伍哲， 郭文勇， 張文群

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033）

0 引言

齒輪作為傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的基礎(chǔ)零件在機(jī)械設(shè)備中運(yùn)用極其廣泛，齒輪參數(shù)的測(cè)量隨著其他領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展而不斷進(jìn)步。傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量方法較復(fù)雜，價(jià)格昂貴，對(duì)設(shè)備的使用和維護(hù)成本較高，給實(shí)際的測(cè)量帶來(lái)了很大的麻煩。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理是一門新技術(shù)，數(shù)字圖像處理函數(shù)算法的出現(xiàn)，使圖像處理速度越來(lái)越快，精確度越來(lái)越高，操作越來(lái)越方便，而且具有非接觸性可視化[1-3]、自動(dòng)化和智能性高等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于各種實(shí)時(shí)在線的齒輪精密測(cè)量。

1 齒輪原始圖像預(yù)處理

1.1 灰度變換處理

本齒輪圖像采用SolidWorks軟件建模，在不同背景不同比例尺下完成的原圖設(shè)定，在識(shí)別原圖像時(shí)，增加處理時(shí)間，也會(huì)導(dǎo)致后期處理的麻煩，因此，將原圖轉(zhuǎn)化為灰度圖像是有必要的。根據(jù)三基色原理，每一種光都可以分解成紅、綠、藍(lán)三種基礎(chǔ)顏色光。所謂的灰度圖像是指在RGB三基色系統(tǒng)中[4]，從最暗的黑色到最亮的白色的灰度3個(gè)分量值R、G、B按不同的比例混合成各種顏色，經(jīng)過(guò)這樣的前期變換，會(huì)縮短后期圖像處理時(shí)間。利用MATLAB圖像處理工具箱中的函數(shù)即實(shí)現(xiàn)將RGB圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像程序[5]如下：

本文選取兩組圖片（A組照片為兩圖片在不同偏轉(zhuǎn)角度的同一黑色背景顏色，B組為在同一背景顏色的不同齒輪顏色），研究哪種因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響偏大，并研究該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響。

圖1 齒輪角度不同時(shí)對(duì)齒輪讀取

圖2 齒輪顏色不同時(shí)對(duì)齒輪讀取

圖3 經(jīng)MATLAB處理后所得灰度圖像

1.2 增強(qiáng)灰度圖像

圖4 增強(qiáng)的灰度圖像

灰度圖像處理是將含有亮度和色彩的圖像變換成只含亮度圖像的過(guò)程，為了提高圖像清晰度，顯示圖像所需要的細(xì)節(jié)部分，增強(qiáng)對(duì)比度，需要增強(qiáng)圖像的灰度級(jí)別[6]，對(duì)圖像的后期處理更加方便，故對(duì)灰度圖像進(jìn)一步處理后的圖像為增強(qiáng)高度灰度級(jí)圖像，其運(yùn)行程序如下：

1.3 圖像的邊緣檢測(cè)

邊緣檢測(cè)是圖像處理的基本問(wèn)題，經(jīng)過(guò)檢測(cè)的圖像可以剔除不相關(guān)的信息保留圖像的結(jié)構(gòu)屬性。MATLAB中提供了一種edge函數(shù)用于灰度圖像的邊緣檢測(cè)，本文采用canny方法[7]進(jìn)行圖像的邊緣檢測(cè)，這種方法抗噪聲干擾的能力很強(qiáng)，能夠較為全面地檢測(cè)到圖像的邊緣，也包括讀取困難的弱邊緣輪廓，因此運(yùn)用越來(lái)越廣泛了。經(jīng)邊緣檢測(cè)處理后的圖片效果如圖5所示。

圖5 齒輪邊緣檢測(cè)圖像

經(jīng)比較，A組同一比例尺不同偏轉(zhuǎn)角度下，圖1顯示黑色背景，圖2在原圖白色背景下處理結(jié)果，很好地顯示了弱邊緣。處理程序如下：

1.4 灰度圖像的直方化處理

該直方圖是灰度函數(shù)處理所得，它表示經(jīng)處理后的圖像中具有某種灰度級(jí)的像素出現(xiàn)的次數(shù)，其中橫坐標(biāo)是灰度等級(jí)，縱坐標(biāo)是該灰度級(jí)出現(xiàn)的次數(shù)，在圖像處理中直方圖概括了一個(gè)圖像灰度級(jí)內(nèi)容。MATLAB中提供了imhist函數(shù)[8]來(lái)實(shí)現(xiàn)灰度圖像的直方化，處理后灰度圖像層次分明，相當(dāng)于增加了圖像的對(duì)比度，使圖像看起來(lái)更加清晰。處理圖像程序如下：

圖6 齒輪圖像直方化

1.5 齒輪圖像的填充

本文中用于分析的齒輪模型是具有鍵槽的，在確定齒輪中心點(diǎn)或質(zhì)心坐標(biāo)的過(guò)程中提供參照，在MATLAB中，imfill函數(shù)[9]用于實(shí)現(xiàn)圖像區(qū)域孔洞的填充，在圖片處理的灰度圖像中幾個(gè)點(diǎn)圍成的空洞區(qū)域即要填充的區(qū)域，本文給出的齒輪模型中間的鍵槽就是需要填充的區(qū)域，對(duì)于質(zhì)心和中心位置的確定很有幫助。填充圖像程序如下：

