周 潔，袁宏俊

安徽財經大學數(shù)量經濟研究所，蚌埠，233030

組合預測方法能較好地利用各種單項預測方法提供的信息,提高預測的精度，故一直都是國內外學者研究的熱點課題之一。在客觀世界中，決策者經常要面臨復雜的事物和不確定的環(huán)境，難以給出預測信息的確定數(shù)值，而是以區(qū)間數(shù)來表示屬性的特征。解決區(qū)間型的組合預測問題可以進一步豐富組合預測理論和方法。

目前，對于區(qū)間數(shù)的研究方法主要有：通過引入Theil 系數(shù)、向量夾角余弦和最大誤差絕對值作為目標準則，分別建立基于Theil 系數(shù)、向量夾角余弦和最大誤差絕對值的區(qū)間組合預測模型[1-3]；引入誘導有序加權平均(IOWA)算子，構建基于IOWA 算子的變權組合預測模型[4]；通過引入?yún)^(qū)間數(shù)距離為目標準則，建立基于區(qū)間數(shù)距離的區(qū)間組合預測模型[5]；以灰色區(qū)間關聯(lián)度作為誘導準則，建立左右端點權重不相等的區(qū)間組合預測模型[6]；通過將區(qū)間數(shù)轉化成聯(lián)系數(shù)，引入誘導有序加權調和平均(IOWHA)算子與向量夾角余弦,建立聯(lián)系數(shù)型區(qū)間組合預測模型[7]。

本文根據(jù)文獻中聯(lián)系數(shù)與區(qū)間數(shù)的性質和聯(lián)系數(shù)的距離公式[8-12]，分別建立基于聯(lián)系數(shù)距離的定權組合預測模型和基于聯(lián)系數(shù)距離的廣義IOWHA算子的變權組合預測模型，并通過實證對所建立模型的有效性進行驗證。

1 基本概念

定義1[8]設R為實數(shù)域，有實數(shù)x-,x+,a,b,i滿足x-,x+,a,b∈R,0≤i≤1,稱形如x=[x-,x+]的數(shù)為區(qū)間數(shù)，形如u=a+bi的數(shù)為聯(lián)系數(shù)。

定義2[8]令a=x-，b=x+-x-，則有x=u=a+bi∈[0,1]

定義3[9]設有聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i,u2=a2+b2i,實數(shù)c∈R,則有：

u1+u2=(a1+b1i)+(a2+b2i)

=(a1+a2)+(b1+b2)i

c×u1=c×a1+c×b1i

c×u2=c×a2+c×b2i

定義4[10]對于二元聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i，u2=a2+b2i，i∈(0,1)稱

d(u1,u2)=0.5(|a1-a2|+|(b1-a1)-(b2-a2)|)

為u1和u2的距離，顯然d(u1,u2)的值越小，u1和u2之間的距離越近。

2 基于聯(lián)系數(shù)距離的區(qū)間組合預測模型

定義5設某一時間區(qū)間數(shù)列為D0t=[A0t,C0t],t=1,2,…,T,t為時期數(shù)，t時間點的組合預測值為Dt=[At,Ct]，t時間點第g種單項預測法的預測值為Dgt=[Agt,Cgt]。令B0t=C0t-A0t、Bgt=Cgt-Agt、Bt=Ct-At，則此實際區(qū)間數(shù)列的聯(lián)系數(shù)可表示為A0t+B0ti；單項預測方法的聯(lián)系數(shù)可表示為Agt+Bgti。

結合上述的聯(lián)系數(shù)距離公式，可建立基于聯(lián)系數(shù)距離的區(qū)間組合預測模型

(1)區(qū)間位置平均絕對誤差:

(2)區(qū)間長度平均絕對誤差：

(3)區(qū)間平均絕對百分比誤差:

3 基于聯(lián)系數(shù)距離的IOWHA算子的區(qū)間組合預測模型

定義8[8]設〈v1,a1〉,〈v2,a2〉,…〈vm,am〉為m個二維數(shù)組,其中vi是ai的誘導值，若

定義9[7]設δgt為第g種單項預測方法在t時刻的預測精度，0≤δgt≤1,g=1,2,…,m,t=1,2,…,T，有：

則t時刻的聯(lián)系數(shù)型預測值μgt與預測精度δgt構成了以預測精度δgt為誘導值在t時刻的誘導二維數(shù)組{〈δ1t,μ1t〉,〈δ2t,μ2t〉,…,〈δmt,μmt〉}。

結合上述的聯(lián)系數(shù)距離及IOWHA 算子的定義，可建立基于聯(lián)系數(shù)距離及IOWHA 算子的變權組合模型

4 實證分析

本文利用文獻[11]的數(shù)據(jù)進行分析，將區(qū)間值的實際值及三種預測值按照區(qū)間數(shù)轉化為聯(lián)系數(shù)的方式，轉化為相應的聯(lián)系數(shù)，實際觀測值與各單項預測值的區(qū)間數(shù)及聯(lián)系數(shù)見表1。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)及區(qū)間數(shù)的預測精度計算公式，計算出所有時間點數(shù)據(jù)的精度，見表2。

按照所構建的考慮聯(lián)系數(shù)距離的組合模型，通過lingo 軟件求解出定權和變權模型的權重系數(shù)分別為：

求得的各單項方法的權系數(shù)按照組合方法計算的聯(lián)系數(shù)，反轉化為區(qū)間數(shù)，得到基于區(qū)間數(shù)的組合預測值，見表3。

表1 實際觀測值與各單項預測值的區(qū)間數(shù)及聯(lián)系數(shù)

表2 不同時刻各單項預測方法的預測精度

表3 組合預測值與實際值的區(qū)間數(shù)形式

表4給出了一般評判區(qū)間組合預測模型有效性的幾個評判指標，可看出，基于聯(lián)系數(shù)距離的定權和變權區(qū)間組合預測模型的預測誤差指標均較小。說明基于聯(lián)系數(shù)距離的區(qū)間組合預測模型優(yōu)于單項區(qū)間預測方法。

表4 定權模型各預測方法的誤差

表5 各預測方法的聯(lián)系數(shù)距離值

由定義7、11及表5的結果可以看出：組合預測值與實際觀測值之間的距離小于三項單項預測方法的預測值與實際值之間的距離，即d0

4 結 語

本文針對預測數(shù)列為區(qū)間數(shù)的情況，將區(qū)間數(shù)轉換成聯(lián)系數(shù)，通過引入聯(lián)系數(shù)距離，分別建立基于聯(lián)系數(shù)距離的定權和變權組合預測模型，最后通過實例對所建立的組合預測模型的優(yōu)性、非劣性和劣性進行判定，并通過實證對建立的模型進行驗證，結果顯示，所建立的兩個模型均顯著有效。