劉秀群，王潤(rùn)新

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基于GSSA的雙有源橋雙向DC-DC變換器建模與分析

劉秀群，王潤(rùn)新

（上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306）

由于雙有源橋雙向DC-DC變換器電感電流在一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)很大，采用傳統(tǒng)狀態(tài)空間平均法對(duì)其進(jìn)行小信號(hào)建模不符合“小紋波”假設(shè)，本文采用一種常用于諧振變換器建模的廣義狀態(tài)空間平均法（Generalized State-Space Averaging, GSSA）來(lái)對(duì)雙有源橋雙向DC-DC變換器進(jìn)行建模。首先介紹了基于傅里葉變換的廣義狀態(tài)平均法，然后根據(jù)變換器的時(shí)域狀態(tài)模型，以原電路變量的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為狀態(tài)變量建立廣義狀態(tài)平均模型，求得控制到輸出的傳遞函數(shù)，并設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制器。最后在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型，仿真結(jié)果表明，利用該模型設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制器可使變換器輸出穩(wěn)定電壓。

雙向DC-DC變換器 廣義狀態(tài)空間平均 小信號(hào)建模

0 引言

雙有源橋雙向DC-DC變換器(Dual Active Bridge Bidirectional DC-DC Converter,以下簡(jiǎn)稱DABBDC)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、光伏發(fā)電等具有能量雙向流動(dòng)的儲(chǔ)能系統(tǒng)中[1]。DABDC因其高可靠性、高能量密度、高傳輸效率和軟開關(guān)易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[2-3]，使得國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)此做了大量分析和研究。為保證系統(tǒng)工作穩(wěn)定，需設(shè)計(jì)良好的控制策略，而建立變換器精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)控制器的設(shè)計(jì)具有重要意義。

在開關(guān)變換器建模方面，常用的方法有狀態(tài)空間平均法、等效電路法和采樣數(shù)據(jù)建模法。文獻(xiàn)[4]采用離散建模的方法建立了DABBDC的小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制器并且在數(shù)字自動(dòng)控制系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證。狀態(tài)空間平均法把開關(guān)電路等效為線性、時(shí)不變的連續(xù)電路，建模過(guò)程中忽略了紋波的影響，而DABBDC中的電感電流在一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)很大，應(yīng)用狀態(tài)空間平均法需對(duì)模型進(jìn)行降階處理，降低了模型的精確度[5]。Sander等人在文獻(xiàn)[6]中提出廣義狀態(tài)平均法用于功率變換電路建模，與實(shí)際時(shí)域電路結(jié)果吻合良好。廣義狀態(tài)平均法的基本思想是利用傅立葉級(jí)數(shù)將一個(gè)時(shí)變的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為線性時(shí)不變的狀態(tài)方程，用低階諧波分量來(lái)近似原始信號(hào)，然后將傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)作為狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型[7-8]。本文將采用廣義狀態(tài)平均法對(duì)雙有源橋雙向DC-DC變換器進(jìn)行建模。

1 廣義狀態(tài)空間平均法

廣義狀態(tài)空間平均建模方法要用到關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，即傅里葉系數(shù)微分特性和傅里葉系數(shù)頻域卷積特性。

由上式（2）可知，如果用R和I來(lái)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則有

通過(guò)傅立葉系數(shù)表達(dá)式（1），可以得到它的微分形式

原始信號(hào)用傅里葉系數(shù)表示的表達(dá)式如下：

雙有源橋雙向DC-DC變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，變壓器電感電流i呈現(xiàn)出良好的正弦特性，其零次諧波分量近似為零，于是可以用基波分量來(lái)近似代替。而輸出電壓等直流分量則采用零次諧波分量來(lái)代替其穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性。根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)域非線性方程組，便可得到廣義狀態(tài)空間平均模型。

2 雙有源橋雙向DC-DC變換器的建模

圖1 雙向全橋DC-DC變換器

根據(jù)移相控制原理，左邊H橋的開關(guān)模式用1()表示，右邊H橋的開關(guān)模式用2()表示。在忽略變壓器漏感電流和開關(guān)器件壓降，并且開關(guān)為理想器件的條件時(shí)，隔離變壓器兩端電壓v、v及流過(guò)電感的電流i()的波形如圖2。

單移相控制下變換器的傳輸功率為

當(dāng)=0.5時(shí)，變換器傳輸功率取得最大值：

圖2 變換器工作波形

由于開關(guān)管的開關(guān)過(guò)程時(shí)間較短，為了便于分析，假定開關(guān)過(guò)程瞬間完成。選定輸出電壓0，變壓器電感電流i，濾波器電容電壓v，濾波器電感電流i為狀態(tài)變量，得到一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的電路狀態(tài)方程為：

3 變換器閉環(huán)控制設(shè)計(jì)

在只考慮電感電流直流分量和一次諧波分量的情況下，電感電流穩(wěn)態(tài)值可以近似表示為

根據(jù)以上廣義狀態(tài)空間模型，可以求出系統(tǒng)控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)為

表1 雙有源橋雙向DC-DC變換器參數(shù)

圖3 控制-輸出傳遞函數(shù)伯德圖

從系統(tǒng)伯德圖可以看出系統(tǒng)開環(huán)低頻增益較低，在穿越頻率處，相角裕度很小，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。為了獲得更好的動(dòng)態(tài)性能和減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，本文設(shè)計(jì)了電壓?jiǎn)伍]環(huán)控制系統(tǒng)，如下圖4所示。

圖4 變換器閉環(huán)控制框圖

利用MATLAB中的SISOTOOL工具進(jìn)行了PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，求得調(diào)節(jié)器參數(shù)為K=4.5，K=0.26。

4 仿真驗(yàn)證結(jié)果與分析

基于MATLAB/Simulink對(duì)設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)控制保持副邊側(cè)輸出電壓恒定為40 V。仿真波形如圖5所示，可見變換器輸出電壓穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，滿足控制器設(shè)計(jì)要求。

圖5 穩(wěn)態(tài)輸出電壓

5 結(jié)論

本文基于廣義狀態(tài)空間平均法對(duì)雙有源橋雙向DC-DC變換器建立了小信號(hào)模型，并設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制策略，Matlab/Simulink仿真結(jié)果表明該模型具有較高的精確度。

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Modeling and Control of Dual-active-bridge Converter Based on GSSA

Liu Xiuqun, Wang Runxin

(School of Logistics Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

TM46

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1003-4862（2018）08-0056-04

2018-04-10

劉秀群（1994-），男，碩士研究生。專業(yè)方向：電力電子系統(tǒng)建模與控制。E-mail: lxqahu@163.com