李睿智，王立彬，李建慧

“月牙形”獨塔曲線斜拉橋成橋計算及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

李睿智，王立彬，李建慧

(南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

為研究獨塔單索面單側(cè)拉吊曲線斜拉橋結(jié)構(gòu)受力性能，以一種新型而特殊的“月牙形”獨塔曲線斜拉人行橋為工程背景，采用有限元法分析計算其合理成橋狀態(tài)。針對主梁局部存在截面轉(zhuǎn)角相對較大的問題，提出3種解決方案：合理布置水平斜撐的“被動”方案、設(shè)置拉壓桿預(yù)應(yīng)力的“主動”方案和聯(lián)合方案。研究結(jié)果表明：將主塔塔頂橫向位移作為主要設(shè)計目標，按斜拉索對主塔的施力方向?qū)π崩鞣纸M，輔以剛性支承連續(xù)梁法、影響矩陣法對該橋進行成橋索力計算較為快速和合理；通過合理布置桁架結(jié)構(gòu)和引入預(yù)應(yīng)力，可在滿足規(guī)范要求、減輕結(jié)構(gòu)整體重量的同時減小局部截面轉(zhuǎn)角較大的問題，提高結(jié)構(gòu)受力性能。研究結(jié)果可為同類型斜拉橋的設(shè)計提供參考。

曲線斜拉橋；合理成橋狀態(tài)；有限元法；拉壓桿；斜撐

近些年來，為了適應(yīng)以人為本的城市生活理念，慢行交通的概念在國內(nèi)外被多次提出。20世紀初，歐洲多國開始了城市慢行交通的規(guī)劃[1]，如哥本哈根的“城市公共空間計劃”，倫敦的“為步行者設(shè)計城市”等。我國相關(guān)研究起步較晚，2015年上海頒布了國內(nèi)首個城市慢行交通規(guī)劃白皮書。步行系統(tǒng)是慢行交通的重要組成部分[2]，步行橋作為連接步行系統(tǒng)紐帶，具有十分廣泛的建設(shè)前景。獨塔單側(cè)拉吊曲線斜拉步行橋?qū)⑶€梁橋與斜拉橋協(xié)同作用，既有曲線梁橋柔順之美，也有斜拉橋輕盈之姿，在宜少修建橋墩的城市空間中具有獨特的勾連交通作用。張濤等[3]對上海市某曲線斜拉景觀步行橋進行了結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計，該橋結(jié)構(gòu)中拉索承力比例僅占5%，拉索的景觀造型意義更勝其承力。馬路等[4]對成都市某曲線斜拉景觀步行橋的結(jié)構(gòu)方案進行了研究，提出了將橋梁全長按三跨連續(xù)梁為一聯(lián)劃分為3個結(jié)構(gòu)段，下部支撐體系和外側(cè)斜拉索抗傾覆相結(jié)合的整體方案，完成了215 m單索系曲線梁橋的設(shè)計分析。李寶坤等[5]采用雙層拉索體系即添加下層拉索強化結(jié)構(gòu)整體剛度的方法改進了北京市某曲線斜拉橋橋面系扭轉(zhuǎn)較大、具有傾覆趨勢等問題。辛連春等[6]對一單索面曲線斜拉人行橋結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計分析，通過修改主梁截面形狀、設(shè)置連接橋面系和橋塔的剛性系桿等方法降低了橋面系在單側(cè)拉索作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)?？梢姡瑢τ诋愋吻€斜拉橋，研究主要集中在探索新的結(jié)構(gòu)形式與約束形式從而解決單邊懸吊的“彎-扭”耦合效應(yīng)問題，研究較少且不夠系統(tǒng)深入。本文以大跨、雙曲梁、結(jié)構(gòu)空間受力的“月牙形”獨塔雙幅雙索面單側(cè)拉吊曲線斜拉步行橋[7]這一新型結(jié)構(gòu)為背景，研究該類型結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)的確定方法，針對其結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，通過有限元軟件模擬計算研究桁架結(jié)構(gòu)布置和預(yù)應(yīng)引入力對結(jié)構(gòu)的影響，以期豐富該類型橋梁的設(shè)計方案和研究內(nèi)容。

