劉振國(guó)，潘崢嶸，朱 翔

（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050）

隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)的快速發(fā)展，在實(shí)際應(yīng)用中圖像處理的速度、精度也越來(lái)越高。雖然有圖形處理器 GPU（graphics processing unit）進(jìn)行加速，但是在多數(shù)計(jì)算機(jī)中計(jì)算的實(shí)時(shí)性仍達(dá)不到要求，因而提出了超像素這一概念。

1 超像素及其分割

Ren和Malik在圖像處理中提出超像素的概念，為圖像預(yù)處理提供一種全新的設(shè)計(jì)思路[1]。超像素是指圖像中具有一致特性（相似的紋理、顏亮度等）的像素集。以超像素為處理單元相比以像素為處理單元，具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）超像素作為圖像一種緊湊表示方式，不僅可以摒棄冗余的信息而且降低了空間的復(fù)雜度。

2）超像素分割將上百萬(wàn)像素轉(zhuǎn)換為僅由幾百超像素表示的圖像，這有利于提升計(jì)算效率。

3）對(duì)于紋理較弱的圖像區(qū)域[2]，傳統(tǒng)的方法處理時(shí)候難以找到相關(guān)的特征點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致這部分信息丟失；而超像素對(duì)弱紋理區(qū)域信息保存較好。

根據(jù)原理的不同，超像素可分為以下2種：①基于梯度的分割，代表算法有Mean Shift算法，Turbo Pixel算法，Watershed 算法，SLIC 算法[3-6]；②基于圖論的分割，代表算法有N-Cuts算法、Superpixel Lattices算法、GCB 與 GCa算法[7-9]。

超像素的分割實(shí)質(zhì)是具有相同屬性的一類(lèi)像素聚類(lèi)。傳統(tǒng)的聚類(lèi)方法有K-mean聚類(lèi)算法、模糊聚類(lèi)算法和譜聚類(lèi)算法等。它們均基于單個(gè)像素進(jìn)行聚類(lèi)，考慮到其分割結(jié)果的不穩(wěn)定性以及存在較大的噪聲，傳統(tǒng)聚類(lèi)方法不適合分割的要求。

目前最好的超像素分割算數(shù)當(dāng)屬SLIC（simple liner iterative clustering），它滿(mǎn)足文中圖像分割的要求。因此，文中首先采用導(dǎo)向?yàn)V波器對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，得到邊緣加強(qiáng)的對(duì)象，再次使用SLIC對(duì)已經(jīng)處理的圖像進(jìn)行分割，進(jìn)而達(dá)到提高分割效率的目的。

2 導(dǎo)向?yàn)V波器

在導(dǎo)向?yàn)V波器[10]的定義中，關(guān)鍵的假設(shè)是導(dǎo)向圖I與濾波輸出q之間的局部線(xiàn)性模型。假設(shè)q是以像素k為中心的窗口Wk中I的線(xiàn)性變換：

式中：ak和bk為線(xiàn)性模型的系數(shù)，在Wk中它們視為常數(shù)有用半徑為r的正方形窗口。該線(xiàn)性模型只有在I存在邊的情況下，q才會(huì)有邊緣輸出。因?yàn)榇嬖诘年P(guān)系為▽q=a▽I，為確定線(xiàn)性系數(shù)ak和bk，需要來(lái)自濾波輸入p的約束。將輸出q建模為輸入p減去一些不需要的分量n，如噪聲/紋理等。即

為了尋找一種解決方案，在保持線(xiàn)性模型的同時(shí)最小化q和p之間的差異，因而最小化在窗口Wk中的代價(jià)函數(shù)為

式中：ε為懲罰較大ak的正則化參數(shù)。

通過(guò)對(duì)式（3）的計(jì)算，得到的ak和bk計(jì)算表達(dá)式為

式中：μk和分別為在窗口Wk中I的均值、方差；為窗口Wk中像素的總數(shù)。

式中：為窗口Wk中p的均值。由線(xiàn)性系數(shù)ak和bk，則可通過(guò)式（1）計(jì)算得到濾波輸出qi。導(dǎo)向?yàn)V波如圖1所示，視差圖紋理與導(dǎo)向圖的一樣，原圖失去了表面紋理。

