朱志輝， 黃承志， 王力東， 時(shí) 瑾， 余志武， 蔡成標(biāo)

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長沙 410075； 2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室， 長沙 410075；3. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044； 4. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

隨著高速鐵路的快速發(fā)展以及城市規(guī)模的日益擴(kuò)大，大量高架線路通過城市密集居民區(qū)、工業(yè)區(qū)等振動(dòng)敏感點(diǎn)，高速列車帶來的環(huán)境振動(dòng)問題日益嚴(yán)重[1]。列車在高架線路上運(yùn)行時(shí)，動(dòng)載作用通過梁體、支座傳遞至橋墩，相鄰橋墩墩頂垂向動(dòng)反力以列陣點(diǎn)振源的方式引起環(huán)境振動(dòng)，并進(jìn)一步誘發(fā)附近地下結(jié)構(gòu)以及周邊建筑物的二次振動(dòng)及噪聲[2-3]。國內(nèi)外的學(xué)者在開展高架軌道交通列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)問題時(shí)，通常采用兩種計(jì)算模型。一種是列車-橋梁-墩-樁-土-臨近建筑物整體耦合動(dòng)力學(xué)模型，這種模型雖然從理論上更為接近實(shí)際，但由于自由度過于龐大，往往計(jì)算效率較低，制約了這種方法的廣泛應(yīng)用；第二種模型采用兩步法開展研究[4]，首先確定墩頂動(dòng)反力，然后把墩頂動(dòng)反力施加在樁基-土體模型上計(jì)算環(huán)境振動(dòng)，這種方法由于簡化了建模難度，提高了計(jì)算分析效率，但采用該方法最關(guān)鍵的問題是確定合理的墩頂動(dòng)反力計(jì)算模型。

Cao等[5]采用半解析數(shù)值方法求解了列車通過連續(xù)梁時(shí)的墩頂反力，以此反力計(jì)算結(jié)果為輸入量分析了列車引起的大地振動(dòng)特征；Wu等[6]采用半解析方法推導(dǎo)了一系列移動(dòng)荷載作用下簡支梁橋墩頂反力；邊學(xué)成采用動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法，研究了高速列車運(yùn)動(dòng)荷載作用下高架橋-群樁基礎(chǔ)-周圍場地土振動(dòng)問題；蔣通等[7]采用簡化的車橋系統(tǒng)模型計(jì)算了墩頂動(dòng)反力。以上學(xué)者的研究常采用簡化的車橋動(dòng)力分析模型或移動(dòng)力來求解高架橋墩頂反力，較少考慮高速鐵路列車、軌道和橋梁相互作用特征。

時(shí)瑾等[8]將鋼軌模擬為離散點(diǎn)支撐歐拉梁，橋梁采用模態(tài)綜合法建立運(yùn)動(dòng)方程，在考慮梁-軌和輪-軌關(guān)系基礎(chǔ)上建立了車橋動(dòng)力分析模型，并結(jié)合常用跨度簡支箱梁特點(diǎn)，分析了軌道不平順、速度和跨度對(duì)墩頂動(dòng)反力的影響規(guī)律。但是，該文獻(xiàn)以某一確定軌道不平順樣本作為輪軌激擾輸入，沒有考慮軌道不平順隨機(jī)性引起的墩頂動(dòng)反力統(tǒng)計(jì)學(xué)特征。 Lu等[9]指出軌道不平順是一個(gè)隨里程變化的隨機(jī)過程，由此引起的列車-結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)也是一個(gè)隨機(jī)過程，應(yīng)該采用隨機(jī)振動(dòng)的方法進(jìn)行研究。王貴春等[10-11]研究表明，基于少量樣本的時(shí)程分析結(jié)果，通過統(tǒng)計(jì)處理來判別列車、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能缺乏可靠性。Zhu等[12]對(duì)比分析了Monte Carlo法和虛擬激勵(lì)法(Pseudo-Excitation Method, PEM)的計(jì)算精度和效率，研究發(fā)現(xiàn)，PEM方法具有更高的計(jì)算效率和計(jì)算精度。

