高 飛， 陳 潘， 翁 順， 朱宏平

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

隨著社會經(jīng)濟(jì)、工程材料的迅猛發(fā)展，高層建筑日益增多。日照輻射對處于施工期間的高層結(jié)構(gòu)有顯著影響[1]。暴露在自然環(huán)境中的結(jié)構(gòu)會受到周期性的日照輻射作用，由于結(jié)構(gòu)受局部日照和混凝土導(dǎo)熱性較差，結(jié)構(gòu)整體產(chǎn)生不均勻溫度場，這會影響結(jié)構(gòu)的水平位移并使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生較大應(yīng)力。

結(jié)構(gòu)溫度的變化與多種環(huán)境因素有關(guān)，主要包括太陽輻射、大氣溫度和風(fēng)速[2～4]。混凝土溫度從外表面到內(nèi)部呈指數(shù)遞減分布[5]，具有明顯的不均勻性。已有用于溫度分析的有限元模型主要是二維平面模型[6]，很難準(zhǔn)確模擬實(shí)際的熱邊界條件。本文建立溫度分析的三維實(shí)體有限元模型，采用既有結(jié)構(gòu)自由度又有熱自由度的結(jié)構(gòu)-熱耦合單元。通過引入太陽輻射歷系統(tǒng)建立虛擬太陽，利用Ansys的輻射矩陣生成器選取日照單元[7]，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜的日照輻射熱荷載的施加，這對于建筑結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的研究有重要意義。

1 太陽相對位置的確定

太陽和地球的相對位置以年為周期變化。太陽相對于地面上任一物體的位置可以由三個參數(shù)確定：太陽高度角β、太陽方位角α和日地距離d(圖1)，由于日地距離d在一年內(nèi)的相對變化值只有3.3%，可被視為常數(shù)。

圖1 太陽相對位置

傳統(tǒng)的用于計算太陽高度角和太陽方位角的公式考慮了地方時和標(biāo)準(zhǔn)時的時差，但實(shí)際上它對物體表面的日影分布沒有影響[8]。這里引入一種新的計時系統(tǒng)-輻射歷計時系統(tǒng)，用于簡化傳統(tǒng)的太陽高度角和太陽方位角計算公式。

輻射歷計時系統(tǒng)用本初子午線繞地軸轉(zhuǎn)過的角度——輻射歷時角表示，規(guī)定3月21號(春分)0∶00時刻為計時零點(diǎn)，每經(jīng)過1 h輻射歷時角增加15°，因此一年內(nèi)輻射歷時角的最大值為15×24×365=131400°，任意一天的任一時刻有唯一的輻射歷時角τ與之對應(yīng)。例如，3月22號6∶30時刻，對應(yīng)的τ=1×24×15+6.5×15=457.5°。

通過引入輻射歷時角τ，太陽高度角和太陽方位角可以由下列式子表示：

(1)

α=

(2)

式中：k=0,1,2，…，364;A=π/180，表示由弧度制向角度制轉(zhuǎn)化的乘數(shù)因子；φ表示緯度；

2 熱分析理論

混凝土結(jié)構(gòu)表面溫度與其所處地理位置、氣候條件、太陽輻射、表面朝向、大氣溫度、風(fēng)速等有關(guān)。對于一確定結(jié)構(gòu)，其表面熱交換主要有三種方式：太陽輻射、熱對流和長波輻射。本文分析將用到下列假設(shè)條件：

(1)混凝土材料的熱性能不因溫度的變化而變化；

(2)混凝土是各向同性、線彈性材料；

(3)熱對流系數(shù)和風(fēng)速線性相關(guān)。

2.1 熱傳導(dǎo)方程

熱傳導(dǎo)指完全接觸的兩個物體之間或同一物體的不同部分之間由于溫度梯度而引起的能量交換過程。由著名的傅里葉熱傳導(dǎo)方程表示為[9]：

(3)

式中：ρ為混凝土密度(kg/m3)；c為混凝土比熱(J/(kg·K))；T為結(jié)構(gòu)溫度(℃)；kx,ky,kz分別表示x，y，z方向的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))。

2.2 初始條件和邊界條件

熱傳導(dǎo)方程建立了溫度、時間和空間之間的關(guān)系。初始條件和邊界條件是一個具體問題能求得定解的必要條件。一般來說，日出前1～2 h內(nèi)結(jié)構(gòu)整體溫度分布較為均勻，為簡化起見，這里取凌晨5∶00時刻，結(jié)構(gòu)初始溫度取為同一值，即

T(x,y,z,0)=T0=常數(shù)

(4)

實(shí)際上，在初始時刻，結(jié)構(gòu)整體溫度分布不為同一值，在后續(xù)分析中，將前一天的最后時刻溫度場作為初始時刻溫度場，即

Tn(x,y,z,tinitial)=Tn-1(x,y,z,tlast)

(5)

