徐聰恩 / 寧波市計量測試研究院

0 引言

折射率是光學材料[1][2]的基本參量，是研究物質(zhì)性能的重要物理常數(shù)。特別是航空、航天領(lǐng)域，對光學設(shè)備的質(zhì)量和準確度有非常嚴格的要求。為了保證光學系統(tǒng)成像質(zhì)量，準確測量光學玻璃材料的折射率顯得越來越重要。折射率測量不僅在光學設(shè)計加工方面有重要作用，在食品、制藥、醫(yī)療、化工行業(yè)也有重要應用：比如測量寶石的折射率可以辨別寶石的真?zhèn)?、品種；測量液體折射率，可以判斷液體濃度、冰點、密度等。

折射率被定義為光在真空中的相速度與光在介質(zhì)中的相速度之比值，然而直接準確測量光在介質(zhì)中的相速度難以辦到，因此出現(xiàn)很多間接測量其他量來得到折射率值的方法。目前測量光學玻璃折射率的方法主要分為測角法和干涉法。測角法細分為V棱鏡折射儀法、阿貝折射儀法和精密測角儀法等；干涉法細分為F-P干涉儀法和浸液法。以上方法中準確度較高的是精密測角儀法和F-P干涉儀法。

近年來，隨著計量光柵測角技術(shù)的發(fā)展，精密測角儀的準確度越來越高。因為圓周誤差是封閉的，很容易采用全積分或多頭讀數(shù)法將圓光柵的刻畫誤差減小；同時隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，將光柵的一個刻度周期等分成數(shù)百甚至上千份都是能夠辦到的，從而提高了角分辨力。因此基于此的精密測角儀法測量玻璃折射率的準確度不斷提高。

精密測角儀法[3][4]中最常用到的就是最小偏向角法和封閉式直角照射法，本文將就這兩種方法在高精密測角儀上測量玻璃折射率進行比較分析。

1 實驗原理

1.1 最小偏向角法

其測量原理圖如圖1所示。

圖1 最小偏向角原理圖

單色平行光束PM經(jīng)被測棱鏡AB面入射后，由AC面沿M′P′方向射出。入射光線PM與出射光線M′P′的延長線所構(gòu)成的夾角δ稱為偏向角。當i1=i2′，i1′=i2時，δ值最小，稱為最小偏向角δ0。然后由折射定律與幾何關(guān)系可得

將被測玻璃樣塊做成棱鏡的形狀，用精密測角儀測得α和δ0后，由上面的公式即可算出被測樣塊的折射率n。

1.2 封閉式直角照射法

其測量原理圖如圖2所示。

圖2 直角照射法原理圖

直角照射法是北京理工大學提出的一種折射率測量的新方法，由于本方法要求平行光束垂直底面照射，故稱為直角照射法。為提高測量準確度，目前一般采用封閉式直角照射法。在未放置被測樣塊時，先用自準直望遠鏡對準平行光管，使兩者光軸相一致。然后放上被測樣塊，并調(diào)節(jié)到在自準直[5]望遠鏡中觀察到并對準由被測樣塊出射面上反射回來的自準直像。被測樣塊調(diào)整好之后，在出射面兩側(cè)找到平行光管狹縫的出射像，分別對準后示值，取得兩出射光線的夾角ФA。然后分別將頂角B和頂角C再對向平行光管，重復上述調(diào)整過程，先后再測量出相應的出射光線夾角ФB和ФC。根據(jù)折射定律和三角形內(nèi)角和180°可以導出原理公式：

2 實驗內(nèi)容及結(jié)果

最小偏向角法和封閉式直角照射法都是基于德國Trioptics公司生產(chǎn)的SpectroMaster HR UV-VIS-IR型折射率測量設(shè)備來對玻璃材料進行高精度折射率測量的。儀器的單次測角準確度為0.5′，多次測角準確度為0.2′，儀器采用反射式光學系統(tǒng)，因此可以實現(xiàn)寬波段的折射率測量，測量波段從253～2 325 nm。

