林 松，孫 勇

?

基本的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電特性分析

林 松，孫 勇

（南京電子技術(shù)研究所，南京 210039）

針對(duì)基本的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電電路，采用分段平均方法，分析了串聯(lián)式、并聯(lián)式和混合式供電電路的特性。提出了脈動(dòng)負(fù)載的等效電阻的概念，基于等效電阻，含脈動(dòng)負(fù)載的非線性電路在滿足一定條件下可以等效為一般的線性電路形式，并且針對(duì)三種基本電路形式，推導(dǎo)了周期平均電流和功率的計(jì)算公式，最后通過(guò)電路實(shí)驗(yàn)和仿真分析，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

周期性脈動(dòng)負(fù)載 等效電阻 分段平均方法 周期平均輸入電流

0 引言

隨著電子設(shè)備的發(fā)展，用電負(fù)荷特性各異，傳統(tǒng)的負(fù)荷可以用阻性負(fù)荷、容性負(fù)荷、感性負(fù)荷或者混合負(fù)荷表示，由此類(lèi)負(fù)荷與電源構(gòu)成的供電電路可以采用常規(guī)的方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。目前電子設(shè)備多為直流電源供電，并且部分負(fù)載電流周期性變化，引起供電電路的穩(wěn)定性下降，供電性能受到影響，對(duì)于雷達(dá)發(fā)射單元等這類(lèi)周期性脈動(dòng)負(fù)載，除了采用計(jì)算機(jī)仿真分析方法，目前還沒(méi)有有效的理論分析方法。通過(guò)大量仿真分析，可以在一定程度上優(yōu)化供電電路參數(shù)，得到較好的設(shè)計(jì)方案[1]，但是由于不能得到電路參數(shù)與設(shè)計(jì)指標(biāo)之間的解析關(guān)系，缺乏對(duì)供電性能的深入理解，難以得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

2015年以來(lái)解放軍理工大學(xué)和南京電子技術(shù)研究所對(duì)含有脈動(dòng)負(fù)載的供電系統(tǒng)開(kāi)展了試驗(yàn)研究[2-3]，結(jié)果表明，脈動(dòng)負(fù)載對(duì)供電系統(tǒng)有重要影響，并且脈動(dòng)負(fù)載的周期和占空比是主要影響參數(shù)。2018年，中國(guó)船舶及海洋研究工程設(shè)計(jì)研究院分析了雷達(dá)脈沖性負(fù)荷對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組特性的影響，得到了調(diào)速器介入前后，轉(zhuǎn)速跌落、恢復(fù)規(guī)律和穩(wěn)態(tài)過(guò)程轉(zhuǎn)速的變化率[4]。由此可見(jiàn)，雷達(dá)的脈沖性負(fù)載特性對(duì)船舶供電系統(tǒng)產(chǎn)生了重要的穩(wěn)定性影響，并且逐漸得到廣大學(xué)者的重視，本文從雷達(dá)脈沖性負(fù)載的本質(zhì)特性出發(fā)，研究基本的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電特性。

對(duì)于開(kāi)關(guān)電源電路建模分析，最常用的方法是狀態(tài)空間平均法，有些學(xué)者采用狀態(tài)空間平均的方法對(duì)DC/DC變換器的行為級(jí)建模進(jìn)行了研究[5,6]，但是該方法主要應(yīng)用于開(kāi)關(guān)變換器本身的建模和環(huán)路特性分析，未涉及脈動(dòng)負(fù)載對(duì)供電的影響。因此，有必要針對(duì)基本的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電電路的特性開(kāi)展理論研究，本文通過(guò)對(duì)三種最基本的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電電路進(jìn)行研究，提出一種有效的理論分析方法，用來(lái)指導(dǎo)供電電路的設(shè)計(jì)，具有理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

含周期性脈動(dòng)負(fù)載的供電電路由于含有開(kāi)關(guān)器件和非線性器件，使得整個(gè)供電電路成為強(qiáng)非線性時(shí)變系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性電路分析方法不再適用。本文基于分段平均的思想[5]，提出一種有效的分析方法，考慮含有開(kāi)關(guān)器件的周期性脈動(dòng)負(fù)載工作特性，采用分段平均方法進(jìn)行分析，推導(dǎo)出電壓、電流和功率的解析關(guān)系。

