劉亞清，鄧惟滔

（1.巴陵石化公司合成橡膠事業(yè)部，岳陽 414000；2.湖南理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，岳陽 414000）

文章編號：1007-1423（2018）22-0014-06DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2018.22.003

0 引言

永磁同步電機具有功率密度高、效率高、魯棒性強和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，因而在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用[1-4]。但空間磁場分布非正弦、齒槽效應(yīng)和電流檢測誤差等因素引發(fā)的轉(zhuǎn)矩波動問題嚴(yán)重影響了調(diào)速系統(tǒng)的控制精度，限制了永磁同步電機在高性能直驅(qū)系統(tǒng)的應(yīng)用[5]。

為了抑制永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種方法，大體可分為兩類。第一類是從電機設(shè)計角度，主要有斜槽或斜極和改進繞組分布等[6,7]。這類方法增加了電機設(shè)計與制造過程的復(fù)雜性，從而最終增加了電機的成本。第二類是從控制系統(tǒng)設(shè)計角度，通過優(yōu)化控制策略來減小轉(zhuǎn)矩波動。早期的文獻(xiàn)中常采用電流波形優(yōu)化（Current Profiling）的方法[8]，關(guān)鍵在于獲取轉(zhuǎn)子位置及相應(yīng)轉(zhuǎn)矩波動量的先驗關(guān)系，屬于開環(huán)補償方式。文獻(xiàn)[9]基于傅里葉變換分析電機反電勢的各次諧波，并由此計算出產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩需要的電流波形，從而通過注入諧波電流達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩波動的效果。文獻(xiàn)[10,11]在永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，將迭代學(xué)習(xí)控制器（ILC）引入q軸電流參考值生成環(huán)節(jié)，通過ILC對周期性信號的學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)q軸電流參考值的修正，獲得平滑轉(zhuǎn)矩控制。但是，上述策略需要轉(zhuǎn)矩的測量或估算，因此控制系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性有所增加。

針對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩波動問題，本文提出一種參數(shù)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制算法構(gòu)建系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制器。該策略通過記憶機制積累控制經(jīng)驗，實現(xiàn)對下一周期控制信號的調(diào)整，產(chǎn)生適當(dāng)?shù)膓軸電流參考信號，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩波動的目的。同時對控制器參數(shù)的在線調(diào)節(jié)，兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能。該控制器兼有PI控制和迭代控制的優(yōu)點且無需反饋轉(zhuǎn)矩信號，利于簡化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)矩波動分析

1.1 迭代學(xué)習(xí)控制原理

迭代學(xué)習(xí)控制（Iterative Learning Control，ILC）是一種基于記憶機制的無模型控制方法，它的主要思想是利用控制系統(tǒng)先前的控制經(jīng)驗，根據(jù)所測的系統(tǒng)實際輸出和給定目標(biāo)軌跡的偏差修正不理想的控制信號，使被控對象產(chǎn)生期望的運動。其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

圖1中迭代學(xué)習(xí)率利用當(dāng)前迭代周期的控制信號及系統(tǒng)輸出誤差計算出下一迭代周期的控制信號，并存入存儲記憶單元。迭代學(xué)習(xí)率可表示為：

式中，uj（t）、uj+1（t）為控制信號；ej（t）=yr（t）-yj（t），ej+1（t）=yr（t）-yj+1（t）為誤差信號；yr（t）為給定信號；yj（t）、yj+1（t）為反饋信號；下標(biāo)j、j+1表示迭代周期數(shù)。當(dāng)式（1）中含有ej+1（t）時稱為反饋型迭代學(xué)習(xí)控制；當(dāng)僅含有ej（t）時稱為前饋型迭代學(xué)習(xí)控制，圖1所示即為前饋型迭代學(xué)習(xí)控制。為提高響應(yīng)速度，本文采用反饋型迭代學(xué)習(xí)控制，并且學(xué)習(xí)率中不包含ej（t），以簡化控制器的結(jié)構(gòu)及設(shè)計。

采用反饋型迭代學(xué)習(xí)控制算法時，有：

式中的學(xué)習(xí)增益GP、GI和GD不同為零時，可構(gòu)成P型、PI型、PD型等迭代學(xué)習(xí)控制算法。為簡化控制器的設(shè)計，本文采用P型迭代學(xué)習(xí)控制，從而迭代學(xué)習(xí)率為：

式中 f為學(xué)習(xí)增益。

迭代學(xué)習(xí)控制對系統(tǒng)周期性擾動具有抑制效果，但是對非周期擾動則無法抑制，并且隨著迭代次數(shù)的增加非周期擾動將逐漸累積。為了削弱非周期擾動的累積效應(yīng)，需引入松弛因子a，則得到迭代學(xué)習(xí)率：

由文獻(xiàn)[12]知，迭代誤差收斂的充要條件為a=1或∣a∣＜1。

1.2 迭代學(xué)習(xí)控制對PMSM系統(tǒng)中周期性擾動的抑制能力分析

基于ILC的控制系統(tǒng)簡圖如圖2所示：

圖2 迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

PMSM采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)矢量控制，內(nèi)環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制器，外環(huán)采用迭代學(xué)習(xí)控制器。由于內(nèi)環(huán)時間常數(shù)遠(yuǎn)小于外環(huán)，假定電流實時跟蹤給定值，即有Te=Te*=Keiq*，其中Ke為電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)則電機模型可簡化為輸入為iq、輸出為ωr的傳遞函數(shù)。當(dāng)電機穩(wěn)定運行時，存儲器輸入與輸出時間間隔固定，可視為延時環(huán)節(jié)e-τs，其中τ即為延遲時間。故可將系統(tǒng)用傳遞函數(shù)形式表示，如圖3所示：

