山東玻纖集團(tuán)股份有限公司 劉文斌

0 引言

當(dāng)前，微機(jī)保護(hù)裝置中的濾波算法廣泛采用傅里葉算法，傅里葉算法具有簡單、濾波效果好等優(yōu)點(diǎn)，但是其缺點(diǎn)是無法濾除衰減的直流分量，而電力系統(tǒng)發(fā)生故障時往往含有衰減直流分量，因此研究一種能夠濾除衰減直流分量的濾波算法是非常必要的。近年來有大量的科研工作者投入到了此類算法的研究，而此類算法往往是增加采樣點(diǎn)數(shù)，文獻(xiàn)[2]提出的算法理論上不需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，就可以實現(xiàn)對衰減直流分量的濾除，本文的主要工作就是對此種方法進(jìn)行仿真驗證。

1 全波傅里葉算法

以電流為例，設(shè)故障輸入信號為：

式中：I0為衰減直流分量的初始值，τ為衰減時間常數(shù)，In為n次諧波的幅值，φn為n次諧波的初相角，ωn為n次諧波的角頻率。上式又可以改寫為：

利用傅里葉算法求輸入信號n次諧波的正弦分量得：

式中：

同理：

式中：

由上邊的分析可知Δan、Δbn分別為輸入信號衰減直流分量的正弦、余弦分量，這正是本文要濾除的部分。

2 改進(jìn)傅里葉算法

由上式得：

假設(shè)基本周期采樣點(diǎn)數(shù)N為2的整數(shù)倍，對采樣數(shù)列求和：

當(dāng)N為偶數(shù)時：

所以：

偶數(shù)項求和：

對偶數(shù)項求和時有：

所以：

設(shè)：

由式19和式20得：

可以簡化衰減直流分量正余弦分量的表達(dá)式為：

在求得衰減直流分量的正弦分量Δan和余弦分量Δbn后即可求出濾除衰減直流分量后的信號幅值的正弦、余弦分量an、bn。

濾除衰減直流分量后的電流幅值為：

圖1 時傅里葉算法仿真結(jié)果

3 算法仿真

假設(shè)輸入信號為：

4 結(jié)論

從仿真波形可以看出，在第一個周波內(nèi)，全波傅里葉算法和改進(jìn)傅里算法都不能濾除衰減直流分量，但一個周波以后，改進(jìn)傅里葉算法濾除衰減直流分量的效果比較明顯，全波傅里葉算法在全程內(nèi)都無法濾除衰減直流分量。