1 周期性脈動(dòng)負(fù)載基本電路

根據(jù)周期性脈動(dòng)負(fù)載相對(duì)供電端口的用電特性，將含周期性脈動(dòng)負(fù)載的供電電路分為三種類(lèi)型：串聯(lián)式、并聯(lián)式和混合式，由于串聯(lián)式電路是構(gòu)成其他電路形式的基礎(chǔ)，因此先對(duì)周期性脈動(dòng)負(fù)載基本電路——串聯(lián)式電路進(jìn)行研究分析。

1.1 周期性脈動(dòng)負(fù)載基本電路

周期性脈動(dòng)負(fù)載的基本電路如下圖所示，負(fù)載支路按照某一周期和固定占空比導(dǎo)通和斷開(kāi)。

圖1 周期性脈動(dòng)負(fù)載基本電路

上圖中開(kāi)關(guān)S的通斷由PWM信號(hào)控制，該P(yáng)WM信號(hào)周期為、占空比為（0＜＜1），其開(kāi)關(guān)S的狀態(tài)由如下函數(shù)確定：

當(dāng)PWM信號(hào)輸出1時(shí)，開(kāi)關(guān)S導(dǎo)通；當(dāng)PWM信號(hào)輸出0時(shí)，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)。

假設(shè)輸入電壓波形如圖2所示。由于電源的非理想特性及周期性脈動(dòng)負(fù)載對(duì)電源的擾動(dòng)，輸入電壓u()表現(xiàn)為周期函數(shù)，周期為，電壓最小值為min，最大值為max。在[0,]期間，開(kāi)關(guān)S閉合，有負(fù)載電流；在[,]期間，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，無(wú)負(fù)載電流。因此，可以計(jì)算周期平均輸入電流：

1.2 電壓特性

[0,]階段的平均輸入電壓：

[,]階段的平均輸入電壓：

周期平均輸入電壓：

根據(jù)上述定義，在脈動(dòng)負(fù)載電路（見(jiàn)圖1）中，平均輸入電壓：

1.3 電流特性與等效電阻

在[0,]期間，開(kāi)關(guān)S閉合，有電流產(chǎn)生，可以計(jì)算[0,]階段的平均輸入電流：

根據(jù)式（2）、（3）、（8），周期平均輸入電流i與[0,]階段的平均輸入電流i有如下關(guān)系：

根據(jù)式（9），可得：

￠為該電路的等效電阻，圖1的等效電路即為在￠兩端施加等效輸入電壓u。

1.4 功率特性

圖1基本電路的周期平均輸入功率：

令

1.5 一類(lèi)特殊情形

當(dāng)u=u(1-D)T時(shí)，等效輸入電壓u可以替換為u。下面針對(duì)這類(lèi)特殊情形進(jìn)行分析：

當(dāng)輸入電壓u()為三角波時(shí)，如下圖所示：

由式（3）-（6），可以得到三種平均輸入電壓有如下關(guān)系：

由式（8），可以計(jì)算[0,]階段的平均輸入電流：

由式（10），可以計(jì)算周期平均輸入電流：

2 周期性脈動(dòng)負(fù)載并聯(lián)式電路

周期性脈動(dòng)負(fù)載的并聯(lián)式電路如圖4所示。

圖4 周期性脈動(dòng)負(fù)載并聯(lián)式電路

該并聯(lián)式電路中的周期平均輸入電流為：

該并聯(lián)式電路的周期平均輸入功率為：

由式（21）可知，并聯(lián)式電路的周期平均輸入功率等于常規(guī)負(fù)載支路和脈動(dòng)負(fù)載支路的周期平均輸入功率之和，并且脈動(dòng)負(fù)載支路的周期平均輸入功率與周期性脈動(dòng)負(fù)載基本電路的功率計(jì)算方法一致，因此，當(dāng)有多個(gè)脈動(dòng)負(fù)載支路并聯(lián)時(shí)，也可以按照該方法計(jì)算。

3 周期性脈動(dòng)負(fù)載混合式阻性電路

周期性脈動(dòng)負(fù)載混合式電路包含多種形式，下面分析最常見(jiàn)的基本阻性電路，如圖5所示。

圖5 周期性脈動(dòng)負(fù)載混合式阻性電路

該混合式電路中的周期平均輸入電流為：

當(dāng)滿足u=u=u(1-D)T時(shí)，可得：

此時(shí)，該電路的等效電阻為：

根據(jù)圖5，該混合式電路中的周期平均輸入功率為：

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于周期性脈動(dòng)負(fù)載的串聯(lián)式和并聯(lián)式電路是混合式阻性電路的特殊形式，下面對(duì)混合式阻性電路（見(jiàn)圖5）進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。選擇典型的周期性輸入電壓：

