張 磊，程中華，馬維寧

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 石家莊 050003)

裝備動員，作為國防動員不可或缺的專門領(lǐng)域，是國家(或政治集團)行政機關(guān)有關(guān)部門在武裝力量裝備部門協(xié)同下，為滿足戰(zhàn)爭或應(yīng)付其他重大事件對裝備保障迅速增大的需求，在由平時狀態(tài)轉(zhuǎn)入戰(zhàn)時或應(yīng)急狀態(tài)的過程中，依法對國家和社會裝備保障資源進行統(tǒng)一調(diào)配與運用的活動，以及為此在平時狀態(tài)下所進行的相應(yīng)準備活動的統(tǒng)稱[1]。省軍區(qū)系統(tǒng)是我國“三結(jié)合”武裝力量體制的重要組織形式，是人民戰(zhàn)爭戰(zhàn)略思想在軍隊體制方面的實際運用。2016年1月，軍委國防動員部正式成立后，賦予了省軍區(qū)系統(tǒng)新的“五部”職能[2]，其使命任務(wù)實現(xiàn)由保障陸軍為主向保障多軍兵種、由數(shù)量規(guī)模向質(zhì)量效能、由對應(yīng)建設(shè)向互補建設(shè)、由粗放管理向精細管理、由行政動員向依法動員的重大轉(zhuǎn)變。新形勢下加強裝備動員體制研究，已成為提高與應(yīng)急應(yīng)戰(zhàn)相統(tǒng)一的組織動員力、快速反應(yīng)力和支援保障力，構(gòu)建中國特色新型國防動員體系的現(xiàn)實需要[3]。

省軍區(qū)系統(tǒng)化裝備動員資源選擇決策受多種因素影響和制約，這些因素主要有：國家經(jīng)濟實力、企業(yè)生產(chǎn)能力、動員資源成本、動員完成時限、戰(zhàn)爭具體態(tài)勢等。這些因素雖然不處于同一層次，但它們從不同角度對裝備動員選擇具有重要影響作用[4-6]。

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是一種用于解決多層次多準則綜合評價問題的有效方法，具有高度邏輯性、系統(tǒng)性、實用性等優(yōu)點。利用這一方法對省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇決策進行研究分析，可以將諸多因素基于其相互聯(lián)系，通過劃分層級使其條理化。但其本身也存在以下缺陷：比如，評價指標中的定性因素不能反映專家思維和因素的模糊性、不確定性；定量因素會被簡化為兩者重要度的對比，導(dǎo)致不能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息；得到的各因素相對重要序列是固定值，無法根據(jù)實際情況和決策環(huán)境的變化進行調(diào)整，缺乏彈性。

模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP)是在AHP基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，在因素比較判斷時，引入了模糊集的概念以體現(xiàn)人判斷的模糊性，使得最終的相對重要序列存在一定彈性調(diào)整因素[7-8]。TOPSIS法(逼近理想解法)是一種多屬性決策方法，其基本思想是構(gòu)造多屬性決策問題的正理想解與負理想解，通過計算各方案與理想解的距離來評價決策優(yōu)化方案，從而避免不同決策者因偏好不同對決策結(jié)果產(chǎn)生影響，TOPSIS法能夠充分利用各方案定量因素提供的數(shù)據(jù)信息，提高決策科學(xué)性與可信度[9-10]。

在省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇優(yōu)化問題中，決策目標涉及的影響因素較多，且同時包含定性與定量因素，相互之間的影響關(guān)系也不確定，一般數(shù)學(xué)模型的方法難以有效解決?；诖?，本文采用FAHP與TOPSIS相結(jié)合的方法(FAHP-TOPSIS法)解決省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇優(yōu)化問題。

1 基于FAHP-TOPSIS方法的省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇決策步驟

如上所述，F(xiàn)AHP-TOPSIS方法結(jié)合了FAHP和TOPSIS兩種方法的優(yōu)點，提高了省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇決策的科學(xué)性和可信度。該方法主要包括以下兩部分：

1) 采用FAHP對省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇裝備指標權(quán)重進行計算；

2) 采用TOPSIS對省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇備選方案進行排序。

1.1 基于FAHP的指標權(quán)重計算

1) 建立省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇評價指標體系，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)

