劉 鵬張 潔支啟軍

王德華2,3尚倫華2,3楊佚沿4潘元月5

(1西華師范大學(xué)物理與空間科學(xué)學(xué)院南充637009)

(2貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院貴陽550001)

(3貴州省射電天文數(shù)據(jù)處理重點實驗室貴陽550001)

(4貴州師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院貴陽550018)

(5湘潭大學(xué)物理與光電工程學(xué)院湘潭411105)

1 引言

1967年Jocelyn Bell與Antony Hewish發(fā)現(xiàn)了第一顆脈沖星PSR B1919+21,后被認證為中子星(NS)[1].目前總共發(fā)現(xiàn)有2700多顆NS[2],其中有72顆NS已測得質(zhì)量.一般認為,NS是大質(zhì)量恒星演化末期超新星爆發(fā)形成,依靠中子簡并壓以及核力來平衡自身引力.NS因其超高的密度和強引力為研究核物理和廣義相對論提供了天然的實驗室[3?6].質(zhì)量是NS重要的參數(shù)之一,包含著豐富的物理信息:不僅可以反映出中子星的結(jié)構(gòu)、核物質(zhì)成分及其物質(zhì)的狀態(tài)方程,而且能推斷超新星的爆發(fā)機制、NS前身星演化途徑,揭示致密雙星的吸積演化[7?9].

1994年Finn首先對4個雙中子星(DNS)系統(tǒng)運用Bayesian統(tǒng)計方法,得到NS質(zhì)量主要分布在1.3?1.6 M⊙[10].1999年Thorsett和Chakrabarty對19顆NS的質(zhì)量進行統(tǒng)計研究,發(fā)現(xiàn)NS的質(zhì)量分布與高斯分布一致,峰值在(1.35±0.04)M⊙[11].2010年Schwab等人認為DNS中的NS質(zhì)量分布實際是雙峰結(jié)構(gòu),一個峰值在1.245 M⊙,另一個峰值在1.345 M⊙,并將其歸因于不同的超新星爆發(fā)機制[12].2011年Zhang等人對46顆NS的質(zhì)量統(tǒng)計研究表明,NS的平均質(zhì)量為(1.46±0.30)M⊙[13].另一方面,Zhang等人基于NS自旋周期和伴星,將中子星分成不同種類,推斷出各個子群的質(zhì)量分布,發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了顯著吸積過程的NS質(zhì)量要比沒有經(jīng)歷過的NS質(zhì)量大～0.2 M⊙,并估計出再生NS的吸積質(zhì)量與自旋周期之間的關(guān)系為△M=0.43(Ps/ms)?2/3[13].Valentim等人和Kiziltan等人發(fā)現(xiàn)NS質(zhì)量呈雙峰分布,這表明中子星有兩種形成機制和演化過程[14?15],Alsing等人進一步驗證了質(zhì)量雙峰分布的正確性[16].¨Ozel等人運用Bayesian統(tǒng)計方法研究不同雙星中NS質(zhì)量的分布,并預(yù)測了通過超新星捕獲電子后塌縮形成的NS,其誕生質(zhì)量在1.06?1.22 M⊙[17].Cheng等人研究發(fā)現(xiàn),高質(zhì)量X射線雙星(HMXB)與DNS的質(zhì)量分布存在相似平均值,分別為(1.340±0.230)M⊙和(1.335±0.055)M⊙,這表明DNS可能產(chǎn)生于HMXB[18?19].楊佚沿等人研究發(fā)現(xiàn)DNS中主、伴星質(zhì)量趨于均勻化,可能源于密近雙星相互作用[20?22].

