孫 兵，蔡巧言，解海鷗，郭鵬飛，石 偉

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

0 引 言

近年來，可重復(fù)使用運(yùn)載器（Reusable Launch Vehicle，RLV）成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)，其中對熱防護(hù)系統(tǒng)的研究是可重復(fù)使用運(yùn)載技術(shù)研究中非常重要和關(guān)鍵的一項(xiàng)。RLV在工作時(shí)遭遇嚴(yán)峻的氣動(dòng)加熱，熱防護(hù)系統(tǒng)（Thermal Protection System，TPS）的材料和結(jié)構(gòu)需要能夠抵抗極端惡劣的氣動(dòng)加熱情況。

第1代可重復(fù)使用運(yùn)載器航天飛機(jī)使用粘接的剛性隔熱瓦[1]作為其在迎風(fēng)面的熱防護(hù)系統(tǒng)，構(gòu)型如圖1所示。下一代低成本可重復(fù)使用運(yùn)載器對熱防護(hù)系統(tǒng)提出了質(zhì)量輕、成本低、健康管理能力高、可維護(hù)性好等需求，粘接的剛性隔熱瓦已不能滿足這些需求。歐洲借鑒并評估了航天飛機(jī)等以往TPS方案設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，提出一種采用C/SiC先進(jìn)復(fù)合材料的蓋板式TPS方案，構(gòu)型如圖2所示[2]。蓋板式TPS一般安裝在可重復(fù)使用運(yùn)載器的迎風(fēng)面以抵抗大熱載，其在運(yùn)輸、飛行等環(huán)境中都會受到動(dòng)載荷作用，對 C/SiC蓋板式TPS進(jìn)行模態(tài)參數(shù)預(yù)示是十分必要的。在 PRE-X項(xiàng)目[3]中，歐洲對C/SiC蓋板式TPS的設(shè)計(jì)做了諸多研究工作，包括基于有限元模型對單塊 C/SiC蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)裝配體進(jìn)行模態(tài)參數(shù)預(yù)示并開展了一系列結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)研究。

圖1 航天飛機(jī)剛性隔熱瓦[1]Fig.1 Rigid Insulation Ceramic of Space Shuttle

圖2 蓋板式熱防護(hù)方案概念[2]Fig.2 Conceptual Demonstration of Shingle TPS

中國也開展了關(guān)于C/SiC蓋板式TPS結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方面的研究。文獻(xiàn)[4]為分析C/SiC面板的熱氣彈響應(yīng)，先對C/SiC面板進(jìn)行了模態(tài)分析。郝秉磊、殷小瑋等[5]建立了 C/SiC陶瓷復(fù)合材料螺栓連接有限元模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。但是，針對 C/SiC蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)裝配體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究還處在起步階段，相關(guān)方面的文獻(xiàn)資料有限。本文將對單塊C/SiC蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)裝配體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法開展研究，不僅可為其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供參考，還可為整個(gè)飛行器的模態(tài)分析、模態(tài)試驗(yàn)等相關(guān)工作提供支撐。

1 理論模型的建立

C/SiC蓋板式TPS的固有振動(dòng)特性需先建立合理的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，由圖 2知單塊蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)為夾層結(jié)構(gòu)，建立的分析模型如圖3所示，此結(jié)構(gòu)模型是由兩塊平板和彈簧組成的二維系統(tǒng)。C/SiC蓋板和機(jī)身蒙皮是兩塊彈性板，而隔熱層簡化為彈簧系統(tǒng)。因?yàn)楦魺釋酉鄬^厚而模量相對較低，所以當(dāng) C/SiC蓋板和機(jī)身蒙皮都有撓曲變形時(shí)，隔熱層結(jié)構(gòu)能被壓縮。模型假設(shè)上下兩塊板沿長度方向的每一點(diǎn)都被彈簧連接。此假設(shè)是合理的，因?yàn)樵趯?shí)際情況下無論通過緊固件連接還是膠接，均使這3層結(jié)構(gòu)的面接觸在一起。

圖3 單塊蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Structural Model of a Single Shingle TPS a，b—單塊蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的長和寬

不考慮外力和阻尼，利用經(jīng)典的拉格朗日函數(shù)能量法推導(dǎo)此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。系統(tǒng)的總勢能為機(jī)身蒙皮勢能C/SiC蓋板勢能和隔熱層勢能的總和：

根據(jù)板的振動(dòng)理論可知，假設(shè)板在振動(dòng)時(shí)的撓曲變形是符合胡克定律的微小彈性變形，這種變形明顯小于板厚。因此，這里只考慮了板的彎曲勢能，即假設(shè)板在發(fā)生撓曲變形時(shí)，沒有明顯伸長。

