黃允滸，韓燕，吐爾洪江·阿布都克力木

（1.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017；2.新疆和靜縣第九小學(xué)新疆 和靜841304）

由于水體本身性質(zhì)，光學(xué)特性和懸浮體等的存在，造成水下圖像對比度差，噪聲大等缺陷。然而這些缺陷影響著水下圖像的后期處理，如圖像分割、特征提取以及目標(biāo)識別等，這也使得水下圖像增強(qiáng)也越來越受到重視[1]。

現(xiàn)有的水下圖像增強(qiáng)的方法主要有變換域增強(qiáng)，空間域增強(qiáng)[2-3]。其中基于變換域增強(qiáng)方法主要基于多尺度分析，如傅里葉變換，小波變換，二進(jìn)小波變換[4]，Contourlet變換[5]，非下采樣Contourlet（Nonsubsampled Contourlet Transform ，NSCT）變換[6-7]等，而傅里葉變換在變換時會造成信號細(xì)節(jié)損失；小波變換只能描述點奇異性，往往使圖像邊緣變得粗糙；二進(jìn)小波變換在分解和重構(gòu)時未進(jìn)行采樣操作，因此圖像（信號）在二進(jìn)小波域表達(dá)是及其冗余的，平移不變性在圖像去噪，增強(qiáng)等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用中有著重要的意義，它保證了圖像原有的重要信息的位置在二進(jìn)小波域中不會有很大的偏移，不會使圖像在預(yù)處理時而平滑掉某些重要信息，部分系數(shù)擾動不會引起重構(gòu)圖像的嚴(yán)重失真，可以有效避免由于非線性變換引起的視覺形變；NSCT克服了Contourlet變換由于缺少平移不變性，有效降低了信號在重構(gòu)時引起的偽吉布斯振蕩問題，且在保留圖像細(xì)節(jié)信息同時能達(dá)到良好去噪效果，但其缺點是運(yùn)算量大的缺點，相比之下，二進(jìn)小波變換數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)較為簡單，運(yùn)算復(fù)雜度更低，能提高算法的時間效率，適用于圖像增強(qiáng)，去噪和融合領(lǐng)域。

基于空間域增強(qiáng)方法是直接對圖像的灰度值進(jìn)行處理。利用本文方法對大量水下圖像進(jìn)行實驗分析，為避免主觀性和經(jīng)驗主義帶來的局限性，根據(jù)主觀效果及清晰度，信噪比（PSNR）和絕對均值差（MAE）作為對水下圖像的客觀評價方式，并與目前圖像處理中最具代表性的多尺度增強(qiáng)方法對比，實驗結(jié)果表明，本文提出的方法在主觀上能有效改善水下圖像的視覺效果，客觀指標(biāo)中，圖像的清晰度，信噪比都有大幅提升。

1 算法原理與分析

二進(jìn)小波變換是對連續(xù)小波變換的頻域抽樣。因此，它既彌補(bǔ)了連續(xù)小波變換在處理圖像時所存在的不足，又繼承了其平移不變性表示的優(yōu)點，致使完備的子帶系數(shù)適用于圖像增強(qiáng)。由于該變換不需要嚴(yán)格的子采樣，因此可以保留圖像的細(xì)節(jié)信息，從而避免偽像和空間變形。二進(jìn)小波平移不變性和各尺度上系數(shù)相關(guān)性，不會使圖像在預(yù)處理時而平滑掉某些重要信息，部分系數(shù)擾動不會引起重構(gòu)圖像的嚴(yán)重失真，有效改善圖增強(qiáng)過程中噪聲放大，對比度差的問題。為了提高該算法的時間效率，本文采用二進(jìn)小波變換快速算法－à Trous算法[8-9]。該算法是在Mallat提出的二進(jìn)小波變換基礎(chǔ)上的改進(jìn)，其基本思想并沒有發(fā)生改變，由于能描述信號的局部特征，在一定程度上克服了“Mallat小波變換單純增強(qiáng)細(xì)節(jié)信息，存在噪聲放大等問題”。其基本思想是把信號或圖像的高低頻信息分離，將其分解為不同頻率通道上的近似信號和小波平面。

通過利用二進(jìn)小波變換域內(nèi)數(shù)據(jù)表達(dá)很大冗余性，便于對每個尺度下的細(xì)節(jié)和概貌進(jìn)行頻譜分析，可以有效避免由于非線性變換在邊緣不連續(xù)所引起的偽吉布斯現(xiàn)象，在相同誤判概率下，二進(jìn)小波變換可改變圖像重建效果，可以降低圖像在重建過程中產(chǎn)生的人工噪聲。相比于其他去噪算法，二進(jìn)小波變換的圖像去噪方法對噪聲水平有很強(qiáng)的穩(wěn)定性[9]。因此，現(xiàn)將一維à Trous算法進(jìn)行推廣并將其應(yīng)用于圖像的變換和反變換過程中，本文利用二進(jìn)小波來處理水下圖像，以求獲得更高質(zhì)量圖像。

