孫培祿 ， 劉 澍

（1.運(yùn)城學(xué)院 機(jī)電工程系 山西 運(yùn)城 044000；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

0 引言

現(xiàn)如今，市場(chǎng)上廣泛銷售的以及各大工科院校比較常用的傳統(tǒng)齒輪范成儀，作為一種機(jī)械原理課程的常用的實(shí)驗(yàn)教學(xué)用具，因其實(shí)驗(yàn)過(guò)程，需通過(guò)學(xué)生手繪模擬切制的刀痕來(lái)完成，所以存在著實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、手繪誤差大、操作過(guò)程繁瑣的弊端，這樣的弊端使得實(shí)驗(yàn)過(guò)程的可操作性降低，還極有可能影響到教學(xué)進(jìn)程。因此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文擬從提高齒輪范成儀的實(shí)驗(yàn)效率角度，研究一種可印制切削軌跡的齒輪范成儀創(chuàng)新設(shè)計(jì)型齒輪范成儀，以求在保持原有齒輪范成儀功能的基礎(chǔ)上，提高儀器的工作效率，降低原實(shí)驗(yàn)過(guò)程中手工繪制帶來(lái)的誤差。

針對(duì)目前齒輪范成儀的問(wèn)題，一些專利、學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中出現(xiàn)的新型齒輪范成加工教具，有的雖然可以通過(guò)機(jī)械設(shè)計(jì)解放手工繪制，但絕大部分機(jī)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以加工、成本高昂，不便于市場(chǎng)化批量生產(chǎn)，普及難度較大[1～3]；部分齒輪范成儀模擬再現(xiàn)的不是標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪[4，5]；還有部分學(xué)者利用計(jì)算機(jī)模擬繪圖來(lái)實(shí)現(xiàn)齒輪范成模擬加工，但是不能保留加工軌跡，且不夠直觀，不便于學(xué)生充分理解范成加工原理[6，7]。

1 齒輪范成儀的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

1.1 齒輪范成儀效率、精度提高的關(guān)鍵點(diǎn)分析

圖1 常見(jiàn)齒輪范成儀Fig.1 A common gear generating instrument

常見(jiàn)的齒輪范成實(shí)驗(yàn)使用的的齒輪范成儀結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由4部分組成，托盤1是用來(lái)放置紙張演示范成實(shí)驗(yàn)；底座2起著固定機(jī)構(gòu)的作用；齒條刀具3與滑架4則是用來(lái)模擬刀刃與齒坯嚙合相切，是具體演示范成過(guò)程的部件。一般的實(shí)驗(yàn)過(guò)程是：首先裁剪好實(shí)驗(yàn)所需的適當(dāng)大小的圓紙，然后將圓紙置于托盤上，調(diào)節(jié)螺母使圓紙緊固；安裝合適的齒條刀具模型在滑板上，并將刀具中心調(diào)零對(duì)齊，使其中線與分度圓輪坯相切以完成標(biāo)準(zhǔn)齒輪范成實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)與輪坯的距離以完成正負(fù)變位齒輪的范成實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)滑板位置并用鉛筆每隔2~3mm描出齒形輪廓，形成的稠密齒形邊界便是被切齒輪的漸開(kāi)線輪廓曲線。

傳統(tǒng)的齒輪范成儀主要問(wèn)題是實(shí)驗(yàn)操作者使用鉛筆或者鋼筆來(lái)逐個(gè)繪制范成過(guò)程中的齒形輪廓，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過(guò)程效率低下、齒廓精度不高。因此，新型齒輪范成儀創(chuàng)新設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)是解決手工繪制齒形輪廓的問(wèn)題，如果有一種能夠直接印制齒形輪廓的機(jī)構(gòu)來(lái)代替手工齒廓的繪制，將會(huì)直接解決這個(gè)問(wèn)題。

1.2 可印制齒輪范成儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)如上關(guān)鍵點(diǎn)分析，結(jié)合現(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)的自動(dòng)加墨印章的原理及機(jī)構(gòu)，將傳統(tǒng)齒輪范成儀中的齒條改裝成齒條印章，并在儀器上設(shè)計(jì)安裝自動(dòng)上墨機(jī)構(gòu)以及印刷機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)齒輪齒廓的印制功能。實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，操作人員推動(dòng)齒條每移動(dòng)指定的位移量后，就推動(dòng)與齒條印章相連接的推桿，使齒條能在圓紙盤上印制一次刀痕，重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，直到圓紙盤上繪制出多個(gè)完整的齒形，并以此來(lái)完成齒輪范成實(shí)驗(yàn)。其具體的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 新型齒輪范成儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 A new model of structure of gear generating instrument

