方輝，周淼，劉錕

(桂林市測(cè)繪研究院，廣西 桂林 541000)

1 引 言

現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)的建立與維持可為城市基礎(chǔ)設(shè)施和大型工程的建設(shè)提供基準(zhǔn)保障，隨著現(xiàn)代城市建設(shè)的發(fā)展，對(duì)測(cè)繪基準(zhǔn)的精度要求日趨增強(qiáng)。而似大地水準(zhǔn)面模型精化是測(cè)繪基準(zhǔn)建立與維持的主要內(nèi)容之一。與此同時(shí)，隨著現(xiàn)代空間技術(shù)(如GNSS)在大地測(cè)量中的應(yīng)用，建立和維持大地測(cè)量基準(zhǔn)的技術(shù)手段、工具及理論方法也發(fā)生了改變。近年來(lái)，為了滿足現(xiàn)代城市發(fā)展的要求，全國(guó)多個(gè)省及地區(qū)相繼建立了各自的似大地水準(zhǔn)面精化模型。如江蘇省建立了省域似大地水準(zhǔn)面精化模型，其精度為 7.8 cm，分辨率為2.5′× 2.5′；浙閩贛地區(qū)建立了其似大地水準(zhǔn)面精化模型，模型內(nèi)符合精度為 ±5.5 cm，外部符合精度為 ±6.2 cm。此外，部分城市也構(gòu)建了其似大地水準(zhǔn)面模型，如重慶市建立了精度為 ±1.6 cm的似大地水準(zhǔn)面模型；惠州市也建立了其似大地水準(zhǔn)面模型，模型與CORS相結(jié)合的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)用精度可優(yōu)于 5 cm[1～7]。

近年來(lái)，隨著桂林市對(duì)臨桂新區(qū)建設(shè)的推進(jìn)及數(shù)字城市、智慧城市建設(shè)的開(kāi)展，需要基于國(guó)家高精度基礎(chǔ)地理信息框架下的現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)作為保障，因此亟須開(kāi)展桂林市似大地水準(zhǔn)面精化研究。為此，綜合利用桂林市GPS測(cè)量資料、精密水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)、數(shù)字地面高程模型數(shù)據(jù)和重力場(chǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，基于現(xiàn)代地球重力場(chǎng)理論方法對(duì)桂林市的似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行精化。同時(shí)，利用靜態(tài)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)成果和網(wǎng)絡(luò)RTK測(cè)量結(jié)果對(duì)建立的桂林市似大地水準(zhǔn)面精化模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

2 參考基準(zhǔn)及技術(shù)指標(biāo)[8]

桂林市似大地水準(zhǔn)面參考基準(zhǔn)如表1所示，似大地水準(zhǔn)面精化相關(guān)技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

桂林市似大地水準(zhǔn)面參考基準(zhǔn) 表1

桂林市似大地水準(zhǔn)面精化相關(guān)技術(shù)指標(biāo) 表2

3 桂林市似大地水準(zhǔn)面精化

3.1 基礎(chǔ)資料分析

(1)GPS及水準(zhǔn)測(cè)量成果

此次GPS C級(jí)網(wǎng)共計(jì)73個(gè)點(diǎn)，其中20點(diǎn)為似大地水準(zhǔn)面檢驗(yàn)點(diǎn)，每點(diǎn)觀測(cè)1～3個(gè)時(shí)段，時(shí)段長(zhǎng)度為 8 h～10 h，補(bǔ)測(cè)GPS點(diǎn)11個(gè)，其中6點(diǎn)重合桂林市似大地水準(zhǔn)面精化GPS C級(jí)網(wǎng)點(diǎn)，5點(diǎn)利用桂林市GPS三等網(wǎng)點(diǎn)，每點(diǎn)觀測(cè)1時(shí)段，時(shí)段長(zhǎng)度約 4 h～5 h。桂林市二等水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)二等水準(zhǔn)路線44條，采用單路線往返觀測(cè)方法，路線總長(zhǎng)度 609.8 km，聯(lián)測(cè)GPS C級(jí)點(diǎn)58個(gè)、二等水準(zhǔn)點(diǎn)17個(gè)、國(guó)家一等水準(zhǔn)點(diǎn)3個(gè)、國(guó)家二等水準(zhǔn)點(diǎn)1個(gè)。二等水準(zhǔn)路線分布如圖1所示。

