楊擴(kuò)嶺，吳淑芳，李志雄，侯驊玲

(1. 中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山西 太原 030051; 2. 山西省起重機(jī)數(shù)字化設(shè)計工程技術(shù)研究中心， 山西 太原 030051)

0 引言

橋式起重機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊，起重安全，作業(yè)效率高等優(yōu)點，因此在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。主梁是橋式起重機(jī)主要承力件，主梁又包括箱形梁和型鋼梁等不同結(jié)構(gòu)形式。因為橋式起重機(jī)跨度較大，要求主梁剛度和穩(wěn)定性強(qiáng)，箱形梁因為其剛度強(qiáng)，制作簡單，在橋式起重機(jī)主梁中得到廣泛應(yīng)用。

隨著計算機(jī)輔助設(shè)計技術(shù)的快速發(fā)展，有限元分析在橋式起重機(jī)箱形主梁的設(shè)計中應(yīng)用越來越廣泛。中北大學(xué)李婷婷[1]在橋式起重機(jī)橋架結(jié)構(gòu)靜動態(tài)分析及多目標(biāo)優(yōu)化中將箱形主梁離散為SOLID187十節(jié)點四面體實體單元，得到了橋架結(jié)構(gòu)在靜態(tài)載荷和動態(tài)加速度載荷下的位移及應(yīng)力響應(yīng)。太原科技大學(xué)禹海燕[2]等將箱形主梁離散為SHELL63三角形平板單元進(jìn)行分析，得到實腹式和空腹式兩種形式箱形梁的應(yīng)力和變形情況。

建立有限元模型時可將主梁離散為實體單元、殼單元和實體殼單元等不同單元形式。劃分不同的單元類型不僅影響計算結(jié)果的精度，同時對計算機(jī)內(nèi)存占有率及求解時長也有很大影響。合適的單元劃分既能提高運(yùn)算效率，也能保證計算精度。因此有必要研究一種好的主梁單元劃分方法，為箱形主梁及類似結(jié)構(gòu)的有限元分析提供參考。

1 建立有限元分析模型

文中選取橋式起重機(jī)跨度為22.5m，根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計手冊》[3]的剛度要求，當(dāng)小車位于主梁跨中位置時，主梁的垂直靜撓度滿足式(1)：

(1)

其中，fL為垂直靜撓度；L為主梁跨度。計算可得主梁的極限變形為56.25mm，當(dāng)主梁承受極限載荷時，主梁的有限元分析屬于大變形分析范疇。

有限單元法是在連續(xù)體上直接進(jìn)行計算的一種數(shù)學(xué)方法，其基本思路是將物體結(jié)構(gòu)劃分為有限個單元，以單元節(jié)點的位移或節(jié)點力作為基本未知量求解[3]。

1.1 單元類型介紹

1) 殼單元

組成橋式起重機(jī)箱形主梁的各構(gòu)件都滿足徑厚比大，材料具有各向同性，低頻激勵條件，所以其符合克?；舴蚣僭O(shè)，屬于板殼式結(jié)構(gòu)[4]。將主梁離散為板殼單元，可以減少計算時間及費用。但板殼單元不能考慮結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中問題，而且使用板殼結(jié)構(gòu)計算結(jié)構(gòu)極限承載能力時所得極限失穩(wěn)壓力解偏保守。

考慮主梁變形大的狀況，選用SKELL181殼單元進(jìn)行單元劃分。SHELL181為有限應(yīng)變殼單元，適用于分析具有線性，大變形和大角度轉(zhuǎn)動特性的結(jié)構(gòu)。該單元有4個節(jié)點，每個節(jié)點有6個自由度，即沿x,y,z的移動和繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)動[4]。因為組成箱形梁的板材形狀較為規(guī)則，SHELL181為矩形單元，在形狀不規(guī)則處可以退化為三角形單元用于填充單元。這樣單元劃分后既能保證計算精度，同時也可以減少單元數(shù)量。而且SHELL181單元具備收斂性好的特點，所以選取殼單元類型為SHELL181。SHELL181單元示意圖如圖1。網(wǎng)格劃分時統(tǒng)一將網(wǎng)格尺寸控制為200 mm。主梁離散后的局部放大圖如圖2所示。

