韋習(xí)娟

（南京市陶行知小學(xué)，江蘇南京 210000）

一個(gè)完整的認(rèn)數(shù)過程，需要理解數(shù)的意義，了解計(jì)數(shù)單位及相鄰單位間的進(jìn)率，需要知道數(shù)位順序，能認(rèn)讀寫數(shù)，會(huì)數(shù)數(shù)、比較大小等等。蘇教版小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)（這里指自然數(shù)）是從10以內(nèi)的數(shù)開始的，貫穿了一到四年級(jí)?！罢J(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”是數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第四單元的內(nèi)容。這一單元是小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中最重要、最關(guān)鍵的內(nèi)容之一。一方面，我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣是分級(jí)計(jì)數(shù)，萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)是第一級(jí)（個(gè)級(jí)），學(xué)生掌握了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序，以及相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率，就能夠?qū)κM(jìn)制計(jì)數(shù)法形成正確而完整的認(rèn)識(shí)，這也是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)多位數(shù)的重要基礎(chǔ)。另一方面，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的順序、組成，數(shù)的讀寫方法、大小比較方法等都是整數(shù)認(rèn)識(shí)中最基本、最重要的方法。掌握了這些知識(shí)和方法，學(xué)生就有條件把它們類推到萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)中去，進(jìn)而形成完善的自然數(shù)知識(shí)體系。

一、學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析

學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)一般由學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)兩方面構(gòu)成，在教學(xué)過程中需要考慮學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)即認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，從學(xué)情出發(fā)充分把握教學(xué)對(duì)象的知識(shí)基礎(chǔ)，才能達(dá)到事半功倍的效果。那么二年級(jí)的學(xué)生對(duì)于萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)呢？

（一）生活中關(guān)于萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的經(jīng)驗(yàn)積累

談起生活中的萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，即三位數(shù)、四位數(shù)甚至是五位數(shù)，學(xué)生并不陌生，因?yàn)樯钪谐３Ｄ苡龅?。比如?/p>

A.我們學(xué)校一共有學(xué)生458人，其中男生249人，女生209人；

B.我的身高是132厘米；

C.一臺(tái)格力空調(diào)的價(jià)格大約是3180元；

D.學(xué)校圖書館藏書有4500冊(cè)左右；

E.從中山碼頭到奧體中心大約10000米；

F.爸爸每月稅后收入15000元。

這些數(shù)據(jù)涉及三位數(shù)、四位數(shù)和五位數(shù)，可見生活中學(xué)生有大量的機(jī)會(huì)接觸到萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。而現(xiàn)在正邁入大數(shù)據(jù)時(shí)代，生活中不乏各種各樣的大數(shù)據(jù)。學(xué)生在耳濡目染中逐漸對(duì)數(shù)字產(chǎn)生大小概念，生成讀寫方法。生活語(yǔ)言時(shí)常沖擊著數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生在不知不覺中已經(jīng)積累了關(guān)于數(shù)的一些認(rèn)知，當(dāng)然其中不乏一些口語(yǔ)表達(dá)，比如我們經(jīng)常描述一件衣服的價(jià)格是一百二，但在數(shù)學(xué)上120一定是讀作一百二十，這是生活語(yǔ)言的“負(fù)遷移”。

（二）知識(shí)學(xué)習(xí)過程中關(guān)于萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的經(jīng)驗(yàn)積累

本單元是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第四單元，在此之前學(xué)生已經(jīng)在一年級(jí)認(rèn)識(shí)了10以內(nèi)的數(shù)、20以內(nèi)的數(shù)和100以內(nèi)的數(shù)。尤其是認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)的時(shí)候，通過擺小棒、撥計(jì)數(shù)器，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)的組成、讀寫、數(shù)位，知道滿十進(jìn)一，并學(xué)會(huì)一個(gè)一個(gè)數(shù)、兩個(gè)兩個(gè)數(shù)、五個(gè)五個(gè)數(shù)、十個(gè)十個(gè)數(shù)等，這些都是學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的良好知識(shí)基礎(chǔ)，積累了原始的認(rèn)數(shù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、前測(cè)的意圖及其內(nèi)容