因此，本文基于PEM和有限元分析方法，建立列車-軌道-橋梁耦合時(shí)變系統(tǒng)豎向隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。以CRH2列車通過五跨32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁橋?yàn)槔?，分析了墩頂?dòng)反力隨機(jī)特征，并研究了軌道不平順譜種類和列車運(yùn)行速度對(duì)墩頂動(dòng)反力隨機(jī)特征的影響。為以后進(jìn)一步研究環(huán)境振動(dòng)、墩頂動(dòng)剛度以及支座參數(shù)提供前期研究積累。

1 列車-軌道-橋梁動(dòng)力學(xué)模型

1.1 列車模型

由于墩頂動(dòng)反力主要由列車垂向作用引起，故本文僅考慮列車豎向振動(dòng)自由度，每節(jié)車共有10個(gè)自由度。列車的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示

(1)

式中:Mv，Cv,Kv,Xv分別為列車子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移列向量;Fv為列車子系統(tǒng)的外荷載列向量。

1.2 軌道-橋梁模型

在車橋耦合系統(tǒng)相互作用研究中，為降低計(jì)算工作量，常采用模態(tài)疊加法建立橋梁動(dòng)力方程[13]?？紤]軌道結(jié)構(gòu)時(shí)，通常在選取模態(tài)時(shí)難以全面考慮軌道結(jié)構(gòu)局部高頻振動(dòng)模態(tài)，從而無法準(zhǔn)確計(jì)算鋼軌局部振動(dòng)以及輪軌之間的相對(duì)位移。采用有限元直接剛度法組裝整體剛度矩陣時(shí)，由于不存在人為設(shè)定分析截止頻率問題，計(jì)算精度較高。因此，本文采用有限元直接剛度法建立如下所示的軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力方程

(2)

式中:Mb，Cb,Kb,Xb分別為軌道-橋梁子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移矩陣，可以直接從通用有限元軟件ANSYS中直接導(dǎo)出[14]。其中阻尼矩陣Cb包括橋梁阻尼和軌下彈簧-阻尼器單元阻尼，采用Rayleigh阻尼來模擬橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼特性，阻尼比取2%[15]。Fb為軌道-橋梁子系統(tǒng)所受外力列向量。建立的車-軌-橋動(dòng)力分析模型如圖1所示。

圖1 列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)模型

1.3 軌道不平順模型

為分析不同軌道不平順條件對(duì)車致墩頂垂向動(dòng)反力的影響，本文采用我國高速鐵路無砟軌道不平順譜(Chinese High-Speed Railways Ballastless Track Irregularity Spectrum, CHBI)、美國六級(jí)軌道譜(Federal Railroad Administration (FRA) Track Class 6, FAR6)、德國低干擾軌道譜(German Track Spectrum of Low Irregularity, GLI)和德國高干擾軌道譜(German Track Spectrum of High Irregularity, GHI)高低不平順作為輪軌激勵(lì)輸入。其中，F(xiàn)AR6，GLI和GHI的具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[16]。CHBI則根據(jù)我國規(guī)范《高速鐵路無砟軌道不平順譜》(TB/T 3352—2014)的規(guī)定，采用分段擬合方式得到適用于我國線路速度300～350 km/h的高速鐵路無砟軌道不平順譜。

1.4 輪軌接觸模型

列車子系統(tǒng)和軌道-橋梁子系統(tǒng)之間通過輪軌接觸關(guān)系實(shí)現(xiàn)耦合作用。目前處理輪軌垂向接觸關(guān)系主要存在兩種方法[17]：一種是忽略輪軌相對(duì)變形的密貼模型；另一種是考慮輪軌相對(duì)變形的Hertz接觸模型。

密貼模型雖然理論上較為簡單，但由于其忽略了輪軌之間的相對(duì)變形而難以真實(shí)反映輪軌之間的動(dòng)態(tài)相互作用。因此，本文采用線性Hertz接觸模型模擬輪軌關(guān)系，其中輪軌接觸剛度系數(shù)根據(jù)式(3)求解[18]

(3)

式中:G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；P0為靜輪重，N。

2 基于虛擬激勵(lì)法的墩頂動(dòng)反力計(jì)算

2.1 列車-軌道-橋梁耦合時(shí)變系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析

將列車子系統(tǒng)和軌道-橋梁子系統(tǒng)通過輪軌接觸關(guān)系組成整體耦合時(shí)變系統(tǒng)，可建立列車-軌道-橋梁耦合時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力方程