圖1 桂林市似大地水準(zhǔn)面精化二等水準(zhǔn)路線分布圖

(2)加密重力資料

桂林市似大地水準(zhǔn)面精化項(xiàng)目加密重力測(cè)量資料主要來(lái)源于國(guó)家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量檔案分館。加密重力測(cè)量資料共計(jì) 11 490個(gè)，其中絕大部分點(diǎn)重力精度優(yōu)于±0.5毫伽，空間異常精度大部分優(yōu)于±2毫伽。因?yàn)榧用苤亓Y料因施測(cè)年代不同，導(dǎo)致重力基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)也各異，所以在使用之前將所有加密點(diǎn)重力坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為CGCS2000坐標(biāo)，重力基準(zhǔn)統(tǒng)一至2000國(guó)家重力基本網(wǎng)，點(diǎn)位坐標(biāo)統(tǒng)一至CGCS2000坐標(biāo)系，點(diǎn)位高程統(tǒng)一至正常高系統(tǒng)(1985國(guó)家高程基準(zhǔn))。精化區(qū)域內(nèi)加密重力點(diǎn)位呈現(xiàn)不規(guī)則的分布狀態(tài)，密集區(qū)域約 4.34 km2一點(diǎn)，稀疏地區(qū)約 38.94 km2一點(diǎn)。

(3)數(shù)字地形模型

桂林市似大地水準(zhǔn)面精化采用的地形數(shù)據(jù)均為我國(guó)1∶5萬(wàn)數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，共計(jì)294幅。數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)格式轉(zhuǎn)換、綜合分析、拼接整理等數(shù)據(jù)處理工作后，形成了精化范圍內(nèi)3″×3″數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)。然后根據(jù)確定的3″×3″數(shù)字高程模型，采用直接平均法生成似大地水準(zhǔn)面精化所需的30″×30″、2.5′×2.5′數(shù)字高程模型。

3.2 似大地水準(zhǔn)面確定

在采用重力法及移去～恢復(fù)技術(shù)[9]計(jì)算區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面時(shí)，參考重力場(chǎng)模型的階次和積分半徑大小對(duì)似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算精度有著重要影響。經(jīng)過(guò)試算，采用Molodensky公式及EGM2008、EIGEN參考重力場(chǎng)模型[10，13]，分別計(jì)算不同參考重力場(chǎng)模型下不同積分半徑、不同地形改正的區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面，分析對(duì)比計(jì)算結(jié)果后，最終選取EIGEN參考重力場(chǎng)模型計(jì)算的積分半徑為 50 km的重力似大地水準(zhǔn)面作為最終重力似大地水準(zhǔn)面模型，同時(shí)利用55個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)該重力似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行精度檢測(cè)，其精度如表3所示。

重力似大地水準(zhǔn)面模型精度統(tǒng)計(jì) 表3

采用自適應(yīng)最小二乘配置方法時(shí)，使用55個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行擬合糾正，利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面ζGPS與由規(guī)則格網(wǎng)內(nèi)插的最終似大地水準(zhǔn)面ζgrid的殘差值△ζ來(lái)進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)。誤差統(tǒng)計(jì)如表4所示，誤差曲線如圖2所示。

誤差統(tǒng)計(jì)表 表4

圖2 擬合點(diǎn)殘差曲線圖

由誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果及殘差曲線可知：在充分利用高精度重力似大地水準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)最小二乘配置方法進(jìn)行糾正，得到了與實(shí)際符合更好的內(nèi)符合精度 ±1.1 cm似大地水準(zhǔn)面模型，可以滿足該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的精度要求。