在城市規(guī)劃中，不僅要考慮城市布局問題，還要考慮城市規(guī)模。首先應(yīng)在災(zāi)害評估的基礎(chǔ)上，做好防災(zāi)規(guī)劃，然后進(jìn)行城市發(fā)展的其他規(guī)劃編制。

文中選取r=2,m=1時具有線性相位，緊支撐，高階消失矩的B-樣條二進(jìn)小波濾波器作為初始濾波器作為初始濾波器?；诙M(jìn)提升方案，通過調(diào)整提升參數(shù)的形式，能夠構(gòu)造出具有更高階消失矩的提升二進(jìn)小波濾波器[8-9]。初始濾波器尺度函數(shù)和小波以及提升二進(jìn)小波對應(yīng)的尺度函數(shù)和小波分別如圖1和圖2所示。

2 算法實現(xiàn)

2.1 二進(jìn)小波域低頻子帶系數(shù)處理

噪聲具有很大隨機(jī)性，在二進(jìn)小波域中不具有固定的幾何結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)二進(jìn)小波變換產(chǎn)生的低頻子帶中幾乎不含噪聲信息，它就像是源圖像的縮略圖[10]，包含了原始輸入圖像邊緣亮度等關(guān)鍵信息，它對原始圖像最大影響是對比度，為了有效改善圖像亮度分布均勻性，用線性拉伸方式提高圖像整體對比度，增加圖像的層次感。采用如下線性映射方式，將低頻子帶系數(shù)映射到[0，255]區(qū)間內(nèi)。

其次利用式（1）將處理后的系數(shù)映射到[xmin,xmax]區(qū)間內(nèi)，式中xmin與xmax分別為低頻系數(shù)中的最小值與最大值，f′(i,j)為線性變換的結(jié)果。

2.2 二進(jìn)小波域高頻子帶抑噪處理

圖像經(jīng)二進(jìn)小波變換后，高頻子帶系數(shù)包含圖像中大量的細(xì)節(jié)信息和噪聲，對高頻子帶系數(shù)調(diào)整目的是去除噪聲，增強(qiáng)弱邊緣和細(xì)節(jié)信息[11]。本文選取如下連續(xù)非線性函數(shù)H(x)來調(diào)整高頻子帶系數(shù)

圖1 尺度函數(shù)與小波(?(t)='s(t),ψ(t),ψr(t))的圖像

圖2 提升二進(jìn)小波尺度函數(shù)和小波

其中Ni為i尺度子帶大小，Li的值是與尺度相關(guān)的最重要參數(shù)，b2為控制著非線性增強(qiáng)函數(shù)的形狀參數(shù)，控制著曲線斜率的變化。為保證Hij中的大部分系數(shù)能得到增強(qiáng)，其增益倍數(shù)必須滿足大于1，因此參數(shù)b2由下式自適應(yīng)確定，即：

改進(jìn)的閾值公式可表示為：

λ為第k尺度，s子帶內(nèi)閾值的改正因子，可以表示為，其中和分別表示為二進(jìn)小波域內(nèi)第k尺度第s子帶系數(shù)絕對值的平均值和第k尺度的所有子帶系數(shù)絕對值的平均值[12-13]。整體系數(shù)較小的子帶通過改正因子使得閾值因子也相對較小，能夠保留更多的系數(shù)，而對于較大的子帶系數(shù)通過增大閾值以抑制更多的噪聲，減少重構(gòu)圖像的嚴(yán)重失真，提高圖像的重構(gòu)質(zhì)量。

與分別為噪聲方差和信號方差，取值分別由下式得到：

根據(jù)上述分析，高頻子帶系數(shù)可按下式進(jìn)行調(diào)整

3 改進(jìn)的模糊對比度

經(jīng)過二進(jìn)小波反變換得到水下重構(gòu)圖像，基本上已經(jīng)除去了噪聲的影響，但細(xì)節(jié)和對比度有待進(jìn)一步提升。但還是存在對比度較低，邊緣不夠清晰。因此可以直接利用模糊對比度增強(qiáng)來處理二進(jìn)小波反變換后的圖像，這樣既能提高水下圖像整體對比度又能避免噪聲放大。