(4)

列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)所受外荷載F(t)包括列車自重引起的確定性荷載Fg和軌道不平順引起的隨機(jī)性荷載Fr(t)，即

(5)

基于隨機(jī)振動(dòng)理論，可將隨機(jī)激勵(lì)Fr(t)表示為

Fr(t)=Γ(t)G(t)x(t)

(6)

G(t)=

diag[g(t-t1)] …g(t-tj) …g(t-tn)

(7)

x(t)=

[x(t-t1) …x(t-tj) …x(t-tn)]T

(8)

式中：Γ(t)為作用力指示向量；G(t)為慢變均勻調(diào)制函數(shù)矩陣；x(t)為軌道不平順引起的多點(diǎn)異相位平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)向量；n為列車子系統(tǒng)輪對(duì)總數(shù)。

(9)

V(t)=diag[e-iωt1… e-iωtj… e-iωtn]

(10)

Q=[1 … 1 … 1]T

(11)

可快速獲得系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的功率譜密度矩陣Suu(ω,t)

(12)

其中,

(13)

式中:h(t-τ,τ) 為脈沖響應(yīng)函數(shù)；Sxx(ω)為x(t)的自譜密度矩陣。最后，根據(jù)隨機(jī)響應(yīng)的功率譜密度矩陣，可通過下式求得系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的均方根

(14)

式中：Δω為頻率增量。

考慮由車輪間距所產(chǎn)生的輪軌間隨機(jī)激勵(lì)相位差，第j(j=1～n)輪對(duì)由軌道不平順引起的虛擬軌道不平順rj可以表示為

(15)

(16)

式中：ω為軌道不平順的時(shí)間圓頻率，rad/s；λ為軌道不平順函數(shù)諧波分量的波長，m。

2.2 墩頂動(dòng)反力

列車行駛過程中，橋墩墩頂垂向動(dòng)反力F可寫為

F=KZΔx+CzΔv

(17)

式中:KZ為墩頂彈簧阻尼器豎向剛度；Cz為阻尼系數(shù)；Δx和Δv分別為彈簧阻尼器頂端與底部位移之差和速度之差。高速鐵路常用支座類型有盆式橡膠支座、球形鋼支座及特殊要求支座等，支座系統(tǒng)本身力學(xué)行為復(fù)雜。文獻(xiàn)[19]研究表明，不同的支座恢復(fù)力模型對(duì)動(dòng)載豎向力傳遞影響不大；文獻(xiàn)[20]指出實(shí)際彈性支座計(jì)算條件下，支座彈性對(duì)橋梁和車體的振動(dòng)影響不明顯，因此本文模型中支座采用了剛性支撐。根據(jù)2.1節(jié)可求得墩頂動(dòng)反力F的隨機(jī)響應(yīng)均值μF與隨機(jī)響應(yīng)均方根σF。

工程設(shè)計(jì)中，隨機(jī)響應(yīng)最大值通常為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。本文采用3σ法則(即μ±3σ)確定列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)墩頂動(dòng)反力隨機(jī)特征的上、下限值。同時(shí)，根據(jù)上述列車-軌道-橋梁耦合時(shí)變系統(tǒng)隨機(jī)分析方法，本文開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB計(jì)算程序，具體計(jì)算流程如圖 2所示。

圖2 基于虛擬激勵(lì)法的車-橋耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析流程圖

3 算例驗(yàn)證

3.1 軌道-橋梁整體有限元模型

以我國高速線路總里程中占比最大的32 m標(biāo)準(zhǔn)跨度雙線單箱型截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，橋梁鋪設(shè)雙塊式無砟軌道，雙塊式無砟軌道主要由鋼軌、扣件、預(yù)制的雙塊式軌枕、混凝土道床板等組成。雙塊式無砟軌道中，軌道的彈性主要靠軌下膠墊來提供。由于軌枕和混凝土道床板完全聯(lián)結(jié)在一起，軌下基礎(chǔ)的質(zhì)量很大，道床板與混凝土底座之間基本沒有彈性，故雙塊式無砟軌道的振動(dòng)主要體現(xiàn)在鋼軌的振動(dòng)，而軌枕和道床板的作用可通過參振質(zhì)量的形式在橋梁動(dòng)力學(xué)模型中加以考慮。因而將軌道板與橋梁考慮為整體進(jìn)行模擬，鋼軌和橋梁間通過等間距布置的扣件相連接，將軌下結(jié)構(gòu)對(duì)鋼軌的支撐作用采用軌下支撐彈簧模擬。