1 “月牙形”獨塔雙幅雙索面單側(cè)拉吊曲線斜拉人行橋

1.1 工程概況

“月牙形”人行橋主橋為一座獨塔雙幅雙索面單側(cè)拉吊曲線斜拉橋，該橋主跨由2幅不同曲率半徑的曲梁組成，其中平曲線半徑約80 m的梁梁寬3.1 m，梁高1.9 m，梁長約173 m，圓心角約122°，作為人行道使用，平曲線半徑約100 m的梁梁寬4.1 m，梁高1.9 m，梁長約148 m，圓心角約85°，作為自行車道使用，兩幅梁端部連成整體寬約7 m。主梁為非對稱空間鋼桁架結(jié)構(gòu)，鋪設(shè)鋁合金橋面板，主塔為空心鋼管加肋截面，直徑約1 m，高約45.8 m，與地面呈約80°傾斜布置于2根梁的中間并設(shè)有1對背索，斜拉索共28根，其中人行道與主塔之間通過16根斜拉索連接，自行車道與主塔之間通過12根斜拉索連接。主橋布置如圖1所示，主梁截面如圖2所示，主塔截面如圖3所示。

圖1 主橋布置圖

1.2 結(jié)構(gòu)受力特征及合理成橋狀態(tài)確定方法

“月牙形”獨塔雙幅雙索面單側(cè)拉吊曲線斜拉橋的特征在于：1) 兩曲梁曲率不同且在匯交于端部，內(nèi)側(cè)曲梁為外側(cè)單邊拉吊，而外側(cè)曲梁為內(nèi)側(cè)單邊拉吊；2) 拉索空間輻射分布效應(yīng)明顯，內(nèi)側(cè)曲梁拉索索系和外側(cè)曲梁拉索索系共用1個索塔；3) 內(nèi)側(cè)拉索索系和外側(cè)拉索索系沿著各自主梁曲線即順橋向?qū)ΨQ分布，橫橋非對稱分布。

單位：mm

單位：mm

由于是雙幅曲線梁橋且共用主塔，拉索的張拉將通過主塔的傳遞，同時對自身索系所在曲梁和另一幅曲梁的平衡狀態(tài)產(chǎn)生影響，2組索系之間相互影響耦合，較為復(fù)雜，這種拉索的空間分布特征決定了不同區(qū)段的拉索對于主塔、2幅主梁平衡狀態(tài)的作用不同。因此，以橫斷面主梁、斜拉索與主塔的相互位置關(guān)系為依據(jù)，將橋梁分為3個典型截面，如圖4所示，詳細分析如下。

(a) 典型截面1；(b) 典型截面2；(c) 典型截面3

典型截面1：跨中附近主塔為中心的雙梁雙側(cè)單邊拉吊截面。該截面人行道及自行車道分別位于主塔的兩側(cè)，在力f的作用下，人行道有向外扭轉(zhuǎn)1,f的效應(yīng)，在力c的作用下，自行車道有向內(nèi)扭轉(zhuǎn)1,c的效應(yīng)，此時，主塔兩邊同時受力。

典型截面2：1/4跨附近主塔在一側(cè)的雙梁單側(cè)單邊拉吊截面。該截面人行道及自行車道同時位于主塔的一側(cè)，在力f的作用下，人行道有向外扭轉(zhuǎn)1,f的效應(yīng)，在力c的作用下，自行車道有向內(nèi)扭轉(zhuǎn)1,c的效應(yīng)，此時，主塔單邊受力。

典型截面3：梁端附近主塔在一側(cè)的單梁單側(cè)拉吊截面。人行道及自行車道同時位于主塔的一側(cè)，在力f的作用下，人行道有向外扭轉(zhuǎn)1,f的效應(yīng)，此時，主塔單邊受力。