1981年，Pal和King等人首次在將模糊理論應(yīng)用于圖像增強(qiáng)中[14]，并取得良好的效果，究其原因在于：圖像的不確定性是由于圖像模糊性導(dǎo)致的。因此，可以把圖像的灰度認(rèn)為是一模糊概念而采取模糊處理的技術(shù)[15-16]。一幅大小為M×N，具有[0,L-1]個灰度級的水下圖像可以作為一個模糊點集看待：

xij表示圖像在(i,j)處的灰度值，μi,j/xi,j表示xij相對于某種特征μij的隸屬度。文獻(xiàn)[15]給出了歸一化模糊對比度概念：

其中為3×3窗口的去心領(lǐng)域的均值，即

本文選用線性隸屬度函數(shù)將圖像由二進(jìn)小波域變換到模糊特征平面：

L表示水下圖像的灰度級，模糊對比度改進(jìn)公式如式所示

式中β為微調(diào)因子，文中取β=0.4，為適應(yīng)不同類型圖像的處理，一般β取值為[0.3,0.5]，這樣做使得Fe有了更明確的定義：即像素點xij隸屬度與其領(lǐng)域均值隸屬度之差的絕對值相對于像素點灰度均值的隸屬度的比值。

對Fe進(jìn)行非線性變換Fe′=ψ(Fe)，ψ(Fc)為一凸函數(shù)，且使得ψ(0)=0,ψ(1)=1，ψ(x)≥0.本文選取增強(qiáng)函數(shù)定義如下：

改進(jìn)的隸屬度函為：

將隸屬度函數(shù)從模糊域轉(zhuǎn)回二進(jìn)小波域

4 本文算法實現(xiàn)流程

圖像增強(qiáng)算法按如下步驟進(jìn)行：

1）對輸入水下圖像進(jìn)行直方圖均衡化，以提高圖像整體對比度；

2）取r=2,m=1的B-樣條二進(jìn)小波濾波器作為二進(jìn)小波分解與重構(gòu)基，按文獻(xiàn)[8]中的（1）式～（4）式對直方圖均衡化的水下圖像進(jìn)行二進(jìn)小波變換，得到一個低頻子帶系數(shù)和多個高頻子帶系數(shù)；

3）通過（1）式對低頻子帶系數(shù)進(jìn)行線性拉伸提高圖像整體對比度；按照（2）式～（6）式對不同子帶的高頻系數(shù)進(jìn)行Bayes閾值估計和非線性增益調(diào)整，得到對比度增強(qiáng)和噪聲抑制的圖像；

4）對低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)進(jìn)行二進(jìn)小波反變換，得到的圖像按照（9）式～（12）式進(jìn)行模糊對比度增強(qiáng)。

5）通過（13）式將圖像從模糊域變換回二進(jìn)小波域，得到增強(qiáng)后的水下圖像。

5 實驗結(jié)果與分析

為了檢驗本文算法對于水下圖像的增強(qiáng)效果，選取紋理信息較為豐富的圖像，大小分別為512像素×512像素的淡水魚圖像，并截取其中大小為256像素×256像素的潛水員水下作業(yè)圖像的一部分作為測試樣本，實驗中采用的濾波器為T.Abdukirim構(gòu)造的二進(jìn)小波濾波器[8-9]，本文選取具有緊支撐，對稱性和高階消失矩特點的B-樣條二進(jìn)小波濾波器(r=2,m=1)作為二進(jìn)小波分解和重構(gòu)的初始基。同時將本文方法與文獻(xiàn)[6，11，18]的方法進(jìn)行比較，并分別從客觀和主觀上分析提出的算法對性能進(jìn)行評估。

因為仿真實驗過程中，不同濾波器的選取，參數(shù)的選取和分解層數(shù)的確定，都直接影響到圖像的視覺效果，分解層數(shù)不宜過多，否則圖像會由于失去較多高頻成分而模糊，所以文章對基于非下采樣Contourlet變換[6]（NSCT）分解均為3層分解。通過主觀和客觀方式來比較各種算法的增強(qiáng)效果，主觀評價主要通過視覺方式對比各種算法增強(qiáng)效果，選取清晰度、均值、絕對均值差（MAE）作為對水下圖像的客觀評價方式。清晰度也稱平均梯度，它反映圖像的紋理特征，其值越大說明圖像越清晰；均值反映圖像的平均亮度，亮度適中（一般在128附近），表明視覺效果良好[21]；信噪比能客觀反映出各算法的抗噪性能；絕對均值差反映圖像對比度大小，其值越小表示圖像的整體對比度越好。所有方法的實現(xiàn)是基于Matlab2010a實驗平臺，硬件設(shè)備為 Intel（R）Core（TM）i5 CPU2@2GHz/2GB內(nèi)存，PC機(jī)。參數(shù)設(shè)置如下：基于NSCT變換中，選用非下采樣塔形‘maxflat’濾波器進(jìn)行尺度分解，非下采樣方向濾波器組選用‘dmaxflat7’，所對應(yīng)的方向數(shù)目分別為 8，16，16。多尺度Retinex算法選取3個尺度，尺度N取3，標(biāo)準(zhǔn)差σk分別取值為25，73，87，權(quán)重都為1/3。算法增強(qiáng)效果如圖3，圖4所示。