圖7 齒輪圖像的填充

2 齒輪參數(shù)的確定

運(yùn)用MATLAB處理齒輪圖像的最終目的就是獲得相對(duì)精確的基本的齒輪參數(shù)數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用公式計(jì)算出其他參數(shù)。直齒圓柱齒輪的參數(shù)有很多，但決定齒輪齒形和尺寸的基本參數(shù)只有5個(gè)，即齒輪齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角a、齒頂高系數(shù)h、齒隙系數(shù)c，上述5個(gè)參數(shù)均已標(biāo)準(zhǔn)化；通過(guò)軟件的識(shí)別技術(shù)，在確定齒輪中心點(diǎn)的前提下可以測(cè)得齒輪分度圓直徑，通過(guò)公式計(jì)算求得齒輪任意參數(shù)，是一種比較實(shí)用的方法。

2.1 齒輪中心點(diǎn)的確定

齒輪中心點(diǎn)的確定是在齒輪圖像中用坐標(biāo)表示的，即便在不同的比例尺下也可以確定，對(duì)于不帶鍵槽的直齒圓柱齒輪，可以利用重心法、最小二乘法的圓擬合法、Hough圓檢測(cè)法確定中心[10]；對(duì)于帶鍵槽的直齒圓柱齒輪，中心點(diǎn)的檢測(cè)只能用最小二乘法的圓擬合法、Hough圓檢測(cè)法；對(duì)于沒(méi)有內(nèi)孔的齒輪，采用重心法比較合適。齒輪圖像經(jīng)過(guò)二值化后所有的灰度值非1即0，找出齒輪上灰度值為1的像素點(diǎn)，將其橫坐標(biāo)xi和縱坐標(biāo)yi，分別除以像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)n;就可以得到近似的齒輪圓心座標(biāo)（x0，y0），確定圓心的程序如下：

圖8 齒頂圓圓心點(diǎn)的確定

2.2 齒頂圓半徑的確定

通過(guò)上一步確定了齒輪的圓心以及前面的圖像處理過(guò)程，可以清楚地讀取出齒頂圓或者齒根圓的直徑，利用公式da=m（z+2）或df=d-2hf=m（z-2.5）便可以得到齒輪模數(shù)。中心確定后就可以搜索出齒輪邊界上的點(diǎn)參考中心點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)。假如前期圖像預(yù)處理比較理想，那么齒頂圓和齒根圓接近圓，在圖片讀取的過(guò)程中得到相對(duì)精確的數(shù)據(jù)。在理想情況下，假設(shè)從齒輪輪廓某點(diǎn)處展開(kāi)在齒輪輪廓標(biāo)記點(diǎn)到中心的距離是一個(gè)周期函數(shù)，并且齒根和齒頂在同一高度，因此所得的齒頂圓不變。測(cè)量齒輪齒頂圓半徑程序如下：

L=bwlabel（M,8）;%標(biāo)記連通區(qū)域通道為8

stats=regionprops（L）;%由于圖像的截取原因，圖像最上邊有一個(gè)白色目標(biāo)

將所得結(jié)果取平均，弱化誤差

R1=stats（2）;Bounding Box（3）/2

R2=stats（2）;Bounding Box（4）/2

所得的結(jié)果，其齒頂圓半徑分別為r1=19.3 mm、r2=15 mm、r3=19.5 mm、r4=20.5 mm。

2.3 齒輪參數(shù)的確定

在前面已經(jīng)測(cè)得了齒輪齒頂圓直徑，可以由公式da=m（z+2）計(jì)算出m的值，由于模數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，然后利用此計(jì)算的大致結(jié)果與GB 1357-87中的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列進(jìn)行對(duì)比，取得相近的值[11]。在上文中顯示的齒頂圓直徑以及公式計(jì)算的結(jié)果，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)表選取模數(shù)m=2。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差分析

正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，設(shè)計(jì)、選用合理的測(cè)量?jī)x器從根本上減小誤差，得到更加接近真實(shí)值的數(shù)值，誤差是測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的差。本文中齒輪是由SolidWorks建模所得到的，在建模過(guò)程中所確定的圖形尺寸齒頂圓半徑為20 mm，齒數(shù)為34，但在程序運(yùn)行過(guò)程中圖片處理、中心點(diǎn)的確定、尺寸的讀取都會(huì)存在偏差[12-19]，因此可以通過(guò)絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來(lái)分析，如表1所示。

表1 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分析

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上面的誤差分析可以得到：在齒輪偏轉(zhuǎn)接近60°和齒輪顏色接近亮色時(shí)得到的齒輪參數(shù)數(shù)據(jù)比較接近理論值。本文利用一種簡(jiǎn)單的成本低廉非接觸式方法測(cè)量齒輪的參數(shù)，在工程中可以運(yùn)用到小而且精度要求高的齒輪測(cè)量上，給實(shí)際工作帶來(lái)很大的方便；在文中僅僅描述一種測(cè)量漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪齒頂圓的算法，但對(duì)于擁有眾多基本參數(shù)的齒輪，這種算法還有很多不足之處。