李仕毅，劉仍奎，王福田

基于灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測

李仕毅1，劉仍奎2，王福田1

(1. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044)

針對軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)變化規(guī)律，提出一種基于灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，結(jié)合軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)特征，對軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)進行預(yù)測。通過采用蘭新線上行K741+200~K741+400和K741+400~K741+600 2單元區(qū)段共6年的歷史軌檢車超限數(shù)據(jù)對預(yù)測模型的有效性進行驗證，結(jié)果表明所建模型可以較好地應(yīng)用于預(yù)測軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)。

鐵路；軌道不平順；指標(biāo)結(jié)構(gòu)；灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型；預(yù)測

軌道不平順嚴(yán)重威脅行車安全、設(shè)備的使用壽命等[1]。為保證鐵路運輸?shù)陌踩?，鐵路軌道不平順變化問題日益成為相關(guān)部門和專家的研究焦 點[2]。軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)是指特定線路區(qū)段在一定時段內(nèi)的軌道不平順各單項指標(biāo)(左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平、三角坑共7項)超限數(shù)據(jù)的比例構(gòu)成。對某區(qū)段軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)變化規(guī)律的分析可有效反映該區(qū)段軌道不平順的變化特點。軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的變化與其所處地理環(huán)境密切相關(guān)[3]，通過分析不同區(qū)段的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)能更好地體現(xiàn)異質(zhì)性，可幫助管理者分析出不同區(qū)段具體的、異質(zhì)的軌道不平順病害成因，選擇針對性的維修方式。國內(nèi)外有不少專家對軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)開展過研究，包括軌道不平順指標(biāo)與車體加速度指標(biāo)之間的相干分析等。練松良等[4]根據(jù)滬寧線的線路不平順檢測數(shù)據(jù)，進行了軌道高低、軌向、水平不平順與車體加速度之間的相干分析。房建等[5]也對軌道高低、水平、軌向不平順與車體振動加速度進行了相干分析。左玉云等[6]基于鄭武線軌道不平順實測數(shù)據(jù)，分析研究了鄭武線軌道高低、軌向及水平不平順的相關(guān)性。金守華等[7]以軌檢車實測京津城際鐵路軌道不平順的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計樣本，分析其高低和水平不平順的相關(guān)性。當(dāng)前對軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的研究缺乏對7項軌道不平順指標(biāo)整體結(jié)構(gòu)變化規(guī)律的建模研究。本文基于灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)建模理論，結(jié)合軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建7項軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測模型，并根據(jù)實際數(shù)據(jù)進行建模分析，擬合軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)變化規(guī)律，對模型的有效性、可靠性進行實例驗證。

1 軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型構(gòu)建

1.1 軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)特征及建模思路

軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)具有成分?jǐn)?shù)據(jù)特性、總體性和異質(zhì)性等特征。

由于導(dǎo)致異質(zhì)性的因素眾多且其中許多因素難以量化使得軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)具有不完備性、不確定性等灰色特性，而這些特點與灰色系統(tǒng)的特點非常吻合，故可以應(yīng)用灰色系統(tǒng)的理論和方法來研究軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)成分?jǐn)?shù)據(jù)，建立灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測模型，以探求其內(nèi)部隱藏的規(guī)律并預(yù)測未來的數(shù)值。本文根據(jù)以上軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的特征，針對不同線路區(qū)段(本文線路區(qū)段以200 m為單元[9])，利用各區(qū)段歷史軌檢車超限數(shù)據(jù)，提出一種基于灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測模型。

1.2 軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型

1.2.1 軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)成分?jǐn)?shù)據(jù)對數(shù)變換 處理

