吳延龍，馬玉偉，俞建陽

（1.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094； 2.北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

等離子體流動控制技術(shù)具有廣闊發(fā)展空間和應(yīng)用前景。2004年，美國國防部將等離子體流動控制技術(shù)列入面向空軍未來發(fā)展的重要領(lǐng)域[6]，希望通過研究掌握等離子體的電離流動過程，奠定實現(xiàn)飛行器性能革命的科學(xué)基礎(chǔ)。2009年，美國航空航天學(xué)會將以等離子體流動控制為代表的主動流動控制技術(shù)列為十大航空前沿技術(shù)之一。同年，歐洲制定了PLASMAERO（PLASM as for AERO Dynamic Control）合作研究計劃。

隨著主動流動控制的快速發(fā)展，介質(zhì)阻擋放電（dielectric barrier discharge, DBD）等離子體流動控制技術(shù)作為一種新型主動流動控制技術(shù)[1]，在全球范圍內(nèi)引起關(guān)注。已有研究表明，DBD等離子體流動控制技術(shù)能有效減小湍流邊界層阻力并抑制邊界層分離[2]，對抑制翼型失速[3]、提高渦輪效率[4]、減小氣動噪聲[5]等都有較好的控制效果。

國內(nèi)外對于等離子體非定常激勵的流動控制已經(jīng)展開廣泛研究，但是對于等離子體非定常激勵與流場內(nèi)部的相互作用還缺少詳細(xì)的研究工作。而對等離子體流動控制過程機(jī)理的把握是將其付諸應(yīng)用的前提。本文利用大渦模擬（LES）方法，通過對DBD等離子體非定常激勵作用下的流場進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析附面層內(nèi)的流動狀況，進(jìn)一步總結(jié)和揭示等離子體流動控制的規(guī)律和機(jī)理。

1 數(shù)值方法

1.1 等離子體簡化模型

等離子體激勵器由高壓電源、絕緣介質(zhì)以及一對金屬電極（分別裸露于空氣中和植入絕緣介質(zhì)中）構(gòu)成。當(dāng)電極兩端施加了足夠強(qiáng)度的電壓后，激勵器周圍的空氣會被弱電離出帶電粒子。帶電粒子在電場力的作用下定向移動并同周圍的中性氣體分子進(jìn)行動量交換，從而產(chǎn)生誘導(dǎo)流動。等離子體激勵器及其附近電場線性分布如圖1所示。

動量注入效應(yīng)是DBD等離子體對流動作用比較確定的作用機(jī)理，國內(nèi)外的學(xué)者對此提出了一些相應(yīng)的簡化模型，其基本思想是：將粒子碰撞導(dǎo)致的動量傳遞效應(yīng)簡化為作用于流體的電場力，并以體積力源項的形式耦合到動量方程中。Orlov[7]、Shyy[8]、Suzen[9]根據(jù)不同的簡化條件和實驗結(jié)果分別提出了各自的簡化模型，其他學(xué)者也在這些模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的研究工作。Rizzetta[10]基于Shyy提出的簡化模型對等離子體對湍流附面層的流動控制進(jìn)行了數(shù)值研究。毛枚良等[11]利用簡化模型，對NACA0015翼型進(jìn)行了數(shù)值研究，探討了大氣壓輝光放電下等離子體對邊界層流動的影響。陳浮等[12]基于3種不同簡化模型，對比研究了5 kV激勵電壓作用下的誘導(dǎo)流場，分析了各模型的優(yōu)缺點。已有的成果表明：簡化模型已被廣泛用于等離子體流動控制的研究，并可實現(xiàn)對等離子體激勵器動態(tài)特性的有效捕捉。

圖1 等離子體激勵器及其附近電場線性分布Fig.1 The plasma actuator and the distribution of electric strength around it

本文采用Shyy等人提出的唯象模型開展相應(yīng)的非定常等離子體流動控制數(shù)值研究。該模型建立在線性化電場以及等離子體密度恒定假設(shè)的基礎(chǔ)上，由

可獲得激勵器附近的電場分布。式(1)中：E=φ/L，φ為電勢，L為2個電極在x方向上的間距；E0為圖1所示Oxy坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點的電場強(qiáng)度。E隨x、y的遞增而線性遞減，當(dāng)電場強(qiáng)度小于臨界值Eb時，不再有等離子產(chǎn)生。由K1=（E0-Eb）/b和K2=（E0-Eb）/a可得電場力

其中：ρc為等離子體電荷密度；ec為元電荷。將電場力F以源項S的形式耦合到N-S方程中，從而實現(xiàn)對DBD等離子體非定常激勵作用下的流場進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.2 大渦模擬方法

