羅凱璐 惠記莊 劉 瓊 楊永奎

（長安大學(xué)，西安 710064）

結(jié)構(gòu)光視覺三維測量具有非接觸、動態(tài)響應(yīng)快、系統(tǒng)柔性好、成本低以及體積小等特點(diǎn)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品加工質(zhì)量控制和快速設(shè)計、自動控制、物體識別以及汽車、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1-4]。線結(jié)構(gòu)光測量是基于激光三角法原理的一種非接觸式測量，其原理是激光器產(chǎn)生線激光照射到被測物體上，通過攝像機(jī)從一定角度獲取被測物體調(diào)制后的光條信息，最后依據(jù)攝像機(jī)光條信息反求線激光照射處被測物體的三維坐標(biāo)[5-7]。該技術(shù)較之于雙目視覺測量技術(shù)解決了雙目視覺技中存在的特征點(diǎn)匹配問題，但增加了光平面的標(biāo)定問題。目前，常規(guī)標(biāo)定法如拉絲法和鋸齒法的缺陷：標(biāo)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)點(diǎn)的獲取需要借助昂貴的外部測量設(shè)備，并且獲取的標(biāo)定點(diǎn)數(shù)目有限，標(biāo)定精度也有限[8-9]。徐光祐和Huynh等人為了獲得更多精確的標(biāo)定特征點(diǎn)，提出了運(yùn)用交比不變原理的標(biāo)定特征點(diǎn)提取方法[10-12]。魏振忠在徐光祐的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化并提出了一種雙重交比不變的算法，該算法提高了標(biāo)定精度，穩(wěn)定性好，但遮擋問題導(dǎo)致較難獲得準(zhǔn)確清晰的圖像[13]。周富強(qiáng)針對光平面的標(biāo)定，提出了一種自由移動平面靶標(biāo)定法，算法復(fù)雜[14]。為此，本文提出了一種基于定向移動平面標(biāo)靶的光平面間接標(biāo)定法。該算法通過特征加窗提取技術(shù)提高了算法速度和檢測實時性，相對于立體標(biāo)靶，該方法靶標(biāo)制作的要求較低，操作簡單容易實現(xiàn)，光平面參數(shù)的標(biāo)定精度得到一定提高。

1 基于定向移動平面標(biāo)靶的間接標(biāo)定法

間接法標(biāo)定結(jié)構(gòu)光視覺檢測系統(tǒng)，是指對結(jié)構(gòu)光光平面采用間接標(biāo)定的方法。由于人工測量誤差和儀器自身的測量誤差，光平面標(biāo)定的準(zhǔn)確性容易受到影響。本文首先通過圖像處理方法獲取平面標(biāo)靶上標(biāo)定點(diǎn)的像素坐標(biāo)，結(jié)合已經(jīng)完成標(biāo)定的攝像機(jī)參數(shù)值，反解得到表定點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)。算法流程如圖1所示。

1.1 光條中心線提取

通過基于背景校正Otsu的形態(tài)細(xì)化算法提取標(biāo)靶在世界坐標(biāo)系下不同位置Zi的光條中心線，其中Zi為標(biāo)靶平面在世界坐標(biāo)系下Zw軸上的位置，位置變換的多少影響算法的準(zhǔn)確性。綜合考慮算法的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性要求，本文選取兩個不同位置Z1、Z2，且Z1、Z2為已知定值。

圖1 基于定向移動平面標(biāo)靶的間接標(biāo)定法

1.2 獲取光條圖像像素坐標(biāo)點(diǎn)

利用圖像處理算法中g(shù)ainput函數(shù)分別在每個光條上提取m個標(biāo)定特征點(diǎn)像素坐標(biāo)（ui，vi），其中，i=1，2，3，…，2m，像素坐標(biāo)點(diǎn)（ui，vi）對應(yīng)的圖像坐標(biāo)點(diǎn)（xi，yi）關(guān)系式為：

