馬秋生，李海元，管 軍，栗保明

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 南京 210094)

電熱化學炮(ETCG)是一種新概念武器[1]，發(fā)射時利用高壓脈沖電源(PFN)的電能，形成電弧放電并且輸入等離子體管，電弧促使等離子體管內兩電極發(fā)生電離，產生高溫高壓的等離子體，等離子體不斷燒蝕聚乙烯毛細管壁，當達到一定壓力后，高溫高壓的等離子體射流沖破等離子體管前端膜片，從等離子體管內噴出，與化學工質發(fā)生相互作用分解釋放出化學能作為共同驅動彈丸的能量[1]。電弧放電所產生的等離子體，不僅對化學工質起點火作用，而且也是能量的載體，通過等離子體將電能輸入炮膛中與化學能疊加。

等離子體可以顯著提高內彈道發(fā)射過程性能，可以控制和增強發(fā)射藥的燃燒過程，提高燃氣生成率[2]，為了分析等離子體對火炮發(fā)射過程彈道性能的影響。本文基于以幾何燃燒定律為假設的經典內彈道理論基礎上[3]，并結合脈沖成形網絡放電特點，建立一種電熱化學炮的工程實用內彈道計算模型，將電熱化學發(fā)射過程中的等離子體相以源相的形式加入內彈道基本方程[4]。通過對普通57mm火炮[5]和注入等離子體后的電熱化學炮分別計算，并通過改變充電電壓和電容大小，分析電壓和電容對彈道性能的影響規(guī)律。

1 計算模型與假設

本文基于經典內彈道模型的理論，結合脈沖電源的放電特性，建立關于電熱化學炮的實用內彈道模型。計算過程中，仍舊采用傳統(tǒng)的火藥幾何燃燒定律[6]，不考慮等離子體射流對于藥床的沖擊和破壞作用，假定等離子體射流對火藥的燃燒規(guī)律沒有影響[4]，將等離子體以源相的形式加入內彈道基本方程。得到電熱化學炮經典內彈道方程組為[5]：

(1)

式中:E0為高功率脈沖電源的放電注入能量，E為有效注入電能，η為電能注入效率，表征注入的電能有效程度。

脈沖形成網絡(PFN)是電熱化學發(fā)射過程中能量控制的重要組成部分[7]，其電路圖如圖2所示，脈沖形成網絡單模塊電路由高密度電容C、脈沖形成電感L、觸發(fā)開關K和恢復硅堆D以及負載電阻R(等離子體發(fā)生器)組成。

假設電容的充電電壓為U0，回路的初始電流為0，R在放電過程中保持不變，并且不考慮放電回路中元器件的雜散電容和電阻的影響。單個PFN電路放電回路電流簡化為[8]：

(2)

電容器電壓為：

(3)

負載功率為：

P(t)=i(t)2·R

(4)

注入能量為：

(5)

2 計算結果與分析

對普通57 mm火炮和注入等離子體后的電熱化學炮分別計算彈道參數(shù)，對仿真結果進行對比分析。實驗中采用表1所示的高功率脈沖電源參數(shù)進行計算[8]。

表1 高功率脈沖電源參數(shù)

根據(jù)表1電源參數(shù)，結合式(2)-式(4)計算得到脈沖電源的放電電流、放電電壓以及負載R的瞬時功率曲線如圖2、圖3和圖4所示。

由計算可得，單個PFN模塊放電峰值電流為82.05 kA，對應的電流峰值時刻為0.68 ms，PFN放電結束時刻為0.73 ms。

計算中電能注入效率η若取為50%，則可以得到脈沖電源注入能量E0為159.48 kJ，有效注入能量E為79.74 kJ，脈沖電源注入能量曲線如圖5 所示。

利用上述計算結果，將式(1)進行量綱化處理[9]，利用四階龍-格庫塔法求解各內彈道參量[10]。得到常規(guī)發(fā)射和電熱化學發(fā)射的膛壓與彈丸炮口速度隨彈丸行程l的變化曲線如圖6、圖7所示。

圖6和圖7中實線和虛線分別表示電熱化學炮和常規(guī)火炮的參數(shù)曲線，計算可得，常規(guī)發(fā)射(E=0)情況下最大膛壓Pm為311.30 MPa，炮口壓力Pg為53.70 MPa，而加入等離子體的電熱化學發(fā)射最大膛壓Pm為363.20 MPa。炮口壓力Pg為60.38 MPa，最大膛壓增加了51.90 MPa，炮口壓力增加了6.68 MPa。常規(guī)發(fā)射情況下的炮口速度Vg為998.70 m/s，而電熱化學發(fā)射的炮口速度Vg增加了52.30 m/s，達到了1 051 m/s。這表明，與常規(guī)火炮相比，等離子體的注入，使得電熱化學炮的最大膛壓和炮口速度都有不同程度的提高，與試驗事實相符。

