趙光宇

(勝利油田魯明油氣勘探開發(fā)有限公司，山東東營 257000)

頁巖氣儲(chǔ)層滲透率極低，在成巖作用、多階段構(gòu)造演化、氣體賦存狀態(tài)及介質(zhì)尺度等方面都與常規(guī)油氣藏存在較大差異，其既是烴源巖又是儲(chǔ)集層，儲(chǔ)層中發(fā)育大量的微納米孔隙和干酪根有機(jī)質(zhì)[1-3]，是典型的原地成藏[4]。近年來，隨著長水平段水平井技術(shù)和分段壓裂技術(shù)的發(fā)展，非常規(guī)油氣資源的開發(fā)成為可能[5-6]。頁巖氣儲(chǔ)層壓裂過程中容易產(chǎn)生裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[7]，形成的多尺度天然裂縫-人工裂縫相互交織會(huì)在儲(chǔ)層中形成宏觀優(yōu)勢流動(dòng)區(qū)域，影響滲流場壓力和流體組分的分布。因此，復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)表征、頁巖氣滲流機(jī)理模擬方法等是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[8-11]。

頁巖氣在巖石中以游離態(tài)和吸附態(tài)2種形式存在[12-13]，并表現(xiàn)出黏性流、努森擴(kuò)散、吸附表面擴(kuò)散等4種典型流動(dòng)狀態(tài)[14-18]。有研究表明[19-21]，頁巖氣藏的產(chǎn)能主要來自于水力裂縫網(wǎng)絡(luò)和地層中的微裂縫微孔隙，其短期產(chǎn)量依賴于主裂縫，而長期產(chǎn)量依賴于基質(zhì)部分解吸。干酪根和基質(zhì)孔隙介質(zhì)的滲透率極低，滲流速度極慢，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)需要考慮不同介質(zhì)之間的差異，因此，如何準(zhǔn)確地表征基質(zhì)內(nèi)部的傳質(zhì)規(guī)律對描述頁巖氣產(chǎn)能至關(guān)重要[22]。目前，關(guān)于表征裂縫性介質(zhì)流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型主要有等效連續(xù)介質(zhì)模型[23-24]、雙重介質(zhì)模型[25]、多重連續(xù)介質(zhì)模型[26]、雙孔雙滲模型[27-28]和離散裂縫模型[29-31]等，能較為準(zhǔn)確地描述砂巖油氣藏壓裂改造時(shí)儲(chǔ)層流體的流動(dòng)規(guī)律[32-35]，但難以準(zhǔn)確表征頁巖氣藏復(fù)雜縫網(wǎng)耦合多重介質(zhì)系統(tǒng)的滲流模式，而且目前國內(nèi)外尚無相關(guān)研究。為此，筆者針對頁巖氣吸附和擴(kuò)散特征，建立了離散裂縫耦合多重連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)的頁巖氣藏水平井縫網(wǎng)壓裂數(shù)值模擬模型，采用局部網(wǎng)格加密的方法描述離散裂縫和裂縫網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用多重連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)描述頁巖氣藏微小裂縫體系。該模型充分考慮了頁巖氣藏多重介質(zhì)分布和天然/次生裂縫發(fā)育的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合了可以準(zhǔn)確描述縫網(wǎng)的離散裂縫模型及能夠精確表征流體壓縮性、相態(tài)變化的多重連續(xù)介質(zhì)模型。基于該模型系統(tǒng)分析了儲(chǔ)層橫向/縱向動(dòng)用程度以及裂縫參數(shù)對頁巖氣藏氣井產(chǎn)能的影響，以期為頁巖氣藏水平井壓裂設(shè)計(jì)和產(chǎn)能預(yù)測提供理論依據(jù)。

1 離散裂縫耦合多重連續(xù)介質(zhì)模型

基于多重連續(xù)介質(zhì)物理模型[25]和達(dá)西滲流公式，分別建立了裂縫和基質(zhì)系統(tǒng)的流動(dòng)方程。

裂縫系統(tǒng)流動(dòng)方程：

基質(zhì)系統(tǒng)流動(dòng)方程：

式中：φm，φf分別為基質(zhì)和裂縫的孔隙度；Cl為壓縮系數(shù)，MPa-1；pm，pf分別為基質(zhì)和裂縫的壓力，MPa；μ 為流體黏度，mPa·s；Km，Kf分別為基質(zhì)和裂縫的滲透率，mD；σ為多重介質(zhì)形狀因子；t為生產(chǎn)時(shí)間，s。