圖1 導(dǎo)向?yàn)V波示意Fig.1 Guided filter schematic

由于像素i可能被包含于多個(gè)重疊的窗口中，這導(dǎo)致在不同的窗口中用式（1）計(jì)算時(shí)qi的值不相同，為此采用qi所有可能值的均值來(lái)替代。因此在圖像中每個(gè)窗口Wk計(jì)算ak，bk。

其中

由于盒子窗口的對(duì)稱(chēng)性，式（6）可以重寫(xiě)為

其中

式中：，為所有包含像素i窗口的平均系數(shù)。

3 SLIC算法對(duì)圖像分割

簡(jiǎn)單線(xiàn)性迭代聚類(lèi)算法SLIC可以產(chǎn)生規(guī)則的超像素，并且其在邊界連接、計(jì)算效率和分割質(zhì)量比其他分割算法優(yōu)異。

SLIC算法是基于K-Means思想提出的一種分割算法，在分割過(guò)程中先將RGB圖像轉(zhuǎn)換到CIE-Lab顏色空間和空間中的五維特征向量然后用生成的五維特征向量來(lái)生成像素度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行超像素分割。具體步驟如下：

步驟1獲得種子點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行初始化。根據(jù)需要設(shè)定分割超像素的個(gè)數(shù)K，同時(shí)在圖內(nèi)均勻的分配K個(gè)種子點(diǎn)。假設(shè)處理的圖片I總共有N個(gè)超像素，欲得到K個(gè)均勻的超像素，則每個(gè)超像素大小為N/K，相鄰超像素種子間的距離近似為S=N/K。

步驟2在每個(gè)種子點(diǎn)周?chē)?S×2S的區(qū)域進(jìn)行搜索，找到和種子點(diǎn)相似的若干點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)。由于存在種子點(diǎn)是邊緣或者是噪聲點(diǎn)情況，算法中采用3×3的窗口將種子點(diǎn)沿梯度的方向移動(dòng)到最小的區(qū)域。

步驟3給每個(gè)種子點(diǎn)鄰域內(nèi)的所有像素進(jìn)行標(biāo)簽處理。計(jì)算每個(gè)搜索到的像素點(diǎn)與種子點(diǎn)之間的距離，將像素點(diǎn)分配到與其距離最近的類(lèi)內(nèi)。

步驟4重復(fù)步驟3直到迭代滿(mǎn)足終止條件為止。

距離的定義為

式中：dc為顏色距離；ds為空間距離；S為種子間的距離；m為顏色和空間之間的比例因子，m越大，說(shuō)明后項(xiàng)占的比例較多，生成的超像素越緊湊；m越小，則說(shuō)明生成的超像素越不規(guī)則。

4 結(jié)合導(dǎo)向?yàn)V波器與SLIC進(jìn)行圖像分割

導(dǎo)向?yàn)V波器與雙邊濾波器Bilateral Filter一樣，都能起到保護(hù)邊緣的作用，但相對(duì)于雙邊濾波器，導(dǎo)向?yàn)V波器可以更好地接近邊緣并且使邊緣平滑。無(wú)論內(nèi)核、強(qiáng)度大小，導(dǎo)向?yàn)V波器是一種快速具有線(xiàn)性的時(shí)間算法。因此，文中采用導(dǎo)向?yàn)V波器來(lái)增強(qiáng)對(duì)象的邊緣，對(duì)邊緣的像素進(jìn)行處理。通過(guò)使用SLIC算法對(duì)導(dǎo)向?yàn)V波輸出進(jìn)行分割。由于導(dǎo)向?yàn)V波器對(duì)邊緣像素進(jìn)行了預(yù)處理，SLIC在對(duì)邊緣像素聚類(lèi)時(shí)減少了迭代次數(shù)，使計(jì)算效率得到提升。同時(shí)，邊緣的強(qiáng)化促使超像素分割的效果相對(duì)于僅使用SLIC時(shí)的分割更好。超像素分割流程如圖2所示。