令

則有：

1.2.2 預(yù)測模型

1.3 模型精度檢驗

表1 精度檢驗等級參照表

2 模型驗證

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文選取2011?01~2016?12蘭新線上行K741+ 200~K741+400和K741+400~K741+600 2個相鄰單元區(qū)段共6年的軌檢車超限數(shù)據(jù)，相應(yīng)區(qū)段分別記為區(qū)段1和區(qū)段2，如表2及表3所示為2015?04?01區(qū)段1和區(qū)段2的軌檢車實測軌道不平順超限數(shù)據(jù)。根據(jù)軌檢車實測軌道不平順超限數(shù)據(jù)，以年為單位統(tǒng)計2區(qū)段2011~2015年軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)成分?jǐn)?shù)據(jù)如表4及表5所示，從表中可以看出，雖然2單元區(qū)段相鄰，但其軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)存在差異，反映出了軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性。

表2 區(qū)段1(K741+200~K741+400)2015?04?01軌檢車實測軌道不平順超限數(shù)據(jù)

表3 區(qū)段2(K741+400～K741+600)2015?04?01軌檢車實測軌道不平順超限數(shù)據(jù)

2.2 預(yù)測模型及計算結(jié)果

表4 區(qū)段1(K741+200~K741+400)2011~2015年軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)成分?jǐn)?shù)據(jù)

表5 區(qū)段2(K741+400~K741+600)2011~2015年軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)成分?jǐn)?shù)據(jù)

表6 2011~2015年區(qū)段1軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)擬合值

表7 2011~2015年區(qū)段2軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)擬合值

2.3 模型精度檢驗

為判斷所建灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測模型的可靠性，根據(jù)精度檢驗等級參照表，通過計算2區(qū)段2011~ 2015年軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)擬合值的后驗差和小誤差概率檢驗?zāi)Ｐ途?。精度檢驗結(jié)果如表8及表9所示。

表8 區(qū)段1軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測模型精度檢驗結(jié)果

表9 區(qū)段2軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測模型精度檢驗結(jié)果

通過表8及表9可以看出，對2區(qū)段所建模型都能很好地擬合真實值，即可以很好地模擬軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化，故可以利用該模型預(yù)測未來軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)。

基于上述預(yù)測模型(6)和(7)，預(yù)測蘭新線上行2016年K741+200~K741+400和K741+400~K741+ 600 2單元區(qū)段的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)，并與真實值進行比較，結(jié)果見表10及表11。

表10 2016年區(qū)段1軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測值與真實值的對比

通過表10及表11可以看出，2016年區(qū)段1和區(qū)段2的真實值與預(yù)測值的平均相對誤差分別僅為0.028 48，0.021 201，進一步說明模型可以較好地預(yù)測未來的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)。此外，可以看出2016年區(qū)段1左高低、右高低不平順居多，而區(qū)段2是左高低、右高低及水平不平順居多，具體指標(biāo)結(jié)構(gòu)有差異，反映出了軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性。

表11 2016年區(qū)段2軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)預(yù)測值與真實值的對比

3 結(jié)論

1) 以200 m為單元線路區(qū)段，針對7項軌道不平順指標(biāo)整體結(jié)構(gòu)建立灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測模型，并基于蘭新線上行2個相鄰單元線路區(qū)段的歷史軌檢車數(shù)據(jù)，對所建軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型進行了實例驗證，驗證結(jié)果表明所建模型可以較好地用于預(yù)測軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)。

2) 軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)具有異質(zhì)性，故需要依據(jù)實際情況針對不同區(qū)段建立相應(yīng)灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型，并需要隨著數(shù)據(jù)量的不斷增加修正模型。未來作者將利用軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)變化特點研究軌道不平順具體病害成因，以便有針對性地指導(dǎo)維修計劃的編制。

[1] 王乃珍, 王福田. 基于灰色區(qū)間預(yù)測模型的軌道不平順狀態(tài)預(yù)測[J]. 鐵路計算機應(yīng)用, 2015, 24(1): 1?3. WANG Naizhen, WANG Futian. Prediction for track irregularity based on gray interval prediction model[J]. Railway Computer Application, 2015, 24(1): 1?3.

[2] 常歡, 劉仍奎, 方圓. 改進的軌道質(zhì)量指數(shù)線性預(yù)測模型研究[J]. 鐵路計算機應(yīng)用, 2010, 19(6): 1?3. CHANG Huan, LIU Rengkui, FANG Yuan. Research of improved linear prediction model of track quality index[J]. Railway Computer Application, 2010, 19(6): 1? 3.

