崔朝軍

(廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建廈門 361023)

我司某中型客車(四缸機)在怠速工況下，方向盤發(fā)生劇烈抖動。在怠速不開空調(diào)工況下，發(fā)動機的激勵頻率為22 Hz(發(fā)動機轉速為660 r/min)，而由測試結果可知，轉向系統(tǒng)的固有頻率為21.9 Hz，即此時轉向系統(tǒng)發(fā)生共振。為解決此問題，需調(diào)整轉向系統(tǒng)的固有頻率。在怠速開空調(diào)工況下，發(fā)動機的激勵頻率為26.7 Hz(發(fā)動機轉速為800 r/min)，為滿足NVH避頻要求，需要將轉向系統(tǒng)的固有頻率調(diào)整到超過發(fā)動機的怠速激勵頻率2 Hz及以上。初步調(diào)整結構并進行測試發(fā)現(xiàn):固有頻率調(diào)整至24 Hz時，方向盤的振動情況仍不能滿足要求，故頻率調(diào)整目標只能定為28.7 Hz及之上。因頻率上調(diào)整達7 Hz之多，根據(jù)經(jīng)驗采用一般的結構改進設計方法費時費力，所以將拓撲優(yōu)化技術引入到此車型的轉向系統(tǒng)固有頻率的調(diào)整分析中。為保證拓撲優(yōu)化能快速、有效地進行，引入了超級單元技術、系統(tǒng)固有頻率的快速識別技術。

1 引入超級單元的模型處理

拓撲優(yōu)化是在有限元軟件多次計算結果的基礎上，采用優(yōu)化理論進行結構的尋優(yōu)，因此每次有限元計算所占用的時間是制約優(yōu)化分析效率的最主要因素。本文通過在模型處理中引入超級單元技術，加快計算速度，以提高拓撲優(yōu)化的效率。以下是該中型客車引入超級單元的簡要過程。

對該車的實體模型(包括骨架、內(nèi)飾、外飾及底盤件)在HyperMesh中進行離散，其中車身及車架的主體結構采用2D殼單元，焊接部分采用RB3及六面體單元。經(jīng)處理后得到總單元數(shù)1 229 663個，節(jié)點數(shù)1 288 739個，其中三角形單元占單元總數(shù)的百分比為0.4%。常規(guī)分析采用的有限元數(shù)模型如圖1所示(只顯示骨架模型和轉向系統(tǒng))。

將圖1中的整車模型劃分為2個部分:一部分為關注區(qū)域的模型(用于后續(xù)的結構優(yōu)化，其包括轉向系統(tǒng)及修改轉向系統(tǒng)所涉及的區(qū)域，如圖2所示);另一部分為關注區(qū)域之外的其他所有部分的模型(如圖3所示，即圖1代表的整車模型減去圖2模型后剩余的模型)，要確保2個部分的單元與節(jié)點的編號不出現(xiàn)重合(除2個模型在斷開位置處的，即2個模型通過相同的節(jié)點編號及空間坐標信息進行連接)。在圖3所示的模型中(在OptiSstuct模塊下進行如下設置)，約束上述共有節(jié)點的6個自由度，將模態(tài)計算的上限頻率控制在60 Hz(發(fā)動機怠速開空調(diào)激勵頻率的2倍為宜);為后續(xù)在整車中觀察振型，可將骨架模型粗化掉(調(diào)用menu菜單下的Coarsen Mesh卡片，骨架單元設置為30 mm，質(zhì)量點及蒙皮、玻璃等不關心部位的單元均刪除掉)，并轉為PLOTEL單元，通過MODEL卡片參與結果生成，再采用CMSMETH卡片，將該結構生成超級單元，計算結果存儲了該結構在約束狀態(tài)下的模態(tài)信息。進行結構改進時(圖2所示的模型)，通過ASSIGN卡片調(diào)用超級單元結果(即圖3模型生成的h3d類型文件)即可進行分析。

圖1 轉向系統(tǒng)頻率計算的常規(guī)有限元整車模型

圖2 關注區(qū)域模型

圖3 關注區(qū)域外的超級單元模型

由于其網(wǎng)格數(shù)量(圖2所示的模型)為114 081個，為常規(guī)分析模型的10%左右，極大提高了求解速度(本次采用常規(guī)模型分析用的時間為30 min，采用超級單元后的分析時間為157 s)。

