劉小雨，尹文生

(1. 電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731； 2. 清華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100084)

0 引言

隔振器被廣泛應(yīng)用于精密儀器領(lǐng)域，常用的有被動(dòng)型和主動(dòng)型兩種。被動(dòng)隔振器通常由彈簧和阻尼器組成，這種隔振器起始隔振頻率較高且在固有頻率附近處的振動(dòng)被放大。主動(dòng)隔振器是在被動(dòng)隔振器中加入由傳感器和作動(dòng)器組成的控制系統(tǒng)來(lái)改進(jìn)被動(dòng)隔振器性能，主動(dòng)控制系統(tǒng)通常采用反饋與前饋結(jié)合的控制方案，反饋控制主要是抑制固有頻率附近的振動(dòng)[1]，前饋控制主要作用是降低起始隔振頻率，同時(shí)對(duì)整個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)也均有抑制，其性能的好壞直接決定主動(dòng)隔振器性能的好壞。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種前饋控制器設(shè)計(jì)方法，Beijen等[2]設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)算法的前饋控制器，該前饋控制器能最小化模型誤差以及外界干擾對(duì)控制器性能的影響；Zeng等[3]提出了一種基于逆模型的前饋控制器設(shè)計(jì)方法，利用該方法在特定條件下可以獲得最優(yōu)前饋控制器；Chen等[4]設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋控制器，該控制器控制性能不受建模誤差以及外界干擾的影響。

本文研究發(fā)現(xiàn)在實(shí)際控制中由于傳感器和作動(dòng)器相頻特性的影響，作動(dòng)器實(shí)際輸出控制力的相位在某些頻率段超前和滯后所需理想控制力的相位，這就使得前饋控制的控制效果并不理想，研究還發(fā)現(xiàn)如果相位超前或滯后超過(guò)90°，前饋控制將會(huì)加劇振動(dòng)。

針對(duì)以上問(wèn)題本文提出一種對(duì)前饋通道相位補(bǔ)償?shù)姆桨?，運(yùn)用該方案可實(shí)現(xiàn)前饋通道的相位補(bǔ)償，最后通過(guò)空氣彈簧主動(dòng)隔振器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方案的有效性。

1 前饋控制分析

圖1 單自由度主動(dòng)隔振系統(tǒng)控制原理框圖

考慮如圖1所示的單自由度主動(dòng)隔振系統(tǒng)控制原理框圖，A為反饋傳感器用于測(cè)量平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)，B為前饋傳感器用于測(cè)量地基振動(dòng)信號(hào)，R為控制器，E為作動(dòng)器，m為平臺(tái)質(zhì)量，k為彈簧剛度，c為阻尼器阻尼系數(shù)。

對(duì)于主動(dòng)隔振控制系統(tǒng)，反饋控制器與前饋控制器相互獨(dú)立[5]，可分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。文中主要研究前饋控制，所以圖1中反饋回路不予考慮。為了分析方便，用傳遞函數(shù)表示前饋控制框圖，如圖2所示。

圖2 前饋控制框圖

平臺(tái)的振動(dòng)速度的表達(dá)式為：

(1)

F1(s)+F2(s)=0

(2)

如果F1(s)和F2(s)有相等的幅值而相位差不等于180°，滿足圖3(b)所示的關(guān)系，則振動(dòng)得到部分抑制；滿足圖3(c)所示的關(guān)系，振動(dòng)將被加劇。

圖3 F1(s)與F2(s)的向量關(guān)系

式(2)中F1(s)為彈簧和阻尼器作用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的力，其表達(dá)式為：

(3)

其中：k彈簧剛度系數(shù) ，c為阻尼器阻尼系數(shù)。

(4)

假設(shè)傳感器和作動(dòng)器由理想的頻率特性，即Gs(s)=1，G1(s)=1那么：

(5)

此時(shí)，控制器是一個(gè)簡(jiǎn)單的PI控制器，選擇恰當(dāng)?shù)谋壤禂?shù)和積分系數(shù)，通過(guò)主動(dòng)控制就可以抑制振動(dòng)。

2 系統(tǒng)特性分析

在實(shí)際控制系統(tǒng)中，由于傳感器和作動(dòng)器相頻特性的影響，前饋通道輸出的實(shí)際控制力與理想控制力的相位存在差異，這就使得通過(guò)主動(dòng)控制抑制平臺(tái)振動(dòng)的能力受到了影響。下面對(duì)實(shí)驗(yàn)室所擁有的主動(dòng)隔振器中的傳感器和作動(dòng)器的頻率特性進(jìn)行分析。

2.1 傳感器

在主動(dòng)隔振領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的測(cè)量傳感器是地音傳感器，它是一種磁電式絕對(duì)速度傳感器，其輸入速度與輸出電壓間關(guān)系為[6]：

(6)

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階高通濾波器，其幅、相頻特性完全由參數(shù)Gs、ζg和ωg決定，對(duì)本文實(shí)驗(yàn)裝置中使用的地音傳感器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)得到參數(shù)Gs=4 000，ζg=0.707，ωg=3.14，忽略其靈敏度系數(shù)Gs，其幅、相頻特性曲線如圖4所示。圖中顯示在0.5Hz～60Hz傳感器幅值為常數(shù)，只是相位在0.5Hz～10Hz出現(xiàn)較大的超前。

圖4 傳感器頻率特性曲線

2.2 作動(dòng)器

在本文中，作動(dòng)器使用的是實(shí)驗(yàn)室自制的音圈電機(jī)，用它提供附加力來(lái)抵消彈簧和阻尼器作用在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的力，它是基于安培力原理工作的，其輸入電壓與電機(jī)出力間關(guān)系為[7]：