假定電路中電阻分別為：1=0.143 Ω；2=6.6 Ω；3=0.59 Ω；開(kāi)關(guān)S的周期=15 ms，占空比=0.4；周期性輸入電壓的周期=15 ms。

根據(jù)式（15），可以計(jì)算得到上述三種平均脈動(dòng)電壓有如下關(guān)系：

將1、2、3、和代人式（26），可以得到等效電阻：

則周期平均輸入電流分別為

用Saber軟件對(duì)圖5電路進(jìn)行仿真分析，得到輸入電壓和電流波形如圖6所示。

由圖6可知，周期平均輸入電流為5.8272 A，與理論計(jì)算結(jié)果一致。

為了進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)圖5電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，電路中u()用一臺(tái)輸出并聯(lián)70000mF電容并具備限流功能的直流穩(wěn)壓電源來(lái)實(shí)現(xiàn)，含3的脈動(dòng)負(fù)載支路用直流電子負(fù)載的恒流動(dòng)態(tài)加載功能實(shí)現(xiàn)。測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

圖7 實(shí)測(cè)的周期性輸入電流和電壓波形

將計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如下表所示：

表1 計(jì)算、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由上表可知，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析值也基本一致，輸入電流平均值有些誤差，主要是脈動(dòng)負(fù)載支路用直流電子負(fù)載的恒流動(dòng)態(tài)加載功能替代所致。

根據(jù)式（13）可以計(jì)算得到一個(gè)周期中兩階段的平均輸入電壓平方為：

通過(guò)仿真，周期平均輸入功率仿真結(jié)果為50.5 W，與理論計(jì)算值一致。通過(guò)上述關(guān)于周期平均輸入電壓、電流和功率的實(shí)測(cè)、仿真和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，三者基本一致，驗(yàn)證了本文關(guān)于周期性脈動(dòng)負(fù)載供電特性分析的正確性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)基本的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電電路進(jìn)行研究，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，依次分析了串聯(lián)式、并聯(lián)式和混合式阻性電路的特性，通過(guò)采用分段平均的方法，提出了脈動(dòng)負(fù)載的等效電阻概念，基于等效電阻，原來(lái)的非線性電路在滿足一定條件下可以等效為常規(guī)的線性電路形式，并且針對(duì)三種基本電路形式，推導(dǎo)了周期平均電流和功率的計(jì)算公式，最后通過(guò)電路實(shí)驗(yàn)和仿真分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文提出了基本的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電電路的分析方法，文中推導(dǎo)的關(guān)于等效電阻、周期平均電流和功率的計(jì)算方法構(gòu)成了周期性脈動(dòng)負(fù)載供電電路的分析基礎(chǔ)，可用于雷達(dá)發(fā)射單元供電設(shè)計(jì)分析，該方法也為以后分析復(fù)雜的周期性脈動(dòng)負(fù)載供電電路提供了理論依據(jù)和借鑒方法，具有一定的理論應(yīng)用價(jià)值。

[1] 胡亞超, 徐曄, 李建科, 等. 柴油發(fā)電機(jī)組－脈沖負(fù)載系統(tǒng)運(yùn)行行為仿真[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2015, 37(6):74-77.

[2] 陳靜靜, 李建科, 徐曄, 等. 柴油發(fā)電機(jī)組帶非線性負(fù)載的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2015, 37(5):84-87.

[3] 李鍇, 李建科, 季少衛(wèi), 等. 一種現(xiàn)代雷達(dá)非線性脈沖特性的模擬裝置[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2016. 38(3): 91-94.

[4] 吳駿, 龐宇, 趙凡琪. 脈沖負(fù)荷柴油發(fā)電機(jī)組特性研究[J]. 船電技術(shù). 2018, 38(2): 50-56.

[5] Hong S S, Byungcho C. Technique for developing averaged duty ratio model for DC/DC converters employing constant on-time control[J]. Electronics Letters, 2000, 36 (5): 397-399.

[6] Ali Davoudi, Juri Jatskevich. Realization of parasitics in state-space average-value modeling of PWM DC-DC converters[J]. IEEE Transaction on Power Electronics, 2006, 21(4), 1142-1147.

Power Circuit Characteristic Analysis with Basic Period Pulse Load

Lin Song, Sun Yong

( Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China )

TN701

A

1003-4862（2018）08-0017-05

2018-04-09

林松（1970-），男，高級(jí)工程師。研究方向：雷達(dá)電源系統(tǒng)。E-mail: linsong001@163.com