其中最小偏向角法在尋找最小偏向角時，如果按照定義來求這個最小偏向角，那么就需要有棱鏡時的光線偏折后的角度和沒有棱鏡時光線原本的角度兩個數(shù)值，被測棱鏡需要反復拿取。由于溫度對折射率值是有影響的，用手接觸棱鏡后需要較長時間等待其溫度穩(wěn)定，不便于重復測量。因此就有了三象法和互補法來找尋這個最小偏向角。本實驗采用兩倍最小偏向角法直接測量2δmin。

圖3 兩倍最小偏向角法

第一次平行光束由棱鏡AB面入射，找出最小偏向角位置，得到位置示值。然后旋轉(zhuǎn)載物臺，使得棱鏡處于圖示虛線位置，此時光束由AC面入射，同樣得到第2次位置示值，兩者示值之差即為2δmin，這種方法便于多次測量，同時提高測量準確度。

其中封閉式直角照射法需要調(diào)節(jié)樣品臺，使得放置在樣品臺中心的被測樣塊的三個工作面反射回來的自反射像處于望遠鏡分劃板同一高度。轉(zhuǎn)動望遠鏡在出射面兩側(cè)找到平行光管狹縫的出射像，分別對準后示值，取得兩出射光線的夾角，計算得到折射率。

實驗[6]分別對同一譜線、不同玻璃牌號和同一玻璃牌號、不同譜線做了兩組比對實驗，實驗結(jié)果如表1～3所示。

表1 不同牌號玻璃d譜線的折射率值

表2 BK7玻璃不同譜線的折射率值

3 測量不確定度分析 [7] [8] [9]

都以BK7玻璃的d譜線在（20±1）℃的條件下測得的折射率值修正到標準條件（20 ℃，101 325 Pa）下折射率值來進行測量不確定度比較。

表3 FK5玻璃不同譜線的折射率值

3.1 最小偏向角法

對于d譜線（587.5 nm）折射率數(shù)學公式為

式中：Ta—— 實際測量環(huán)境下，空氣的實際溫度；

p—— 實際測量環(huán)境下，空氣的壓強；

α—— 被測樣塊的頂角；

δmin—— 最小偏向角；

β—— 被測樣塊的折射率溫度系數(shù)；

Tg—— 實際測量環(huán)境下，被測樣塊實際溫度

3.1.1 空氣實際溫度測量不準引起的不確定度

實驗是用準確度為0.01 ℃的鉑電阻溫度計來對溫度進行監(jiān)控記錄的，每次待環(huán)境溫度穩(wěn)定后進行折射率測量，溫度能夠控制在±0.2 ℃。

3.1.2 空氣實際壓強測量不準引起的不確定度

實驗是用準確度為11 Pa的Paroscientific公司生產(chǎn)的745-16B型高精度數(shù)字氣壓計來對氣壓進行監(jiān)控記錄的，每次待氣壓穩(wěn)定后進行折射率測量，氣壓能控制在±50 Pa。

3.1.3 被測樣塊的頂角測量不準引起的不確定度

通過德國Trioptics公司生產(chǎn)的SpectroMaster HR UV-VIS-IR型折射率測量設(shè)備（該測量設(shè)備的準確度為0.2′）測量BK7的一個頂角（標為C角），6次測量結(jié)果見表4。

平均值的實驗標準差為8.8×10-6(°)

表4 C角的測量結(jié)果

3.1.4 最小偏向角測量不準引起的不確定度

同上面的分析，2δmin的5次測量結(jié)果見表5。

表5 2δmin的測量結(jié)果

平均值的實驗標準差為1.5×10-5(°)

u4(n) =c4u(2δmin)

