金智林 陳國(guó)鈺 趙萬(wàn)忠

南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京，210016

0 引言

基于四輪獨(dú)立的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)，驅(qū)動(dòng)力矩可控、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速易于測(cè)得，可實(shí)現(xiàn)防側(cè)滑、防側(cè)翻、差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向等多種功能，從而極大提升了汽車(chē)的操作穩(wěn)定性和行駛安全性。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)時(shí)，電機(jī)定子與懸架系統(tǒng)剛性連接，車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力反作用力和力矩直接作用于懸架［1］，在不平整路面上，懸架彈簧被壓縮且勢(shì)能被累積，車(chē)輛行駛一定距離后，懸架壓縮勢(shì)能釋放，可與車(chē)體和車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)耦合，轉(zhuǎn)化為側(cè)翻動(dòng)能［2］。研究輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的側(cè)翻穩(wěn)定性具有重要意義。

目前，針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)穩(wěn)定性控制的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已取得了一定成果。FUJIMOTO等［3］提出了利用主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)橫向力控制方法，實(shí)現(xiàn)各個(gè)車(chē)輪上工作載荷的均衡分布和快速橫擺響應(yīng)；ZHU等［4］針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行了基于新型車(chē)載網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；LIU等［5］為提升三軸式輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)客車(chē)側(cè)向穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了新型集成底盤(pán)控制策略；SONG等［6］提出了多層次底盤(pán)集成控制器，使得輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)車(chē)輪工作負(fù)荷最??；LI等［7］提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化四輪轉(zhuǎn)矩分配新型目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化；楊慎等［8］設(shè)計(jì)了一種基于轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配的四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性的控制策略；CASTRO等［9］為解決滑移率調(diào)節(jié)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種依賴于魯棒自適應(yīng)車(chē)輪滑移控制和車(chē)輪轉(zhuǎn)矩分配器的方法；PARK等［10］提出了一種四輪轉(zhuǎn)矩分配模糊控制方法；ANDO等［11］將直接橫擺力矩控制和主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)轉(zhuǎn)向的側(cè)向力控制策略，以及一種用于減小該控制器中跟蹤誤差的直接橫擺力矩控制方法；盧東斌等［12］通過(guò)分析多永磁同步輪轂電機(jī)模型，得出了相同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩平均分配可使電機(jī)系統(tǒng)效率達(dá)到最優(yōu)的結(jié)論。國(guó)內(nèi)外針對(duì)傳統(tǒng)汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性已有許多研究。JIN等［13］針對(duì)絆倒型側(cè)翻，進(jìn)行了汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性分析及基于差動(dòng)制動(dòng)的防側(cè)翻控制研究；ZHANG等［14］設(shè)計(jì)了一種脈沖式主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)，由于非簧載質(zhì)量大，導(dǎo)致懸架響應(yīng)慢、加速及減速反應(yīng)滯后，在復(fù)雜工況下對(duì)汽車(chē)側(cè)翻的影響非常復(fù)雜，因此研究非簧載質(zhì)量變化對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性影響及如何進(jìn)行防側(cè)翻控制非常必要。

本文建立輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，在Fishhook工況下驗(yàn)證模型的正確性；針對(duì)無(wú)路面激勵(lì)和有路面激勵(lì)兩種情況，進(jìn)行側(cè)翻穩(wěn)定性工況仿真實(shí)驗(yàn)，分析非簧載質(zhì)量對(duì)車(chē)輛側(cè)翻穩(wěn)定性的影響；設(shè)計(jì)適用于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的分層聯(lián)合控制器，進(jìn)行典型工況汽車(chē)防側(cè)翻控制試驗(yàn)，分析控制前后穩(wěn)定性差異，驗(yàn)證控制方法的有效性。

1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)四輪獨(dú)立運(yùn)動(dòng)這一特性，考慮汽車(chē)側(cè)傾方向運(yùn)動(dòng)與橫向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)及縱向運(yùn)動(dòng)之間的耦合關(guān)系，忽略垂向運(yùn)動(dòng)及俯仰運(yùn)動(dòng)的影響，忽略非簧載質(zhì)量側(cè)傾及側(cè)向風(fēng)影響，建立包括橫向、縱向、橫擺、側(cè)傾、車(chē)輪旋轉(zhuǎn)在內(nèi)的八自由度電動(dòng)汽車(chē)側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型，見(jiàn)圖1。