近年來已測量質(zhì)量的NS數(shù)量顯著增加,使我們能夠更加詳細地統(tǒng)計研究NS的質(zhì)量分布.我們統(tǒng)計72顆NS的質(zhì)量,運用Monte-Carlo方法對NS質(zhì)量進行模擬,以此來充分考慮質(zhì)量測量的不確定度.本文的重點是統(tǒng)計分析NS的質(zhì)量分布,并結(jié)合NS的自轉(zhuǎn)周期和表面磁場,進一步探究NS的演化途徑.文章結(jié)構(gòu)如下:第2部分介紹NS的質(zhì)量及其相關(guān)參數(shù),第3部分統(tǒng)計研究NS的質(zhì)量分布,NS在磁場強度-自轉(zhuǎn)周期圖中的分布以及NS的質(zhì)量與自旋周期的關(guān)系.第4部分我們對全文進行總結(jié)與討論.

2 NS質(zhì)量及相關(guān)參數(shù)

本文在表1和表2列出了72顆已知質(zhì)量的NS及相應(yīng)參數(shù),參數(shù)包括NS質(zhì)量M、伴星質(zhì)量Mc、自旋周期Ps、自旋周期導(dǎo)數(shù)˙Ps、軌道周期Porb、磁場強度B和軌道偏心率e,在最后還列出了完整的參考文獻.在表1中,我們列出了11對HMXB、5對低質(zhì)量X射線雙星(LMXB)、2對X射線雙星(XB)、9對DNS和4對中子星主序星系統(tǒng)(NSMS).在表2中,我們列出了32對中子星白矮星系統(tǒng)(NSWD).從表1–2中發(fā)現(xiàn)質(zhì)量最大和最小的NS分別是:J1748-2021B((2.74±0.22)M⊙)和2A 1822-371((0.97±0.24)M⊙).為了更加直觀地展現(xiàn)出NS質(zhì)量,我們給出72顆NS的質(zhì)量圖,如圖1.

目前NS質(zhì)量的測量可分為兩類:射電脈沖星的質(zhì)量測量和X射線脈沖星質(zhì)量的測量.從表1–2中可以看出由于NS類型不同,質(zhì)量測量的精度也有所區(qū)別.DNS因其離心率大,相對論效應(yīng)明顯,所以DNS可以精確測量NS質(zhì)量[18?19].在DNS系統(tǒng)PSR 1913+16中首次精確測量到NS的質(zhì)量[23].毫秒脈沖星其偏心率小,相對論效應(yīng)不明顯,導(dǎo)致測量質(zhì)量誤差較大.X射線NS的測量誤差大約為質(zhì)量的10%.

圖1 中子星質(zhì)量圖.NSWD、DNS、HMXB/XB、NSMS、LMXB分別用黑色、藍色、紅色、綠色、紫色表示.Fig.1 The picture of neutron star masses.The black,blue,red,green,and purple represent NSWD,DNS,HMXB/XB,NSMS,and LMXB,respectively.

表13aram1對NS系統(tǒng)的f3參Table1Thepeterso數(shù)1NSsystemsSystemM/M⊙Mc/M⊙Porb/dPs/ms ˙Ps/(s·s?1)Ba/Gs e typeRef.4U1700?3-4771.96±0.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.4.19 1 6 7 2 6 5 4 5 0 0 9 58.0±11.0 3.412?????????????????????????????????×10.200 HMXB[24?26LMCX1.57±015.6±1.81.408 1.35?0×104 0.006 HMXB[26?29]]CenX-31.57±019.7±4.32.087 4.814×103<1.600×10?3HMXB[26?30]4U1538?5221.02±016.4+5.2.0?43.728 5.268×103 0.180 HMXB[26?27,31]SMCX-11.21±015.5±1.53.892 7.080×102 8.9×0×0.2 1010?4HMXB[26?29]VelaX-1 2.12±023.1±0.28.964 2.832×105 8.98?2HMXB[26,32?33]IGRJ1802.7?2016 1.57±0???±04.570 1.396×105