張拉圖4(b)所示拉索只能引發(fā)主塔向內(nèi)側(cè)主梁位移，即張拉典型截面2的外側(cè)主梁拉索，必然引發(fā)主塔向內(nèi)側(cè)移動，從而引發(fā)主梁下?lián)希w現(xiàn)出拉索對主梁的耦合影響。張拉圖4(c)所示拉索，同樣只能引發(fā)主塔向內(nèi)側(cè)主梁位移，但與圖4(b)組拉索不同，張拉本組拉索只能調(diào)整外側(cè)主梁的撓度。因此，欲調(diào)整拉索使主塔塔頂位移發(fā)生偏離圓心方向的位移，只能調(diào)整圖4(a)斷面1所示這一組拉索，張拉本組中的外側(cè)主梁拉索或者放松內(nèi)側(cè)主梁拉索，均可使塔頂向外側(cè)主梁位移。

通過對結(jié)構(gòu)受力特征進行定性分析可知，調(diào)整某些拉索會引發(fā)某側(cè)主塔的位移，從而引起主梁的位移，因此需將拉索進行分組，明確不同拉索的功能對于通過調(diào)索確定理想成橋狀態(tài)至關(guān)重要。將拉索進行編號如圖5所示。

圖5 斜拉索編號示意圖

結(jié)合圖4可知，僅增加典型截面1所示的3對拉索A6，A7和A8使主塔向外側(cè)曲梁移動，其余11對拉索索力增加均使索塔向圓心方向移動，以增加拉索索力對主塔位移方向的影響為標準進行索力分組如表1所示。

表1 斜拉索索力分組

通過斜拉索索力分組可知，擁有3對斜拉索的“外側(cè)”組遠少于擁有11對斜拉索的“內(nèi)側(cè)”組，進一步結(jié)合斜拉橋合理成橋狀態(tài)下寫拉索索力分布原則可知，“外側(cè)”組斜拉索索力的橫向分力將遠遠小于“內(nèi)側(cè)”組斜拉索索力橫向分力，因此主塔塔頂將向曲梁圓心方向有較大偏移，因此，主塔剛度不足的情況下，有必要引入索塔背索。

根據(jù)以上分析，本文提出了基于索力分組的合理成橋狀態(tài)確定方法，其步驟如下：

2) 以剛性支承連續(xù)梁法的豎向支座反力為初始索力，斜拉橋合理成橋狀態(tài)的要求為基本原則[8]，通過Midas/civil中的索力調(diào)整功能[9]以塔頂橫向位移{T}為設(shè)計目標，按編組對斜拉索進行索力調(diào)整，則“內(nèi)側(cè)”組索和“外側(cè)”組索對塔頂?shù)臋M向位移影響為：

3) 在步驟2基礎(chǔ)上，繼續(xù)以塔頂橫向位移為設(shè)計目標，對背索索力進行調(diào)整，背索對塔頂?shù)臋M向位移影響為：

4) 查看計算結(jié)果，以塔頂橫向位移作為約束方程：

式中：{T, max}為指定的位移上限值；{T, min}為指定的位移下限值。重復(fù)步驟2和步驟3對斜拉索索力及背索索力進行微調(diào)，最終求得合理的成橋索力。

1.3 有限元模型

采用結(jié)構(gòu)分析軟件Midas/civil建立該橋有限元模型。全橋共劃分417個節(jié)點，1 398個單元。主梁桁架各構(gòu)件、主塔均采用梁單元模擬，斜拉索及背索采用桁架單元模擬，橋面板采用板單元模擬。梁端采用剛域模擬，主塔塔底及背索底端采用全部固結(jié)約束方式，有限元計算模型如圖6所示。

