漆文睿，劉軍

（上海電機學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306）

0 引言

在使用永磁同步發(fā)電機作為交流電源輸入的發(fā)電系統(tǒng)中，三相永磁同步發(fā)電機在原動機的拖動下感應(yīng)反電勢，三相交流反電勢作為整流器的輸入，經(jīng)過PWM整流、濾波后給直流負載供電，或經(jīng)過DC-DC變換器、DC-AC變換器再向負載供電[1-2]。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示：

圖1 PMSG-PWM整流發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig1.PMSG-PWM rectifier power system structure diagram

在上述的PMSG-PWM整流系統(tǒng)中常用SVPWM方式，該方法的實現(xiàn)需要進行坐標(biāo)變換，即需要獲取準(zhǔn)確的電機轉(zhuǎn)子位置角信息，永磁同步電動機的高性能控制也離不開準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置。常用的位置傳感器有光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器和霍爾傳感器等，然而傳感器的使用也會帶來安裝精度要求較高、維護工作量大、加大電機體積和重量、成本上升、容易受干擾等一系列問題，這在一些條件惡劣的場合會對整個系統(tǒng)的性能造成比較大的影響。因此，對于永磁電機無傳感器位置檢測的研究十分重要，近年來學(xué)者們對無傳感器控制有廣泛的研究。無位置傳感器技術(shù)的主要思想是提取電機繞組中的某個電信號估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速[3-5]，具有代表性的方法有模型參考自適應(yīng)法、基于各種觀測器的方法、基于高頻信號注入的方法以及與智能控制理論相結(jié)合的方法等，其中利用反電勢或者定子磁鏈估計反電勢的方法實時檢測定子電壓電流估算轉(zhuǎn)子位置，這一類算法主要包括滑模觀測器（Sliding Mode Observer, SMO）算法、模型參考自適應(yīng)（Model Reference Adaptive System, MARS）算法[6-7]、擴展卡爾曼濾波器（Extended Κalman Filter, EΚF）算法[8-9]等。

基于滑模觀測器的估算方法魯棒性好，對參數(shù)變化和擾動不敏感，其實質(zhì)是系統(tǒng)狀態(tài)的重構(gòu)?；Ｓ^測器引入了滑模變結(jié)構(gòu)控制的思想，可以通過控制對象的切換將每個結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢最大限度的發(fā)揮出來，提高系統(tǒng)的整體性能。此外，由于滑模抖振的存在，學(xué)者們對滑模觀測器的研究主要集中在削抖等方面。文獻[10]提出一種自適應(yīng)滑模觀測器并建立自適應(yīng)律，克服了對電機參數(shù)的依賴性；文獻[11]提出了基于擴展反電勢的模型參考自適應(yīng)估算方法估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速并進行了實驗驗證；由于滑模控制存在著高頻抖振，反電勢的估算結(jié)果也同時存在高頻抖振的現(xiàn)象，文獻[12]采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)作為切換函數(shù)并采用可變截止頻率的低通濾波器，有效削弱了抖振；文獻[13]將滑模觀測器與鎖相環(huán)技術(shù)結(jié)合，有效地提高了估算精度。文獻[14]從同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁電機數(shù)學(xué)模型出發(fā)，設(shè)計并實現(xiàn)了滑模觀測器方法對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計。針對滑模觀測器削弱抖振和提高估算精度的目標(biāo)，本文從同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機模型出發(fā)，采用滑模觀測器方法估算PMSG-PWM整流系統(tǒng)的控制算法中所需的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，結(jié)合PLL鎖相環(huán)技術(shù)，搭建MATLAB仿真驗證模型，對比幾種滑模切換函數(shù)作用下的估算效果。

1 轉(zhuǎn)子位置的滑模觀測器估算方法

由永磁同步發(fā)電機電機在d-q軸下的數(shù)學(xué)模型，將定子電流的方程表述如下：

式中：

R——定子電阻；

ωe—— 電角速度；

Ed、Eq——感應(yīng)電動勢的d、q軸分量，其中 Ed= 0，Eq=ωeψf，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

可將式（1）改寫成矩陣形式為：

由于Eq中含有ωe項，為獲得轉(zhuǎn)速信息，可構(gòu)建滑模觀測器，傳統(tǒng)方式[12]使用符號函數(shù)作為切換函數(shù)，對應(yīng)的滑模觀測器方程為：

式中，

p——微分算子；

k——滑模增益；

sign(s)——符號函數(shù)。

電機處于穩(wěn)態(tài)運行時存在抖振現(xiàn)象，為削弱抖振、減小穩(wěn)態(tài)和動態(tài)時的轉(zhuǎn)子位置估計誤差，有文獻使用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sign(s)。為進一步提高估算準(zhǔn)確度，用光滑連續(xù)的S型生長曲線 sigmoid(s)函數(shù)代替符號函數(shù)sign(s)作為切換函數(shù)。 sigmoid(s)的表達式為：