圖1 八自由度側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 8-DOF model of vehicle

應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理可得汽車(chē)橫向運(yùn)動(dòng)、縱向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：

式中，F(xiàn)xi、Fyi、Fzi分別為車(chē)輪承受的縱向、橫向及垂向反力,i=1，2，3，4,分別表示車(chē)輪左前、右前、左后和右后；ωi為車(chē)輪角速度；Mbi為車(chē)輪制動(dòng)力矩；m為汽車(chē)質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；u為車(chē)速；v為側(cè)向速度；γ為橫擺角速度；a、b分別為質(zhì)心到前后軸的距離；Iz為汽車(chē)橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ix為側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ為側(cè)傾角；T為輪距寬度；h為側(cè)傾臂長(zhǎng)；kφ為懸架等效側(cè)傾剛度；cφ為懸架等效側(cè)傾阻尼；Ji為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tdi為驅(qū)動(dòng)力矩；μ為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Rm為車(chē)輪半徑；δ1、δ2為車(chē)輪轉(zhuǎn)角，δ1=δ2=δf；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

1.2 懸架模型

傳統(tǒng)汽車(chē)的懸架通過(guò)半軸和車(chē)輪相連，相對(duì)獨(dú)立，但對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)，懸架和電機(jī)定子剛性連接，懸架力不僅包括來(lái)自彈簧和阻尼的作用力，還包括行駛過(guò)程中的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力矩引起的反作用力，反作用力和力矩直接作用于懸架，并通過(guò)懸架作用于車(chē)身；因此，分析輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的非簧載質(zhì)量對(duì)車(chē)輛側(cè)翻穩(wěn)定性的影響時(shí)，需要建立獨(dú)立懸架模型。

懸架的彈簧阻尼力［15］如下：

式中，F(xiàn)si為懸架產(chǎn)生的彈簧阻尼力；zui為非簧載質(zhì)量的垂向位移；zs為簧載質(zhì)量垂向位移；kf、kr分別為前后懸架的剛度；cf、cr分別為前后懸架阻尼；L為軸距；θ為俯仰角。

1.3 車(chē)輪模型

根據(jù)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程和懸架模型可得車(chē)輪垂向動(dòng)力學(xué)方程［16］：

式中，mui為各個(gè)輪轂電機(jī)質(zhì)量；kui、cui為各輪輪胎的垂向剛度與阻尼；zri為路面激勵(lì)；wri為各車(chē)輪接觸路面的不平度變化率；vui為各車(chē)輪的垂直速度。

可知，在穩(wěn)定行駛工況任意時(shí)刻各輪垂直載荷

1.4 輪胎模型

考慮汽車(chē)側(cè)傾影響，選用UniTire模型，準(zhǔn)確描述復(fù)雜工況下輪胎動(dòng)力學(xué)特性［17-18］，各輪縱向、橫向載荷分別為

式中，μx、μy分別為輪胎與路面的縱向及橫向摩擦因數(shù)；kx、ky分別為輪胎縱滑和側(cè)偏剛度；E1為曲率因子。

1.5 電機(jī)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為電動(dòng)汽車(chē)的主要被控對(duì)象，其瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩輸出值難以準(zhǔn)確計(jì)算，由于電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)比車(chē)輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)快得多，多選用永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，故可用如下傳遞函數(shù)［19］表示電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T0和目標(biāo)轉(zhuǎn)矩T*之間的關(guān)系：

式中，ξ為電機(jī)內(nèi)部參數(shù)，可由測(cè)試結(jié)果擬合得到。

1.6 側(cè)翻因子

橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）RLT因其側(cè)翻門(mén)檻值固定且適合各種車(chē)型，成為常用的側(cè)翻指標(biāo)，其定義為

即左右車(chē)輪垂直載荷之差與總垂直載荷之比。RLT的變化范圍為［-1，1］，RLT=0時(shí)汽車(chē)無(wú)側(cè)傾；RLT=±1時(shí)車(chē)輪離地，為側(cè)翻門(mén)檻值。