圖6 有限元計算模型

2 合理成橋狀態(tài)的計算結(jié)果

通過1.2所述索力分組方法，避免了索力調(diào)整的盲目性，可以快速而準確的確定合理成橋狀態(tài)，合理成橋狀態(tài)下索力如圖7所示。

斜拉索在全橋中承力比例分析如下：成橋狀態(tài)下，全橋豎向合力反力為5 477.237 kN，其中兩端橋臺支座處豎向合力反力為327 kN，主塔自重下塔底豎向反力為328.6 kN，斜拉索承受的全橋豎向荷載為4 821.6 kN。故全橋斜拉索承力比例約為88%，拉索在該橋中為主要承力結(jié)構(gòu)。

建立“1.0恒載+1.0人群荷載”的使用狀態(tài)，成橋狀態(tài)和使用狀態(tài)主塔位移對比如表2所示。成橋狀態(tài)下自行車道上下弦桿軸應(yīng)力如圖8(a)所示，人行道上下弦桿軸應(yīng)力如圖8(b)所示。

(a)“外側(cè)”索力值；(b)“內(nèi)側(cè)”索力值

表2 塔頂位移

結(jié)果表明，在曲率和斜拉索吊拉方向的影響，該橋軸力相較于主梁為壓彎構(gòu)件的常規(guī)斜拉橋受力更為復(fù)雜，呈壓拉彎扭的復(fù)雜受力狀態(tài)。具體表現(xiàn)為，在外力的作用下，上弦桿受壓，下弦桿受拉；在曲率、斜拉索吊拉方向影響下，上下弦桿的軸力會進行拉?壓轉(zhuǎn)變。

成橋狀態(tài)上下弦桿豎向位移如圖9所示，使用狀態(tài)上下弦桿豎向位移如圖10所示。

(a) 自行車道上下弦桿軸應(yīng)力；(b) 人行道上下弦桿軸應(yīng)力

(a) 自行車道上下弦桿豎向位移；(b) 人行道上下弦桿豎向位移

(a) 自行車道上下弦桿豎向位移包絡(luò)；(b) 人行道上下弦桿豎向位移包絡(luò)

可見，雖然成橋狀態(tài)和使用狀態(tài)的主梁撓度均滿足規(guī)范要求，但在成橋狀態(tài)時自行車道和人行道1/4跨截面附近內(nèi)外上弦桿豎向位移差分別為3 cm和2.5 cm，使用狀態(tài)時，自行車道跨中和人行道1/4跨截面附近內(nèi)外上弦桿豎向位移差均為6 cm，較其他截面偏大，表現(xiàn)出單邊拉吊時，桁架主梁的偏轉(zhuǎn)趨勢。因此，應(yīng)以自行車道跨中撓度，人行車道1/4跨截面撓度作為設(shè)計控制截面。

3 不同水平斜撐布置

3.1 布置方案

研究表明[10]，斜撐的布置對倒三角桁架結(jié)構(gòu)受力有較大影響。

建立如圖11(a)，11(b)，11(c)和11(d)所示4個方案的模型，通過對比計算分析尋找最佳布置方案，基于最佳布置方案，進一步研究該方案下不同橫撐彎曲剛度對結(jié)構(gòu)的影響。

3.2 計算結(jié)果

自行車道不同水平斜撐布置內(nèi)外上弦桿豎向位移差值如圖12(a)所示，人行道不同水平斜撐布置內(nèi)外上弦桿豎向位移差值如圖12(b)所示。

結(jié)果表明，方案4的水平斜撐布置可以顯著減小自行車道跨中和人行道1/4跨內(nèi)外上弦桿豎向位移差值，但無法減小自行車道1/4跨內(nèi)外上弦桿豎向位移差值；方案2的水平斜撐布置可以略微減小人行道跨中截面內(nèi)外上弦桿豎向位移差值。故最終水平斜撐布置為：自行車道按方案4布置，人行道跨中附近按方案2布置，在1/4跨處按方案4布置。優(yōu)化前后結(jié)果如表3所示。

(a) 原方案；(b) 方案1；(c) 方案2；(d) 方案3；(e) 方案4

(a) 自行車道上弦桿豎向位移差；(b) 人行道上弦桿豎向位移差

表3 斜撐布置優(yōu)化前后對比

通過優(yōu)化布置，人行道截面最大豎向位移差減小6.2%，自行車道最大豎向位移差減小4.7%，塔頂最大偏移減小3.8%，而全橋重量減小4.2%，具有一定經(jīng)濟效益。