目前一般采用雷諾平均（RNS）、大渦模擬（LES）、直接數(shù)值模擬（DNS）等方法對具有確定邊界條件流動問題進(jìn)行求解。其中：DNS能夠獲得最精細(xì)的高精度、高分辨率流場信息，但其受到硬件條件的制約未能獲得廣泛的運(yùn)用；RNS受限于湍流模型的準(zhǔn)確性、普適性，導(dǎo)致其計算精度較低，對流場細(xì)節(jié)的反映存在不可避免的缺陷，無法滿足一些精度要求較高的研究需求；LES可以在保證較低計算成本的前提下充分描繪流場的整體特征，同時最大程度刻畫流場的細(xì)節(jié)。

本文采用LES方法對DBD等離子體對流場的非定常作用進(jìn)行三維求解，亞格子模型采用WALE模型。引入電場力F后的N-S方程的通量形式為

式中：ρ為流體密度；v為流體的運(yùn)動速度；g為重力加速度；f(t)為非定常激勵函數(shù)。

1.3 物理模型及計算初邊界條件

本文對等離子體非定常激勵下的平板流動進(jìn)行數(shù)值仿真研究，仿真時采用如圖1所示的等離子體激勵器的布置形式，激勵器的參數(shù)為b=3 mm、a=1.5 mm[13]，定義計算域入口（右邊界）的自由來流速度U∞=10 m/s、邊界層厚度δ=5 mm，取裸露電極后緣與平板的交點為坐標(biāo)原點。計算域為25b（x向）×10b（y向）×4b（z向）（如圖2 所示），為保證計算精度，壁面第1層網(wǎng)格為0.02 mm，設(shè)置計算域側(cè)面為周期性邊界條件。

圖2 平板流動計算域Fig.2 Computational domain of the flat plane

在等離子體非定常激勵的計算過程中，定義等離子體的激勵強(qiáng)度為量綱為1的參數(shù)Dc，用以表征電場力和慣性力之比，

定義占空因子Dtc=Td/T，其中Td表示1個周期T內(nèi)等離子體的作用時間。

2 結(jié)果分析

圖3為Dc=30、Dtc=0.4、激勵頻率 1500 Hz的等離子體非定常作用下的流場瞬時速度分布（U/U∞）?？梢钥闯?，等離子體在近壁區(qū)附近形成周期性的誘導(dǎo)速度。該誘導(dǎo)速度在壁面摩擦以及流體黏性的作用下，隨著向下游移動不斷減弱。當(dāng)形成周期性的穩(wěn)定流場時，計算流場的時均速度分布，獲得如圖3中沿流向S1～S6（x依次為-2.0b、0.5b、2.0b、5.0b、7.0b、10.0b）位置處的有/無等離子體作用下的流場速度對比曲線（見圖4）。由圖4可以看出，非定常等離子體對流場的作用時均結(jié)果表現(xiàn)為從等離子體作用點形成向下游發(fā)展的壁面射流。近壁區(qū)的誘導(dǎo)速度呈反C形分布，在S2位置處誘導(dǎo)流動的速度達(dá)到了最大值1.8U，在S5之后最大誘導(dǎo)速度基本保持不變，但其所在y向位置向y軸的正方向移動。

圖3 等離子體作用下的流場瞬時速度分布Fig.3 Contour of the flow speed under plasma action

圖4 沿流向不同位置處的速度分布對比Fig.4 Streamwise velocity profiles at different locations

圖5分別給出了不同激勵強(qiáng)度（Dc=25、30、35、50）的非定常等離子體作用下的穩(wěn)定流場，可以明顯觀察到周期性的渦量（ω?=ωz·δ/U∞）以及速度團(tuán)（μ?=U/U∞）的存在。特別是在Dc=50時，近壁區(qū)內(nèi)存在著以正負(fù)渦量構(gòu)成的渦對結(jié)構(gòu)在來流的作用下向下游遷移，且渦對的強(qiáng)度隨著向下游移動逐漸減弱，渦對中負(fù)渦量同壁面附近的渦量層逐漸融合，而正渦量在向下游運(yùn)動的過程中逐漸衰減，表現(xiàn)在瞬時速度的分布上為集中的高速度群的不斷擴(kuò)散。

圖5 不同激勵強(qiáng)度作用下的穩(wěn)定渦量場和速度場Fig.5 Vorticity and velocity contours for different intensities of actuation

