郝美云,孫憲坤,丁倩云,尹玲,尹京苑

(1.上海工程技術(shù)大學(xué),電子電氣工程學(xué)院,上海 200000; 2.上海市地震局,上海 200000)

0 引 言

利用GAMIT軟件處理大型密集的測(cè)站時(shí)由于軟件自身處理測(cè)站數(shù)的能力限制,只能同時(shí)處理少于100個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù),所以需要對(duì)測(cè)站進(jìn)行分區(qū)處理[1]。目前國(guó)內(nèi)采用的經(jīng)緯度分區(qū)和區(qū)域板塊分區(qū)方法會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)短基線(xiàn)同時(shí)存在。對(duì)于中長(zhǎng)基線(xiàn)的解算,GAMIT軟件可以達(dá)到很高的精度,而對(duì)于短基線(xiàn)其解算精度則相對(duì)較低[2]。所以當(dāng)長(zhǎng)短基線(xiàn)同時(shí)存在時(shí),由于采用了相同的模型就會(huì)降低整網(wǎng)解算精度。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,不少學(xué)者進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究。李兵等[2]為提高分布密集型測(cè)區(qū)的基線(xiàn)解算精度,提出了一種新的分區(qū)處理方案——“間距分區(qū)法”。該方法可以有效地避免短基線(xiàn)的存在，解決GAMIT 數(shù)據(jù)處理過(guò)程中短基線(xiàn)解算精度較低的問(wèn)題,在區(qū)域網(wǎng)基線(xiàn)解算中能夠有效地提高基線(xiàn)解算精度。萬(wàn)軍等[3]提出了格網(wǎng)間距分區(qū)的方法來(lái)避免較短基線(xiàn)的存在,提高了整個(gè)測(cè)區(qū)的解算精度。隨后曹炳強(qiáng)[4]等又驗(yàn)證了間距分區(qū)法在針對(duì)解算數(shù)量多、分布密集測(cè)站時(shí)的精度可靠性。

雖然間距分區(qū)法能從一定程度解決長(zhǎng)短基線(xiàn)帶來(lái)的低精度問(wèn)題,但實(shí)際操作需要人為在地圖上找出測(cè)站分布并計(jì)算各個(gè)測(cè)站之間的距離,再將分布密集的測(cè)站抽稀[2],這是一項(xiàng)繁瑣耗時(shí)的工作。基于此,本文引入了K-means++算法思想來(lái)實(shí)現(xiàn)大型密集測(cè)站分區(qū)。利用K-means++算法對(duì)測(cè)站進(jìn)行聚類(lèi),再利用Hash算法進(jìn)行排序組合,形成均勻分布的子網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)中采用整網(wǎng)解算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值,分析區(qū)域分區(qū)法和K-means++分區(qū)法的基線(xiàn)長(zhǎng)度、基線(xiàn)精度及三維坐標(biāo)差,然后再將K-means++分區(qū)方法與間距分區(qū)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明K-means++分區(qū)方法比一般區(qū)域分區(qū)法具有更高的解算精度,可以將測(cè)區(qū)站點(diǎn)最大程度均勻分布從而減少長(zhǎng)短基線(xiàn)差異大的現(xiàn)象,并且與現(xiàn)有的間距分區(qū)法具有同樣高的解算精度。

1 K-means++算法

辜聲峰等[5]在探討大規(guī)?；鶞?zhǔn)站組網(wǎng)與分區(qū)服務(wù)技術(shù)的時(shí)候引入了FCM算法進(jìn)行子CORS三角網(wǎng)的分區(qū)。與 K-means++算法相似,FCM算法也是一種典型的聚類(lèi)算法。不同的是,K-means是排他性聚類(lèi)算法,即一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)只能屬于一個(gè)類(lèi)別,而FCM只計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)與各個(gè)類(lèi)別的相似度。K-means++算法在一定程度了解決了K-means算法只能達(dá)到局部最優(yōu)的問(wèn)題,其核心思想是把n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象劃分為k個(gè)聚類(lèi),使每個(gè)聚類(lèi)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)到該聚類(lèi)中心的平方和最小[6]。算法流程如圖1所示。

假定訓(xùn)練樣本為{x(1),x(2),…x(m)},x(m)∈R,對(duì)于每一個(gè)樣例i,根據(jù)式(1)計(jì)算其所屬類(lèi)別。

(1)