3.1.5 被測樣塊的折射率溫度系數(shù)不準引起的不確定度

BK7的d譜線的溫度系數(shù)為3×10-6，按照10%的偏差計算，實驗室溫度控制在（20±1）℃。

3.1.6 被測樣塊的實際溫度測量不準引起的不確定度

實驗是用準確度為0.01℃的鉑電阻溫度計來對溫度進行監(jiān)控記錄的，每次待被測樣塊的溫度穩(wěn)定后進行折射率測量，溫度能夠控制在±0.05 ℃。

合成標準不確定度uc= 5.2×10-7，取包含因子k= 2，擴展不確定度U= 2uc= 1.1×10-6

3.2 封閉式直角照射法

對于d譜線（587.5 nm）折射率數(shù)學公式為

式中：Ta—— 實際測量環(huán)境下，空氣的實際溫度；

p—— 實際測量環(huán)境下，空氣的壓強；

φA、φB、φC—— 被測樣塊頂角 A、B、C 對應的出射夾角；

β—— 被測樣塊的折射率溫度系數(shù)；

Tg—— 實際測量環(huán)境下，被測樣塊實際溫度；

δnp—— 光束平行性對折射率的影響

3.2.1φA、φB、φC測量不準引起的不確定度

表 6 φA、φB、φC的測量結(jié)果

五次測量平均值的實驗標準差分別為1.1×10-5(°)，1.4×10-5(°)，1.0×10-5(°)。

三者是線性相關(guān)的。

u1(n) =c11u(φA) +c12u(φB) +c13u(φC) = 2.2×10-7

3.2.2 光束平行性引起的不確定度

封閉式直角照射法不同于最小偏向角法的一點是需要把平行光束分成兩半分別進行測量，對光束平行性有非常嚴格的要求，對平行光管的出射光束的波前采用五棱鏡進行測量，計算得出不平行度為 1′。

以下幾個不確定度分量的分析類同于最小偏向角法，不再詳細描述。

3.2.3 空氣實際溫度測量不準引起的不確定度

u3(n) =c3u(Ta) = 1.6×10-7

3.2.4 空氣實際壓強測量不準引起的不確定度

u4(n) =c4u(p) = 1.2×10-7

3.2.5 被測樣塊的折射率溫度系數(shù)不準引起的不確定

u5(n) =c5u(β) = 1.2×10-7

3.2.6 被測樣塊的實際溫度測量不準引起的不確定度

u6(n) =c6u(Tg) = 0.9×10-7

合成標準不確定度uc= 1.07×10-6，取包含因子k= 2，擴展不確定度U= 2uc= 2.2×10-6

在不考慮玻璃材料面形、塔差的情況下，最小偏向角法的不確定度小于封閉式直角照射法，這主要是由于平行光管出射光的不平行性帶來的，如果出射光是嚴格意義的平行光，封閉式直角照射法的不確定度就小于最小偏向角法。

4 兩種方法比較

最小偏向角法在測量時，平行光管的光軸和望遠鏡的光軸總是相交在測角儀主軸軸線的中心，可以減小平行光管的調(diào)焦誤差引起的測量誤差，而且測量所用到的只是三棱鏡的兩個面，面形誤差對測量影響較小，但是測量過程中位置需要反復調(diào)節(jié)，測量復雜，并且每條譜線的折射率不能連續(xù)測量。

封閉式直角照射法可以連續(xù)測量，操作較簡單，但對平行光管出射光的平行性要求很高，玻璃材料加工時塔差、面形（測量多次用到全部3個面）也對其測量有影響。對于正三棱鏡，計算得到，當折射率大于1.87時光線在出射面發(fā)生全反射，此時就無法用直角照射法進行測量。

5 結(jié)語

通過在高精度測角儀上對不同玻璃塊的不同譜線采用最小偏向角法和封閉式直角法進行折射率的測量，并對實驗數(shù)據(jù)進行分析，最小偏向角法還是優(yōu)于封閉式直角照射法。如果能解決平行光管出射光的平行度、被測玻璃材料面形、塔差等因素，封閉式直角照射法同樣非常有前景。