232 NSWD統(tǒng)2N參數(shù)SWTable2Th表eparam對eterso系f3DsystemsSystemM/M⊙Mc/M⊙Porb/dPs/ms ˙Ps/(s·s?1)Bb/Gs e typeRef.J0437?47151.44±0(.07 0.24±0(.0175.741 5.760 5.73×10?205.81×1081.918×10?5NSWD[84?86J0621+10021.70+0.59?0.63+0.32?0.29)0.97+0.43?0.2+0.27?0.15)8.320 28.9004.73×10?201.18×1093.000×10?3NSWD[87?88]]J0751+18071.64±0.1.1.0.15 1 1 1 0.19±0.0.0.01 2 1 0.263 3.479 7.79×10?211.67×1083.300×10?6NSWD[89?90J1012+53071.83±00.16±00.604 5.256 1.71×10?203.04×1081.300×10?6NSWD[91?92]]J1141?65451.27±01.02±00.010.198 3.940×103 4.31×10?151.32×1012 0.172 NSWD[93?94J1713+07471.31±00.286±2 67.8304.750 8.53×10?212.00×1087.500×10?5NSWD[95?96]]B1802+071.26+0.15?0.67 0.36+0.67?0.15 2.620 23.1004.67×10?193.32×1090.212 NSWD[97?98B1855+091.30+0.10?0.11 0.263+0.013?0.011 12.3275.360 1.78×10?203.13×1082.163×10?5NSWD[99?10]0]J1909?3+3746441.55±0.0.13 0 0.213±0.002 1.533 2.950 1.40×10?202.06×1089.200×10?8NSWD[99,101]B2301.34±01.3±0.1012.3401.066×103 5.69×10?167.88×1011 0.658 NSWD[102?103]J1738?03331.47+0.0.07 6?00.81+0.0.007?0050.354 5.850 2.41×10?203.80×1081.100×10?6NSWD[104]J1614?22301.928±±00.014 4 7 0.493±0.003 3 8.687 3.151 9.62×10?211.76×1081.333×0×1010?6NSWD[99,105]J0348+04322.01.0.10.172±±00.006 0.102 39.1232.41×10?193.11×109<8.10?5NSWD[106?107]J2222?01371.20±00.011.05.02.446 32.8185.87×10?201.40×1093.801×10?4NSWD[108]J2234+06111.393±3 0.275±0.0832.0013.600??×10.129 NSWD[109]J1949+31061.47+0.43?0.31 0.85+0.14?0.11 1.950 13.1389.39×10?201.12094.290×10?5NSWD[99,110]J1802?21241.24±0.1.01 8 0.78±0.0.04 2 0.699 12.6487.26×10?209.69×1082.480×1010?6NSWD[111]J1911?3+59175811A 1.34±00.18±00.860 3.270 2.95×10?219.93×1070.1120.55016.760?3.2.39×10?1? ? ×10.570 NSWD[122,113]B1512.08±00.5.1>0.136.858 7.947?33×10?29 1 0.138 NSWD[123?124]J2016+19481.0±±00.43?00.01.47 635.024 64.9404.01×10?195.16091.480×10?3NSWD[123]J1910?0?593059A 1.331 0.180±8 0.837 3.266 2.95×10?219.93×1073.000×10?6NSWD[125]J160531.22+0.5?0.3 5 0.21+0.06?0.04 14.3483.598 9.50×10?211.87×1081.737×10?4NSWD[74]J1910+12561.6±0.6 0.30?0±312.34 58.4674.984 9.68×10?212.22×1082.302×10?4NSWD[122]J1857+09431.5±0.2 0.25.3275.362 1.78×10?213.13×1082.174×10?5NSWD[99,113]bAllthemagneticdataofpulsarsinthetablearetakenfromthewebsitehttp://www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat.

3 中子星質(zhì)量的統(tǒng)計

目前我們在63對雙星系統(tǒng)中收集到了72顆測得質(zhì)量的NS.為了減小NS質(zhì)量測量不確定度對統(tǒng)計結(jié)果的影響,我們使用蒙特卡羅方法模擬72顆NS的質(zhì)量分布,然后基于模擬結(jié)果進行統(tǒng)計分析.如圖2左圖,統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)質(zhì)量呈雙峰分布,通過高斯擬合給出雙峰位置分別為:(1.328±0.220)M⊙和(1.773±0.416)M⊙.