采用超級單元計算、常規(guī)模型計算及試驗測試的結果相比(見表1)，可以發(fā)現(xiàn)誤差不大，能用來改進結構。

表1 轉向系統(tǒng)模態(tài)結果對比 Hz

2 轉向系統(tǒng)固有頻率的快速識別

對轉向系統(tǒng)拓撲優(yōu)化分析中，需要將其固有頻率作為條件進行約束，但現(xiàn)有商業(yè)軟件中沒有相應的卡片或子程序，這將制約優(yōu)化工作的進行，降低優(yōu)化效率，通過對頻響曲線進行改進成功解決了這一問題，提升了轉向系統(tǒng)固有頻率的識別效率。以下是該方法的實現(xiàn)方法及過程。

當激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率一致時，響應點的振動幅值最大，理論上通過觀測頻響曲線的峰值即可鎖定該系統(tǒng)的固有頻率，因為固有頻率對應的振型會被激勵起來，若振型為第r階，則響應點的傳遞函數(shù)在該頻率下表現(xiàn)有較大的峰值。軟件計算的傳遞函數(shù)曲線是有方向標定的，如激勵點為X向，響應點為Y向，此時傳遞函數(shù)表達式為:

傳遞函數(shù)在系統(tǒng)固有頻率處是否出現(xiàn)峰值，與激勵點(決定φlr數(shù)值)、響應點位置(決定φkr數(shù)值)及方向選取(決定 cos α、cos β的數(shù)值)有關，因此傳遞函數(shù)在系統(tǒng)固有頻率處是否出現(xiàn)峰值是隨機的。根據(jù)概率理論之中心極限定律、大數(shù)定律可知:當選取的傳遞函數(shù)達到一定數(shù)量時，傳遞函數(shù)在系統(tǒng)固有頻率處出現(xiàn)峰值的概率接近于 1。鑒于cos β的影響，在模態(tài)識別時選取針對性的激勵點、在所關心的部位選取響應點，增加激勵點、響應點的數(shù)量及方向，可大幅減少傳遞函數(shù)選取的數(shù)量。按上述原則獲取的傳遞函數(shù)總有一個或幾個在固有頻率處有較大的峰值，而在其他頻率處的振動幅值較小。將所有的傳遞函數(shù)曲線做加法運算后，合成曲線將保持固有頻率處對應峰值這一特性，進而快速識別轉向系統(tǒng)的固有頻率［2－9］。

根據(jù)工程經(jīng)驗，在轉向管柱附近選取激勵點，在方向盤中心及輪邊90°等分處選取響應點(如圖4所示)即可較好地滿足頻率識別要求。根據(jù)上述原則，求解條件設置如下:在其中一個激勵點處施加簡諧力為F=Asin(2πft)，其中A為振幅取值為1，f為頻率取1～35 Hz的所有正整數(shù)(上限選取與關注的系統(tǒng)固有頻率范圍有關)，激勵方向分別為X向，求解頻率為70 Hz，輸出上述5個響應點在該激勵力下X、Y、Z方向的速度響應，將上述設定放置在一個工況內(nèi);由于激勵點為2個、激勵方向分別為X、Y、Z向，需仿照前述再設置5個工況。

圖4 頻響曲線所需的激勵點、響應點的位置示意圖

將上述工況下激勵點至輪心處所有的頻響曲線，按等加權系數(shù)進行求和;同理求出其他響應點處的頻響合成曲線(如圖5所示)，并據(jù)此快速識別出轉向系統(tǒng)在35 Hz(一般由發(fā)動機怠速工況下的激勵頻率確定)以內(nèi)的固有頻率。

以12點鐘方向的頻響合成曲線為例:在11.5 Hz、15 Hz、16.9 Hz、22.6 Hz、23.8 Hz、24.2 Hz、28.8 Hz、29.8 Hz、33.6 Hz的頻率處曲線出現(xiàn)峰值，說明系統(tǒng)固有頻率將出現(xiàn)在以上幾個位置的概率最大。在23.8 Hz及24.2 Hz處，共有4條合成曲線出現(xiàn)峰值，但9點鐘方向的合成曲線并未出現(xiàn)，說明這兩個頻率不是固有頻率的概率較大;28.8 Hz與29.8 Hz相隔較近，兩者是相近振型的可能性較大。為驗證以上推測，提取上述5個響應點在各頻率下的振型，相互之間做相關性計算，可以得出22.6 Hz、23.8 Hz、24.2 Hz之間的相關系數(shù)較大，最低為 0.926，23.8 Hz、24.2 Hz的相關系數(shù)為0.935，其他數(shù)據(jù)均在0.2～0.3附近。在相關性系數(shù)較大的頻率中，取頻響值最大點對應的頻率為系統(tǒng)的固有頻率(此時頻響曲線由圖5的5條曲線合成)。