存在路面激勵(lì)時(shí)，側(cè)翻指標(biāo)RLT不能客觀預(yù)測(cè)車(chē)輛側(cè)翻危險(xiǎn)性。文獻(xiàn)［13］提出了一種適用于絆倒型和非絆倒型側(cè)翻的側(cè)翻因子。該側(cè)翻因子（RI）RI能夠測(cè)量和估計(jì)非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量垂向加速度、橫向加速度和側(cè)傾角等未知參數(shù)，實(shí)時(shí)計(jì)算存在路面激勵(lì)臨界條件下車(chē)輛側(cè)翻傾向，其表達(dá)式為

式中，ay為側(cè)向加速度。

選取Fishhook工況，分析非簧載質(zhì)量對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性的影響，參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 某輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of an in-wheel motor drive SUV

2 模型驗(yàn)證與參數(shù)分析

2.1 模型驗(yàn)證

在Carsim/MATLAB軟件中搭建包含主動(dòng)懸架的輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)模型，選取汽車(chē)操縱穩(wěn)定性測(cè)試常用的試驗(yàn)工況，對(duì)所建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。在Fishhook工況下，以整車(chē)參數(shù)一致的傳統(tǒng)SUV作為基準(zhǔn)，分析考慮懸架模型和不考慮懸架模型時(shí)的側(cè)傾角、側(cè)向加速度及橫擺角速度的響應(yīng)曲線對(duì)比以及傳統(tǒng)LTR和RI曲線對(duì)比，見(jiàn)圖2。

圖2 Fishhook工況仿真曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of Fishhook simulation

由圖2a可知：Carsim模型與無(wú)主動(dòng)懸架仿真模型的側(cè)向加速度、橫擺角速度、側(cè)傾角比較接近，這是由于無(wú)主動(dòng)懸架仿真模型實(shí)質(zhì)上是輪邊驅(qū)動(dòng)，懸架與車(chē)輪無(wú)剛性連接，在整車(chē)參數(shù)一致時(shí)，橫向穩(wěn)定性并無(wú)太大差異；Carsim模型與有主動(dòng)懸架仿真模型的側(cè)向加速度、橫擺角速度、側(cè)傾角差異較大，主要是由于懸架和電機(jī)定子剛性連接，車(chē)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的反作用力和反作用力矩會(huì)直接作用于懸架，并通過(guò)懸架作用于車(chē)身。當(dāng)側(cè)向加速度較小時(shí)，橫向穩(wěn)定性受懸架系統(tǒng)影響小，主動(dòng)懸架模型能較好反映整車(chē)穩(wěn)定性；當(dāng)側(cè)向加速度較大時(shí)，反作用力和力矩增大，會(huì)對(duì)懸架力產(chǎn)生較大影響，而且所建立主動(dòng)懸架模型采用的是線性模型，而Carsim中懸架模型是非線性模型，因此懸架的非線性和剛度阻尼特性也會(huì)對(duì)汽車(chē)橫向穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。圖中仿真曲線基本符合趨勢(shì)，可很好地反映車(chē)輛的基本操縱特性。

由圖2b可知，不論有無(wú)主動(dòng)懸架，RI都比RLT大，這說(shuō)明RI對(duì)汽車(chē)側(cè)翻狀態(tài)預(yù)估更加敏感和精確，能夠更好地預(yù)估汽車(chē)側(cè)翻傾向，對(duì)控制器設(shè)計(jì)也更有利。

2.2 參數(shù)分析

2.2.1 無(wú)路面激勵(lì)

在平整路面上，將非簧載質(zhì)量從40 kg增加到100 kg，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也隨之調(diào)整，在車(chē)速為72 km/h的J-turn工況下進(jìn)行仿真，得到輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的側(cè)傾角、側(cè)翻因子曲線對(duì)比，見(jiàn)圖3。

圖3 無(wú)路面激勵(lì)仿真曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation results on a flat road

由圖3可知：當(dāng)輪轂質(zhì)量從40 kg增加到80 kg時(shí)，側(cè)傾角和側(cè)翻因子逐漸減小，說(shuō)明車(chē)輛穩(wěn)定性在逐漸提升，這是因?yàn)檩嗇炿姍C(jī)驅(qū)動(dòng)輪相對(duì)傳統(tǒng)車(chē)輪質(zhì)量大幅增加，整車(chē)重心降低，對(duì)側(cè)翻穩(wěn)定性有一定積極影響；當(dāng)質(zhì)量從80 kg增至100 kg時(shí)，側(cè)傾角和側(cè)翻因子又逐漸變大，側(cè)翻傾向變大，這可能是由于輪轂質(zhì)量過(guò)大，導(dǎo)致車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的慣性力太大，對(duì)防側(cè)翻產(chǎn)生負(fù)面作用。