為了進一步確定NS的質(zhì)量分布呈雙峰結(jié)構(gòu)的正確性,我們做出NS的質(zhì)量分布累積曲線(cumulative distribution function,CDF).如圖2右圖,我們發(fā)現(xiàn)NS質(zhì)量的累積曲線仍然呈現(xiàn)出雙峰結(jié)構(gòu),峰值大約在1.3M⊙和1.8M⊙.

一般認為,NS是超新星爆發(fā)的產(chǎn)物,其理論質(zhì)量約為1.4M⊙.根據(jù)吸積理論,在雙星系統(tǒng)中,NS由于從伴星中吸積物質(zhì),使自身質(zhì)量增加,使得NS質(zhì)量大于1.4M⊙.為什么質(zhì)量分布中有相當多的NS處于1.328M⊙,我們認為一種可能的解釋是,NS的誕生除了超新星爆發(fā)這一途徑外,還可能存在另一種誕生途徑.

3.1 DNS質(zhì)量分布及其對NS整體的影響

本文將18顆DNS單獨做考慮,并對余下的54顆NS進行統(tǒng)計研究.如圖3右圖,我們可以發(fā)現(xiàn):圖中直方圖并不連續(xù)可能是因為DNS數(shù)據(jù)點太少的緣故,而且DNS的質(zhì)量分布沒有明顯的雙峰結(jié)構(gòu),對其進行高斯擬合發(fā)現(xiàn):一個高斯擬合效果最好,質(zhì)量的平均值在1.330M⊙,標準差為0.0089M⊙.

我們發(fā)現(xiàn)DNS的平均質(zhì)量小于NS的理論誕生質(zhì)量.楊佚沿等人認為導(dǎo)致DNS質(zhì)量較小的原因可能有兩種:一種是雙星系統(tǒng)中由于相互作用,導(dǎo)致恒星提前演化,形成質(zhì)量較小的NS.另一種是DNS前身星是NS和質(zhì)量小于8M⊙的恒星,在引力的作用下,恒星改變了演化路徑直接形成小質(zhì)量的NS[20?22].

圖3左圖為剩余54顆NS質(zhì)量分布直方圖.從圖中可以看出,在不考慮DNS后,其質(zhì)量分布直方圖表現(xiàn)出更加明顯的雙峰結(jié)構(gòu).對其進行高斯擬合后發(fā)現(xiàn)NS質(zhì)量分別集中在(1.360±0.337)M⊙和(1.854±0.322)M⊙.由此可以看出,DNS對NS的質(zhì)量分布影響較小,而且DNS質(zhì)量的單峰分布意味著DNS中的NS形成或演化歷史可能不同于其他雙星系統(tǒng).

圖3 54顆去除DNS的NS質(zhì)量分布直方圖(左)和18顆DNS質(zhì)量分布直方圖(右).圖中實線是復(fù)合擬合,虛線是單高斯擬合.左圖得到兩個峰值分別是(1.360±0.337)M⊙和(1.854±0.322)M⊙.右圖峰值在(1.330±0.0089)M⊙.Fig.3 Histograms of mass distribution of 54 neutron stars removed the DNS(left)and 18 DNS(right).In the diagram,the solid line is a compound Gauss fitting,and the dashed line is a single Gauss fitting.The left panel shows two peaks:(1.360±0.337)M⊙and(1.854±0.322)M⊙,respectively.The peak of right panel is(1.330±0.0089)M⊙.

3.2 MSP和PSR的質(zhì)量分布

人們普遍認為NS誕生時自旋周期(Ps)較慢,在雙星系統(tǒng)中NS不斷從伴星吸積物質(zhì),而使自旋不斷加快,在吸積到足夠的物質(zhì)后,Ps可達毫秒量級.因此如果質(zhì)量與吸積間存在這種關(guān)系,我們就可能在不同的自旋周期范圍內(nèi)的NS質(zhì)量統(tǒng)計中看到,周期越小其平均值越大.