綜合分析裝備動員資源選擇優(yōu)化問題的影響因素，選取合理的指標，并分析各指標間的層次和隸屬關(guān)系，將其進一步分解、層次化，建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)是最基礎(chǔ)也是最重要的步驟。根據(jù)各指標的屬性不同進行分層，可以將裝備動員資源選擇問題劃分為最高層、中間層和最底層。上層指標作為準則對下層指標具有支配作用，從而形成遞階層次結(jié)構(gòu)。其中，最高層為目標層，中間層為準則層，最底層為方案層，在AHP中，遞階層次結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制，但同一準則下所支配的指標一般不超過9個。

2) 構(gòu)造指標層兩兩比較的模糊判斷矩陣

為簡化裝備動員資源選擇因素相對重要程度排序權(quán)重計算，采用荷蘭學(xué)者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedryca提出的三角模糊數(shù)構(gòu)造兩兩判斷矩陣。

設(shè)M是定義在實數(shù)集R上的模糊數(shù)，如果模糊數(shù)M的隸屬度函數(shù)μM(x)∶R→[0,1]可表示為式(1)，則稱在實數(shù)集R上的模糊數(shù)M為三角模糊數(shù)。

式(1)中，l和u分別表示模糊數(shù)M的下界與上界值，m表示特征值，存在l≤m≤u。特殊地，當l=m=u時，評價標度退化為非模糊數(shù)，即FAHP轉(zhuǎn)變?yōu)锳HP。通常三角模糊數(shù)可表示為M=(l,m,u)。三角模糊數(shù)隸屬度函數(shù)如圖1所示。

三角模糊數(shù)滿足以下運算法則：

(2)

在構(gòu)造指標層兩兩比較的模糊判斷矩陣時，首先需要確定標度值。利用1～9標度構(gòu)造模糊判斷矩陣，表示裝備動員資源選擇各元素的相對重要程度。表1中列出了1～9標度法的三角模糊數(shù)及其含義。

表1 兩兩比較取值規(guī)則

在此基礎(chǔ)上，針對某一準則，可構(gòu)造出n個指標的兩兩比較模糊判斷矩陣，即

A=(aij)n×n

(3)

3) 一致性檢驗

一般來說，由專家給出的模糊判斷矩陣A=(Al,Am,Au)不一定滿足一致性條件，因此為保證決策的科學(xué)性，需要對其進行一致性檢驗。對于模糊判斷矩陣A，當Am滿足一致性條件時(通常取CR≤0.1)，相應(yīng)的模糊判斷矩陣也滿足一致性條件。假設(shè)Am對應(yīng)的最大特征值為λmax，那么模糊判斷矩陣對應(yīng)的一致性比例CR可表示為：

(4)

式(4)中，RI表示平均隨機一致性指標，可通過查表得到。當CR≤0.1時，即可認為模糊判斷矩陣的一致性是可接受的，否則就需要專家對各指標重新進行評價。

4) 計算指標層元素相對排序權(quán)重

在計算指標層元素相對排序權(quán)重時，各指標相對于目標層的排序權(quán)重計算方法與AHP類似，假設(shè)已計算出第k-1層上的nk-1各指標相對于總目標的權(quán)重向量為Wk-1，第k層指標以第k-1層中各指標為準則得到的權(quán)重排序矩陣為Pk，則第k層指標相對于總目標的排序權(quán)重可表示為：

Wk=PkPk-1…P3W2

(5)

式(5)中，W2表示以目標層為準則得到的第二層指標總排序向量。可以看出，對于三角模糊數(shù)判斷矩陣，計算指標層元素相對排序權(quán)重的關(guān)鍵是計算單一準則下的指標排序權(quán)重向量。

對于三角模糊數(shù)判斷矩陣A=(Al,Am,Au)，可采用特征根法確定其指標排序權(quán)重向量。

1) 首先，分別計算矩陣Al,Am,Au的最大特征根對應(yīng)的特征向量，并對其進行歸一化處理，得到xl,xm,xu。

2) 由下式得出A的三角模糊數(shù)權(quán)重排序向量，即

ω=(ωl,ωm,ωu)=(axl,bxm,cxu)