式中:C(i)為樣例i到所有初始聚類(lèi)中心的最小距離,其對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)中心就是該樣例所屬的類(lèi)別;uj代表初始的k個(gè)聚類(lèi)中心。計(jì)算出每一個(gè)樣本所屬類(lèi)別后,所有樣本被分成了k個(gè)類(lèi)。根據(jù)公式(2)重新計(jì)算每個(gè)類(lèi)的質(zhì)心。質(zhì)心是指一個(gè)類(lèi)簇內(nèi)部所有樣本點(diǎn)的均值。

(2)

以式(2)為例,計(jì)算類(lèi)別j中的所有樣本x(j)到聚類(lèi)中心uj之間的距離均值。重復(fù)上述步驟,直到質(zhì)心不變或者變化很小。這個(gè)收斂條件定義一個(gè)畸變函數(shù)來(lái)表示

(3)

式中:uc(j)為每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)中心;J函數(shù)為每個(gè)樣本點(diǎn)到其質(zhì)心的距離平方和,K-means++算法就是要將J值調(diào)到最小。

2 改進(jìn)的K-means++算法分區(qū)方案

針對(duì)目前的區(qū)域分區(qū)方法導(dǎo)致的長(zhǎng)短基線(xiàn)同時(shí)存在而使解算結(jié)果精度降低的問(wèn)題,文中引入K-means++算法實(shí)現(xiàn)聚類(lèi),再利用Hash算法進(jìn)行排序分組來(lái)實(shí)現(xiàn)分區(qū),稱(chēng)此分區(qū)方案為改進(jìn)的K-means++算法分區(qū)方案,簡(jiǎn)稱(chēng)K-means++分區(qū)法。Hash算法,又稱(chēng)散列算法,能將任意長(zhǎng)度的輸入數(shù)據(jù)通過(guò)散列函數(shù)變成固定長(zhǎng)度的輸出,能夠快速地將具有相同特征的數(shù)據(jù)映射到同一區(qū)域[6]。文中用到的樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于IGS數(shù)據(jù)中心,全球現(xiàn)在大概有400多個(gè)IGS跟蹤站[8],其站點(diǎn)分布如圖2所示。從圖中可以看出15°W～60°E以及30°N～60°N圍成的區(qū)域是IGS跟蹤站分布十分密集的區(qū)域,包含96個(gè)密集分布的跟蹤站,如圖3所示。如果將該區(qū)域的所有站點(diǎn)進(jìn)行解算,必然會(huì)因?yàn)槎袒€(xiàn)的存在而使整網(wǎng)解算精度降低。本文針對(duì)這部分IGS站分布密集區(qū)域采用K-means++分區(qū)法將密集測(cè)站分為4個(gè)分區(qū),具體算法流程如圖4所示。

經(jīng)過(guò)K-means++算法聚類(lèi)和Hash算法排序組合能得到4個(gè)均勻分布的子網(wǎng),每個(gè)子網(wǎng)里包含24個(gè)IGS跟蹤站,如圖5所示。與圖3對(duì)比,分布密集的96個(gè)測(cè)站經(jīng)過(guò)改進(jìn)的K-means++算法分區(qū)之后,形成了四個(gè)均勻分布的子網(wǎng)且滿(mǎn)足子網(wǎng)劃分的原則[9]。每個(gè)子網(wǎng)各測(cè)站之間分布較為稀松,大大減少了短基線(xiàn)的存在。

3 實(shí)例對(duì)比分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理策略

為了研究K-means++分區(qū)方法是否能夠有效地解決長(zhǎng)短基線(xiàn)同時(shí)存在而使整網(wǎng)解算精度降低的問(wèn)題,文中設(shè)計(jì)了三個(gè)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比分析。

1) 整網(wǎng)解算方案:保證測(cè)站點(diǎn)的整體性,對(duì)其整網(wǎng)進(jìn)行GAMIT解算和GLOBK網(wǎng)平差處理。

2) K-means++分區(qū)法:依據(jù)上述分區(qū)流程,將測(cè)站均勻分成四個(gè)分區(qū),每個(gè)分區(qū)用GAMIT解算之后再聯(lián)合平差處理。

3) 區(qū)域分區(qū)法:根據(jù)測(cè)站分布的空間位置和距離遠(yuǎn)近進(jìn)行一般區(qū)域分區(qū),如圖6所示。對(duì)比圖5,區(qū)域分區(qū)法的四個(gè)分區(qū)明顯存在短基線(xiàn)密集的現(xiàn)象。上述方案中,選取一致的公共站,采取一致的處理策略。所以方案2)、3)的區(qū)別僅在于子網(wǎng)劃分不同。因此,可以認(rèn)為此時(shí)方案2)、3)之間的結(jié)果差異是由于不同的分區(qū)方案引起的。