式中:

a——函數(shù)斜率，a＞0，a越大曲線約光滑，抖振越?。?/p>

c——一般取0。

函數(shù)曲線如圖2所示：

因此改寫式（3）得：

圖2 Sigmoid(s)函數(shù)Fig.2 Sigmoid(s) function

將式（5）與式（2）作差，得：

式（6）即為d、q軸電流觀測值與實際值的誤差方程，將滑模面定義為：利用李雅普諾夫函數(shù)易證滑模觀測器的穩(wěn)定性?；５竭_條件為，滿足此條件式時運動軌線將于有限時間到達切換面，此時有代入式（6）可得：

發(fā)電機的三相機端電壓從三相靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d軸電壓分量vd為0，因此可構(gòu)建閉環(huán)PΙ控制器，當(dāng)輸出結(jié)果與實際值誤差為零時可認為輸出值即為轉(zhuǎn)子位置實際值。因此為了提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計的準(zhǔn)確性，將鎖相環(huán)應(yīng)用于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的滑模觀測器來估算轉(zhuǎn)子位置，原理框圖如圖3所示：

圖3 鎖相環(huán)實現(xiàn)框圖Fig.3 PLL implementation diagram

2 建模與仿真

前述同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下構(gòu)造的滑模觀測器采用連續(xù)函數(shù) sigmoid(s)作為切換函數(shù)，且結(jié)合了鎖相環(huán)技術(shù)。為單獨驗證該轉(zhuǎn)子位置估計方法對PMSG轉(zhuǎn)子位置的估算效果，將PMSG運行于電動狀態(tài)，采用基本的的矢量控制策略搭建MATLAB/simulink仿真模型[15]，控制框圖如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Control system diagram

在圖4中，傳感器采集PMSG的三相靜止坐標(biāo)系下的三相電壓和電流，從三相靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，id、iq、ud、uq為滑模觀測器的輸入，滑模觀測器輸出的轉(zhuǎn)子位置估算值用來實現(xiàn)SVPWM和坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)速估計值用來實現(xiàn)轉(zhuǎn)速外環(huán)。

分別對采用sign(s)、sat(s)和 sigmoid(s)結(jié)合PLL鎖相環(huán)的三種滑模觀測器作仿真，仿真參數(shù)設(shè)置如下：電機極對數(shù) pn= 3；定子電阻R= 0.02? ；磁鏈 ψf= 0.082 Wb；d、q軸電感參數(shù)分別為 Ld= 1.54 mH、Lq= 1.12 mH ；直流側(cè)電壓 Udc= 311 V；開關(guān)頻率為10 kHz；仿真時間為0.5 s；轉(zhuǎn)速給定為600 r/min，PMSG運行于空載狀態(tài)。

轉(zhuǎn)子位置的仿真結(jié)果如圖5至圖7所示。

圖5為使用符號函數(shù)作為切換函數(shù)并結(jié)合鎖相環(huán)估計PMSG轉(zhuǎn)子位置的仿真結(jié)果，由圖可以看出估計誤差抖振現(xiàn)象比較明顯，且轉(zhuǎn)子位置估計誤差相對較大。

圖5 基于符號函數(shù)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results based on symbolic function

圖6 是采用飽和函數(shù)的仿真結(jié)果，對比圖5可知，抖振現(xiàn)象明顯減小，估計誤差也進一步降低。

圖6 基于飽和函數(shù)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results based on saturation function

圖7 基于連續(xù)函數(shù)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results based on continuous function

由圖7可知，使用 sigmoid(s)作為切換函數(shù)在圖6的基礎(chǔ)上有進一步優(yōu)化，最終的轉(zhuǎn)子位置角度估算誤差小于1°。

以上仿真結(jié)果表明，三種切換函數(shù)與鎖相環(huán)技術(shù)結(jié)合，均可較好的估算轉(zhuǎn)子位置角，其中以光滑連續(xù)的 sigmoid(s)函數(shù)作為切換函數(shù)時效果最好。

3 結(jié)論

對于PMSG-PWM整流系統(tǒng)中永磁同步發(fā)電機的無位置傳感器方法，本文分析了在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下滑模觀測器的推導(dǎo)，并結(jié)合鎖相環(huán)搭建了運行于電動狀態(tài)的PMSG仿真模型，本文用光滑連續(xù)函數(shù)取代了傳統(tǒng)滑模觀測器中的符號函數(shù)或飽和函數(shù)，從仿真結(jié)果來看，該方法能更有效的估算轉(zhuǎn)子位置角度，為后續(xù)SVPWM整流系統(tǒng)的設(shè)計與控制提供了理論基礎(chǔ)。