(6)

式(6)中：

3) 由于上式得到的權(quán)重排序向量仍是三角模糊數(shù)，需要對其進行去模糊化，轉(zhuǎn)化為單值向量，以便對各指標權(quán)重進行排序。即

(7)

式(7)中，α的取值由決策問題具體環(huán)境和決策者風險偏好等因素決定。例如當為風險愛好型決策者時，α>0.5；當為風險中立型時，α=0.5；當為風險規(guī)避型時，α<0.5。因此，上述方法在一定程度上可根據(jù)具體決策環(huán)境對決策結(jié)果進行調(diào)整，提高決策的適應(yīng)范圍及柔性。

1.2 基于TOPSIS的方案綜合排序

采用上述FAHP方法確定各評價指標權(quán)重后，接下來利用TOPSIS方法確定省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇綜合排序。

一般來說，對于裝備動員資源選擇問題，其評價指標包含定量和定性兩類。運用TOPSIS方法，首先需要將定性指標定量化，定性指標評級術(shù)語與標度值之間的關(guān)系如表2所示。

表2 定性指標評價標度

根據(jù)表2可以將定性評價指標結(jié)果定量化。在此基礎(chǔ)上，對定量指標數(shù)據(jù)進行處理，使得所有數(shù)據(jù)的數(shù)量級接近，以使得到的結(jié)果更為精確。最后利用以下公式對最終數(shù)據(jù)進行歸一化處理，即：

(8)

式(8)中，Xij表示第i個指標的第j個值。最終得到歸一化矩陣V=(vij)n×mZ。

選取矩陣V中每個指標的最優(yōu)值和最劣值分別組成最優(yōu)方案V+和最劣方案V-。利用下列公式分別計算每個備選方案與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，即：

(9)

在上述基礎(chǔ)上，第i個備選方案與最優(yōu)方案的接近程度DCi可表示為：

(10)

由式(10)可以看出DCi∈(0,1]，DCi的值越大表示備選方案與最優(yōu)方案越接近，裝備動員時選擇優(yōu)先級越高。

2 基于FAHP-TOPSIS的裝備動員資源選擇決策

在對FAHP-TOPSIS方法描述基礎(chǔ)上，結(jié)合省軍區(qū)裝備動員資源選擇決策特點，建立裝備動員資源選擇評價指標體系，運用FAHP-TOPSIS方法對其進行決策。

2.1 遞階層次結(jié)構(gòu)建立與判斷矩陣構(gòu)造

省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇優(yōu)化決策受到裝備動員體系內(nèi)外部多種因素的影響，通過對這些影響因素進行綜合分析，對裝備動員資源選擇評價指標體系分析如下。

目標。裝備動員資源選擇決策是評價的目的，因此其作為遞階層次結(jié)構(gòu)中的頂層，即目標層。

評價指標。通過對裝備動員資源選擇影響因素綜合分析，結(jié)合上文裝備動員要素分析相關(guān)內(nèi)容，選取以下因素構(gòu)建評價指標體系。

1) 時間因素：現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭或應(yīng)急情況下的裝備動員具有很強的時限性，即對動員時間有很高的要求，所以只有高效的完成裝備動員任務(wù)，才能滿足部隊的使用要求。

2) 成本因素：不同裝備動員資源選擇方案所消耗的人力、物力和財力也不同，可以將動員實施過程中的耗費貨幣化，在完成裝備動員任務(wù)前提下，應(yīng)盡可能選擇成本低的方案進行。

3) 生產(chǎn)能力：主要指生產(chǎn)廠家針對裝備動員的基本生產(chǎn)條件，包括生產(chǎn)設(shè)施設(shè)備、生產(chǎn)規(guī)模數(shù)量、產(chǎn)品工藝水平等因素，這些因素會對裝備動員實施產(chǎn)生直接影響。

4) 技術(shù)資源：主要是指動員生產(chǎn)技術(shù)和科研能力水平，這關(guān)系到高新技術(shù)、制造技術(shù)、相關(guān)生產(chǎn)工藝技術(shù)應(yīng)用于裝備，滿足裝備動員需求的能力。