考慮攝像機(jī)鏡頭的畸變因素，利用求得的實際圖像坐標(biāo)點(diǎn)（xi，yi）解得其對應(yīng)的理想狀態(tài)下的圖像坐標(biāo)點(diǎn)，yi）：

將獲得的畸變因素矯正后的圖像坐標(biāo)點(diǎn)（x-i，y-i）反解，獲得對應(yīng)的理想狀態(tài)下的圖像像素坐標(biāo)點(diǎn)

1.3 反解對應(yīng)的三維世界坐標(biāo)點(diǎn)

由圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)的關(guān)系式：

消去Zci后得到：

分別將Zwi=Z1，i=1，2，3，…，m和 Zwi=Z2，i=m+1，m+2，m+3，…，2m以及其分別對應(yīng)的圖像坐標(biāo)點(diǎn)（，）帶入式中求解，攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)已知，于是可以解得對應(yīng)的三維世界坐標(biāo)點(diǎn)（Xwi，Ywi，Z1），i=1，2，3，…，m和（Xwi，Ywi，Z1），i=m+1，m+2，m+3，…，2m。

1.4 光平面擬合

文本用最小二乘法擬合光平面，上述過程可以得到2m個世界坐標(biāo)點(diǎn)（Xwi，Ywi，Zwi），并由幾何知識可知：兩條平行線可唯一確定一平面，由此可得光平面方程為：

式中，A、B、C為待標(biāo)定的光平面參數(shù)，（Xw，Yw，Zw）為光條上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)，將上述2m個標(biāo)定特征點(diǎn)代入式（6）可以構(gòu)造方程組的矩陣形式為式（7）：

可以簡寫為：

最小二乘法解得光平面參數(shù)A、B、C的解為：

試驗具體操作實現(xiàn)步驟：前后移動共面模板并且保持結(jié)構(gòu)光平面位置不動，使得共面模板標(biāo)靶與結(jié)構(gòu)光平面分別相交得到直線光條紋l1、l2，對采集到的光條圖像進(jìn)行特征加窗提取、濾波、分割、形態(tài)學(xué)細(xì)化等圖像處理運(yùn)算，從而提取得到光切線上各點(diǎn)的圖像坐標(biāo)（ui，vi）；在Zw坐標(biāo)軸移動位置的坐標(biāo)Z1、Z2是已知的，設(shè)定Z1=0、Z2=50mm，由圖像處理算法獲得光條上的圖像坐標(biāo)，結(jié)合攝像機(jī)試驗標(biāo)定的參數(shù)結(jié)果，反解獲得對應(yīng)的三維坐標(biāo)值，最后用最小二乘法對獲得的三維坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行平面擬合。

2 結(jié)構(gòu)光平面參數(shù)標(biāo)定試驗

試驗步驟：本文結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)靶試驗采用10×8的棋盤格進(jìn)行標(biāo)定，每個小方格的尺寸均為28mm×28mm，當(dāng)標(biāo)定靶位于第一個位置時Z1=0mm時構(gòu)建世界坐標(biāo)系。已知攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

圖2 光平面參數(shù)標(biāo)定界面

表1 攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

攝像機(jī)標(biāo)定外參數(shù)矩陣由攝像機(jī)標(biāo)定試驗可得：

其中，式（10）表示平移矩陣，式（11）表示旋轉(zhuǎn)矩陣。

根據(jù)結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定流程圖設(shè)計基于Matlab GUI的編程，圖2為開發(fā)的光平面的標(biāo)定界面運(yùn)行后的效果圖。

2.1 讀取特征光條圖像

單擊標(biāo)定界面的左上角菜單欄中的圖像顯示菜單，圖3中，第一幅圖像對應(yīng)的標(biāo)定靶平面位置Z1=0，即標(biāo)靶平面和世界坐標(biāo)系XwOwYw重合。在世界坐標(biāo)系下，第二幅圖像對應(yīng)的標(biāo)定靶平面的位置Z2=50mm，標(biāo)定靶平面的第二個位置是在第一個位置沿著世界坐標(biāo)系的Zw軸正方向移動50mm得到的。