采用有限元方法建立如圖 3所示的無砟軌道-橋梁模型，主梁和橋墩截面如圖 4所示。在有限元模型中，鋼軌、主梁和橋墩均采用空間梁單元模擬。為了考慮橋梁的高頻振動(dòng)，本文主梁單元長度為0.6 m，保持與扣件間距一致，軌道結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)和橋梁節(jié)點(diǎn)在扣件位置處一一對(duì)應(yīng)，按節(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)處理。線路偏心通過剛臂考慮，鋼軌節(jié)點(diǎn)和剛臂節(jié)點(diǎn)之間采用彈簧-阻尼器聯(lián)結(jié)，考慮軌下扣件和墊板的彈性支撐作用，垂向剛度和阻尼分別為4.76×107N/m和7.5×104N·s/m，橫向剛度和阻尼分別為2.5×107N/m和6×104N·s/m，橋面二期恒載取160 kN/m。

圖3 軌道-橋梁系統(tǒng)有限元模型

(a) 主梁截面(b) 橋墩截面

圖4 橋梁截面示意圖(單位：mm)

Fig.4 Schematic diagram of bridge section (unit: mm)

3.2 驗(yàn) 證

參考文獻(xiàn)[21]，采用自編程序開展ICE3高速列車通過該橋梁模型的車-橋耦合振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。列車編組模式為按8車編組(2M+6T)，頭車和尾車為軸重較大的動(dòng)車，其余6輛均為軸重較小的拖車，列車詳細(xì)參數(shù)見朱志輝等的研究，行車速度為250 km/h，輪軌間激擾采用由德國高速鐵路低干擾譜變換出的軌道不平順時(shí)域樣本。將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證模型及程序的正確性。

圖 5和圖 6分別給出了圖 3中③號(hào)橋墩墩頂垂向位移和垂向加速度的結(jié)果，從圖中可以看出本文和文獻(xiàn)[21]的結(jié)果在幅值和趨勢上吻合良好。其中由于原文沒有給出詳細(xì)的列車、軌道、橋梁參數(shù)，本文算例中所選取車-線-橋模型相關(guān)參數(shù)與文獻(xiàn)[21]存在差別，導(dǎo)致本文的墩頂垂向位移偏小?？傮w而言，本文計(jì)算方法能夠較好的反映車-軌-橋耦合振動(dòng)特性，滿足工程應(yīng)用要求。

圖5 橋墩墩頂垂向位移

圖6 橋墩墩頂垂向加速度

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 墩頂動(dòng)反力隨機(jī)特性分析

基于列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，選取八車編組CRH2列車以300 km/h的速度單線通過簡支梁的計(jì)算結(jié)果，對(duì)墩頂垂向動(dòng)反力的隨機(jī)特征進(jìn)行研究。其中軌道不平順為德國低干擾軌道不平順譜，波長范圍為1～100 m，相應(yīng)的頻率計(jì)算范圍為0.833～83.3 Hz，頻域積分步長為0.833 Hz。以圖 3中的③號(hào)墩為例，橋墩頂部受到墩頂動(dòng)反力F1,F2作用，如圖 7所示。

圖7 ③號(hào)墩墩頂動(dòng)反力示意圖

圖 8給出了3號(hào)墩墩頂動(dòng)反力F1，F(xiàn)2以及合力F的統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)程曲線。其中μ為不考慮軌道不平順時(shí)車-橋耦合振動(dòng)引起墩頂動(dòng)反力均值，σ為軌道不平順引起的墩頂動(dòng)反力均方根，(μ±3σ)為基于3σ法則的墩頂動(dòng)反力上、下限值。

從圖 8可以看出

(1) 墩頂動(dòng)反力受確定性激勵(lì)(列車軸重)控制，其中隨機(jī)激勵(lì)引起的墩頂動(dòng)反力均方根σ最大值約為確定性激勵(lì)引起的墩頂動(dòng)反力均值μ最大值的8%。