從上述分析來看，學(xué)生關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)有比較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)儲(chǔ)備和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但就每個(gè)個(gè)體而言，對(duì)數(shù)的認(rèn)知存在怎樣的差異？學(xué)生能在多大程度上將這些知識(shí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)類比遷移到萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)知上？為了幫助學(xué)生更好更快地學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，達(dá)到高效課堂，我們?cè)噲D通過前測(cè)了解學(xué)生以下八個(gè)方面的認(rèn)知起點(diǎn)，從而為教學(xué)提供有利資源和借鑒：

基于這樣的意圖，又便于操作，我們?cè)O(shè)計(jì)了一份試卷（滿分100分），包含了以上所有的知識(shí)點(diǎn)，相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的分值分布如下：

“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”前測(cè)試卷知識(shí)點(diǎn)分值表（單位：分）

測(cè)試對(duì)象：二年級(jí)學(xué)生共135人。

測(cè)試方法：統(tǒng)一采用筆試，單人單桌，試卷百分制，時(shí)間40分鐘，可以翻書查閱。（在筆試過程中允許學(xué)生查閱數(shù)學(xué)書，一是培養(yǎng)他們主動(dòng)解決問題的意識(shí)，對(duì)一些自己不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)想辦法化解，二是鍛煉學(xué)生閱讀書本找到答案的能力。）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：將試卷的題型按知識(shí)點(diǎn)分類，統(tǒng)計(jì)每道題的對(duì)錯(cuò)人數(shù)，列成表格，計(jì)算得分率。

三、測(cè)試結(jié)果分析

（一）測(cè)試結(jié)果

我們選擇了二年級(jí)135名學(xué)生進(jìn)行筆試，各項(xiàng)題型知識(shí)點(diǎn)得分率如下：

數(shù)位前測(cè)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

涉及數(shù)位知識(shí)的有3道填空題，共計(jì)4分，其中3分是考查數(shù)位順序的，有96名學(xué)生拿到了3分，占總?cè)藬?shù)的71.1%。只有16人拿到了4分，知道“讀數(shù)和寫數(shù)都是從（高位）起”，占總?cè)藬?shù)的11.9%，還有23人只拿到了2分，占比17.0%。

數(shù)的組成前測(cè)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

數(shù)的組成是整張?jiān)嚲淼闹攸c(diǎn)考查知識(shí)，分值占到整張?jiān)嚲淼?3%，題型涉及填空、口算和解決問題。其中口算和解決實(shí)際問題學(xué)生的得分率很高，達(dá)到了90%以上。主要是解決問題和口算本質(zhì)上都是利用數(shù)的組成來計(jì)算，幾個(gè)十和幾個(gè)十相加減、幾個(gè)百和幾個(gè)百相加減、幾個(gè)千和幾個(gè)千相加減，“相同數(shù)位相加減”“滿十進(jìn)一”這些運(yùn)算方法都可以通過百以內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算類比遷移得到，對(duì)于學(xué)生來說難度不大。偶有錯(cuò)誤也是看錯(cuò)數(shù)字。所以口算和解決實(shí)際問題拿到滿分的學(xué)生有123人，占總?cè)藬?shù)的91.1%。

而填空題中的數(shù)的組成，基本是類似于“由3個(gè)千、8個(gè)百、1個(gè)十和9個(gè)一組成的數(shù)是（3819）”這樣的題目，有119人全對(duì)，占比88.1%，而對(duì)于需要0占位的數(shù)的組成，像“7個(gè)一、4個(gè)十和1個(gè)千組成的數(shù)是（1047）”就只有63.4%的學(xué)生能做對(duì)。得分率最低的是像“4200里面有（42）個(gè)百”這樣的題目，學(xué)生要么不寫，要么寫2個(gè)百，全年級(jí)只有33人做對(duì)，占比24.4%。

數(shù)的讀寫前測(cè)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

數(shù)的讀寫分為數(shù)的讀和寫，比如“五千零二寫作5002”“7200讀作七千兩百”，其中寫相較于讀而言對(duì)學(xué)生更容易，正確率更高，有56人全對(duì)，占比41.5%。而所有涉及“讀作”的題目中學(xué)生正確率很低，總分18分，只有13人拿到15分，占比9.6%，超過70%的人得分低于6分。