本文將53顆有測量周期的NS在20 ms處分為兩類,即31顆毫秒中子星(MSP,Ps6 20 ms),30顆正常中子星(PSR,Ps>20 ms).然后分別對這兩類NS的質(zhì)量進行統(tǒng)計研究,如圖4.我們發(fā)現(xiàn)MSP與PSR的質(zhì)量分布都呈現(xiàn)出雙峰結(jié)構(gòu),通過高斯擬合出峰值分別位于(1.396±0.313)M⊙和(1.860±0.231)M⊙、(1.301±0.083)M⊙和(1.517±0.407)M⊙.我們得到MSP雙峰值都大于PSR的雙峰值,平均大～0.22M⊙.這與NS吸積加速的假設(shè)一致,表明NS在誕生后吸積～0.22M⊙的物質(zhì)時,可能成為MSP.

3.3 NS自轉(zhuǎn)周期、磁場、質(zhì)量之間的關(guān)系

為了進一步研究NS演化歷史和形成條件,我們分析了1顆LMXB、4顆NSMS、10顆DNS、27顆NSWD在磁場強度-自旋周期(B-Ps)上的分布.如圖5所示,我們可以看出:NS磁場強度主要分布在108?1012Gs之間,其中毫秒PSR區(qū)域的NS其B在108?109Gs之間,正常PSR區(qū)域內(nèi)的NS其B在1012Gs周圍,即如果我們假定NS的誕生磁場為1012Gs,那么通過吸積其磁場強度將衰減到108?109Gs.我們還可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量M>1.4M⊙和M<1.4M⊙的NS都具有完整的演化過程,這表明NS誕生方式除了鐵核塌縮超新星爆發(fā)外,還可能存在另一種誕生機制,使其初始質(zhì)量小于1.4M⊙.

圖4 30顆PSR質(zhì)量分布直方圖和31顆MSP質(zhì)量分布直方圖.其雙峰峰值分別為:(1.301±0.083)M⊙和(1.517±0.407)M⊙、(1.396±0.313)M⊙和(1.860±0.231)M⊙Fig.4 Histogram of 30 measured PSR masses(left)and histogram of 31 measured MSP masses(right).Its bimodal peaks are:(1.301±0.083)M⊙and(1.517±0.407)M⊙,(1.396±0.313)M⊙and(1.860±0.231)M⊙,respectively.

圖5 42顆NS的B-P s圖.灰色點、三角形、正方形、圓形、五角形分別表示PSR、DNS、NSWD、NSMS、LMXB(實心和中空分別為M>1.4M⊙和M<1.4M⊙的NS).灰色虛線為P s=20 ms.Fig.5 The diagram of the surface magnetic field strength versus spin period for 42 NS.The gray point,triangle,square,circle,and star represent PSR,DNS,NSWD,NSMS,LMXB(Solid and hollow are NSM>1.4M⊙andM<1.4M⊙,respectively).The gray dotted line isP s=20 ms.

為了探究NS質(zhì)量與自旋周期的關(guān)系,本文將53顆NS按不同的種類畫在M-Ps圖中,包含9顆HMXB、2顆XB、3顆LMXB、9顆DNS、30顆NSWD.如圖6所示,可以看出紅色虛線左方的快速NS,其質(zhì)量總體上隨周期的減小而增大,黑色曲線為擬合的NS質(zhì)量和自旋周期之間關(guān)系,擬合函數(shù)為:

而且,隨著HMXB數(shù)據(jù)點的增多,我們發(fā)現(xiàn)其質(zhì)量與周期似乎也表現(xiàn)出一定的冪律關(guān)系,本文暫不做討論.

圖6 53顆NS的質(zhì)量與自旋周期圖.紫色圓、紅色倒三角、藍色右三角、灰色三角、綠色左三角分別表示HMXB/XB、LMXB、DNS、NSWD、NSMS.灰色虛線為M=1.0M⊙代表最小可被探測的NS質(zhì)量,灰色水平實線為M=3.2M⊙代表可被探測的最大NS質(zhì)量,垂直紅色虛線為P s=20 ms.黑色曲線代表NS質(zhì)量與自旋周期之間的關(guān)系.Fig.6 Diagram of mass versus spin period for 53 NS.The purple circle,red del,blue right triangle,gray triangle,and green left triangle represent HMXB/XB,LMXB,DNS,NSWD,and NSMS,respectively.The gray dotted line isM=1.0M⊙,which represents the smallest detectable NS mass,the gray horizontal solid line isM=3.2M⊙,which represents the maximum NS mass that can be detected,and the vertical red dotted line isP s=20 ms.The black curve represents the relationship between the NS mass and the spin period.