如圖2所示，構(gòu)件1-12組成了可自動(dòng)上墨齒條印刷機(jī)構(gòu)。其中，構(gòu)件5為墨盒，它的作用是存儲(chǔ)一定量的墨汁，并給齒條印章6持續(xù)加墨。墨盒5內(nèi)含浸透墨汁的棉塊兒，彈簧不受力時(shí)，墨盒1的棉塊兒表面與齒條印章2的印章表面相貼合，為印章供墨。構(gòu)件6為齒條印章，它的作用是在圓形紙坯上印制刀痕，在紙坯上留下每次切制的刀痕，最終形成刀痕曲線族的包絡(luò)線，即漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒廓齒形，達(dá)到向?qū)W生呈現(xiàn)漸開(kāi)線齒廓的形成過(guò)程的目的。構(gòu)件11為推桿，它與推桿座、彈簧以及手柄共同構(gòu)成了推桿機(jī)構(gòu)，它的作用是在受力情況下，推動(dòng)齒條印章向圓紙坯運(yùn)動(dòng)，不受力時(shí)再把齒條印章拉回原位。構(gòu)件4夾持齒條印章的夾子，它與導(dǎo)軌3共同構(gòu)成一個(gè)滑動(dòng)副，用來(lái)實(shí)現(xiàn)齒條的往復(fù)滑動(dòng)。構(gòu)件10是機(jī)架，作用是支撐推桿及推桿彈簧。

其具體的工作原理是：當(dāng)推桿11不受力時(shí)，墨盒5與齒條印章6相貼合，墨盒為齒條印章供墨；當(dāng)操作者按壓手柄時(shí)，推桿11就會(huì)推動(dòng)齒條印章向紙坯運(yùn)動(dòng)，墨盒5因受連桿7的推動(dòng)，受連桿8的制約，與齒條印章表面相脫離，因此，當(dāng)齒條印章6向紙坯滑動(dòng)時(shí)，墨盒5會(huì)被頂起，齒條印章6碰觸到紙坯，實(shí)現(xiàn)一次刀痕的印制；當(dāng)操作者松開(kāi)手柄后，推桿11被彈簧12拉回原位，齒條及墨盒等機(jī)構(gòu)都相應(yīng)歸位。

2 印制機(jī)構(gòu)執(zhí)行部件的設(shè)計(jì)

2.1 印刷機(jī)構(gòu)執(zhí)行部件的軌跡設(shè)計(jì)

印刷機(jī)構(gòu)執(zhí)行部件的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖抽象如圖3到圖5所示，其中，帶有鉸鏈A的滑塊是圖2中構(gòu)件4-6-9這個(gè)構(gòu)件組合抽象而來(lái)的，它通過(guò)連桿1與墨盒上的鉸鏈B相連，墨盒又在鉸鏈B處通過(guò)連桿2與機(jī)架在鉸鏈C處相連，其中，連桿2與墨盒之間的夾角始終保持90°。

圖3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖aFig.3 Motion diagram of mechanism a

圖4 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖bFig.4 Motion diagram of mechanism b

圖5 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖cFig.5 Motion diagram of mechanism c

由機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖3不難看出，連桿2始終在以C為圓心，連桿2的長(zhǎng)度值為半徑的圓上作擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，滑塊則在垂直于紙面方向的導(dǎo)軌上作直線運(yùn)動(dòng)，所以連桿1隨滑塊作平動(dòng)的同時(shí)還繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖4所示的是初始狀態(tài)下機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的相對(duì)位置，圖5所示為連桿2運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高位置時(shí)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的相對(duì)位置。

綜上，連桿2在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的面積就是扇形BCB′的面積以及扇形B"B′C的面積。整個(gè)實(shí)物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為：滑塊從圖4所示位置運(yùn)動(dòng)到圖5所示的位置時(shí)，連桿2運(yùn)動(dòng)達(dá)到整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)，此時(shí)墨盒也打開(kāi)到最大程度，緊接著，滑塊再?gòu)膱D5所示位置運(yùn)動(dòng)到圓形紙坯所在位置，齒條印章與紙面碰觸，印下刀痕，墨盒也從圖5所示位置運(yùn)動(dòng)移開(kāi)到側(cè)方位置，剛好不與齒條印章機(jī)構(gòu)相撞。