由上可以總結(jié)出：輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)在無(wú)路面激勵(lì)時(shí)，側(cè)翻穩(wěn)定性與輪轂質(zhì)量成正態(tài)分布關(guān)系；在一定范圍內(nèi)，隨著輪轂質(zhì)量增加，側(cè)翻穩(wěn)定性也隨之提升，但超過(guò)最大閾值后，輪轂質(zhì)量繼續(xù)增加，側(cè)翻穩(wěn)定性下降。

2.2.2 存在路面激勵(lì)

在J-turn工況下，車(chē)速為60 km/h，當(dāng)車(chē)輛左轉(zhuǎn)彎時(shí)，給左前輪一個(gè)路面激勵(lì)，將非簧載質(zhì)量從40 kg增加到100 kg，得到車(chē)輛側(cè)傾角、側(cè)翻因子曲線（圖4）；在同一條件下，將單一激勵(lì)路面改為復(fù)雜激勵(lì)路面，得到不同非簧載質(zhì)量下車(chē)輛側(cè)傾角、側(cè)翻因子曲線（圖5）。

圖4 單一路面激勵(lì)仿真曲線對(duì)比Fig.4 Simulation results with single road excitation

圖5 多路面激勵(lì)仿真曲線對(duì)比Fig.5 Simulation results with complex road excitation

在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，左前輪遇到路面激勵(lì)導(dǎo)致車(chē)輪離地，此時(shí)車(chē)輛側(cè)翻可能性大大增加。如圖4所示，當(dāng)輪轂質(zhì)量為60 kg時(shí)側(cè)傾角峰值最大，但在車(chē)輛側(cè)傾達(dá)到峰值后回落階段，隨著輪轂質(zhì)量增大，側(cè)傾角振蕩幅度增大。這是由于質(zhì)量增大，車(chē)輛慣性變大，路面對(duì)懸架產(chǎn)生的反作用力和反作用力矩變大，導(dǎo)致車(chē)體在落地過(guò)程產(chǎn)生了較大的振動(dòng)。

如圖5所示，當(dāng)路面變?yōu)槎嗉?lì)時(shí)，在行駛過(guò)程中，各個(gè)車(chē)輪一直存在路面激勵(lì)，主動(dòng)懸架彈簧被壓縮且勢(shì)能被累積，車(chē)輛行駛一定距離后，懸架壓縮勢(shì)能釋放，可能與車(chē)體和車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)耦合，最終轉(zhuǎn)化為側(cè)翻動(dòng)能。此時(shí)，車(chē)輪的側(cè)翻穩(wěn)定性與路面激勵(lì)、輪轂質(zhì)量、車(chē)身參數(shù)之間都存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，因此研究在不平整路面上輪轂電機(jī)側(cè)翻穩(wěn)定性的控制策略十分有必要。

3 防側(cè)翻控制策略

根據(jù)分層控制思想進(jìn)行控制策略設(shè)計(jì)，提出的穩(wěn)定性控制策略主要是由上層控制器、下層控制器構(gòu)成，與主動(dòng)懸架模型、輪胎模型以及Carsim中的整車(chē)模型形成閉環(huán)控制。防側(cè)翻控制策略見(jiàn)圖6。

圖6 防側(cè)翻控制策略框圖Fig.6 Block diagram of the rollover control strategy

3.1 上層控制器

上層控制器包括側(cè)傾穩(wěn)定控制器、橫擺穩(wěn)定控制器，根據(jù)車(chē)輛行駛過(guò)程中的側(cè)傾角、橫擺角速度反饋值，選擇相應(yīng)控制器，保證側(cè)傾角、橫擺角速度不超過(guò)極限值。本文選擇考慮橫擺、橫向、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的三自由度車(chē)輛側(cè)翻模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中，F(xiàn)f、Fr分別為前輪、后輪的側(cè)向力。