圖2 殼單元劃分主梁

2) 實體單元

ANSYS中提供可用于劃分三維模型的實體單元有SOLID185，SOLID186和SOLID187三種類型。三種實體單元都是三維單元，可以用于離散各種形狀不規(guī)則的結(jié)構(gòu)及CAD/CAM系統(tǒng)生成的結(jié)構(gòu)模型。

因為組成主梁的板材形狀較為規(guī)則，所以文中箱形主梁主要使用SOLID186三維六面體單元劃分，在主梁的變截面等形狀不規(guī)則處使用SOLID187三維四面體單元進(jìn)行劃分，這樣能夠保證劃分出的主梁單元形狀規(guī)則，因此計算的收斂性好，計算精度高。兩種單元連接處的實體單元剖面使用TARGE170單元模擬，接觸單元使用CONTA175單元模擬[5]。兩種單元的每個節(jié)點都具有6個自由度，因此兩種單元的連接處沒有約束不足的弊端。其中，SOLID186單元的示意圖如圖3所示，實體單元離散后的主梁局部放大圖如圖4所示。

圖3 SOLID186單元

圖4 實體單元劃分主梁

3) 實體殼單元

橋式起重機(jī)箱形梁區(qū)別于一般的殼體結(jié)構(gòu)，因為其鋼板具有一定的厚度。ANSYS Workbench中的實體殼單元SOLSH190適用于具有一定厚度的殼體結(jié)構(gòu)計算[6]。相對于基于平面應(yīng)力假定的傳統(tǒng)殼體，當(dāng)殼體具有一定厚度時，SOLSH190單元通常能獲得更準(zhǔn)確的應(yīng)力及變形結(jié)果。SOLSH190單元在拓?fù)鋵W(xué)上表現(xiàn)為連續(xù)介質(zhì)實體單元，有8個節(jié)點，每一個節(jié)點處有3個自由度：節(jié)點沿x,y和z方向的平動。 該單元在形狀不規(guī)則處可以退化為三角形棱柱單元當(dāng)作填充單元來使用SOLSH190單元的示意圖如圖5所示，實體殼單元劃分后局部放大圖如圖6所示。

圖5 SOLSH190單元

圖6 實體殼單元劃分主梁

1.2 載荷施加

施加在橋式起重機(jī)主梁上的載荷包括走臺、欄桿、配電管道及主梁自身重力等的均布載荷；司機(jī)室、吊重和小車的質(zhì)量、大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)等的集中載荷兩種形式。在主梁建模的前處理階段將走臺、欄桿、配電管道的重力轉(zhuǎn)化為主梁自身重力，均布在主梁的有限元模型中。司機(jī)室、吊重和小車的質(zhì)量、大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)的重力以集中力形式加載在主梁的相應(yīng)位置[7]。根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計手冊》，橋式起重機(jī)的起升載荷為額定載荷時小車各輪輪壓的計算公式[3]如下：

(2)

式中:k為小車軌距；b為小車輪距；e為單位向量；Pq為額定起升載荷；Pgx為小車自重；l1為額定載荷點距到小車邊緣的距離；l2為小車重心點距到小車邊緣的距離。

文中分析橋式起重機(jī)的額定起重量為16t，小車自重2 250kg，代入數(shù)值計算得到小車輪壓為p1=58.5 kN，p2=56.0 kN，p3=46.2 kN，p4=44.2 kN。文中選取p1、p4作為輪壓載荷進(jìn)行分析。

本文分小車在主梁端部，1/4處和跨中位置3種不同工況對橋式起重機(jī)箱形主梁的應(yīng)力及變形情況進(jìn)行分析。其中，小車位于跨中位置時各載荷施加狀況如圖7所示。