4 總結(jié)與討論

本文基于現(xiàn)有72顆NS的測量質(zhì)量,研究了不同類型的雙星系統(tǒng)和處于不同演化階段的NS質(zhì)量分布,我們獲得以下推斷和結(jié)論:

(1)對72顆具有可靠質(zhì)量測量的中子星,其質(zhì)量分布呈雙峰分布主要集中在(1.328±0.220)M⊙和(1.773±0.416)M⊙.這與Valentim等人和Kiziltan等人的NS為雙峰分布結(jié)論一致[14?15].表明NS可能有兩種誕生機制.

(2)對18顆DNS的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),其質(zhì)量為單峰分布,平均值在1.330M⊙,標準差為0.0089M⊙.排除DNS后余下的54顆NS質(zhì)量分布仍然呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu),峰值分別為(1.360±0.337)M⊙和(1.854±0.322)M⊙. 由此可以看出,DNS對NS的質(zhì)量分布影響較小,而且DNS質(zhì)量呈單峰分布且其平均值小于理論誕生質(zhì)量,這可能意味著DNS的質(zhì)量形成或演化歷史可能不同于其他雙星系統(tǒng).

(3)我們發(fā)現(xiàn)MSP(Ps6 20 ms)與PSR(Ps>20 ms)的質(zhì)量都為雙峰分布,雙峰分別位于(1.396±0.313)M⊙和(1.860±0.231)M⊙、(1.301±0.082)M⊙和(1.517±0.407)M⊙,而且MSP的平均質(zhì)量比PSR的平均質(zhì)量大0.22M⊙.這意味著NS吸積～0.22M⊙的物質(zhì),可能成為MSP.

(4)根據(jù)NS在B-Ps圖上的分布,我們可以得到,在整體上,NS的磁場強度隨周期的加快而衰減,而且發(fā)現(xiàn)對于質(zhì)量M>1.4M⊙和M<1.4M⊙的NS都具有完整的演化過程,表明NS誕生方式除了鐵核塌縮超新星爆發(fā)外,還可能存在另一種初始質(zhì)量小于1.4M⊙誕生機制.根據(jù)NS在M-Ps圖上的分布,我們擬合出NS質(zhì)量和周期的關(guān)系為M=1.4+(Ps/ms)?3/2M⊙.

(5)本文通過對NS的質(zhì)量統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn),NS可能存在兩種誕生機制.我們認為這兩種機制分別可能為:

i:較高質(zhì)量的NS,由鐵核塌縮超新星爆發(fā)產(chǎn)生.一般認為對于質(zhì)量在12?25M⊙的恒星,在恒星演化中,氫、氦、碳等元素可以充分燃燒,在演化末期形成鐵核,當其超過錢德拉塞卡質(zhì)量并沒有更多的核燃燒時,鐵核塌縮超新星爆發(fā),于恒星中心形成質(zhì)量約為1.4M⊙的NS.

ii:較低質(zhì)量NS,由電子俘獲超新星爆發(fā)產(chǎn)生.對于8?12M⊙的恒星,由于恒星質(zhì)量較小且溫度不夠高,核反應(yīng)進行到Ne時停止,在演化末期形成一顆質(zhì)量在1.1?1.37M⊙之間的O-Ne-Mg核白矮星(WD)[126?127].在雙星系統(tǒng)中,由于吸積作用下WD的質(zhì)量不斷增加,當WD質(zhì)量達到1.44M⊙的Chandrasekhar極限時,WD電子簡并壓將不足以平衡自身引力,20Ne電子俘獲,WD將塌縮成一個質(zhì)量約為1.25M⊙的NS[128?133].