(2) 從圖 8(c)中可知，根據(jù)3σ法則計(jì)算的墩頂動(dòng)反力下限值(μ-3σ)F和上限值(μ±3σ)F的最大值分別為606.18 kN和875.37 kN，變化幅度為269.19 kN；相對(duì)于墩頂動(dòng)反力均值μF最大值的變化在-17.76%～18.76%。

(3)F1和F2的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)(均值與均方根)差別很小，振動(dòng)趨勢類似，但是由于列車通過相鄰兩跨簡支梁的時(shí)間先后不同，F(xiàn)1和F2的動(dòng)力響應(yīng)之間存在一定的相位差，因此合力F和分力F1,F2之間的統(tǒng)計(jì)參數(shù)不具有簡單的倍數(shù)疊加關(guān)系。

為了節(jié)省篇幅，只選取第3跨簡支梁對(duì)③號(hào)墩引起的墩頂動(dòng)反力F1做頻域分析。通過對(duì)圖 8 (a)中的F1做快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)，可以得到F1均值(μF1)的功率譜密度(Power Spectral Density Function, PSD)曲線，如圖 9所示；圖 10中給出了基于虛擬激勵(lì)法得到的隨機(jī)激勵(lì)下F1的時(shí)變PSD云圖。

從圖 9可知，當(dāng)車速為300 km/h時(shí)，主頻f1=0.208 Hz，(1/f1)與列車通過全橋的加載時(shí)間t一致；同時(shí)，列車車長加載頻率fv=f2(fv=v/lv=3.27 Hz[22]，

(a) μ

(b) σ

(c) μ±3σ

v和lv分別為車速和列車長度)，說明列車車長的周期性激勵(lì)對(duì)墩頂動(dòng)反力影響較大。從圖 10可知，隨機(jī)荷載激勵(lì)下墩頂動(dòng)反力的主頻大致分布在兩個(gè)連續(xù)的寬頻0.83～8 Hz和25～48 Hz內(nèi)，分別與列車車長引起的周期性加載頻率(fv=3.27Hz)，列車軸距引起的周期性加載頻率(ft=v/lt=3.3 Hz，lt為列車軸距)密切相關(guān)。

4.2 軌道不平順對(duì)墩頂動(dòng)反力的影響

由上一節(jié)分析可知，軌道不平順對(duì)墩頂動(dòng)反力影響顯著，因此本節(jié)通過對(duì)比相同車速(300 km/h)條件下，不同軌道不平順譜引起的墩頂動(dòng)反力隨機(jī)響應(yīng)特征，研究軌道不平順對(duì)墩頂動(dòng)反力的影響規(guī)律。

圖9 確定激勵(lì)下F1的PSD

表 1給出了不同軌道不平順下F1的統(tǒng)計(jì)參數(shù)最大值，圖 11～圖 13分別給出了不同軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)下F1的均方根(σ)和限值(μ+3σ)的時(shí)程曲線以及PSD云圖，從表 1和圖 11～圖 13的結(jié)果中可知

(1) 我國高速鐵路無砟軌道不平順譜引起的墩頂動(dòng)反力離散性最小，德國高干擾軌道譜引起的墩頂動(dòng)反力離散性最大，二者均方根(σ)最大值相差40.79 kN，表明軌道不平順等級(jí)越低，墩頂動(dòng)反力離散性越大；二者墩頂動(dòng)反力(μ+3σ)最大值相差26.68%。

(2) 不同軌道不平順下墩頂動(dòng)反力的均方根時(shí)程曲線波形相似，只是幅值大小不同，說明盡管軌道不平順等級(jí)不同，但是列車經(jīng)過橋梁時(shí)，對(duì)墩頂動(dòng)反力造成的離散性隨時(shí)間的變化規(guī)律是一致的。

(3) 比較不同軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)下F1的PSD

云圖可知，4種軌道不平順下的墩頂動(dòng)反力主頻分布類似，大致分布在兩個(gè)連續(xù)的寬頻范圍內(nèi)，說明同一行車條件下，不同軌道不平順對(duì)墩頂動(dòng)反力有影響的波長范圍相似。