圖7 載荷施加情況

1.3 邊界條件確定

橋式起重機(jī)主梁通過螺栓連接固定在端梁上，在有限元前處理過程中，設(shè)置主梁的約束形式為兩端簡支，即兩端都約束沿x，y，z的移動和繞y，z軸的轉(zhuǎn)動。

2 有限元分析后處理及結(jié)果比較

2.1 有限元求解結(jié)果

3種有限元模型前處理過程完成后，添加應(yīng)力及整體變形為求解項進(jìn)行求解[8]，得到3種不同單元離散方式的箱形主梁受載情況。介于文章篇幅，本文只給出小車位于主梁的跨中位置應(yīng)力及變形云圖，見圖8及圖9。其余求解結(jié)果由表1給出。

圖8 3種模型等效應(yīng)力云圖

圖9 3種模型整體變形云圖

工況單元類型 主梁端部主梁1/4處主梁跨中應(yīng)力/MPa變形/mm應(yīng)力/MPa變形/mm應(yīng)力/MPa變形/mm單元數(shù)量/個實體單元91.3526.983142.4813.019145.1015.88717 676全殼單元85.4316.521128.7210.293130.9812.3651 880實體殼單元94.6427.167151.0813.405152.2016.05218 108

2.2 結(jié)果比較分析

表1為3種不同單元劃分形式的主梁模型在相同約束和加載條件，不同工況下的受力和變形結(jié)果。組成該橋式起重機(jī)箱形主梁的鋼板材料為Q345，其屈服強(qiáng)度為345 MPa，起重機(jī)的安全系數(shù)為1.33，則橋式起重機(jī)箱形梁材料的許用應(yīng)力：

[σ]=345 MPa/1.33≈259 MPa

(3)

表1中求解等效應(yīng)力結(jié)果均小于材料許用應(yīng)力，可知該橋式起重機(jī)箱形梁符合強(qiáng)度要求；根據(jù)式(1)計算得到箱形梁的許用垂直靜撓度為56.25mm。3種模型求解整體變形結(jié)果均小于許用垂直靜撓度值，因此該橋式起重機(jī)箱形梁符合撓度要求。

通常情況下，對橋式起重機(jī)進(jìn)行有限元分析計算，都用實體單元對模型進(jìn)行單元劃分，因為使用實體單元劃分網(wǎng)格方法簡便，而且網(wǎng)格形狀規(guī)則，計算結(jié)果與實際值誤差較小。因此，下面以實體單元劃分的主梁計算結(jié)果為參考，給出全殼單元和實體殼單元的計算誤差值。實體殼單元主梁計算得到的應(yīng)力與變形結(jié)果和實體單元主梁計算值基本一致，應(yīng)力誤差為3.5%～6.0%，整體變形誤差為1.0%～2.6%。全殼單元主梁計算結(jié)果與另外兩種模型求解結(jié)果偏差較大，應(yīng)力誤差為6.5%～9.7%，整體變形誤差為6.6%～22.2%。

3 結(jié)語

文中選取某公司實際生產(chǎn)的QD型雙梁橋式起重機(jī)單根箱形主梁作為研究對象，將主梁分別離散為實體單元(SOLID187)、板殼單元(SHELL181)和實體殼單元(SOLSH190)在3種不同工況下進(jìn)行分析，通過主梁單元劃分情況、應(yīng)力和變形結(jié)果的比較，可以得到以下結(jié)論：

1) 使用實體殼單元和實體單元劃分的主梁，計算得到主梁應(yīng)力和變形結(jié)果基本一致，但使用實體殼單元劃分的有限元模型單元數(shù)量較多，會使計算時間增長，也使計算精確度降低。

2) 使用全殼單元劃分箱形主梁會大大減少單元數(shù)量，提高計算效率，但計算誤差增大。在允許誤差范圍內(nèi)，可以通過殼單元劃分來提高計算效率。

3) 當(dāng)橋式起重機(jī)小車位于主梁跨中位置時，主梁的力和變形最大，全殼單元模型與其他計算模型的相對誤差也最大。因此在非危險工況下，全殼單元計算的精確度會有所提高。