對于瞬態(tài)熱分析，通常有如下三種邊界條件。

第一類邊界條件，指物體邊界上的溫度函數(shù)已知，即

Ts=Tb(P,t),P∈s,t>t0

(6)

式中：s表示外邊界；P=P(x,y,z)，表示空間點(diǎn)的坐標(biāo)；t0為初始時刻。

第二類邊界條件，指物體邊界上的熱流密度函數(shù)已知，即

(7)

式中：n為面法向；qb表示邊界上的熱流密度函數(shù)。

第三類邊界條件，指物體邊界上的熱對流函數(shù)已知，即

式中：hc表示結(jié)構(gòu)表面和大氣溫度之間的熱對流系數(shù)(W/(m2·K))；Ta表示大氣溫度(℃)，它可以用正弦函數(shù)表示為：

(9)

太陽輻射強(qiáng)度可以用熱流密度來衡量，表示單位時間內(nèi)，通過物體單位橫截面上的熱量。太陽照射在結(jié)構(gòu)表面上，相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)表面施加一定數(shù)量的熱流密度值。在有限元分析中，很難同時施加第二類和第三類熱邊界條件，所以將第二類邊界條件轉(zhuǎn)化為第三類邊界條件，即綜合邊界條件可以表示為：

式中：hr為輻射熱交換系數(shù)(W/(m2·K))；qs為結(jié)構(gòu)外表面獲得的總的太陽輻射熱流密度值，由式(11)確定；qra為長波輻射熱流密度值，由式(12)計算得到；k為導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))。

qs=αs(IDf+IDβ+If)

(11)

(12)

式中：αs為結(jié)構(gòu)外表面的短波輻射吸收系數(shù)，通常取0.50～0.77；IDf，IDβ和If分別表示太陽直接輻射熱流密度值、太陽散射輻射熱流密度值和地面反射輻射熱流密度值(W/m2)；γ為表面和水平地面之間的傾斜角；εa為長波輻射吸收系數(shù)，通常取為0.82；ε表示材料的輻射發(fā)射率，取0.85～0.95；C為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，C=5.67×10-8W/(m2·K4)。

3 有限元模型

本文以在建的長江航運(yùn)中心工程為背景，建立三維有限元實(shí)體模型，研究日照輻射對結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。武漢長江航運(yùn)中心(圖2)位于漢口民權(quán)路與民生路交匯處，主體結(jié)構(gòu)地下4層，地上62層，建筑高度330 m，為框架-核心筒結(jié)構(gòu)。建筑整體呈正方形，平面尺寸約為52.9 m×52.9 m，結(jié)構(gòu)由外圍20根型鋼巨型柱和中間核心筒組成，核心筒和巨型柱通過混凝土梁連接。

圖2 武漢長江航運(yùn)中心

ANSYS具有強(qiáng)大的耦合場分析功能[10]。長江航運(yùn)中心有限元實(shí)體模型(圖3)選用Solid226單元。Solid226單元是三維熱-結(jié)構(gòu)耦合單元，每個節(jié)點(diǎn)具有ux，uy，uz和temp四個自由度。在建立有限元實(shí)體模型時，忽略次要構(gòu)件的影響，主要研究柱、樓板和核心筒的溫度分布。在劃分網(wǎng)格時，對不同的構(gòu)件采用不同的網(wǎng)格尺寸(圖4)。柱單元尺寸最小，核心筒單元尺寸次之，樓板單元尺寸最大。

圖3 全樓有限元模型圖4 網(wǎng)格劃分(局部)

熱分析的難點(diǎn)是如何將真實(shí)的太陽輻射邊界條件施加到有限元模型上去。實(shí)際上，太陽光沿直線投射到結(jié)構(gòu)表面，結(jié)構(gòu)表面有太陽光照射的區(qū)域稱為陽面，沒有太陽光照射的區(qū)域稱為陰面，一天中隨著太陽的移動，陽面和陰面不斷變化。利用ANSYS中的輻射矩陣生成器可以實(shí)現(xiàn)陽面和陰面的區(qū)分，輻射矩陣生成器用于求解空間中面與面之間的形狀系數(shù)，如果形狀系數(shù)不為零，表明這兩個面之間可以相互“看見”對方，反之，表明兩個面之間有遮擋。

首先利用輻射歷計時系統(tǒng)，在ANSYS中建立虛擬太陽(圖5，6)。虛擬太陽為一個立方體單元，單元大小與分析模型的最小單元尺寸相當(dāng)，為0.6 m×0.6 m×0.06 m，它與結(jié)構(gòu)模型中心的距離為500倍的最小單元尺寸。這樣可以更真實(shí)地模擬平行太陽光。根據(jù)式(1)，(2)計算得到一天中任一時刻太陽的相對位置。