表1 不同軌道不平順下統(tǒng)計(jì)參數(shù)最大值

圖11 σF1

圖12 (μ+3σ)F1

(a) CHBI

(b) GHI

(c) FAR6

4.3 列車運(yùn)行速度對(duì)墩頂動(dòng)反力的影響

列車運(yùn)行速度對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)影響顯著，為研究墩頂動(dòng)反力隨機(jī)特征隨車速的變化規(guī)律，選取軌道不平順為德國低干擾，列車以100～500 km/h(按12.5 km/h遞增)之間33種不同車速通過簡支梁的計(jì)算工況來分析。圖 14和圖 15分別給出了F1的統(tǒng)計(jì)參數(shù)最大值隨車速變化規(guī)律和不同車速軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)下F1的PSD云圖；表 2則給出了不同車速下F1的統(tǒng)計(jì)參數(shù)最大值。

從圖 14、圖 15以及表 2的結(jié)果中可知

(1) 隨著車速的增大，由車-橋耦合振動(dòng)引起的共振和消振導(dǎo)致橋梁墩頂動(dòng)反力均值(μ)的最大值被放大和縮小。墩頂動(dòng)反力限值(μ+3σ)主要受確定性激勵(lì)響應(yīng)(μ)控制，所以其隨車速的變化規(guī)律與均值(μ)類似。

(2) 墩頂動(dòng)反力均方根(σ)隨著車速的增大而顯著增大，當(dāng)車速從100 km/h增大到500 km/h，均方根從12.6 kN增大到100 kN，表明車速越大，軌道不平順的影響越大，墩頂動(dòng)反力的離散性越大。

(3) 車速為100 km/h時(shí)，軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)下F1的主頻分布在0.28～1.39 Hz內(nèi)，車速為400 km/h時(shí)，的主頻則分布在1.11～70 Hz內(nèi)?？梢园l(fā)現(xiàn)車速較小時(shí)，墩頂動(dòng)反力主頻主要集中分布在一個(gè)低頻范圍內(nèi)，只有長波不平順對(duì)其有影響；而隨著車速的增大，墩頂動(dòng)反力主頻分布漸漸向高頻擴(kuò)展，趨向于在一個(gè)連續(xù)的寬頻范圍內(nèi)均勻分布，短波不平順的影響有所體現(xiàn)。

圖14 F1的統(tǒng)計(jì)參數(shù)最大值隨車速變化規(guī)律

(a) 100 km/h

(b) 200 km/h

(c) 400 km/h

速度/(km·h-1)100150200250300350400450500μ/kN522.4497.2463.4477.7478.9484.1430.1498.7641.0σ/kN12.621.821.732.040.443.355.063.7100.0μ+3σ/kN536.5 560.5521.2568.4593.7610.6577.9658.4930.7

5 結(jié) 論

本文基于虛擬激勵(lì)法和有限元法，建立了列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)豎向隨機(jī)振動(dòng)模型，并以CRH2列車通過我國高速線路占比最大的32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁橋?yàn)樗憷瑢?duì)墩頂垂向動(dòng)反力隨機(jī)特性以及軌道不平順種類和車速對(duì)其影響規(guī)律進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：

(1) 建立了列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)豎向隨機(jī)振動(dòng)模型，可以全面考慮軌道不平順引起的隨機(jī)振動(dòng)，得到墩頂動(dòng)反力的均值、均方根和限值等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；墩頂動(dòng)反力受列車軸重確定性激勵(lì)和軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)的雙重影響，且受軌道不平順的影響顯著，任意時(shí)刻的墩頂動(dòng)反力并非確定值，而是介于下限值(μ-3σ)和上限值(μ+3σ)之間。

(2) 不同軌道不平順下，墩頂動(dòng)反力的均方根(σ)大小不同，軌道不平順等級(jí)越低，離散性越大；隨機(jī)激勵(lì)下的墩頂動(dòng)反力PSD云圖主頻分布類似。

(3) 隨著車速的增大，由車-橋耦合振動(dòng)引起的共振和消振導(dǎo)致橋梁墩頂動(dòng)反力均值(μ)的最大值被放大和縮小，特別是共振條件下，墩頂動(dòng)反力峰值變化劇烈；墩頂動(dòng)反力均方根(σ)受車速影響顯著,車速越大，墩頂動(dòng)反力離散性越大，從而導(dǎo)致根據(jù)3σ法則得到的墩頂動(dòng)反力限值越大。