為了確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性,用TEQC軟件對(duì)96個(gè)IGS跟蹤站進(jìn)行質(zhì)量校核,剔除了16個(gè)不可用的站,按照公共站的選取原則[10-11]選取了6個(gè)公共站，剩下的74個(gè)IGS跟蹤站作為待解算站。為獲取高精度的平差結(jié)果,聯(lián)合2017-10-01至2017-10-03日3天的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精密星歷解算及網(wǎng)平差[11]。利用GAMIT10.6解算的主要參數(shù)及GLOBK網(wǎng)平差參數(shù)配置如下:采用RELAX解算處理模式,聯(lián)合全球h文件平差處理,加固體潮和海潮改正模型。觀測(cè)值模型選用LC-AUTCLN[13],天頂延遲參數(shù)個(gè)數(shù)為13,對(duì)參考站坐標(biāo)X、Y、Z方向的約束為1 cm[13].采用BERE光壓模型,J2000慣性系,ITRF08框架。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

按照以上方案利用GAMIT/GLOBK軟件進(jìn)行解算[15],統(tǒng)計(jì)兩種分區(qū)方案解得的基線(xiàn)長(zhǎng)、基線(xiàn)精度以及測(cè)站坐標(biāo)。以整網(wǎng)解算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值,分析K-means++分區(qū)方案與一般區(qū)域分區(qū)方案的基線(xiàn)長(zhǎng)度、基線(xiàn)精度及三維方向坐標(biāo)差絕對(duì)值,如圖7所示。

從圖中可以看出,在0～600 km短基線(xiàn)區(qū)間內(nèi),K-means++分區(qū)方案的基線(xiàn)個(gè)數(shù)明顯少于區(qū)域子網(wǎng)劃分方案;當(dāng)基線(xiàn)長(zhǎng)度大于800 km時(shí),K-means++分區(qū)方案測(cè)區(qū)內(nèi)的基線(xiàn)個(gè)數(shù)又多于區(qū)域子網(wǎng)劃分方案的個(gè)數(shù)。說(shuō)明K-means++分區(qū)方案使得測(cè)站間距保持在相對(duì)較長(zhǎng)的水平,基線(xiàn)長(zhǎng)度比較一致,有效避免了較短基線(xiàn)的存在。從圖中可以看出,K-means++分區(qū)方案解算的測(cè)站坐標(biāo)更加接近于整網(wǎng)解算方案,在X方向和Z方向的精度明顯優(yōu)于區(qū)域分區(qū)法,除個(gè)別測(cè)站外精度達(dá)到1.5 mm;在Y方向優(yōu)勢(shì)不明顯但整體還是優(yōu)于區(qū)域劃分法且更加均勻、穩(wěn)定,兩種方案精度均優(yōu)于1.8 mm.

基線(xiàn)基線(xiàn)長(zhǎng)度/km基線(xiàn)精度/mm K-means++分區(qū)區(qū)域分區(qū)相對(duì)精度(10-8) K-means++分區(qū)區(qū)域分區(qū) VILL-YEBE73.7006.446.158.738.34 HUEG-ZIM2106.8522.983.032.792.84 GANP-PENC158.4762.932.971.851.87 JOZE-LAMA201.2383.213.371.601.67 AJAC-GRAS252.7493.663.761.451.49 AJAC-GENO277.1272.933.051.061.10 BZRG-GENO298.4824.054.151.361.39 BOGI-WROC313.1185.796.041.851.93 AJAC-MARS317.4065.015.181.581.63 AJAC-PADO462.0704.254.340.920.94

由于實(shí)驗(yàn)中采用的待解算的IGS跟蹤站數(shù)據(jù)質(zhì)量高、穩(wěn)定性強(qiáng)[8],所以除了區(qū)域分區(qū)方案中的個(gè)別站點(diǎn)外,兩種方案在X，Y方向上都取得了較高的精度。但對(duì)比分析圖7,可以發(fā)現(xiàn)K-means++分區(qū)法比一般區(qū)域分區(qū)法精度更高且更穩(wěn)定。為了進(jìn)一步對(duì)比兩種分區(qū)方案的優(yōu)劣,本文統(tǒng)計(jì)了兩種分區(qū)方案相同基線(xiàn)的精度和相對(duì)精度,如表1所示。分析表1可知,當(dāng)基線(xiàn)小于100 km時(shí),兩種分區(qū)法得到的基線(xiàn)精度都不是很高,但K-means++分區(qū)法還是比區(qū)域分區(qū)法高0.3 mm的精度。這是因?yàn)镚AMIT軟件無(wú)論采用哪種分區(qū)方案,對(duì)于短基線(xiàn)的處理精度都較低[2]。當(dāng)基線(xiàn)長(zhǎng)度大于100 km時(shí),兩種分區(qū)方法的基線(xiàn)精度相差不大,但從表中可以發(fā)現(xiàn)K-means++分區(qū)比區(qū)域分區(qū)精度整體更高,且更穩(wěn)定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推論,在觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量良好的情況下,將K-means++分區(qū)法運(yùn)用于測(cè)站分布密集的CORS站可以獲得更高精度的解算結(jié)果。