圖3 淡水魚圖像增強(qiáng)效果比較

從圖3和圖4分別為淡水魚圖像，潛水員水下作業(yè)圖像采用不同增強(qiáng)方法進(jìn)行增強(qiáng)處理的效果圖。由增強(qiáng)結(jié)果可以看出，原水下圖像整體偏暗，對比度差和細(xì)節(jié)模糊。增強(qiáng)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[6]，文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[18]方法均不同程度提升了圖像的對比度，圖像細(xì)節(jié)、紋理信息進(jìn)一步得到改善。其中文獻(xiàn)[11]方法對部分細(xì)節(jié)描述不足，圖像的紋理細(xì)節(jié)和總體對比度沒有明顯提高；文獻(xiàn)[6]方法提升了圖像的可讀性、層次感更好，但并未顯著提高圖像對比度；文獻(xiàn)[18]增強(qiáng)方法處理后，細(xì)節(jié)和紋理信息描述不足，出現(xiàn)過度增強(qiáng)，使原本暗的地方更暗，亮的地方更亮，如潛水員水下作業(yè)圖像的細(xì)節(jié)沒有明顯改善。本文方法獲得了最佳的視覺效果，較好地呈現(xiàn)淡水魚，潛水員水下作業(yè)圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息，有效突出水下圖像的陰影和背景部分，在有效提升對比度同時，能夠?qū)Φ~圖像，潛水員水下作業(yè)圖像的魚群和海底生物進(jìn)行清晰的描述。

表1 對應(yīng)圖3的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)

表2 對應(yīng)圖4的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)

圖4 潛水員水下作業(yè)圖像增強(qiáng)效果比較

從視覺效果來分析實驗有一定局限性，帶有主觀性和經(jīng)驗主義，然而在實際應(yīng)用中水下圖像包含著豐富的空間高頻分量和地貌地形等細(xì)節(jié)信息。因此表1，表2給出了圖3和圖4的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)，表1，表2的數(shù)據(jù)結(jié)果客觀上說明了各個方法的差別，文獻(xiàn)[18]方法增強(qiáng)后的水下圖像的清晰度和灰度平均值與本文方法接近，但PSNR明顯低于本文方法。文章提出的增強(qiáng)方法在絕對均值差（MAE）都低于其它算法，說明本文方法比其他方法對比度更高。

綜上可知本文的算法由于其他增強(qiáng)算法，取決于以下3個方面，一方面充分利用二進(jìn)小波平移不變性和各尺度上系數(shù)相關(guān)性，選擇具有緊支撐，對稱性和高階消失矩特點的B-樣條二進(jìn)小波濾波器作為二進(jìn)小波變變換的分解和重構(gòu)基，不會使圖像在預(yù)處理時而平滑掉某些重要信息，部分系數(shù)擾動不會引起重構(gòu)圖像的嚴(yán)重失真，且數(shù)據(jù)表達(dá)有很大冗余性，便于對每個尺度下的細(xì)節(jié)和概貌進(jìn)行頻譜分析，有效避免了由于非線性變換在邊緣不連續(xù)所引起的偽吉布斯現(xiàn)象，其次對高頻子帶信息進(jìn)行Bayes閾值估計和非線性增益調(diào)整，有效增強(qiáng)水下圖像對比度和改善圖增強(qiáng)過程中噪聲放大，對比度差的問題；另一方面對重構(gòu)的子帶系數(shù)通過模糊對比度處理增強(qiáng)水下圖像邊緣細(xì)節(jié)，提高圖像對比度的同時，更好緩解了水下圖像邊緣處引入噪聲與水下圖像模糊間的矛盾。

6 結(jié)束語

提出一種基于à Trous算法的水下圖像模糊集增強(qiáng)算法。該方法利用二進(jìn)小波變換，模糊對比度增強(qiáng)的特點，增強(qiáng)圖像邊緣細(xì)節(jié)，提高圖像對比度的同時，更好緩解了圖像邊緣處引入噪聲與圖像模糊間的矛盾，利用改進(jìn)的帶可調(diào)因子的Bayes閾值去噪法對高頻子帶系數(shù)抑噪處理，最大程度濾除由于圖像本身的噪聲和變化過程可能產(chǎn)生的噪聲，并通過模糊對比度增強(qiáng)進(jìn)一步提高圖像全局對比度，可以在圖像失真和噪聲放大中尋找到平衡點。與目前圖像處理中最具代表性的多尺度增強(qiáng)方法:二進(jìn)小波變換，NSCT變換等相比。實驗結(jié)果表明，本文方法對水下圖像增強(qiáng)在主觀上能使圖像紋理細(xì)節(jié)信息更突出，對比度明顯提高，視覺效果更好，客觀上圖像的清晰度和信噪比都有很大的提升。