將巖石基質(zhì)和裂縫2個(gè)系統(tǒng)通過竄流公式聯(lián)立，可得：

與基質(zhì)相比，裂縫孔隙度要小很多，因此有：

可以用裂縫壓力表示巖石基質(zhì)壓力，整理得：

式(5)為裂縫中流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)直角坐標(biāo)和徑向坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，在徑向坐標(biāo)下對式(5)進(jìn)行了求解。

由物質(zhì)守恒定律可得：

式中：r為儲(chǔ)層不同位置距井筒的距離，m。

采用有限差分法對式(7)進(jìn)行離散，按徑向劃分為n個(gè)不等間距單元。井底附近不同位置處的壓力變化較大，為了精確描述井底附近的壓力變化特征，令井底附近的單元網(wǎng)格尺寸小于遠(yuǎn)井地帶的網(wǎng)格(等比級(jí)數(shù)劃分方法)，則有：

由于井底附近單元網(wǎng)格尺寸較小，采用數(shù)值差分方法求解式(7)容易導(dǎo)致其不收斂。因此采用坐標(biāo)變換的方法，令lna=Δx，將不等間距的徑向坐標(biāo)r替換成等間距的坐標(biāo)x，化簡式(7)可得：

式(9)為單元網(wǎng)格尺寸不等間距分布的離散裂縫耦合多重連續(xù)介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，采用有限差分方法對式(9)進(jìn)行離散化處理，結(jié)合邊界條件對差分方程進(jìn)行求解。

2 多重連續(xù)介質(zhì)基質(zhì)-裂縫網(wǎng)格劃分

目前，常采用Warron-Root雙重介質(zhì)模型[25]描述基質(zhì)-裂縫交互滲流機(jī)制，當(dāng)本文模型與雙重介質(zhì)模型網(wǎng)格剖分相同時(shí)二者描述的流體運(yùn)移規(guī)律相同。采用Matlab軟件對筆者建立的離散裂縫耦合多重連續(xù)介質(zhì)模型(簡稱本文模型)及Warron-Root雙重介質(zhì)模型進(jìn)行編程求解。圖1所示為當(dāng)本文模型的網(wǎng)格剖分與Warron-Root雙重介質(zhì)模型[25]相同時(shí)生產(chǎn)井井底壓力的變化規(guī)律。

圖1 本文模型和Warron-Root模型井底壓力對比Fig.1 Comparison on bottom hole pressures between the proposed model and Warron-Root model

從圖1可以看出，2種模型求得的井底壓力曲線基本重合，證明了模型求解及編程的準(zhǔn)確性?；|(zhì)-裂縫竄流是多重連續(xù)介質(zhì)模型中的重要參數(shù)，其受形狀因子的影響較大，不同的形狀因子對壓力分布也有影響?？紤]基質(zhì)團(tuán)塊的幾何條件、裂縫間距等多個(gè)因素，常用基質(zhì)團(tuán)塊形狀因子的表達(dá)式為：

式中：A為基質(zhì)團(tuán)塊的橫截面積，m2；V為基質(zhì)團(tuán)塊的體積，m3；X為流體流動(dòng)距離，m。

由圖2可知，形狀因子越大，定產(chǎn)生產(chǎn)時(shí)井底壓力越大，說明基質(zhì)-裂縫竄流量就越大。

在多重連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)中，采用多層嵌套方法表征基質(zhì)內(nèi)液體的流動(dòng)規(guī)律[26]。將基質(zhì)分成6層進(jìn)行計(jì)算分析，取Km/Kf分別為0.000 01，0.000 1，0.001，0.01和0.1，研究不同巖石基質(zhì)與裂縫滲透率比值下井底壓力變化規(guī)律及多重連續(xù)介質(zhì)不同層的壓力分布規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。

圖2 不同形狀因子對井底壓力的影響Fig.2 Influence of shape factor on bottomhole pressure

圖3 巖石基質(zhì)與裂縫的滲透率比值對壓力分布的影響規(guī)律Fig.3 Influencing law of matrix-fracture permeability ratio on pressure distribution