(7)

其中:Ua(s)表示電機(jī)的輸入電壓；Fa(s)表示音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力；L表示電機(jī)線圈的等效電感；R表示電機(jī)線圈的等效電阻；C1表示電機(jī)的推力系數(shù)。

經(jīng)參數(shù)辨識(shí)得電機(jī)參數(shù)C1/R=0.33，L/R=0.003 2，其幅、相頻特性曲線如圖5所示。圖中顯示在0.5Hz～60Hz電機(jī)幅值為常數(shù)，只是相位10Hz～60Hz出現(xiàn)較大的滯后。

圖5 電機(jī)頻率特性曲線

3 實(shí)際控制力

通過(guò)以上的分析，考慮傳感器和電機(jī)實(shí)際的頻率特性，則式(4)的實(shí)際表達(dá)式為：

F2'(s)=Gs(s)G1(s)F2(s)

(8)

式中：Gs(s)、G1(s)、F2(s)分別為式(4)、式(6)、式(7)。

取ζg=0.707，ωg=3.14，C1/R=0.33，L/R=0.003 2，c=768.07,k=496 58，比較式(4)和式(8)的幅、相頻特性曲線如圖6所示。圖中顯示在0.5Hz～60Hz的頻率范圍內(nèi)實(shí)際控制力與理想控制力具有相等的幅值，然而相位卻出現(xiàn)了較大的超前和滯后，由上述分析可知，這將影響控制器對(duì)振動(dòng)的抑制。

圖6 理想控制力與實(shí)際控制力頻率特性曲線比較

4 相位補(bǔ)償

分析式(6)，傳感器相位超前的大小與傳感器參數(shù)ζg和ωg有關(guān)，通過(guò)調(diào)整ζg和ωg可以減小傳感器相位超前；同理，通過(guò)調(diào)整L/R可以減小電機(jī)相位滯后。所以，可以利用相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)分別調(diào)整傳感器和電機(jī)的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)而補(bǔ)償傳感器和電機(jī)的相位。

考慮傳感器為一個(gè)二階超前環(huán)節(jié)，利用極點(diǎn)配置的思路對(duì)傳感器進(jìn)行相位補(bǔ)償，其補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gc1(s)為：

(9)

分析式(9)，當(dāng)ωa1<ωg1時(shí)，其為二階滯后環(huán)節(jié)，在設(shè)計(jì)時(shí)選擇ωg1=ωg，ζg1=ζg，通過(guò)選擇合適的參數(shù)ζa1和ωa1可以減小傳感器相位超前。

同理，電機(jī)的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gc2(s)為：

(10)

分析等式(10)，當(dāng)T2

將相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)加入式(8)中得到的相位補(bǔ)償后的控制力，其表達(dá)式為：

F2'(s)=Gs(s)Gc1(s)F2(s)G1(s)Gc2(s)

(11)

式中:Gs(s)、G1(s)、F2(s)、Gc1(s)、Gc2(s)分別為式(4)、式(6)、式(7)、式(9)、式(10)。

通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的參數(shù)，能夠觀察到相位補(bǔ)償?shù)挠绊憽＠缛ˇ苂1=0.707，ωg1=3.14，ζa1=0.707，ωa1=0.395，T1=0.003 2，T2=0.001 6。比較相位補(bǔ)償前的控制力與相位補(bǔ)償后控制力的頻率特性曲線，如圖7所示。圖中顯示對(duì)前饋通道相位補(bǔ)償后，實(shí)際控制力的相位更接近于所需的理想控制力的相位。

圖7 各控制力頻率特性曲線比較

5 仿真

實(shí)際前饋控制器設(shè)計(jì)對(duì)象為實(shí)驗(yàn)室的一臺(tái)主動(dòng)隔振平臺(tái), 該平臺(tái)由布置在四角的4組空氣彈簧被動(dòng)隔振單元支撐，主動(dòng)隔振系統(tǒng)由音圈電機(jī)輸出主動(dòng)控制力，速度傳感器測(cè)量地基信號(hào)用于前饋控制。

圖8 仿真結(jié)果

6 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在實(shí)機(jī)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)比測(cè)試被動(dòng)隔振、傳統(tǒng)主動(dòng)隔振控制與改進(jìn)主動(dòng)隔振控制算法的隔振性能。在實(shí)驗(yàn)中控制算法由基于NI實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的硬件在線仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

傳感器振動(dòng)信號(hào)和音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)采集板實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)使用的控制器在Matlab/Simulink中設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示對(duì)前饋通道相位補(bǔ)償后隔振器的隔振性能在1 Hz～60 Hz頻率范圍內(nèi)都得到了改進(jìn)，進(jìn)而驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

7 結(jié)語(yǔ)

本文討論了單自由度主動(dòng)隔振器所需的理想前饋控制力以及傳感器和電機(jī)的頻率特性，在此基礎(chǔ)上闡述了傳感器和電機(jī)的相頻特性對(duì)前饋通道相頻特性的影響進(jìn)而影響理想前饋控制力。利用極點(diǎn)配置的思路對(duì)傳感器和電機(jī)進(jìn)行相位補(bǔ)償，該方法能夠改善前饋通道的相頻特性，使得前饋通道輸出的實(shí)際控制力更接近于理想前饋控制力。最后，以空氣彈簧主動(dòng)隔振器為仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)象，比較對(duì)前饋通道進(jìn)行相位補(bǔ)償前后的結(jié)果，證明了本文提出的對(duì)前饋通道相位補(bǔ)償?shù)目刂品椒ǖ挠行浴?/p>