圖5 頻響合成曲線

受車身局部模態(tài)的影響，頻響合成曲線在11.5 Hz、15 Hz、16.9 Hz處存在著峰值。對圖4中參考點的頻響曲線(如圖6所示)運用上述方法進行分析，可以得出車身在上述3個頻率處存在著模態(tài)，在22.6 Hz、29.8 Hz、33.6 Hz 處不存在模態(tài)，從而判斷轉向系統(tǒng)的固有頻率為22.6 Hz、29.7 Hz、33.5 Hz。

圖6 參考點的頻響合成曲線

3 拓撲優(yōu)化分析及結構改進實現(xiàn)

3.1 拓撲優(yōu)化分析

在第2部分分析的基礎上，構建優(yōu)化區(qū)域、設置求解條件進行拓撲優(yōu)化分析。經(jīng)設計人員確認，駕駛臺前側、前圍骨架后側、車架縱梁右側處可以由分析人員自由修改結構來調(diào)整轉向系統(tǒng)的固有頻率。故在上述3個位置構建3個優(yōu)化區(qū)域，進行拓撲優(yōu)化，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化區(qū)域位置圖

將前述響應點、參考點在頻率為1～35 Hz下的速度響應作為變量，通過構建第三類響應的方式，將本文開發(fā)的快速模態(tài)識別技術通過HyperMath軟件嵌入至優(yōu)化分析的設置中，以此約束轉向系統(tǒng)的固有頻率大于29 Hz(怠速開空調(diào)工況下發(fā)動機的激勵頻率為26.7 Hz)，并約束設計空間的體積分數(shù)不高于30%，其中約束條件所依賴的工況為模態(tài)識別原理中構建頻響合成曲線的6個工況，以質(zhì)量最小化為目標進行優(yōu)化。

從第一次拓撲優(yōu)化結果(圖8)可以看出，根據(jù)影響轉向系統(tǒng)固有頻率最為重要的地方在優(yōu)化區(qū)域中予以保留這一原則，在工藝可行的前提下，結構工程師在此區(qū)域內(nèi)展開設計，即在駕駛臺立柱、駕駛臺與車架、駕駛臺與前圍、前圍弧桿間增加零件進行連接，并將此新結構用有限元軟件劃成網(wǎng)格后與設計區(qū)域中的單元用RB2連接，再次進行拓撲，第二次得到需要加強的部位，再如此一次后，即可得到調(diào)整轉向系統(tǒng)所需的概念設計結構。

圖8 拓撲優(yōu)化分析結果

轉向系統(tǒng)需要調(diào)整的的振型(仿真結果為22.6 Hz)表現(xiàn)為該系統(tǒng)沿車長方向的擺動，駕駛臺立柱在車長方向的抗彎剛度為影響固有頻率的主要因素。拓撲優(yōu)化結果顯示:可以通過增加牛腿，并在其與前圍骨架、駕駛臺立柱之間的區(qū)域構造封閉環(huán)結構，將車架的剛度傳導至駕駛臺立柱，達到提高轉向系統(tǒng)固有頻率的目的。

3.2 結構改進實現(xiàn)及效果

對上述新增結構的截面尺寸、厚度(客車結構主要是桿件)數(shù)據(jù)作為變量，進行尺寸優(yōu)化，得到結構最終的尺寸，獲取詳細設計結構，改進如圖9所示。

圖9 拓撲優(yōu)化后改進結構

結構改進后該系統(tǒng)的頻響合成曲線如圖10所示，采用上文相同的識別方法可得:第一階固有頻率已調(diào)整至29.4 Hz，達到目標要求。

圖10 結構改進后的頻響合成曲線

4 結束語

采用拓撲優(yōu)化技術、超級單元技術、系統(tǒng)模態(tài)的快速識別技術使結構改進可以順利、快速地進行，實現(xiàn)了轉向系統(tǒng)與發(fā)動機激勵頻率有效隔離。這種方法可以在低配置的電腦上進行，在可行的方案中逐一嘗試，在設計階段就可以避免轉向系統(tǒng)與發(fā)動機激勵頻率相耦合的情況。上述方法經(jīng)適當?shù)淖兓?，對動剛度、振動傳遞函數(shù)、噪聲傳遞函數(shù)的優(yōu)化亦有效。

修改稿日期:2018－07－09