陳紹楠

（本溪市高級(jí)中學(xué) 遼寧 本溪 117000）

一、獨(dú)立探索解題過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

獨(dú)立探索數(shù)學(xué)解題過(guò)程要求學(xué)生在沒(méi)有他人幫助的情況下，主動(dòng)去嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)解題模型。教師在學(xué)生開(kāi)展獨(dú)立探索解題過(guò)程之前只需要給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，學(xué)生根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的掌握程度嘗試探究并解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。由于在自主解題過(guò)程中一切解題方法都是虛擬化的，因此通過(guò)此種教學(xué)模式可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。高中學(xué)生在接受完九年義務(wù)教育之后，自身具有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，面對(duì)獨(dú)立解題的設(shè)置時(shí)不會(huì)出現(xiàn)過(guò)多的迷惘慌亂。

探究空間中的平行問(wèn)題時(shí)，教師在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生熟悉有關(guān)的判定定理。我們選取其中一個(gè)部分進(jìn)行舉例：證明空間中某一條直線與一個(gè)平面是平行關(guān)系。根據(jù)定理我們得知只需要在平面中找到某一條直線，證明這條直線與空間中已知的直線平行即可。接下來(lái)的解題任務(wù)教師直接交由學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生只需要在已知平面中找到解題需要的那條直線即可。學(xué)生找直線的過(guò)程中需要在腦中構(gòu)建空間立體模型，通過(guò)假想將虛擬空間與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)合得出直線的具體位置，將得到的直線在題目給出的示意圖中具體形象的畫出來(lái)。調(diào)出以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中與證明直線平行的概念定理，通過(guò)畫圖計(jì)算依次完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答?？臻g證明題的解答作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)抽象能力考察最嚴(yán)格的部分，讓學(xué)生獨(dú)立探索解題有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)習(xí)題解答訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

強(qiáng)化數(shù)學(xué)習(xí)題解答訓(xùn)練并非是要求學(xué)生機(jī)械化的重復(fù)做題，而是在不同的方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充于添加，從而完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維體系，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力具有積極意義。摒棄一成不變的習(xí)題訓(xùn)練模式，對(duì)題目給出的條件或者問(wèn)題解答的方向作出改變，有區(qū)別于舊的題目的解題方法從而得到一個(gè)新的題目。

空間角問(wèn)題中有一部分是要求計(jì)算得出平面與直線的角的大小，數(shù)學(xué)教材對(duì)該問(wèn)題給出了完整的定理公式，但是對(duì)于學(xué)生在空間中抽象解題仍然是具有挑戰(zhàn)性的一個(gè)問(wèn)題。主要原因還是學(xué)生在這部分問(wèn)題解答方面經(jīng)驗(yàn)不足，教師可以挑取已經(jīng)做過(guò)的習(xí)題改動(dòng)之后再次讓學(xué)生解答。比如在計(jì)算直線與平面所成角時(shí)，可以改變直線與平面的相對(duì)位置；在不影響解題的前提下減少或者添加相關(guān)條件；或者改為證明平面與角是否有相交關(guān)系；若經(jīng)過(guò)證明發(fā)現(xiàn)空間中平面與角是相交的關(guān)系，此時(shí)計(jì)算平面與直線所得角的具體數(shù)值。

三、推動(dòng)概念具體化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)概念包含各種定理、公式、解題思路等。因此，理解與掌握數(shù)學(xué)概念應(yīng)該是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要任務(wù)。將課本上抽象的文字符號(hào)轉(zhuǎn)化成形象具體的參照物，這種教學(xué)模式容易被學(xué)生接受，讓學(xué)生在腦中形成深刻的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)與實(shí)際具象的東西相結(jié)合，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)易化的一個(gè)有效途徑。

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)“空間中直線與直線的位置關(guān)系”的時(shí)候，這部分課題要求學(xué)生對(duì)空間具有一定的感知能力，能夠做到在腦中構(gòu)想出一個(gè)虛擬的空間。教師在進(jìn)行這一部分教學(xué)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的難度，通過(guò)概念具體化教學(xué)可以降低這一難度。教師可以用筷子模擬直線的存在，首先拿出兩根筷子擺出平行、相交的位置關(guān)系，分別觀察兩根筷子在平行和相交的時(shí)候的區(qū)別。通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察公共點(diǎn)的存在情況，可以讓學(xué)生知道兩條直線在平行時(shí)是沒(méi)有公共點(diǎn)的，而在相交的時(shí)候存在一個(gè)公共點(diǎn)。聯(lián)系教材中給出的概念，加深對(duì)空間中兩條直線的位置關(guān)系的理解。

由于高一學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知水平有限，在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，復(fù)雜的函數(shù)公式很容易讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼的心理。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的初始階段可以借助函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地獲取有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，讓學(xué)生自主說(shuō)出函數(shù)圖像是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減。如果能夠借助動(dòng)畫效果在多媒體上放映，讓點(diǎn)沿著圖像作曲線運(yùn)動(dòng)，會(huì)讓整個(gè)教學(xué)過(guò)程更容易進(jìn)行。在進(jìn)行圖像解析之后代入數(shù)值，然后分析數(shù)值變化導(dǎo)致的圖像變化，并由學(xué)生總結(jié)規(guī)律。這樣學(xué)生可以獲取到由于數(shù)值變化導(dǎo)致的函數(shù)變化的規(guī)律。

在學(xué)習(xí)“任意性與存在性”的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生知道要帶入兩個(gè)函數(shù)的最大值或最小值進(jìn)行求解，但是不知道何時(shí)帶入最大值，何時(shí)帶入最小值。出現(xiàn)這樣問(wèn)題的根本原因還是學(xué)生沒(méi)有真正的理解這一抽象問(wèn)題，若要解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解。方案有兩個(gè)：一是通過(guò)函數(shù)圖像分析兩個(gè)函數(shù)的具體大小關(guān)系，二是抽象問(wèn)題具體化，帶入一些特殊函數(shù)，找到反例，讓學(xué)生明白自己的問(wèn)題所在。

通過(guò)以上不同方面的分析，可以得知數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要學(xué)生親身投入實(shí)踐，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)解題思路，只有這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程才可以升華成為核心素養(yǎng)的發(fā)展過(guò)程。針對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，教學(xué)方式還在不斷被更新和升級(jí)中，通過(guò)不斷的改革來(lái)順應(yīng)時(shí)代的要求。