由圖3(a)可知：基質(zhì)與裂縫的滲透率比值較大時(shí)，井底壓力下降快，分析認(rèn)為，基質(zhì)滲透率與裂縫滲透率相近時(shí)流體交換流動(dòng)阻力??；相反，如果基質(zhì)與裂縫的滲透率比值較小，如Km/Kf=0.000 01，則井底壓力下降不明顯，說明流體從滲透率極低的基質(zhì)中流出來較困難。由圖3(b)、圖3(c)可知：基質(zhì)與裂縫的滲透率比值較大時(shí)，流體在基質(zhì)內(nèi)部的流動(dòng)阻力較小，流動(dòng)速度較快，各層壓裂達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較短；反之，則流體的流動(dòng)阻力較大，流動(dòng)速度較慢，達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的時(shí)間較長。

3 頁巖氣儲(chǔ)層動(dòng)用規(guī)律

在深入分析頁巖氣藏物性參數(shù)及流動(dòng)特征的基礎(chǔ)上，基于筆者建立的離散裂縫耦合多重連續(xù)介質(zhì)模型建立了考慮頁巖氣吸附/解吸的多重孔隙介質(zhì)壓裂水平井復(fù)雜縫網(wǎng)數(shù)值模擬模型。模擬研究單元取壓裂水平井的一側(cè)，網(wǎng)格數(shù)量為60×40×2，研究工區(qū)尺寸1 200m×800m×20m，采用多重連續(xù)介質(zhì)模型對每個(gè)網(wǎng)格中流體的流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行表征，并以離散裂縫局部加密表征具有縫網(wǎng)系統(tǒng)復(fù)雜特征的人工主裂縫及誘導(dǎo)大裂縫。人工主裂縫垂直于水平井段，開啟并溝通周圍的天然裂縫形成誘導(dǎo)大裂縫，主裂縫和縫網(wǎng)均為天然氣流通通道。同時(shí)，將誘導(dǎo)次裂縫與主裂縫相互交織形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)所包含的區(qū)域稱之為儲(chǔ)層改造體積(stimulatedreservoirvolume,SRV)；通過調(diào)整主、次裂縫的條數(shù)和縫間距來改變縫網(wǎng)的動(dòng)用程度，采用擴(kuò)展朗繆爾等溫吸附方程表征頁巖氣在基質(zhì)中的動(dòng)態(tài)吸附和解吸過程。模型參數(shù)：滲透率為0.000 1mD，孔隙度為2%，頁巖氣藏深度為1 400.00m，頁巖氣組分有CO2和CH4，地層溫度為60 ℃，模擬氣藏長度1 200.00m，寬度800.00m，氣藏厚度20.00m，擴(kuò)散系數(shù)1.08×105m2/d，基質(zhì)-裂縫耦合系數(shù)0.08，巖石密度2 000kg/m3，臨界體積0.098m3/(kg·mol)，氣藏初始?jí)毫?0MPa，模擬時(shí)間15.0年。

3.1 儲(chǔ)層改造體積對頁巖氣產(chǎn)能的影響

頁巖氣儲(chǔ)層改造過程中，裂縫在地下的延伸情況十分復(fù)雜，支撐劑的分布對裂縫網(wǎng)絡(luò)屬性起到了決定性的作用，C.L.Cipolla等人[36]提出在壓裂過程中支撐劑的2種分布規(guī)律：支撐劑平均分布到了復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)中(記為情形1，其中Xf代表主裂縫縫長，Xn代表主裂縫間距，ΔXs代表次裂縫間距)；支撐劑僅聚集在水力壓裂的主要裂縫系統(tǒng)(人工裂縫)，其他裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)幾乎無支撐劑分布(記為情形2)，如圖4所示[36]。

圖4 不同支撐劑分布時(shí)不同儲(chǔ)層改造體積對日產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量影響Fig.4 Influence of SRV on production rate and cumulative production with different proppant distributions

當(dāng)支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中均勻分布時(shí)，主裂縫和裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力均為0.1D·cm；當(dāng)支撐劑僅聚集在水力壓裂的主縫中，主縫導(dǎo)流能力為1.0D·cm，裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的導(dǎo)流能力為0.1D·cm。通過改變裂縫間距使SRV分別為24.0×104，32.0×104和40.0×104m3，然后應(yīng)用數(shù)值模擬方法計(jì)算不同SRV條件下頁巖氣產(chǎn)量。結(jié)果表明，隨著儲(chǔ)層改造體積的增大，頁巖氣產(chǎn)氣量也隨之增大。支撐劑聚集方式會(huì)隨著SRV的改變對頁巖氣的產(chǎn)量產(chǎn)生較大的影響，支撐劑均勻分布情況下累計(jì)產(chǎn)量較低，這表明主裂縫中支撐劑的聚集不僅對初期的產(chǎn)量有較大貢獻(xiàn)，而且縫網(wǎng)中支撐劑的聚集會(huì)大幅度提高后期的產(chǎn)量，更多的頁巖氣解吸并流入井筒，影響最終采收率。同時(shí)，情形2的初期產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量都比情形1的頁巖氣藏壓裂模型提高了10%～15%，人工主裂縫的作用不可忽略，作為直接貫通井筒與地層的主要通道，其大幅度提高了儲(chǔ)層與井筒的連通性。

