韓 威

(廣東省增城市荔城街荔景中學(xué) 511300)

在教學(xué)中，最好的習(xí)題資源應(yīng)當(dāng)來源于教材.如何科學(xué)合理地使用習(xí)題，充分發(fā)揮它們?cè)诮虒W(xué)中的作用，是教師不可忽視的課題之一.下面筆者結(jié)合課例從三個(gè)方面深入淺出地闡述科學(xué)處理教材，挖掘習(xí)題價(jià)值.

一、拓展習(xí)題解法，培養(yǎng)全面的思維習(xí)慣

教材中有許多習(xí)題是有多種解題方法的，教師在研究教材習(xí)題時(shí)要做到典型習(xí)題的“一題多解”.“一題多解”有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，學(xué)會(huì)如何綜合運(yùn)用已有的知識(shí)不斷提高解題能力.

課例1 筆者在進(jìn)行人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第17頁(yè)第7題教學(xué)過程如下：

如圖1-1，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù)．

解法一如圖1-2，取向南方向?yàn)锳D交BC于點(diǎn)D，取向北方向?yàn)锽E，則∠BAD=45°，∠CAD=15°，∠EBC=80°.由AD∥BE得到∠ABE=∠BAD=45°，則∠ABC=∠EBC-∠ABE=80°-45°=35°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAD-∠CAD-∠ABC=180°-45°-15°-35°=85°.

解法二如圖1-2，由AD∥BE得到∠ADC=∠EBC=80°.在△ADC中，∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=180°-15°-80°=85°.

解法三如圖1-3，過點(diǎn)C作CF∥AD，則∠ACF=∠CAD=15°.容易證明CF∥AD∥BE，則∠BCF=180°-∠EBC=180°-80°=100°，所以∠ACB=∠BCF-∠ACF=100°-15°=85°.

此題運(yùn)用了三種不同的解題思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)平行、三角形內(nèi)角和以及角度的加減運(yùn)算等知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維，加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

通過“一題多解”的訓(xùn)練，能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度去思考問題，發(fā)展全面的思維方式，教師還要將“一題多解”延伸到課后，就象我們聽評(píng)書的“且聽下回分解”一樣，每節(jié)課給學(xué)生留下回味的余地，給學(xué)生提供繼續(xù)探究的平臺(tái).

二、二次開發(fā)教材習(xí)題，激發(fā)潛在的思維能力

教材習(xí)題的“二次開發(fā)”主要是指依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材習(xí)題的條件和結(jié)論進(jìn)行適度增減、調(diào)整和加工，達(dá)到“一題多變”.教師對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行“二次開發(fā)”，采用一題多變的形式，可以訓(xùn)練學(xué)生積極思維，觸類旁通，提高學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和深刻性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力.

課例2 筆者在進(jìn)行人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第24頁(yè)第2題教學(xué)過程如下：

如圖3-1，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是16、12、9、12，求最大正方形E的面積．

變式1 如圖3-2，在△ABC中，∠C=90°.在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個(gè)正方形的面積分別記為S1、S2、S3，探索S1、S2、S3之間的關(guān)系．

思路點(diǎn)撥S1、S2、S3之間的關(guān)系是S1=S2+S3.

變式2 如圖3-3，在△ABC中，∠C=90°.在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個(gè)正三角形的面積分別記為S1、S2、S3，請(qǐng)?zhí)剿鱏1、S2、S3之間的關(guān)系．

思路點(diǎn)撥S1、S2、S3之間的關(guān)系是S1=S2+S3.

變式3 如圖3-4，在△ABC中，∠C=90°.在△ABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個(gè)半圓的面積分別記為S1、S2、S3請(qǐng)?zhí)剿鱏1、S2、S3之間的關(guān)系．

管材、管件搬運(yùn)和運(yùn)輸用非金屬繩捆扎、吊裝，管材端頭應(yīng)封堵；不得與油類、酸、堿、鹽等其他化學(xué)物質(zhì)接觸。管材、管件搬運(yùn)時(shí)應(yīng)小心輕放，排列整齊，嚴(yán)禁拋摔和沿地拖拽。車輛運(yùn)輸管材時(shí)，應(yīng)放在平底車上，盤管應(yīng)疊放整齊。直管和盤管均應(yīng)捆扎、固定，避免相互碰撞。堆放處不應(yīng)有可能損傷管材的尖凸物。

思路點(diǎn)撥S1、S2、S3之間的關(guān)系是S1=S2+S3.

變式4 你認(rèn)為所作的圖形具備什么特征時(shí)，S1、S2、S3均有這樣的關(guān)系．

思路點(diǎn)撥S1、S2、S3之間的關(guān)系是S1=S2+S3.

上面各題變式，通過轉(zhuǎn)換圖形，使學(xué)生對(duì)勾股定理有深刻的理解，使學(xué)生意識(shí)到：只要向外作以AB、BC、CA為對(duì)應(yīng)邊的相似圖形即可得出相同的結(jié)論，從而提高思維的靈活性、深刻性和廣闊性.

從不變中求變化，從變化中求規(guī)律，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究數(shù)學(xué)問題的能力.通過變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問題，而是解決一類問題，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí).

三、注重教材習(xí)題交叉應(yīng)用，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合

初中數(shù)學(xué)教材在不同的章節(jié)中有很多的習(xí)題是相互關(guān)聯(lián)的，它們使用了相同的條件和背景知識(shí)，只是在不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容中設(shè)定了不同的問題，解決這些習(xí)題所用的基礎(chǔ)知識(shí)和方法是相類似的.縱觀初中數(shù)學(xué)教材，會(huì)發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分的習(xí)題屬于這類習(xí)題，如何把這些習(xí)題做有效的整合，這要求教師在教學(xué)過程中細(xì)心研究、善于發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到教材習(xí)題的有效整合.

課例3 筆者在進(jìn)行人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第24頁(yè)第2題和人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第125頁(yè)第9題教學(xué)過程如下：

(2)如圖4-2，水壓機(jī)有四根空心鋼立柱，每根高都是18 m，外徑D為1 m，內(nèi)徑為0.4 m．每立方米鋼的質(zhì)量為7.8 t，求4根立柱的總質(zhì)量(π取3.14)．

思路點(diǎn)撥(1)利用大圓柱體積減去內(nèi)部小圓柱體積，即可得到鋼管的體積.

(2)和第(1)題相同，利用大圓柱體積減去內(nèi)部小圓柱體積，即可得到鋼管的體積，然后再求出立柱的質(zhì)量.

此例的兩題為教材上的習(xí)題，分別出現(xiàn)在不同的年級(jí)，它們使用到的背景對(duì)象都完全相同的，解題思路和方法上也一樣，只是第(2)題是在第(1)題的基礎(chǔ)之上設(shè)定了較高一級(jí)的問題.教師在教學(xué)過程中要注意數(shù)學(xué)教材的前后聯(lián)系，力爭(zhēng)對(duì)教材進(jìn)行有效的整合，不斷的加強(qiáng)學(xué)生的解題能力和思維水平.

總之，教師設(shè)置習(xí)題應(yīng)立足教材，對(duì)教材的習(xí)題要做到更新、更深的認(rèn)識(shí)，重視對(duì)習(xí)題的挖掘、一題多解、一題多變等內(nèi)容的有效整合，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時(shí)也有利于學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展，進(jìn)而為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).