5) 保障資源：主要是指動員資源的保障能力方面，包括保障設(shè)施、維修能力、備件等多方面因素，另外為滿足軍事裝備保障的特殊需求，應(yīng)根據(jù)實際需要，對征用的裝備保障設(shè)施進行必要改造的能力。

6) 人員資源：主要是指裝備動員資源選擇方案內(nèi)人員的素質(zhì)結(jié)構(gòu)、技術(shù)水平、數(shù)量、工作年限等因素。

其中，時間和成本因素是定量因素，其余的為定性因素。根據(jù)以上的裝備動員評價指標體系，建立省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇遞階層次結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

在以上裝備動員資源選擇評價指標體系基礎(chǔ)上，邀請專家隨各指標的相對重要程度依據(jù)表1的標準進行打分，構(gòu)造指標兩兩比較的判斷矩陣，如表3所示。

表3 兩兩比較判斷矩陣

2.2 指標排序權(quán)重計算

在以上兩兩比較判斷矩陣基礎(chǔ)上，結(jié)合上文的FAHP-TOPSIS法，可以得到各指標排序權(quán)重量。首先對上文兩兩比較模糊判斷矩陣一致性進行檢驗，通過計算Am對應(yīng)的最大特征值λmax=6.421，指標數(shù)n=6，查表可知對應(yīng)的RI=1.26。

由此可得：

(11)

因此以上模糊判斷矩陣滿足一致性條件。

分別計算矩陣Al,Am,AuZ的最大特征根對應(yīng)的特征向量并進行歸一化處理得到如下結(jié)果：

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)上文中的計算公式，容易得到a=1.07,b=0.95,c=0.85。最終得到的三角模糊數(shù)權(quán)重排序向量為：

在本節(jié)中，為規(guī)避裝備動員資源選擇過程中的風險，令α=0.3，由此可得裝備動員資源選擇評價各指標最終權(quán)重排序向量為：

在此基礎(chǔ)上，如上文所述，可邀請專家對裝備動員資源選擇備選方案各指標進行打分評價，然后利用TOPSIS法確定最終備選方案選擇排序。

3 案例分析

為滿足部隊裝備使用要求，需要省軍區(qū)進行裝備動員，假設(shè)目前有三個生產(chǎn)商資源的各方面比較符合需求，分別記為M1，M2，M3，需要從中擇優(yōu)作為裝備生產(chǎn)和保障資源，根據(jù)專家打分及數(shù)據(jù)調(diào)查，三家生產(chǎn)商的評價結(jié)果如表4所示。

表4 備選生產(chǎn)商指標評價結(jié)果

在進行評價之前，需要對上表中的相關(guān)數(shù)據(jù)進行處理。首先將時間U1中的數(shù)值除以10，成本U2中的數(shù)值除以100，縮小表中數(shù)據(jù)的量綱差距，使得到的結(jié)果更加精確。最后通過取倒數(shù)的方式將表4中的高優(yōu)指標轉(zhuǎn)化為低優(yōu)指標。轉(zhuǎn)化后指標評價結(jié)果如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)化后指標評價結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，利用上文中的方法對矩陣進行歸一化處理，得到的歸一化矩陣V為：

矩陣V中最優(yōu)方案為：

最劣方案為：

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合上文得到的各指標排序權(quán)重向量，可以計算得到各備選方案與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，結(jié)果如下：

在此基礎(chǔ)上，計算得到M1，M2，M3與最優(yōu)方案的綜合接近程度為：

由計算結(jié)果可知，M1，M2，M3與最優(yōu)方案的接近程度分別為0.512，0.834，0.418。因此三個備選方案的優(yōu)先級順序為：M2>M1>M3。

4 結(jié)論

FAHP-TOPSIS法綜合了兩種方法的優(yōu)點，提高了決策結(jié)果的科學(xué)性與可信度。本文基于此方法對省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇問題進行了決策，在分析構(gòu)建評價指標體系的前提下，運用FAHP法對各指標權(quán)重進行計算；然后采用TOPSIS法確定備選方案的優(yōu)先級。最后通過案例分析驗證本文所提方法的有效性，為省軍區(qū)系統(tǒng)裝備動員資源選擇優(yōu)化提供參考。