圖3 獲取光條紋圖像

2.2 光條中心線提取

分別單擊標(biāo)定界面命令區(qū)中的光條中心線提取1和光條中心線提取2兩個命令按鈕，對第一幅圖像和第二幅圖像進(jìn)行光條中心線的提取，如圖4（a）和圖4（b）所示，經(jīng)局部區(qū)域提取的效果分別如圖4（c）和圖4（d）所示。

圖4 提取到的光條中心線

2.3 提取光條二維圖像像素坐標(biāo)

分別單擊提取光條二維坐標(biāo)1和提取光條二維坐標(biāo)2命令按鈕，程序運(yùn)用gainput函數(shù)分別選取光條上5個標(biāo)定特征點(diǎn)，得到的二維圖像坐標(biāo)如圖5所示。

2.4 反解對應(yīng)的三維坐標(biāo)

首先，在運(yùn)行界面的右上角區(qū)域輸入光條圖像分別對應(yīng)的世界坐標(biāo)系下的Z坐標(biāo)值，Z1=0mm，Z2=50mm，然后分別在反解三維坐標(biāo)1和反解三維坐標(biāo)2，加入前面攝像機(jī)標(biāo)定的內(nèi)外參數(shù)，得到對應(yīng)的三維世界坐標(biāo)值，如圖6所示。

圖5 提取到的光條二維圖像像素坐標(biāo)圖

圖6 標(biāo)定點(diǎn)三維坐標(biāo)獲取

2.5 擬合求得光平面參數(shù)方程

對上述獲得的10個標(biāo)定特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)用最小二乘法擬合求得光平面參數(shù)方程，對光條中心線普通全局提取得到的光平面標(biāo)定結(jié)果如表2所示。

表2 光平面的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果1

A=-0.0785，B=-2.3801，C=217.1425，把光平面參數(shù)代入式（6），于是得到第一組光平面方程為：

對光條中心線進(jìn)行局部區(qū)域提取后得到的標(biāo)定結(jié)果如表3所示。

表3 光平面的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果2

A=-0.0258，B=-2.6617，C=235.3190，把光平面參數(shù)代入式（6），于是得到第二組光平面方程為：

3 基于光平面標(biāo)定參數(shù)的三維測量試驗

3.1 讀取圖像

單擊界面上命令按鈕區(qū)中的讀取圖像按鈕，把待測量的模擬焊縫圖像加載到界面上顯示出來。

3.2 光條中心線提取

文中實現(xiàn)的光條中心線的提取方法采用局部特征提取結(jié)合形態(tài)細(xì)化算法，其中，局部特征提取采用imcrop函數(shù)實現(xiàn)，得到的加窗圖像尺寸大小為120mm×500mm。

3.3 獲取光條上二維圖像坐標(biāo)

采用gainput函數(shù)提取光條中心線上面包含的二維圖像坐標(biāo)點(diǎn)云（ui，vi）其中，i表示細(xì)化后光條上的第i個點(diǎn)。這里點(diǎn)擊提取光條上11個特征點(diǎn)。三維測量程序采用了局部區(qū)域特征提取，使得圖像坐標(biāo)系由窗口圖像坐標(biāo)系和原圖像坐標(biāo)系組成，由上面可知：局部區(qū)域圖像的左上角角點(diǎn)在原圖坐標(biāo)下的位置坐標(biāo)點(diǎn)為（1310，820），為了實現(xiàn)從局部區(qū)域圖像坐標(biāo)系向原圖像坐標(biāo)系實現(xiàn)坐標(biāo)系之間的變換，本文采用式（14）實現(xiàn)兩種坐標(biāo)系之間的變換：

