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(1.浙江科技學(xué)院 中德工程師學(xué)院，杭州 310023；2.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092;3.海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，?？?570228)

1 引 言

鋼板阻尼器由于形式簡單且耗能良好，近年來在結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用。在剛度與強度相同的情況下，為了塑性均勻分布，并增強耗能能力，將矩形鋼板中部或兩側(cè)開菱形孔，形成中部菱形孔鋼板或X型鋼板，應(yīng)用于加勁阻尼器，利用鋼板彎曲來耗能，如Whittaker等[1]研究的X型加勁阻尼器ADAS，Tsai等[2]提出的三角形加勁阻尼器TADAS和徐崇恩等[3]提出的菱形開孔加勁阻尼器等。近年來，利用鋼板剪切來耗能的剪切鋼板阻尼器逐漸增多，Chen等[4]對剪切板阻尼器SPD進行了詳細(xì)的參數(shù)分析、低周反復(fù)試驗和工程應(yīng)用研究，Deng等[5]對用于橋梁結(jié)構(gòu)的剪切鋼板阻尼器進行了試驗和模擬分析。結(jié)果均表明，剪切鋼板阻尼器耗能良好，但耗能腹板在剪力作用下的塑性分布不均勻。借鑒加勁阻尼器的鋼板開孔思想，將剪切鋼板阻尼器耗能腹板開菱形孔，以充分利用鋼材塑性，并增強耗能能力。呂西林等[6]對中部開有菱形孔的剪切鋼板阻尼器進行了靜力反復(fù)加載試驗，結(jié)果表明,腹板開裂前阻尼器滯回性能較好；Zhang等[7]對X型鋼板阻尼器進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)該形式鋼板阻尼器塑性分布均勻，改善了矩形鋼板四角應(yīng)力集中的現(xiàn)象。Lee等[8]研究了三種不同尺寸X型鋼板阻尼器，試驗發(fā)現(xiàn)鋼板各處幾乎同時進入塑性，減少了應(yīng)力集中現(xiàn)象。研究表明，菱形開孔剪切鋼板阻尼器比矩形鋼板阻尼器塑性分布更均勻，但開孔尺寸對該種形式阻尼器影響較大。

本文基于文獻[6]的中部開菱形孔剪切鋼板阻尼器，提出基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的開孔形狀優(yōu)化方法[9]，并對比優(yōu)化前后阻尼器性能，驗證該方法的合理性，為菱形開孔剪切鋼板阻尼器的設(shè)計優(yōu)化提供了新思路。

2 試驗及有限元模擬

借鑒彎曲型加勁軟鋼阻尼器的菱形鋼板形式[10]，文獻[6]提出的中部菱形孔剪切鋼板阻尼器如圖1(a)所示，耗能腹板采用Q235鋼材，材料實測屈服強度為250 MPa，極限強度為368 MPa，厚度為4 mm。借鑒彎曲型加勁軟鋼阻尼器的X型鋼板形式[10]，本文提出一種X型腹板剪切鋼板阻尼器進行對比研究，如圖1(b)所示，兩側(cè)開孔形狀各為上述菱形孔的一半。

為了研究開孔阻尼器的抗震性能，對腹板中部開菱形孔阻尼器進行剪切試驗，如圖2(a)所示，將阻尼器豎立，上下端板分別通過轉(zhuǎn)換梁與加載框架頂部和基座相連，加載框架頂部與SCHENCK作動器相連，最大出力為630 kN，基座固定，兩端鉸接的加載框架柱保證試件發(fā)生水平剪切變形。為了得到阻尼器塑性滯回特性，施加低周反復(fù)荷載如 圖2(b)所示。在與阻尼器連接的上下端板處布置兩個水平位移計，測量得到阻尼器相對剪切位移，阻尼器剪力由作動器內(nèi)部力傳感器測得。試驗結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)翼緣和腹板交界處產(chǎn)生撕裂，如圖2(c)所示[6]。試驗滯回結(jié)果如圖2(d)所示[6]，滯回曲線飽滿，發(fā)展過程按翼緣和腹板交界處是否撕裂分為兩部分，撕裂前隨著位移增大，剪力也顯著增大，達(dá)到峰值荷載后不久，腹板撕裂，阻尼器承載力不斷下降。

采用 ABAQUS大型有限元軟件建立阻尼器的有限元模型，進行模擬分析。由于各板材主要長度與厚度之比均大于10，厚度方向的應(yīng)力很小可忽略，故采用四節(jié)點縮減積分殼單元S4R模擬[11]，鋼材采用彈塑性材料模型。分析得到的腹板中部開菱形孔阻尼器模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖3所示，由于有限元難以模擬腹板撕裂，選取試驗腹板撕裂前的結(jié)果進行對比?？梢钥闯?，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，模擬的曲線更加飽滿,如圖3(a)所示，卸載剛度更大，屈服承載力和峰值承載力模擬效果較好，如圖3(b)所示。采用同樣的參數(shù)模擬X型腹板剪切阻尼器，與腹板中部開菱形孔阻尼器的對比如圖3(c)所示，可以看出，X型腹板與中部開菱形孔腹板的滯回結(jié)果相差不大。

為了對比兩種阻尼器的塑性分布，提取反映耗能腹板塑性積累的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)，兩種阻尼器在上述反復(fù)荷載下的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，X型腹板的最大等效塑性應(yīng)變較中部開菱形孔的腹板有所降低，塑性范圍減小，說明腹板各處受力更均勻。同時可以發(fā)現(xiàn)，兩種裝置在開孔的倒角處均存在塑性應(yīng)力集中現(xiàn)象，根據(jù)試驗結(jié)果[6]，中部開菱形孔的阻尼器在低周反復(fù)試驗時，倒角處出現(xiàn)開裂，開裂后強度與剛度均下降，說明有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果一致，倒角處塑性應(yīng)力集中，從而產(chǎn)生撕裂現(xiàn)象。