系統(tǒng)的總動(dòng)能 TTOT為機(jī)身蒙皮動(dòng)能、C/SiC蓋板動(dòng)能和隔熱層動(dòng)能的總和：

式中

將式（1）～（9）代入式（11）中得到無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：

將式（12）寫成矩陣形式有：

式中 M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；q為時(shí)間。

可以用戈遼金法、瑞利-瑞茲法或有限元法等數(shù)值方法求解方程的近似解。

2 有限元模型的建立

在忽略阻尼影響的情況下，有限元模型要求能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布特性和剛度分布特性。材料參數(shù)、單元類型和幾何構(gòu)型等均將影響結(jié)構(gòu)的剛度分布特性，從而影響模態(tài)分析結(jié)果。此外，邊界條件、連接件的預(yù)緊力等也將對結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性產(chǎn)生影響。以典型蓋板式TPS的簡化模型為例進(jìn)行研究，構(gòu)型如圖4所示。

圖4 典型蓋板式TPS構(gòu)型Fig.4 Typical Shingle TPS Structure

圖4中模型主要由4個(gè)部分組成：C/SiC蓋板、隔熱層、機(jī)身蒙皮、連接件。具體尺寸及材料參數(shù)見表 1[6]，其中彈性模量均為室溫下的參數(shù)，所用材料均為均質(zhì)各向同性材料。

表1 尺寸及材料參數(shù)Tab.1 Dimensions and Material Physical Properties

2.1 單元類型

為建立合理的蓋板式TPS有限元模型，下面將從賦予結(jié)構(gòu)不同單元類型的角度開展分析。隔熱層選用實(shí)體單元，機(jī)身蒙皮和蓋板由于厚度非常薄可用實(shí)體單元也可用殼單元建模。分析模型如圖5a所示，其中模型a中的單元全部為8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，單元總數(shù)為4800個(gè)（圖6a）；在四邊自由的邊界條件下，利用Lanczos迭代法計(jì)算得到模態(tài)基頻為263.68 Hz。模型b中蓋板和機(jī)身蒙皮采用殼單元，隔熱層選用實(shí)體單元，單元總數(shù)為4800個(gè)（見圖6b）；邊界條件為四邊自由，經(jīng) Lanczos迭代法計(jì)算得到模態(tài)基頻為254.26 Hz。

圖5 模型示意Fig.5 Concepts of Model

圖6 模型的有限元模型Fig.6 Illustration of Finite Element Model

表2為模型質(zhì)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表2可知，模型a和模型b的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量相比存在誤差，誤差分別為 1%和 0.4%，這是由于結(jié)構(gòu)被離散導(dǎo)致的。單元的一致質(zhì)量矩陣為

式中 ρ為密度；N為單元位移插值函數(shù)矩陣；Ω表示體積；下角標(biāo)e表示單元。

表2 模型質(zhì)量統(tǒng)計(jì)Tab.2 Model Mass Details

而在計(jì)算模型a和模型b的模態(tài)基頻時(shí)，單元質(zhì)量矩陣為集中質(zhì)量矩陣。集中質(zhì)量矩陣是假定單元的質(zhì)量集中在節(jié)點(diǎn)上，因而得到的質(zhì)量矩陣是對角線矩陣，這將簡化計(jì)算提高效率，并且對低階頻率的精度影響很小。

實(shí)體單元將單元一致質(zhì)量矩陣eM轉(zhuǎn)換為單元集中質(zhì)量矩陣的一種常用方法如式（15）所示。

式中eV為單元的體積。

式中 下標(biāo) d為單元在幾何空間的維數(shù)；W為單元的質(zhì)量；dI為單位矩陣；eV為單元的體積。

殼單元將單元一致質(zhì)量矩陣eM轉(zhuǎn)換為單元集中質(zhì)量矩陣的常用方法是忽略 M 中對應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)自由

e度的元素。對于中與位移自由度相關(guān)的元素可采用式（15）進(jìn)行處理。實(shí)際上，實(shí)體單元和殼單元集中質(zhì)量矩陣的不同，本質(zhì)上是由于節(jié)點(diǎn)自由度不同引起的，從而使得模型a和模型b的質(zhì)量誤差不同。本例中機(jī)身蒙皮和蓋板采用殼單元質(zhì)量分布特性更接近真實(shí)情況。

提取模型a和模型b中蓋板和隔熱層交界面相同位置角節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣元素，位置在圖5圓點(diǎn)處，節(jié)點(diǎn)編號為i?？傮w坐標(biāo)下，由于模型a中全部為實(shí)體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)方向的自由度，而模型b由于有殼單元，其節(jié)點(diǎn)自由度為6。按節(jié)點(diǎn)劃分結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣，提取的iiK如式（17）和式（18）所示。

式中 上標(biāo)a和b為模型編號；下標(biāo)i表示角節(jié)點(diǎn)編號。

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)位置為交界面的角點(diǎn)上，所以此節(jié)點(diǎn)只為交界面上下兩個(gè)單元共用的節(jié)點(diǎn)。根據(jù)直接剛度法可知，的值是2個(gè)實(shí)體單元在角節(jié)點(diǎn)i處相應(yīng)剛度元素的疊加；的值是1個(gè)實(shí)體單元和1個(gè)殼單元在角節(jié)點(diǎn) i處相應(yīng)剛度元素的疊加。觀察矩陣可以看到和主對角線上的值基本在同一量級上，并且的剛度元素稍大。