圖5 虛擬太陽圖6 虛擬太陽運(yùn)動軌跡

將虛擬太陽單元的正對面與分析模型的所有面組成輻射對，然后進(jìn)入Ansys角系數(shù)矩陣生成器(/AUX12)，利用VFCALC命令計算得到虛擬太陽單元與結(jié)構(gòu)單元的角系數(shù)矩陣，矩陣的維數(shù)為1×n，即表示虛擬太陽-結(jié)構(gòu)單元1、虛擬太陽-結(jié)構(gòu)單元2、……、虛擬太陽-結(jié)構(gòu)單元n(假設(shè)模型結(jié)構(gòu)有n個單元)的角系數(shù)F11，F(xiàn)12，…，F(xiàn)1n。如果F1i=0，則表示虛擬太陽“看不見”i結(jié)構(gòu)單元，即此單元為陰面單元；如果F1j≠0，則表示虛擬太陽“看得見”j結(jié)構(gòu)單元，即此單元為陽面單元。最后通過條件語句實(shí)現(xiàn)陰面單元和陽面單元的區(qū)分。圖7，8中紫色部分為選取的陽面單元。

圖7 9∶00時刻陽面單元圖8 12∶00時刻陽面單元

選取2017年3月6號這一天(晴朗天氣)，每隔一小時輸入一次邊界條件，共計分析24 h的溫度場。當(dāng)太陽位于地表面以上時，結(jié)構(gòu)得到照射，即太陽高度角大于0時，才計算陽面單元，這樣能大大節(jié)省計算時間。為了清晰表達(dá)分析結(jié)果，這里僅截取模型0～50 m的高度范圍。

氣象站可查詢到武漢市2017年3月6號的氣象資料，大氣溫度、太陽輻射熱流密度值和風(fēng)速的變化如表1所示?；炷羺?shù)取值如表2所示。

表1 氣象數(shù)據(jù)

表2 混凝土參數(shù)取值

圖9所示為3月6號不同時刻的溫度場分布圖。6∶30時刻模型東側(cè)溫度開始升高，隨著太陽的移動，南側(cè)和西側(cè)溫度也慢慢升高；在15∶30時刻，西南側(cè)溫度達(dá)到最大，約為21 ℃；在18∶30之后，結(jié)構(gòu)溫度緩慢降低，整體溫度場趨于均勻，在計算終止時刻，模型整體溫差約為3.8 ℃，為非均勻分布，在分析完一天的溫度場時，將終止時刻的溫度分布作為后一天的初始溫度場。陽面隨著太陽的轉(zhuǎn)動而移動，并且陽面溫度要高于陰面的溫度，真實(shí)地模擬了太陽的動態(tài)變化過程。

圖9 各時刻溫度場

圖10所示為A，B，C，D點(diǎn)的溫度變化曲線。柱外側(cè)(C點(diǎn))溫度高于核心筒(A點(diǎn))溫度；南面D點(diǎn)溫度變化較東面C點(diǎn)溫度滯后，但溫度峰值高于C點(diǎn)，D點(diǎn)受太陽輻射的影響明顯大于A點(diǎn)；

圖10 A，B，C，D點(diǎn)溫度變化曲線

核心筒A，B兩點(diǎn)溫度變化近乎相同；A，C，D點(diǎn)溫度在19:00左右開始緩慢降低。

圖11所示為15∶30時刻柱內(nèi)外側(cè)溫度分布曲線，柱外側(cè)溫度約為14.8 ℃，內(nèi)側(cè)溫度約為5.6℃，從外側(cè)到內(nèi)側(cè)溫度分布呈指數(shù)遞減，內(nèi)外溫差達(dá)9.2 ℃。圖12所示為15∶30時刻模型整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖，日照區(qū)域的應(yīng)力強(qiáng)度明顯大于非日照區(qū)域。

圖11 柱內(nèi)外側(cè)溫度梯度

圖12 應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖13，14分別為A，B兩點(diǎn)的x和y向位移曲線。圖13顯示A點(diǎn)在x方向的位移變化較明顯，主要由于東西面為照射面，結(jié)構(gòu)整體存在溫差導(dǎo)致在x方向產(chǎn)生偏移；圖14顯示B點(diǎn)在y方向的位移變化更為明顯，主要由于南面也受日照影響，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生南北向偏移。

圖13 A，B兩點(diǎn)x方向位移-時間曲線

圖14 A，B兩點(diǎn)y方向位移-時間曲線

4 結(jié) 論

(1)日照輻射會直接影響建筑結(jié)構(gòu)的溫度分布，溫度分布隨時間和空間位置的不同而變化，與太陽的相對位移直接相關(guān)。日照面溫度要高于非日照面溫度，不僅結(jié)構(gòu)整體存在溫差，構(gòu)件內(nèi)外也存在較大溫差。

(2)不均勻溫度場會引起結(jié)構(gòu)不均勻應(yīng)力分布，其對結(jié)構(gòu)水平位移也產(chǎn)生一定的影響。

(3)ANSYS能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的熱邊界條件施加，通過建立三維實(shí)體模型，可以同時求解溫度場和溫度效應(yīng)。利用APDL語句可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)多天的溫度分析，這對預(yù)測結(jié)構(gòu)受日照輻射影響的程度有重要意義。