3.2 裂縫縱向動(dòng)用程度對頁巖氣產(chǎn)量的影響

為了評價(jià)頁巖氣藏裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對產(chǎn)能的影響，提出壓裂水平井裂縫縱向動(dòng)用程度的概念，即縫網(wǎng)壓裂所產(chǎn)生的沿垂直于水平井段方向上的有效泄流(氣)體積占頁巖氣藏儲(chǔ)層的比值?？芍?，水平井裂縫縱向動(dòng)用程度與水力壓裂主裂縫的長度正相關(guān)，與裂縫網(wǎng)絡(luò)中的次縫間距負(fù)相關(guān)。

運(yùn)用數(shù)值模擬方法，研究了水平井裂縫縱向動(dòng)用程度對頁巖氣產(chǎn)量及壓力分布的影響。保證水平段長度相同，主裂縫和裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力均為0.1D·cm，主縫半長均為100m，間距為80m，研究次縫間距分別為10，20和30m時(shí)的累計(jì)產(chǎn)氣量變化規(guī)律(見圖5(a))，并繪制了不同次裂縫間距下0.5年、1.0年以及5.0年后的儲(chǔ)層壓力分布，結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5 不同次縫間距時(shí)頁巖氣藏累計(jì)產(chǎn)氣量及壓力分布規(guī)律Fig.5 Cumulative production and pressure distribution characteristics of shale gas reservoirs under different secondary fracture spacing

從圖5可以看出，裂縫間距越小縱向動(dòng)用程度越大。儲(chǔ)層改造區(qū)域內(nèi)次裂縫連通了更多的基質(zhì)儲(chǔ)層，提高了儲(chǔ)層縱向動(dòng)用程度、增大了接觸面積，流體流動(dòng)效率也隨之提高，泄氣面積大幅增大。

3.3 裂縫橫向動(dòng)用程度對頁巖氣產(chǎn)量的影響

裂縫橫向動(dòng)用程度是指縫網(wǎng)壓裂所產(chǎn)生的沿平行于水平井段方向上的有效泄流(氣)體積占整個(gè)頁巖氣藏儲(chǔ)層的比值。裂縫橫向動(dòng)用程度與水平段的長度正相關(guān)，與水力壓裂主裂縫間距負(fù)相關(guān)。以下分2種情況討論主裂縫間距對產(chǎn)能的影響。

支撐劑均勻分布裂縫網(wǎng)絡(luò)(記為情形3)。頁巖氣數(shù)值模擬模型主裂縫半長均為100m，主裂縫和裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力均為0.05D·cm，通過改變主縫間距，分析累計(jì)產(chǎn)氣量和壓力分布規(guī)律，并繪制了不同主縫間距時(shí)生產(chǎn)0.5，1.0和5.0年后的儲(chǔ)層壓力分布，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同主縫間距時(shí)頁巖氣藏累計(jì)產(chǎn)氣量及壓力分布特征(情形3)Fig.6 Cumulative production and pressure distribution characteristics of shale gas reservoirs under different main fracture spacing (case 3)

由圖6可知，隨著主裂縫間距減小，壓裂級(jí)數(shù)增加，裂縫橫向動(dòng)用程度提高，頁巖氣產(chǎn)量的增加主要集中在后期；當(dāng)主裂縫間距減小到120m以后，累計(jì)產(chǎn)氣量增加幅度變緩，分析認(rèn)為，這是由于主裂縫間距變小后，裂縫之間的流動(dòng)出現(xiàn)了干擾。

支撐劑分布在主要裂縫，裂縫網(wǎng)絡(luò)幾乎未支撐(記為情形4)。此時(shí)，裂縫網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)流能力為0.05D·cm，主裂縫導(dǎo)流能力為1.0D·cm，其他條件同。通過改變主縫間距，分析累計(jì)產(chǎn)氣量和壓力分布規(guī)律，并繪制了不同主縫間距時(shí)生產(chǎn)0.5,1.0和5.0年后的儲(chǔ)層壓力分布，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同主縫間距時(shí)頁巖氣藏累計(jì)產(chǎn)氣量及壓力分布規(guī)律(情形4)Fig.7 Cumulative production and pressure distribution characteristics of shale gas reservoirs under different main fracture spacing (case 4)