圖3 ILC控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

為了抑制周期性擾動，應(yīng)滿足存儲器的延遲時間τ與擾動周期Tripple一致。取τ等于轉(zhuǎn)矩波動一次諧波周期，即：

式中ωe=pωr為電機的電角速度。

從而有：

于是式（5）可簡化為：

由式（8）可知，當(dāng)a=1時等式為0，故可以完全抑制周期性擾動對系統(tǒng)輸出產(chǎn)生的影響，且a越接近1，抑制作用越強。而a較大時，將造成非周期擾動的積累，嚴(yán)重時可能造成算法發(fā)散，因而通常將a取為小于1但盡量接近1的值。并且當(dāng)a較大時，在動態(tài)過程中易造成系統(tǒng)較大波動。由此可見，a值的選取，對系統(tǒng)動靜態(tài)性能有較大影響。為了選取合適的a值，本文基于誤差最小原則對a值進行在線調(diào)節(jié)。

2 迭代學(xué)習(xí)控制參數(shù)在線調(diào)節(jié)

式中狀態(tài)變量x（k）=ω（rk），輸入u（k）=i（qk），輸出y（k）=ω（k），w（k）為擾動量，

r，C=1，Ts為采樣周期。

通常假定初始狀態(tài)x（0）=0。當(dāng)k分別取1,2,…,N時，得到N組等式，整理成矩陣形式即：

式中：

對于線性定常系統(tǒng)，P、Q均為常數(shù)矩陣。對第j次迭代及第j+1次迭代，式（11）可分別寫成：

兩式作差得：

系統(tǒng)輸出誤差為：

式中，y*=[yr(1),yr(2),…,yr(N)]T為系統(tǒng)期望輸出。迭代學(xué)習(xí)率為：

將式（13）及（14）代入式（12），整理得：

為了選取合適的a值，需要構(gòu)造一個最優(yōu)問題并進行求解。仿照文獻(xiàn)[12]可構(gòu)造最優(yōu)問題如下：

為求解最優(yōu)a值，根據(jù)極值法將上式對a求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，即解得a表達(dá)式：

若Ka取定值，可知a與‖ej‖∞成線性關(guān)系。在式（g）中可將 Ka視為|α|2項的權(quán)重。在動態(tài)過程中，即‖ej‖∞較大時，應(yīng)重點考慮使 ‖ej‖∞減小，故 Ka應(yīng)取較小值；而當(dāng)‖ej‖∞較小時，則可以增大Ka取值。這樣a與‖ej‖∞將不再成線性關(guān)系，其取值關(guān)系可以近似由圖4表示：

圖4

圖4中曲線近似于sigmoid函數(shù)曲線的一部分，可將式（18）擬合為：

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證方法的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型。電機參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM仿真模型主要參數(shù)

在理想系統(tǒng)模型條件下，電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)中沒有明顯的周期性波動，為了驗證算法的有效性，需要在仿真模型中加入擾動，使得轉(zhuǎn)矩波形中含有諧波。因此在三相電流信號中加入0.2A的直流偏置誤差及5%的增益誤差。

圖5給出了采用PI控制器和迭代學(xué)習(xí)控制器的仿真結(jié)果。仿真中，電機參考轉(zhuǎn)速為30r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為400N.m。轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)為：Kp=2.02，Ki=47.65。電流環(huán)PI控制器參數(shù)：Kp=8.22，Ki=340。迭代學(xué)習(xí)控制器參數(shù)為：a=0.8，?=2.02。仿真步長為Tstep=2μs。由圖 5（a）與（b）可知，與 PI控制相比，采用 ILC時轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速波動均得到明顯抑制。則采用ILC后，轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)由7.25%下降到4.75%，轉(zhuǎn)速波動系數(shù)由1.6%下降到0.38%。

圖5 30r/min時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形

為了驗證在不同轉(zhuǎn)速下都能對轉(zhuǎn)矩波動有效抑制，圖6給出了15r/min時的仿真波形。由（a）與（b）比較可知，采用采用ILC后，轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)由5.25%下降到3.5%，轉(zhuǎn)速波動系數(shù)由3.26%下降到0.73%。仿真結(jié)果表明，在不同轉(zhuǎn)速，亦即不同波動頻率下，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速波動均能得到有效抑制。

圖6 15r/min時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形

為了驗證本文參數(shù)自適應(yīng)型ILC在對系統(tǒng)動態(tài)過程的改善作用，圖7和圖8分別給出了在負(fù)載階躍和轉(zhuǎn)速給定階躍過程中，分別采用α固定和α可調(diào)的ILC的動態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。固定的α值取為0.8。

圖7 負(fù)載階躍動態(tài)響應(yīng)波形

圖8 轉(zhuǎn)速階躍動態(tài)響應(yīng)波形

由圖7與圖8的仿真波形可知，與α值固定相比，可調(diào)型ILC的動態(tài)過程更加平穩(wěn)。

4 結(jié)語

本文通過對永磁同步電機周期性轉(zhuǎn)矩波動問題的研究，提出了基于參數(shù)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的抑制策略，對迭代學(xué)習(xí)控制策略抑制周期性擾動的能力進行了分析，在抑制轉(zhuǎn)矩波動的同時，加快了算法收斂速度，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能，仿真結(jié)果驗證了本文算法的有效性。