4 K-means++分區(qū)與間距分區(qū)方案對(duì)比

目前為了解決長(zhǎng)短基線(xiàn)同時(shí)存在而使整網(wǎng)解算精度降低的問(wèn)題,不少學(xué)者提出了間距分區(qū)法。為了進(jìn)一步驗(yàn)證K-means++算法的優(yōu)勢(shì),利用相同的測(cè)站數(shù)據(jù)和解算處理策略,按照間距分區(qū)法的原理[4]進(jìn)行分區(qū)實(shí)驗(yàn)。同樣以整網(wǎng)解算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值,統(tǒng)計(jì)間距分區(qū)法在不同區(qū)間內(nèi)的基線(xiàn)個(gè)數(shù)以及三維方向坐標(biāo)差絕對(duì)值。圖8示出了間距分區(qū)法和K-means++分區(qū)法在4個(gè)區(qū)間內(nèi)的基線(xiàn)個(gè)數(shù),圖8(b,c,d)為間距分區(qū)法及K-means++分區(qū)法在三維方向的坐標(biāo)差。

從圖8可以看出,在0～600 km短基線(xiàn)區(qū)間內(nèi),K-means++分區(qū)法的基線(xiàn)個(gè)數(shù)與間距分區(qū)法的基線(xiàn)個(gè)數(shù)相當(dāng),短基線(xiàn)個(gè)數(shù)都較少;當(dāng)基線(xiàn)長(zhǎng)度大于800 km時(shí),K-means++分區(qū)方案測(cè)區(qū)內(nèi)的基線(xiàn)個(gè)數(shù)略多于間距分區(qū)法的基線(xiàn)個(gè)數(shù)。這說(shuō)明K-means++分區(qū)方案和間距分區(qū)法都使得測(cè)站間距保持在相對(duì)較長(zhǎng)的水平,從而有效避免了較短基線(xiàn)的存在。從圖8可以看出,K-means++分區(qū)方案解算的測(cè)站坐標(biāo)在X、Y、Z方向的坐標(biāo)差與間距分區(qū)法的X、Y、Z方向坐標(biāo)基本相差不太,但K-means++分區(qū)法坐標(biāo)差整體穩(wěn)定一點(diǎn)。除個(gè)別站點(diǎn)外,兩種方案的三維方向坐標(biāo)精度均優(yōu)于1.8 mm.這說(shuō)明K-means++分區(qū)方案與間距分區(qū)法都能解決長(zhǎng)短基線(xiàn)同時(shí)存在而使整網(wǎng)解算精度降低的問(wèn)題,前者精度更加均勻穩(wěn)定一些。并且K-means++分區(qū)法避免了繁瑣的人工計(jì)算和數(shù)據(jù)處理步驟,在保證精度的前提下更加高效。

5 結(jié)束語(yǔ)

GAMIT/GLOBK軟件依據(jù)雙差原理進(jìn)行數(shù)據(jù)解算,短基線(xiàn)之間相關(guān)性很大,長(zhǎng)基線(xiàn)相關(guān)性不大,從而導(dǎo)致對(duì)長(zhǎng)短基線(xiàn)解算策略存在差異[3]。當(dāng)長(zhǎng)短基線(xiàn)同時(shí)存在時(shí),由于采用相同的模型而導(dǎo)致整網(wǎng)解算精度降低。對(duì)此,引入了K-means++算法結(jié)合Hash算法進(jìn)行分區(qū)。采用整網(wǎng)解算方案作為標(biāo)準(zhǔn)值,分別解算區(qū)域分區(qū)方案、K-means++分區(qū)方案及間距分區(qū)方案,統(tǒng)計(jì)三種分區(qū)方案的長(zhǎng)短基線(xiàn)個(gè)數(shù)及三維坐標(biāo)差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,K-means++分區(qū)法比一般區(qū)域分區(qū)法具有提高解算精度的優(yōu)勢(shì);與間距分區(qū)法相比,具有一定的穩(wěn)定性和高效性。