4 精度檢測(cè)

4.1 靜態(tài)檢測(cè)

利用已有似大地水準(zhǔn)面模型，根據(jù)檢測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，使用雙線性內(nèi)插方法得到該點(diǎn)的高程異常值ξi，根據(jù)檢核點(diǎn)的實(shí)測(cè)GPS大地高與水準(zhǔn)正常高求得實(shí)測(cè)高程異常ξ實(shí)i，則各檢測(cè)點(diǎn)高程異常相對(duì)于實(shí)測(cè)高程異常的殘差：

Vi=ξi-ξ實(shí)i

(1)

靜態(tài)檢測(cè)點(diǎn)殘差統(tǒng)計(jì)如表5所示。

檢測(cè)點(diǎn)殘差統(tǒng)計(jì)表 表5

利用外符合精度檢測(cè)公式：

(2)

其中，Vi為第i個(gè)檢測(cè)點(diǎn)殘差，n為檢核點(diǎn)總個(gè)數(shù)，可以得到桂林市似大地水準(zhǔn)面靜態(tài)檢測(cè)精度為σ=±1.4cm。

4.2 動(dòng)態(tài)檢測(cè)

基于單基準(zhǔn)的RTK實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)檢測(cè)就是在已知水準(zhǔn)點(diǎn)上或者已聯(lián)測(cè)了水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)上，利用CORS系統(tǒng)進(jìn)行RTK實(shí)時(shí)定位的方法獲取該點(diǎn)平面坐標(biāo)及大地高，再求得其高程異常ξ。將其與(似)大地水準(zhǔn)面擬合出的高程異常ξ擬比較，從而達(dá)到檢測(cè)桂林市似大地水準(zhǔn)面模型精度的目的。殘差標(biāo)準(zhǔn)差(STD)的計(jì)算公式如下：

(3)

本次檢驗(yàn)選擇了桂林市區(qū)域內(nèi)30個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)了30個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)實(shí)測(cè)高程異常與擬合得到的高程異常值的差值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6和圖3所示。

大地水準(zhǔn)面動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)點(diǎn)殘差 表6

續(xù)表6

圖3 似大地水準(zhǔn)面動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)點(diǎn)殘差曲線

由表4可以看出，桂林市似大地水準(zhǔn)面動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)點(diǎn)的殘差最大值為 9.5 cm，最小值為 -4.3 cm，平均值為 3.24 cm，動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)的總體精度為 ±4.4 cm，表明模型動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)精度優(yōu)于 5 cm。此外，研究發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)點(diǎn)高程的動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)精度與大地高動(dòng)態(tài)定位精度(±4.35 cm)一致，而似大地水準(zhǔn)面動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)精度與靜態(tài)檢驗(yàn)精度相差較大。似大地水準(zhǔn)面動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)精度主要受檢驗(yàn)點(diǎn)大地高精度與水準(zhǔn)高精度的影響，這一方面反映了動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)精度與實(shí)際觀測(cè)大地高精度的相關(guān)性較強(qiáng)。

5 結(jié) 論

本文綜合利用GPS觀測(cè)資料、精密水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、數(shù)字地面高程模型數(shù)據(jù)和重力場(chǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建了桂林市的似大地水準(zhǔn)面精化模型，并對(duì)構(gòu)建的精化模型分別進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)，其中靜態(tài)和動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)精度分別為 ±1.4 cm和 ±4.4 cm。因此，構(gòu)建的桂林市似大地水準(zhǔn)面精化模型可以滿足絕大部分工程或用戶對(duì)于高程精度的要求，將CORS系統(tǒng)和高精度似大地水準(zhǔn)面結(jié)合起來(lái)，可滿足日益增長(zhǎng)的城市綜合管理與城市化建設(shè)的需求。