圖2 超像素分割流程Fig.2 Superpixel segmentation flow chart

5 試驗(yàn)分析

導(dǎo)向?yàn)V波器不僅可以平滑對(duì)象邊緣，而且更靠近對(duì)象的邊緣并對(duì)其具有一定強(qiáng)化作用。在此，文中在邊緣強(qiáng)化的部分采用雙邊濾波器Bilateral Filter[11]與導(dǎo)向?yàn)V波器進(jìn)行對(duì)比；在超高像素分割部分采用SLIC與文中所提方法（導(dǎo)向?yàn)V波和SLIC結(jié)合）進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)在Intel Core i3 CPU 2.5 GHz的個(gè)人電腦上運(yùn)行，使用Visual Studio 2015和Openc V3.0軟件。

5.1 導(dǎo)向?yàn)V波器與雙邊濾波器對(duì)比試驗(yàn)

導(dǎo)向?yàn)V波與雙邊濾波的對(duì)比如圖3所示，通過(guò)對(duì)圖3（a）局部區(qū)域放大，觀察二者的區(qū)別。圖3（b）（d）為導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果，圖 3（c）（e）為雙邊濾波結(jié)果。

由圖 3（b）（d）可見(jiàn)，濾波更接近邊緣，并且邊緣比較平滑；從圖 3（c）（e）可以觀察到，靠近邊緣處的像素并未被正確地處理。由此得出：導(dǎo)向?yàn)V波對(duì)于對(duì)象的邊緣具有增強(qiáng)的效果，其性能優(yōu)于雙邊濾波。

圖3 導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果與雙邊濾波結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison between the results of guided filtering and the results of bilateral filtering

5.2 SLIC+原始圖與SLIC+導(dǎo)向圖的對(duì)比

文中采用導(dǎo)向?yàn)V波與SLIC相結(jié)合的程序運(yùn)行，在代碼的數(shù)量上提出的方法較多，無(wú)法針對(duì)計(jì)算效率進(jìn)行比較。為公平起見(jiàn)，在此僅采用原始圖與導(dǎo)向?yàn)V波圖通過(guò)SLIC算法處理，對(duì)其運(yùn)行時(shí)間及效果進(jìn)行對(duì)比。SLIC+原始圖如圖4所示，SLIC+導(dǎo)向圖如圖5所示。

經(jīng)過(guò)圖4與圖5的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在超像素?cái)?shù)為50和100時(shí)，盡管都存在對(duì)邊緣分割不完善的情況，圖5的效果優(yōu)于圖4。

圖4 SLIC+原始圖Fig.4 SLIC+the original image

圖5 SLIC+導(dǎo)向圖Fig.5 SLIC+the guided filter image

如超像素?cái)?shù)為50時(shí)，圖4（b）中箭頭所指的花瓣邊緣明顯沒(méi)有被成功分割，而在圖5該部分明顯被分割到邊緣。隨著分割超像素?cái)?shù)增大，兩者雖然都能快速接近圖像邊緣，但是圖5的效果稍?xún)?yōu)于圖4。超像素分割運(yùn)行時(shí)間見(jiàn)1。

表1 超像素分割時(shí)間Tab.1 Superpixel segmentation time （s/S）

由表1可知，文中所提方法在超像素分割數(shù)量相對(duì)較少的情況下，運(yùn)行的時(shí)間相對(duì)于SLIC+原始圖的要少，其計(jì)算效率有所提升。但隨著分割數(shù)量的增加，所提方法比SLIC+原始圖的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)（如超像素?cái)?shù)為800時(shí)）。這是由于導(dǎo)向圖在保護(hù)邊緣的同時(shí)，圖像的部分紋理丟失，過(guò)小的超像素已不能包含邊緣，因而運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。由此所提方法在實(shí)際應(yīng)用中超像素?cái)?shù)在一定范圍時(shí)才能更有效。

6 結(jié)語(yǔ)

試驗(yàn)通過(guò)將導(dǎo)向?yàn)V波器與SLIC相結(jié)合，不僅使圖像的分割更接近對(duì)象的邊緣，而且使超像素能夠更好地與對(duì)象邊緣對(duì)齊。同時(shí)，由于將對(duì)象的邊緣增強(qiáng)，使在種子點(diǎn)周?chē)垲?lèi)的時(shí)候避免了邊緣附近點(diǎn)的干擾，減少了迭代次數(shù)從而提高計(jì)算效率。該方法不足的之處在于導(dǎo)向?yàn)V波處理后，圖像表面的部分紋理丟失，因此不適于對(duì)紋理要求較高的地方。