數(shù)的順序前測(cè)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

數(shù)的順序主要考查數(shù)的排序，按照從大到小或者從小到大的順序排列，或者是從某個(gè)數(shù)開始往后數(shù)往前數(shù)。這兩種考查方式，前者學(xué)生很容易判斷排列，全年級(jí)有95人全對(duì)，占比70.4%，出錯(cuò)的學(xué)生大都因?yàn)闆]有看清題目，是從小到大還是從大到小。而后者數(shù)數(shù)對(duì)學(xué)生來說難度升級(jí)，135名學(xué)生中只有不到50的人做對(duì)，占比35.6%。

用算盤表示數(shù)前測(cè)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

“用算盤表示數(shù)”是一個(gè)新的知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生初次接觸算盤，需要從書中尋找答案，而大部分學(xué)生的能力還沒有達(dá)到能夠通過自學(xué)解決問題的水平。所以這一項(xiàng)的得分率很低，超過一半的人這一項(xiàng)得分為0，只有64人得分，而且分?jǐn)?shù)很低。

比較大小前測(cè)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

單純的兩個(gè)數(shù)比大小對(duì)學(xué)生來說沒有難度，從“給一列數(shù)排列大小”就能看出來，得分率比較高。但是一旦變換題目形式，變成“6□28＜6900，□里最大填（8）”這種形式，學(xué)生就無(wú)從下手，年級(jí)只有12人做對(duì)，占比8.9%。

近似數(shù)前測(cè)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）

近似數(shù)也是一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)，本單元學(xué)習(xí)的近似數(shù)是近似到幾千或幾百，沒有“幾千幾百幾十”這樣的形式。學(xué)生在答題的過程中基本都是近似到十位，尤其是像“4918≈（5000）”這種題目，學(xué)生基本寫的都是4920，135名學(xué)生中只有21人做對(duì)，占比15.6%。另外近似數(shù)還會(huì)和一年級(jí)學(xué)習(xí)的“多一些、少一些、多很多、少很多”結(jié)合起來，這類題目就是判斷哪個(gè)數(shù)離得近，學(xué)生有一年級(jí)的基礎(chǔ)，正確率高一些，有多達(dá)120人做對(duì)，占比88.9%。

二年級(jí)“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”前測(cè)知識(shí)點(diǎn)得分率統(tǒng)計(jì)表

轉(zhuǎn)換成柱狀圖如下：

（二）測(cè)試結(jié)果分析

第一，自主遷移——數(shù)位順序、數(shù)的組成

從整體數(shù)據(jù)來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”之前，對(duì)于數(shù)位順序、數(shù)的組成等知識(shí)點(diǎn)掌握情況良好，說明學(xué)生經(jīng)驗(yàn)豐富，對(duì)于這兩方面的知識(shí)完全可以自己遷移學(xué)習(xí)。

第二，認(rèn)知模糊——數(shù)的順序、比較大小

數(shù)的順序、比較大小，得分率在50%左右，學(xué)生對(duì)此有一些模糊認(rèn)知，是淺層次的，還沒有形成具體的知識(shí)系統(tǒng)和方法系統(tǒng)。

第三，認(rèn)知盲區(qū)——數(shù)的讀寫、用算盤表示數(shù)、近似數(shù)

如果說上述知識(shí)點(diǎn)學(xué)生多多少少還有些經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，那么下面的“數(shù)的讀寫”“用算盤表示數(shù)”“近似數(shù)”可以說是學(xué)生的盲區(qū)，其中“數(shù)的讀寫”，學(xué)生的主要問題在于不會(huì)讀寫中間有0的數(shù)，尤其是四位數(shù)中間有0的讀寫更難。而“用算盤表示數(shù)”和“近似數(shù)”對(duì)學(xué)生來講無(wú)疑是全新知識(shí)點(diǎn)，“一竅不通”。既沒有生活經(jīng)驗(yàn)也沒有過往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作基礎(chǔ)，完全憑學(xué)生自學(xué)看書效果不佳。這里學(xué)生之間存在差異，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的能稍微看懂做對(duì)一兩題，能力稍弱的學(xué)生則完全是空白。