由圖7可知，隨著主裂縫間距減小，相同的壓裂級(jí)數(shù)也隨之增加，頁巖氣初期產(chǎn)氣量增加較快，后期逐漸放緩，預(yù)測15.0年后的累計(jì)產(chǎn)氣量相近；不同方案儲(chǔ)層改造范圍內(nèi)泄氣范圍比較有限，較大的主裂縫導(dǎo)流能力提高了遠(yuǎn)井地帶儲(chǔ)層的橫向動(dòng)用程度，能夠提高單井的初期產(chǎn)能，隨著壓力波及到縫網(wǎng)，產(chǎn)量迅速達(dá)到高峰后逐漸開始下降。

將情形3和情形4的研究數(shù)據(jù)匯總到一起進(jìn)行對比分析，得到如圖8所示的結(jié)果。

圖8 不同裂縫橫向動(dòng)用程度時(shí)支撐劑分布情形對累計(jì)產(chǎn)氣量的影響Fig.8 Influence of proppant distribution on cumulative gas production under various lateral producing extents of fracture

由圖8可知，支撐劑分布在主裂縫時(shí)累計(jì)產(chǎn)氣量較高。具有高導(dǎo)流能力的主裂縫與開啟的天然裂縫連通時(shí)，即使壓裂級(jí)數(shù)較少時(shí)也可以獲得較高的產(chǎn)能，同時(shí)隨著壓裂級(jí)數(shù)增加，與主裂縫連通的次裂縫越來越密集，縫網(wǎng)的整體導(dǎo)流能力對提高生產(chǎn)后期累計(jì)產(chǎn)氣量起到了決定性作用。因此，在壓裂施工過程中，應(yīng)當(dāng)考慮使裂縫網(wǎng)絡(luò)和井筒之間形成更好的連通，推薦泵入低密度、高強(qiáng)度的支撐劑，并在壓裂初期和末期泵入大粒徑的支撐劑，促進(jìn)主裂縫的形成，并提高主裂縫的導(dǎo)流能力，同時(shí)可以降低壓裂的級(jí)數(shù)，大幅度降低成本。

4 結(jié) 論

1) 由于頁巖氣在基質(zhì)/干酪根內(nèi)部的流動(dòng)阻力較大，流體流動(dòng)速度極慢，達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的時(shí)間較長，因此在頁巖氣建模過程中應(yīng)選擇多重連續(xù)介質(zhì)模型，以準(zhǔn)確描述頁巖氣的流動(dòng)狀態(tài)。

2) 基于多重連續(xù)介質(zhì)模型耦合頁巖氣滲流機(jī)理，考慮人工主裂縫與復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)特征，建立了數(shù)值模擬模型。研究表明，頁巖氣開發(fā)中，當(dāng)儲(chǔ)層改造體積相同時(shí)，SRV范圍內(nèi)能夠被連通的裂縫是貢獻(xiàn)產(chǎn)量的主力，因而最大限度地開啟或連通天然裂縫，增加裂縫網(wǎng)絡(luò)與井筒及主裂縫之間的連通是提高頁巖氣產(chǎn)量的必備條件。

3) 頁巖氣儲(chǔ)層改造縱向動(dòng)用程度增加，氣藏的壓降范圍更廣、幅度更大，解吸氣流動(dòng)產(chǎn)出更為充分，累計(jì)產(chǎn)氣量也越高；同樣，儲(chǔ)層橫向動(dòng)用程度提高，泄氣效率隨之增加，而較高的裂縫導(dǎo)流能力會(huì)加劇連通裂縫之間的相互干擾，從而影響最終開采效果。

4) 高導(dǎo)流能力的主裂縫是獲得較高初期產(chǎn)能的保證，縫網(wǎng)的整體導(dǎo)流能力對提高生產(chǎn)后期累計(jì)產(chǎn)氣量起到了決定性作用。壓裂施工過程中應(yīng)當(dāng)在促進(jìn)主裂縫形成的基礎(chǔ)上，考慮提高主裂縫的導(dǎo)流能力，然后才是促進(jìn)裂縫網(wǎng)絡(luò)和井筒之間形成更好的連接，同時(shí)可以減少水力壓裂的級(jí)數(shù)，降低開發(fā)成本。