其中，（u，v）表示原圖像坐標(biāo)系下的任一點(diǎn)，（uc，vc）表示窗口圖像坐標(biāo)系下的任一點(diǎn)，（uc0，vc0）表示局部區(qū)域圖像的左上角點(diǎn)（即窗口坐標(biāo)系原點(diǎn)）在原圖像坐標(biāo)下的像素坐標(biāo)值，在本試驗中，（uc0，vc0）為（1310，820）。

3.4 求解三維坐標(biāo)

在三維檢測界面的右上角區(qū)域分別輸入前面標(biāo)定得到的兩組光平面參數(shù)，并且將前面標(biāo)定出來的攝像機(jī)參數(shù)輸入到該按鈕的回調(diào)函數(shù)程序中，利用得到圖像像素坐標(biāo)點(diǎn)（u，v）結(jié)合公式（5）、式（6）反解三維坐標(biāo)值（Xwi，Ywi，Zwi） ，如式（15）所示：

其中，第一組獲得的三維坐標(biāo)是輸入未加窗處理時得到的光平面參數(shù)得到的世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，第二組獲得的三維坐標(biāo)是輸入加窗處理時得到的光平面參數(shù)得到的世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

3.5 兩組測量數(shù)據(jù)對比

測量完成后，整理得到的兩種方法的三維坐標(biāo)，選取的結(jié)構(gòu)光光細(xì)化曲線上11個點(diǎn)檢測結(jié)果具體數(shù)值如表4所示。

人們以所提取特征點(diǎn)在三維測量坐標(biāo)中的Z值為波峰坐標(biāo)，從上述試驗結(jié)果可以看出：第一組通過未加窗處理得到的光平面方程參數(shù)在三維坐標(biāo)測量結(jié)果中的第六個特征點(diǎn)時，試驗結(jié)果中Z值最大，即波峰高度為9.4198mm，按照理論值，第一個特征點(diǎn)和第11個特征點(diǎn)三維測量坐標(biāo)點(diǎn)的Z值應(yīng)為0mm，但實際測量值分別為2.4984mm和1.1764mm，因此特征光條未經(jīng)加窗處理時，試驗測量結(jié)果最大誤差2.4984mm。

而第二組通過加窗處理得到的光平面方程參數(shù)在三維坐標(biāo)測量結(jié)果中的第六個特征點(diǎn)時，試驗結(jié)果中Z值最大，即波峰高度為8.3028mm，按照理論值，第一個特征點(diǎn)和第11個特征點(diǎn)三維測量坐標(biāo)點(diǎn)的Z值應(yīng)為0mm，但實際測量值分別為0.9458mm和-0.074mm，特征光條經(jīng)加窗處理后，試驗測量最大誤差0.9458mm。

表4 圖像坐標(biāo)與對應(yīng)的三維坐標(biāo)

通過兩組測量結(jié)果的誤差對比分析可知：通過加窗處理所提取的光條中心線精度更為準(zhǔn)確，因此也降低了光平面參數(shù)標(biāo)定時的誤差，而運(yùn)用基于定向移動平面標(biāo)靶的間接標(biāo)定法測量的精度和速度得到提高。

4 結(jié)語

本文首先采用特征加窗以及基于背景校正Otsu的形態(tài)細(xì)化算提取標(biāo)靶平面上的光條中心線，大大地提高了結(jié)構(gòu)光中心線提取的精度和提取算法的運(yùn)算速度，為光平面的標(biāo)定提供較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持，從而提高了光平面參數(shù)標(biāo)定的準(zhǔn)確性。

基于定向移動平面標(biāo)靶的光平面間接標(biāo)定法，結(jié)合校正后特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和標(biāo)定的攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)，反解得到標(biāo)定特征點(diǎn)對應(yīng)的三維世界坐標(biāo)，比常用的直接測量標(biāo)定點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)獲取的精度高。這種間接標(biāo)定光平面的方法比拉絲法、靶標(biāo)法、交比不變性法的精度高，穩(wěn)定性和適用性好，并且該方法的靶標(biāo)制作要求低，操作簡單，從而提高了結(jié)構(gòu)光視覺檢測系統(tǒng)的精度和測量速度。