四、根據(jù)前測(cè)結(jié)果的教學(xué)安排

根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)分析，對(duì)“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”這一單元的教學(xué)過程安排如下：

（一）知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的意義，了解數(shù)位名稱及順序；

2.知道萬(wàn)以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位及相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率；

3.會(huì)認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；

4.掌握萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的順序和大小比較方法，能正確比較數(shù)的大?。?/p>

5.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)表示的意義；

6.能根據(jù)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的組成進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減法口算；

7.認(rèn)識(shí)“≈”，并能用“≈”表示一個(gè)接近整百整千的數(shù)的近似數(shù)；

8.會(huì)用算盤表示數(shù)。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；掌握萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的順序和大小比較方法，能正確比較數(shù)的大??；認(rèn)識(shí)“≈”，并能用“≈”表示一個(gè)接近整百整千的數(shù)的近似數(shù)；會(huì)用算盤表示數(shù)。

難點(diǎn)：數(shù)的讀寫，尤其是中間有0的數(shù)的讀寫。

（三）整合教學(xué)課時(shí)

這一單元的教學(xué)將整合進(jìn)行，原先教材上是安排了11課時(shí)。

認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)練習(xí)三單元復(fù)習(xí)練習(xí)四第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)第五課時(shí)第六課時(shí)第七課時(shí)第八課時(shí)數(shù)數(shù)和千以內(nèi)數(shù)的組成千以內(nèi)數(shù)的讀寫用算盤表示數(shù)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的組成與讀寫（中間不含0）中間有0的數(shù)的組成與讀寫萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較簡(jiǎn)單的近似數(shù)

鑒于學(xué)生已有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，單元重新調(diào)整后安排如下：

認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)練習(xí)二練習(xí)四單元復(fù)習(xí)第一課時(shí)第三課時(shí)第五課時(shí)第六課時(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的組成、讀寫、數(shù)數(shù)用算盤表示數(shù)簡(jiǎn)單的近似數(shù)、比較大小游戲課——比較大小練習(xí)七

重新調(diào)整后的單元一共上9課時(shí)，比原先少2課時(shí)，少的2課時(shí)是將千以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫和萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫放在了1課時(shí)里教學(xué)，包括中間有0和末尾有0的數(shù)的讀寫。一方面考慮到學(xué)生在認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)時(shí)積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)的組成很熟悉。另一方面生活中經(jīng)常用到千以內(nèi)的數(shù)、萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)也很豐富。最重要的是這兩部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法都是一樣的，思考方式一樣，所以將這兩部分整合在一起，能起到事半功倍的效果。

同時(shí)，將比較大小和近似數(shù)整合在一起，一是因?yàn)楸容^大小的方法不難，只需要將學(xué)生已有的比較方法加以整理，使之系統(tǒng)化即可；二是因?yàn)榻茢?shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只要理解內(nèi)涵意思即可，難度不大，所以整合在一起上。

另外，還補(bǔ)充了一節(jié)比較大小的游戲課。這節(jié)游戲課是黃愛華老師的經(jīng)典課例，全課以游戲的形式促進(jìn)學(xué)生自主探索比較大小的方法，將方法蘊(yùn)藏在一環(huán)扣一環(huán)的游戲闖關(guān)中，一關(guān)一關(guān)升級(jí)，睿智巧妙，趣味橫生，頗有特色。于是我們模仿黃老師進(jìn)行了一場(chǎng)關(guān)于數(shù)的大小比較的游戲課，讓學(xué)生在闖關(guān)游戲中進(jìn)一步鞏固發(fā)展所學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣。

最后，“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”單元按照這樣的順序調(diào)整之后，練習(xí)課比之前多了1節(jié)，學(xué)生練習(xí)的時(shí)間增加了，解題速度與技巧也隨著提升，重難點(diǎn)隨之攻破，這些都是“前測(cè)”帶給教學(xué)的好處，使教學(xué)更有針對(duì)性、更有效率，增加學(xué)生的練習(xí)量的同時(shí)，也促使教師更加認(rèn)真思考如何高效教學(xué)，一舉兩得。