以此水平斜撐布置為基礎(chǔ)，對4種不同彎曲剛度橫撐的布置進行分析，計算結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，通過減小人行道橫撐截面面積的方法，可使人行道截面轉(zhuǎn)角進一步減小。

深入分析可知，主梁截面的豎向荷載分布為影響單側(cè)拉吊曲線斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主要敏感參數(shù)之一，通過水平斜撐的合理布置，在一定程度上優(yōu)化了結(jié)構(gòu)的豎向荷載分布所引起的力偶大小，有助于解決結(jié)構(gòu)局部截面偏轉(zhuǎn)較大的問題。

表4 橫撐彎曲剛度對結(jié)構(gòu)的影響

4 拉壓桿的預(yù)應(yīng)力設(shè)置

4.1 設(shè)置方案

根據(jù)平面曲線梁平面拱的性質(zhì)，拉壓桿布置方式如圖13所示。人行道下弦桿設(shè)置為拉桿，外上弦桿設(shè)置為壓桿，自行車道下弦桿設(shè)置為壓桿。

圖13 拉壓桿布置圖

上下弦設(shè)置拉索或者預(yù)應(yīng)力筋時，因與弦型心重合，采用有限元計算時，很難真實反映鋼索的受力狀態(tài)，故本方法把拉桿或壓桿作為1個作用力，作用在支座兩端上下弦的形心上，按照一般空間結(jié)構(gòu)分析計算[11]。

拉力分別取普通桁架恒荷載所對應(yīng)弦最大軸向壓力值的0.3倍，0.6倍及1倍，壓力分別取普通桁架恒荷載所對應(yīng)弦最大軸向拉力值的0.3倍，0.6倍及1倍，如表5所示。

表5 拉壓桿參數(shù)表

4.2 計算結(jié)果

成橋狀態(tài)拉壓桿方案分析結(jié)果如圖14所示，成橋狀態(tài)與使用狀態(tài)下結(jié)果對比如圖15所示。

(a) 自行車道上弦桿豎向位移差；(b) 人行道上弦桿豎向位移差

(a) 自行車道方向；(b) 人行道方向

通過設(shè)置拉壓桿可以減小自行車道1/4跨、人行道1/4跨處的截面偏轉(zhuǎn)。通過使用狀態(tài)與成橋狀態(tài)下內(nèi)外上弦桿豎向位移對比可知，在使用狀態(tài)下，人行道跨中豎向位移差較成橋狀態(tài)有所減小，而1/4跨豎向位移差較成橋狀態(tài)有所增大，上、下弦桿設(shè)置壓、拉桿的人行道比只在下弦桿設(shè)置壓桿的自行車道受力性能改善更加明顯。

可見拉壓桿的合理設(shè)置將有助于解決結(jié)構(gòu)截面局部偏轉(zhuǎn)較大的問題。

5 水平斜撐聯(lián)合拉壓桿方案

5.1 布置方案

通過以上分析可知水平斜撐的方法實質(zhì)上是通過構(gòu)件的增添改變了結(jié)構(gòu)的自重分布，從而改變了自重偏載所引起的力偶大小，以達到改善截面偏轉(zhuǎn)的目的，是一種“被動”優(yōu)化方法；拉壓桿預(yù)應(yīng)力的方法實質(zhì)是通過引入外力偶，抵抗自重偏載引起的力偶，以達到改善截面偏轉(zhuǎn)的目的，是一種“主動”優(yōu)化方法。因此聯(lián)合“被動”與“主動”的優(yōu)化方法，可以更好的解決截面局部偏轉(zhuǎn)過大的問題，方案如下：