[3] 王峰. 高速鐵路網(wǎng)格化管理理論與關(guān)鍵技術(shù)[J]. 石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 27(1): 50?55. WANG Feng. Management theory and key technology of grid in high-speed railway[J]. Journal of Shijiazhuang Railway Institute (Natural Science), 2014, 27(1): 50?55.

[4] 練松良, 劉揚, 楊文忠. 滬寧線軌道不平順譜的分析[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2007, 35(10): 1342? 1346. LIAN Songliang, LIU Yang, YANG Wenzhong. Analysis of track irregularity spectrum of Shanghai-Nanjing railway[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2007, 35(10): 1342?1346.

[5] 房建, 雷曉燕, 練松良, 等. 軌道不平順數(shù)據(jù)分析程序研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2011, 8(3): 1?6. FANG Jian, LEI Xiaoyan, LIAN Songliang, et al. Study of track irregularities program[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2011, 8(3):1?6.

[6] 左玉云, 向俊. 鄭武線軌道不平順的相關(guān)性分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2006, 3(1): 46?49. ZUO Yuyun, XIANG Jun. Correlation Analysis of Track irregularities of Zhengzhou-Wuhan railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2006, 3(1): 46?49.

[7] 金守華, 曾志平. 京津城際鐵路博格板式無砟軌道不平順分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 6(1): 48?52. JIN Shouhua, ZENG Zhiping. Analysis of bogl slab track irregularity of Beijing-Tianjin intercity high speed railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2009, 6(1): 48?52.

[8] 施久玉, 柴艷有. 灰色成分?jǐn)?shù)據(jù)模型在中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)分析預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計與信息論壇, 2007, 22(1): 32?35. SHI Jiuyu, CHAI Yanyou. The grey compositional data model and its application in the analysis and forecast of China’s industrial structure[J]. Statistics & Information Forum, 2007, 22(1): 32?35.

[9] LIU R, XU P, WANG F. Research on a short-range prediction model for track irregularity over small track lengths[J]. Journal of Transportation Engineering, 2010, 136(12): 1085?1091.

[10] 王惠文, 張志慧, Tenenhaus M. 成分?jǐn)?shù)據(jù)的多元回歸建模方法研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報, 2006, 9(4): 27?32. WANG Huiwen, ZHANG Zhihui, Tenenhaus M. Multiple linear regression modeling method based on the compositional data[J]. Journal of Management Sciences in China, 2006, 9(4): 27?32.

[11] Aitchison J. The statistical analysis of compositional data[M]. London: Chapman and Hall, 1986.

[12] Pawlowsky-Glahn V, Egozcue J J. Spatial analysis of compositional data: A historical review[J]. Journal of Geochemical Exploration, 2016, 164: 28?32.

(編輯 涂鵬)

Prediction for track irregularity index structure based on grey compositional data model

LI Shiyi1, LIU Rengkui2, WANG Futian1

(1. State Key Lab of Rail Traffic Control & Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

In view of the variation law of the track irregularity index structure, a prediction model of track irregularity index structure based on grey compositional data model was proposed. In the light of the grey compositional data model theory and characteristics of track irregularity index structure, the model was used to predict track irregularity index structure. A total of 6 years track inspection car historical overrun data of two unit sections (K741+200~K741+400 and K741+400~K741+600) of Lanzhou-Xinjiang railway up line was used to illustrate the effectiveness of the model. Results show that the model can be used to predict the track irregularity index structure well.

railway; track irregularity; index structure; grey compositional data model; prediction

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.08.005

U213.2

A

1672 ? 7029(2018)08 ? 1937 ? 06

2017?04?21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578057)；軌道交通控制與安全國家重點實驗室(北京交通大學(xué))自主研究課題資助項目(RCS2016ZT007)

劉仍奎(1965?)，男，山東濟寧人，教授，博士，從事鐵路軌道設(shè)備健康管理研究；E?mail：rkliu@bjtu.edu.cn