2.2 裝配建模方法

由圖 4知此裝配體為夾層結(jié)構(gòu)，載荷主要通過上下板面接觸及連接件傳遞。接觸過程中2個(gè)物體在接觸界面上的相互作用是復(fù)雜的力學(xué)現(xiàn)象，接觸界面高度非線性。這種非線性來源于2個(gè)方面：a）接觸界面的區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài)事先未知，并且隨時(shí)間變化，需在求解過程中確定；b）接觸條件非線性，接觸條件的內(nèi)容包括：接觸物體不可相互侵入；接觸力的法向分量只能是壓力；切向接觸的摩擦條件。這些條件區(qū)別于一般約束條件，其特點(diǎn)是單邊性的不等式約束，具有強(qiáng)烈的非線性[7]。

假設(shè)預(yù)緊力足夠大使得連接件在振動(dòng)過程中可以忽略非線性影響，按以往的工程經(jīng)驗(yàn)這種連接屬于緊密連接[8]，連接面兩端位移可以認(rèn)為是協(xié)調(diào)的，建模時(shí)可采用共節(jié)點(diǎn)方法或綁定接觸模式進(jìn)行裝配建模。以模型b為例分別使用上述兩種裝配建模方法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，結(jié)果如表3所示。共節(jié)點(diǎn)方法和綁定接觸模式均是使裝配體組件在接觸面間不存在切向相對滑動(dòng)或法向相對分離，但是在交界面上模擬力的傳遞方式不一樣。

表3 不同裝配建模方法計(jì)算結(jié)果Tab.3 Simulation Results of Modeling

共節(jié)點(diǎn)是通過直接剛度法，將下標(biāo)相同的剛度元素疊加在一起，從而實(shí)現(xiàn)不同類型單元的結(jié)合。其物理意義是：整個(gè)結(jié)構(gòu)抵抗某種變形的能力等于各單元抵抗該變形能力之和。

綁定接觸模式則通過一定的接觸算法實(shí)現(xiàn)力的傳遞，但計(jì)算時(shí)只需要迭代一次，屬于線性接觸類型，從而可在模態(tài)分析這種線性計(jì)算中使用。利用有限元分析軟件ANSYS Workbench，在模型b的交界面生成接觸單元CONTA 174和TARGE 170從而建立接觸對，根據(jù)罰函數(shù)法進(jìn)行接觸計(jì)算。

罰函數(shù)法采用一個(gè)接觸“彈簧”在兩個(gè)面間建立關(guān)系，如圖7所示，這個(gè)彈簧的剛度稱為接觸剛度[9]。在力F的作用下，彈簧被壓縮Δ（侵入數(shù)值），且滿足平衡方程

式中 k為接觸剛度。

圖7 罰函數(shù)法的接觸彈簧Fig.7 The Contact Spring of Penalty Function Method

式中nK為法向接觸剛度；nu為接觸間隙大小。根據(jù)庫倫法則，摩擦應(yīng)力如下（zτ類同）：

式中sK為切向接觸剛度；yu為y向接觸滑動(dòng)距離；μ為摩擦系數(shù)。

本算例中初始法向接觸剛度和切向接觸剛度分別設(shè)置為10 N/m2、1 N/m2。采用這種綁定接觸模式的裝配建模方法，計(jì)算出模型 b的模態(tài)基頻結(jié)果為262.76 Hz。

在本算例中采用共節(jié)點(diǎn)和綁定接觸方法對模型進(jìn)行裝配建模，由表 3可知采用這兩種裝配建模方法模態(tài)基頻的計(jì)算結(jié)果相差不大。使用共節(jié)點(diǎn)方法進(jìn)行裝配時(shí)，要求相鄰組件網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在交界面上一一對應(yīng)，這將給各組件的網(wǎng)格劃分帶來限制，而使用綁定接觸方法則不會帶來這樣的問題。但是采用綁定接觸方法會產(chǎn)生接觸單元，需額外進(jìn)行接觸計(jì)算，在求解全飛行器的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)將降低計(jì)算效率。

3 結(jié) 論

本文分別通過解析方法和有限元法建立了蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的理論模型和有限元模型。建立理論模型的優(yōu)點(diǎn)是物理量的意義簡單直觀，缺點(diǎn)是需進(jìn)行大量簡化與假設(shè)。雖然有限元法是高效且精確的工具，但是針對不同的結(jié)構(gòu)需要重新建立不同的計(jì)算模型。對于文中算例，機(jī)身蒙皮和蓋板采用殼單元模擬質(zhì)量分布特性更接近真實(shí)情況；采用共節(jié)點(diǎn)和綁定接觸方法對模型進(jìn)行裝配建模，模態(tài)基頻的計(jì)算結(jié)果相差不大。文中對 C/SiC蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法的研究，可為建立真實(shí)飛行器上的 C/SiC蓋板式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型提供參考。