自行車道按水平斜撐方案1布置，下弦桿設(shè)置壓力為3 008 kN的壓桿、上內(nèi)弦桿設(shè)置拉力為1 579 kN的拉桿。

人行道跨中附近水平斜撐方案2布置，在1/4跨處按水平斜撐方案1布置，下弦桿設(shè)置拉力為 4 038 kN的拉桿、上外弦桿設(shè)置壓力為3 250 kN的壓桿。

5.2 計算結(jié)果

成橋狀態(tài)下原方案、水平斜撐方案、拉壓桿方案與聯(lián)合方案的內(nèi)外上弦桿豎向位移差對比如圖16所示，使用狀態(tài)下原方案與聯(lián)合方案內(nèi)外上弦桿豎向位移差對比如圖17所示。

(a) 自行車道上弦桿位移差；(b) 人行道上弦桿位移差

(a) 自行車道上弦桿位移差；(b) 人行道上弦桿位移差

計算結(jié)果顯示，采用水平斜撐及拉壓桿的聯(lián)合法，可以結(jié)合兩者優(yōu)點，在減小結(jié)構(gòu)整體重量的同時，降低全橋截面局部較大的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)，提高結(jié)構(gòu)的受力性能。

6 結(jié)論

1) 根據(jù)“月牙形”獨塔雙幅雙索面單側(cè)拉吊曲線斜拉人行橋結(jié)構(gòu)布置特點，以主梁、斜拉索與主塔的相互位置為基準，針對性的將塔頂橫向位移作為主要設(shè)計目標，按照斜拉索索力對主塔橫向施力方向?qū)π崩骶幗M，明確結(jié)構(gòu)在索力調(diào)整下的響應(yīng)目標，輔以剛性支承連續(xù)梁法、影響矩陣法及成橋索力的基本要求，可快速且合理的計算出成橋索力，確定合理成橋狀態(tài)。

2) 主梁截面的豎向荷載分布為影響單側(cè)拉吊曲線斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主要敏感參數(shù)之一，通過水平斜撐的合理布置，在一定程度上優(yōu)化了結(jié)構(gòu)的豎向荷載分布所引起的力偶大小，是一種“被動”方案，有助于解決該類型結(jié)構(gòu)跨中截面偏轉(zhuǎn)較大的問題。

3) 根據(jù)曲梁的特點，主動引入拉壓桿預(yù)應(yīng)力，是一種“主動方案”，將有助于解決類似橋梁1/4跨處截面局部偏轉(zhuǎn)較大的問題。

4) 采用水平斜撐及拉壓桿的聯(lián)合法，可以結(jié)合兩者優(yōu)點，在減小結(jié)構(gòu)整體重量的同時，降低全橋截面局部較大的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)，提高結(jié)構(gòu)的受力性能。

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(編輯 涂鵬)

Study on finished state and structure optimization of crescent-shaped curved cable-stayed bridge with single tower

LI Ruizhi, WANG Libin, LI Jianhui

(College of Civil Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

In order to study the mechanical characteristics of the unilateral tension curved cable-stayed bridge with single tower and single plane, a FE model of a new and special crescent-shaped curved cable-stayed bridge with single tower was established, and the finished complete state was calculated and analyzed. Three solutions planes were put forward to solve the problem of relatively large angular displacement of local cross section: passive plan of cross bracing system, active plane of strut and tie system and plane of combination. The results show that the method of setting lateral displacement of the tower as main design object, grouping cables by direction of cable force to tower, supplementing with rigid support continuous beam method and influence matrix method can calculate the rational cable force quickly and reasonably. The reasonable arrangements of cross bracing and prestressing force can improve the mechanical performance of bridge, reduce the overall weight of the structure and meet the requirement of structure performance at the same time. The results can provide a reference for the same kind of cable-stayed bridge design.

curved cable-stayed bridge; finished state; FEM; strut and tie; cross bracing

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.08.016

U448.27

A

1672 ? 7029(2018)08 ? 2023 ? 11

2017?06?01

國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(50725828)；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助項目(12KJB560003)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目(PDPA)

王立彬(1970?)，男，河北石家莊人，教授，博士，從事橋梁工程研究；E?mail：jhwlb@163.com