借助湍流動能的概念來探討因等離子體引起的流場速度脈動的分布規(guī)律。圖6給出了不同激勵強(qiáng)度作用、不同流向位置（x=0、x=0.5b、x=b、x=2b、x=4b、x=6b）處的湍動能分布對比。由圖可見，壁面附近流場在流向位置x=0之后存在著明顯的湍動能分布。值得注意的是，在x=0.5b的位置附近，湍動能達(dá)到最大值，其分布趨勢與圖5中速度的分布趨勢一致。這是由于湍動能的大小跟流體的速度密切相關(guān)，因而兩者有相同的分布趨勢。而在等離子體激勵器的下游，上游的誘導(dǎo)速度在流動中不斷損耗不能長期維持，湍動能在不斷消耗而無生成。因此，隨著向下游移動，湍動能逐漸減小并遠(yuǎn)離壁面。對于不同激勵強(qiáng)度，在相同流向位置處，湍動能的大小隨激勵強(qiáng)度的增加而增大。

圖6 不同流向位置處的k/U∞2分布對比Fig.6 Mean turbulent kinetic energy profiles at different locations

圖7所示為不同流向位置處雷諾應(yīng)力沿高度方向的分布。雷諾應(yīng)力反映了對應(yīng)流體微團(tuán)由于跳動引起的界面兩側(cè)的動量交換。跳動是由大大小小的旋渦（湍流脈動）引起的。雷諾應(yīng)力的分布與不同方向速度的梯度密切相關(guān)，在激勵器附近誘導(dǎo)速度有向下的速度增量導(dǎo)致了如圖7中x=0和x=0.5b位置處的雷諾應(yīng)力分布。在x=b以后，雷諾應(yīng)力均為正值分布，其最大值的分布位置在x=2b附近，與速度和湍動能的最大值位置不同。對于不同的激勵強(qiáng)度，雷諾應(yīng)力的分布趨勢是相同的。

圖7 不同流向位置處的雷諾應(yīng)力分布對比Fig.7 Mean Reynolds stress profiles at different locations

定義渦對中正渦量的最大值及其所在位置為其渦核高度（H）和渦核核心。圖8和圖9分別給出了流場中正渦量核心的渦量值及相應(yīng)的渦核高度。從處理的結(jié)果可知，增大等離子體的激勵強(qiáng)度可以明顯增加等離子體激勵器對周圍流場的誘導(dǎo)作用，其誘導(dǎo)渦量的強(qiáng)度能夠在流動黏性和摩擦的作用中較好保持，對流場的影響范圍亦隨之增加。

圖8 不同激勵強(qiáng)度下的渦量衰減Fig.8 The vorticity of vortex pair for different actuation strength

圖9 不同激勵強(qiáng)度下的渦核高度Fig.9 The spatial trajectories of the positive vortex for different actuation strength

為進(jìn)一步探討等離子體誘導(dǎo)速度與激勵強(qiáng)度的關(guān)系，對不同激勵強(qiáng)度下的仿真結(jié)果進(jìn)行處理，獲取x=0.5b位置處的最大誘導(dǎo)速度UDBD與激勵強(qiáng)度Dc的關(guān)系如圖10所示。通過擬合可以得到UDBD=exp(0.516 8×lnDc+0.960 2)，即等離子體對于流場的最大誘導(dǎo)速度與等離子體的激勵強(qiáng)度間滿足指數(shù)增長關(guān)系，隨著激勵強(qiáng)度的增強(qiáng)，最大誘導(dǎo)速度也逐漸增大。

圖10 最大誘導(dǎo)速度與激勵強(qiáng)度的擬合曲線（x=0.5b）Fig.10 Relationship between the actuation strength and the maximum induced velocity(x=0.5b)

3 結(jié)論

鑒于DBD等離子體激勵器在諸多流動中較好的控制效果，本文采用大渦模擬方法將非定常DBD等離子體模型與N-S控制方程耦合建立了DBD等離子體作用下的流動求解模型，實現(xiàn)對DBD等離子體激勵器作用下的流動控制過程的仿真計算，探討了DBD等離子體作用下的平板流動的流場結(jié)構(gòu)特點。通過上述研究工作，獲得了以下主要研究成果和結(jié)論：

1）在等離子體激勵器作用下，流場近壁區(qū)誘導(dǎo)形成了一系列的正負(fù)渦對結(jié)構(gòu)，渦對的產(chǎn)生進(jìn)一步促進(jìn)了近壁區(qū)內(nèi)流體與主流流體的能量交換。誘導(dǎo)渦對有效地提高了附面層內(nèi)的流體速度，但其在向下游遷移的過程中不斷地遠(yuǎn)離壁面，對流動的控制作用不斷減弱。

2）在等離子體作用點下游0.5b的位置存在著最大的誘導(dǎo)速度UDBD，其與激勵強(qiáng)度Dc滿足關(guān)系UDBD=exp(0.516 8×lnDc+0.960 2)。

上述結(jié)論可為進(jìn)一步揭示DBD等離子體激勵器作用過程中所發(fā)生現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理，進(jìn)而為DBD等離子體流動控制技術(shù)在工程實際中的應(yīng)用提供理論支持。