3 PFN參數(shù)對彈道性能的影響

3.1 充電電壓對彈道性能的影響

為了分析脈沖電源不同充電電壓對內彈道的影響規(guī)律，在保持負載電阻R、電感L以及電容C不變的情況下(取值同表1)，通過改變脈沖電源的充電電壓U0，觀察不同電壓對彈道性能的影響。實驗過程中放電參數(shù)如表2所示。

由表2的放電參數(shù)，可以計算出不同充電電壓所對應的最大膛壓Pm和炮口速度Vg如表3所示。

表2 不同充電電壓對應的放電參數(shù)

為了更加直觀的反應充電電壓對最大膛壓Pm和炮口速度Vg的影響，以57 mm火炮常規(guī)發(fā)射的Vg和Pm為分母對表3中的結果進行歸一化處理[8]，通過計算得到充電電壓U0與Pm、Vg的變化關系曲線如圖8所示。

表3 不同充電電壓對應的彈道參數(shù)

從圖8可以看出，隨著充電電壓U0的增加，最大膛壓Pm和炮口速度Vg都有不同程度的增加，這是因為隨著等離子體充電電壓的增加，電功率逐漸增大，產生的等離子體逐漸增多[2]，從而增強發(fā)射藥的燃燒作用。并且隨著充電電壓U0的增加，最大膛壓Pm的曲線斜率比炮口速度Vg曲線的斜率要大很多。這說明對于充電電壓U0的變化，最大膛壓Pm比Vg要表現(xiàn)的更加敏感和明顯。這就要求在電熱化學發(fā)射的過程中，為了提高火炮的初速度，不能單純增加充電電壓，否則會造成壓力過大引起炸膛事故。這對于火炮身管強度設計至關重要。

3.2 電容對彈道性能的影響

等離子體發(fā)生器在放電過程中，放電回路中電容C的變化影響電流、電壓的變化[11]，在保持負載電阻R、充電電壓U0和電感L不變的情況下(取值同表1)，通過改變脈沖電源的電容C，觀察電容的變化對彈道性能的影響。實驗過程中的放電參數(shù)如表4所示。

表4 不同電容對應的放電參數(shù)

從表4看出，隨著電容逐漸增加，峰值電流不斷增加，注入能量E0也增加。由表4所示的參數(shù)，可計算得到不同電容C所對應的Pm、Vg如表5所示，以及電容C與Pm、Vg的關系曲線如圖9所示。

表5 不同電容對應的彈道參數(shù)

從表5可以看出，隨著PFN電容C的增加，有效注入電能E隨之升高，最大膛壓和炮口速度也相應的提高。

根據(jù)計算結果，分別以57 mm火炮常規(guī)發(fā)射的Vg和Pm為分母，對表5所得結果進行歸一化，得到電容C與Pm、Vg的關系曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，隨著電容的增加，最大膛壓Pm和炮口速度Vg都有不同程度的增加。并且隨著能量的不斷增加，最大膛壓Pm曲線斜率比炮口速度Vg曲線斜率要大很多。這說明對于電容C的變化，Pm比Vg更加敏感。

4 結論

本文采用經典內彈道模型，借助MATLAB軟件，對普通火炮和注入等離子體后的電熱化學炮分別進行仿真，通過對比分析得出如下結論：

1) 根據(jù)經典內彈道模型結合PFN放電特性，建立了一種單模塊放電電熱化學炮實用內彈道模型，計算結果與試驗事實相符。

2) 相比傳統(tǒng)火炮發(fā)射，加入等離子體的電熱化學發(fā)射，可以明顯的增加膛內最大壓力，提高彈丸初速度。這對提高高密實、高裝填固體發(fā)射藥火炮性能具有重要意義。

3) 隨著充電電壓U0和電容C的增加，最大膛壓和炮口速度都有不同程度的增加，隨著充電電壓U0和電容C的增加，歸一化的最大膛壓的曲線斜率比炮口速度曲線的斜率要大很多。

4) 對于U0以及電容C的變化，Pm比Vg表現(xiàn)更加敏感。這就要求在電熱化學發(fā)射的過程中，為了提高火炮的初速度，不能單純的采取增加充電電壓的方法。這對于火炮身管強度設計至關重要。