3.1.1 側(cè)傾穩(wěn)定性控制

將輪胎側(cè)傾轉(zhuǎn)向、變形轉(zhuǎn)向等一些輪胎特性考慮在內(nèi)，對(duì)其進(jìn)行線性化處理，將三自由度側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型改寫(xiě)成如下?tīng)顟B(tài)方程形式：

式中，M為反饋輸出量。

得到A1、B1矩陣如下：

式中，kwf、kwr分別為前后輪的側(cè)偏剛度。

采用線性二次型控制器（LQR），選取目標(biāo)函數(shù)

式中，K為線性二次型控制器反饋系數(shù)；qi(i=1，2，3，4，5)為對(duì)應(yīng)狀態(tài)指標(biāo)的加權(quán)量。

3.1.2 橫擺穩(wěn)定性控制

選擇狀態(tài)量x2=［v γ φ?φ］T，可將汽車(chē)三自由度側(cè)翻模型轉(zhuǎn)化為只考慮差動(dòng)制動(dòng)產(chǎn)生的附加力矩作用下的狀態(tài)方程，形式如下：

Mq是可逆矩陣，可將式（15）改寫(xiě)成：

防側(cè)翻控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇RI作為側(cè)翻指標(biāo)，所構(gòu)造的滑模控制器滑模面

其中，η為滑模控制器參數(shù)。橫擺角速度期望值

ayd由飽和度函數(shù)計(jì)算得到：

滑模控制趨近率選擇等速趨近率：

根據(jù)近似離散化方法以及滑模面和趨近率可以計(jì)算出控制量：

式中，Ts為取樣周期；z1、z2為滑?？刂破麟x散化參數(shù)。

3.2 下層控制器

針對(duì)電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩、路面激勵(lì)等因素，只考慮縱向力對(duì)車(chē)輛質(zhì)心形成的橫擺力矩，提出一種轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配方法。當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)，車(chē)輛所受總縱向力與總橫擺力矩為

將其改寫(xiě)為矩陣形式：

根據(jù)文獻(xiàn)［20］提出的輪胎利用率平方和最小目標(biāo)受力分配優(yōu)化算法，只考慮通過(guò)優(yōu)化縱向力分配來(lái)提高車(chē)輛的穩(wěn)定性，可將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為

通過(guò)引入權(quán)重系數(shù)λ將式（24）轉(zhuǎn)換為加權(quán)最小二乘問(wèn)題：

可得驅(qū)動(dòng)力控制量：

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證上述分層防側(cè)翻控制方法的有效性，在J-turn工況中設(shè)置無(wú)路面激勵(lì)、單一路面激勵(lì)、復(fù)雜路面激勵(lì)3種不同路面工況，比較3種工況下控制前后側(cè)傾角φ、側(cè)翻因子RI的變化，結(jié)果見(jiàn)圖7～圖9。

由圖7～圖9可知：在3種不同路面激勵(lì)下，未控制的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)都發(fā)生了側(cè)翻；通過(guò)本文設(shè)計(jì)的分層控制器，車(chē)身側(cè)翻傾向得到了有效的抑制，車(chē)輛都未發(fā)生側(cè)翻。

圖7 平整路面控制效果Fig.7 Control effect without road excitation

圖8 單一路面激勵(lì)控制效果Fig.8 Control effect with single road excitation

圖9 復(fù)雜路面激勵(lì)控制效果Fig.9 Control effect with complex road excitation

5 結(jié)論

（1）建立了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)數(shù)學(xué)模型和仿真模型，在典型工況下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該模型仿真精度滿足該類工況的控制策略驗(yàn)證要求。

（2）對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)在不同路面上非簧載質(zhì)量對(duì)側(cè)翻穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析。結(jié)果表明：在平整路面上非簧載質(zhì)量與側(cè)翻穩(wěn)定性成正態(tài)分布關(guān)系；在不平整路面上，非簧載質(zhì)量與側(cè)翻穩(wěn)定性之間存在耦合關(guān)系。

（3）針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)四輪獨(dú)立的特點(diǎn)，提出了包括側(cè)傾角滑?？刂?、橫擺角LQR控制的上層控制器以及轉(zhuǎn)矩分配下層控制器的分層控制策略，可有效改善輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)在不平路面的防側(cè)翻能力。