2.2 執(zhí)行部件的詳細(xì)計(jì)算

如圖2～5所示，要想實(shí)現(xiàn)自動(dòng)加墨的效果，又不影響齒廓的印制，需要計(jì)算確定連桿2的長(zhǎng)度L2、鉸鏈C到紙坯的距離LCG、連桿1的長(zhǎng)度L1這三個(gè)關(guān)鍵尺寸。

（1）連桿2的長(zhǎng)度L2設(shè)計(jì)及計(jì)算。結(jié)合實(shí)物設(shè)計(jì)，取墨盒寬度L0=53mm，為在滿足機(jī)構(gòu)的功能需求的同時(shí)便于設(shè)計(jì)計(jì)算及加工，連桿2與墨盒寬度方向間的夾角取90°，并將連桿2與墨盒寬放入含30°角的直角三角形中，令連桿2為該三角形的最短邊，則有：

計(jì)算可得，連桿2的長(zhǎng)度L2=30.599，圓整后取L2=31mm。

（2）鉸鏈C到紙面的距離LCG的設(shè)計(jì)及計(jì)算。為保證整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中墨盒都不會(huì)觸到圓紙坯紙面對(duì)實(shí)驗(yàn)造成干擾，所以設(shè)計(jì)應(yīng)考慮墨盒厚度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，設(shè)計(jì)取墨盒總厚度為12mm，那么，以C點(diǎn)為圓心，以點(diǎn)C與墨盒最高點(diǎn)的連線為半徑畫(huà)弧，則，如圖5所示，紙面位置應(yīng)與該圓弧相離，則有：

又因?yàn)椋瑘D中GH表示墨盒的寬度，BG表示墨盒厚度的一半，CB等于連桿2的桿長(zhǎng)，將已知數(shù)據(jù)帶入公式（2），計(jì)算得，LCG=64.6374mm，

因此，可取鉸鏈C到紙面的距離LCG=67mm，確保墨盒不發(fā)生碰撞。

（3）連桿1的長(zhǎng)度L1設(shè)計(jì)及計(jì)算。對(duì)連桿1的設(shè)計(jì)，需要滿足如下要求：①連桿1的設(shè)計(jì)應(yīng)具備足夠的長(zhǎng)度，使得齒條印章在圓形紙坯紙面上印制刀痕時(shí)墨盒表面能夠與齒條表面完全脫離，并保證整個(gè)印制過(guò)程，墨盒既不與紙面相接觸，也不干擾齒條工作；②連桿1在滿足上述①中的要求的基礎(chǔ)上，長(zhǎng)度應(yīng)盡量設(shè)計(jì)得最短。

機(jī)構(gòu)由圖4的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到圖5的狀態(tài)，要使連桿1最短，并符合設(shè)計(jì)要求，則，鉸鏈A從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A"的位置所經(jīng)過(guò)的距離應(yīng)等于點(diǎn)A"到點(diǎn)D的距離，即滑塊滑到齒條印章初始位置處是，印章表面恰好好碰到紙面，同時(shí)，墨盒剛好不與齒條接觸，則有：

帶入已知數(shù)據(jù)，計(jì)算可得：L1=54.829mm，

圓整后取連桿1的長(zhǎng)度L1為55mm。

綜上所述，加墨機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

連桿1的長(zhǎng)度L1為55mm，連桿2的長(zhǎng)度L2為31mm，鉸鏈C距紙面LCG為67mm。

3 結(jié)論

針對(duì)齒輪范成儀繪制操作不便、效率較低、精度不高的問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)齒輪范成儀的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算加裝一套能夠自動(dòng)加墨的印刷裝置，設(shè)計(jì)了一種新型可印制齒廓軌跡的齒輪范成儀，使得實(shí)驗(yàn)人員操作時(shí)能夠用印制刀痕代替手繪刀痕，從而達(dá)到提高實(shí)驗(yàn)效率，降低實(shí)驗(yàn)誤差，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程，提高實(shí)驗(yàn)可操作性的目的，本文所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)已申請(qǐng)使用新型發(fā)明一項(xiàng)。