江蘇省姜堰中學(xué) 袁清雯 王立振 (郵編：225300)

縱觀近幾年高考試題，“運動型”三角形問題(2014年高考數(shù)學(xué)新課標全國卷Ⅰ理科第16題，2016年高考數(shù)學(xué)江蘇卷第14題)精彩紛呈，表現(xiàn)形式豐富多彩，令人賞心悅目.他們集知識的交匯性和綜合性、方法的多樣性、能力的遷移性于一體，既極富挑戰(zhàn)性，又頗具趣味性.這類問題因“運動”而精彩，因解題方法的靈活多樣而彰顯數(shù)學(xué)思維之美妙.

下面以2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷填空題13題為例：

題目 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，∠ABC=120°，∠ABC的角平分線交AC于D，且BD=1，則4a+c的最小值為______.

圖1

1 美在表現(xiàn)形式

1.1 解三角形

1.2 面積法

1.3 解析法

圖2

1.4 向量法

2 美在靈活多樣

2.1 “1”的代換

2.2 消元法

2.3 換元法

2.4 方程有解

令4a+c=t，有c=t-4a，代入方程ac=a+c得到關(guān)于a方程：4a2-(t+3)a+t=0，這樣的方程有解，則有△=(t+3)2-4×4t≥0，解得t≥9或t≤1；又因為a+c>1，所以t≥9，即(4a+c)min=9.

在解題教學(xué)中，有些教師一堂課能講很多題目，有些題目點到為止，其“含金量”會有多少呢？因為學(xué)生缺少各種體驗的機會，沒有比較分析，一旦遇到不同的問題或者變式，就不會隨機應(yīng)變，因此，課堂上教師花了很多時間，卻沒有得到相應(yīng)的效果，得不償失.所以講十道題，不如講透一道題，解題教學(xué)要講究質(zhì)量，“題不在多，經(jīng)典就行”.一道題講完后，要多一些思考，多一些研究，一定會有新的收獲，這樣學(xué)習(xí)就不會是一種負擔(dān)，進而讓學(xué)生更好地體會學(xué)習(xí)的樂趣，體驗數(shù)學(xué)思維的美妙.