圖1 開孔剪切鋼板阻尼器示意圖

Fig.1 Schematic diagram of shear steel plate dampers with hole

圖2 低周反復(fù)加載試驗

Fig.2 Cyclic loading test

圖3 開孔剪切鋼板阻尼器的剪力-剪切位移曲線

Fig.3 Shear force -shear displacement curves of the shear steel plate dampers with hole

圖4 開孔剪切鋼板阻尼器的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)分布

Fig.4 Equivalent plastic strain distrubution of the shear steel plate dampers with hole

3 形狀優(yōu)化

對兩種開孔形式的腹板進行形狀優(yōu)化，基于ABAQUS軟件平臺，利用PYTHON語言開發(fā)了一種腳本優(yōu)化方法，與軟件優(yōu)化模塊對比，比較優(yōu)化前后結(jié)果。

3.1 采用ABAQUS優(yōu)化模塊進行形狀優(yōu)化

ABAQUS軟件中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊可以幫助用戶進行精細(xì)化設(shè)計，使結(jié)構(gòu)組件達(dá)到最優(yōu)的費用與性能關(guān)系，該模塊提供了拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化兩種優(yōu)化方法[12]。拓?fù)鋬?yōu)化(Topology optimization)通過分析過程修改優(yōu)化區(qū)域的材料密度，使單元在約束下滿足設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)化形狀。形狀優(yōu)化(Shape optimization)通過分析過程不斷移動設(shè)計區(qū)域表面的節(jié)點，達(dá)到設(shè)計目標(biāo)下的最優(yōu)化形狀[13]。本文采用形狀優(yōu)化，開孔剪切腹板形狀優(yōu)化過程如下。

(1) 確定優(yōu)化方法，指定設(shè)計區(qū)域(Design area)，即模型需要進行優(yōu)化的區(qū)域指定為腹板；(2) 指定設(shè)計響應(yīng)(Design responses)，即優(yōu)化分析中的輸入?yún)?shù)，如剛度、應(yīng)力、特征頻率和位移等，由于本文要使優(yōu)化后剪切腹板應(yīng)力更均勻，故以最大應(yīng)力為設(shè)計響應(yīng)；(3) 設(shè)定目標(biāo)函數(shù)(Objective functions)，即優(yōu)化設(shè)計所要達(dá)到的目的，設(shè)定一個或多個設(shè)計響應(yīng)最大化、最小化或最大值最小化，本文的目標(biāo)函數(shù)為最大應(yīng)力最小化；(4) 設(shè)置優(yōu)化約束(Constraints)，即優(yōu)化設(shè)計所滿足的約束條件，設(shè)定一個或多個設(shè)計響應(yīng)滿足的條件，如大于某值等，為使優(yōu)化前后強度剛度變化小，本文優(yōu)化滿足開孔面積不變的約束條件；(5) 指定停止條件(Stop conditions)，包括最大迭代次數(shù)限制等的全局停止條件和局部最大或最小等的局部停止條件；(6) 執(zhí)行優(yōu)化迭代分析，提取結(jié)果。

對兩種開孔邊界進行反復(fù)荷載下的優(yōu)化，以保持優(yōu)化前后的對稱，使得腹板的最大應(yīng)力減為最小。

3.2 采用PYTHON腳本進行形狀優(yōu)化

采用PYTHON腳本語言結(jié)合ABAQUS軟件，并提取計算結(jié)果，改變輸入條件迭代計算，直至達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。本文開孔形式腹板形狀優(yōu)化過程如下。

(1) 如圖5所示，開孔長度和寬度分別為b和h，首先選定長度和寬度的初始值b0和h0，通過PYTHON腳本語言[14]編輯，進入ABAQUS軟件計算，得到最大等效塑性應(yīng)變；(2) 改變寬度值，記為b1，其中長度h1需滿足式(1)，保證優(yōu)化前后開孔鋼板的抗側(cè)剛度不變[3]；(3) 將變化的長度和寬度通過PYTHON腳本語言編輯，計算比較前后兩次的最大等效塑性應(yīng)變；(4) 迭代優(yōu)化，直至后一次計算得到的最大等效塑性應(yīng)變大于或等于上一次輸入得到的結(jié)果，整個優(yōu)化過程如圖6所示。

(1)

3.3 優(yōu)化結(jié)果

中部開菱形孔腹板的優(yōu)化后形狀和等效塑性應(yīng)變分布如圖7(b,c)所示，得到的剪切力-位移曲線如圖7(d)所示。X型腹板的優(yōu)化后形狀和等效塑性應(yīng)變分布如圖8(b,c)所示，剪切力-位移滯回曲線如圖8(d)所示。對比優(yōu)化前后腹板的計算結(jié)果，可以看出，形狀優(yōu)化后，開菱形孔腹板的最大等效塑性應(yīng)變由1.162降為0.831和1.113，分別減少了28.4%和4.2%；X型腹板最大等效塑性應(yīng)變由0.957降為0.841和0.816，分別減少了12.1%和14.7%；優(yōu)化后腹板的最大等效塑性應(yīng)變均有所降低。同時可以看到，優(yōu)化后腹板塑性分布比優(yōu)化前更均勻，如圖7(b，c)和圖8(b，c)所示，說明經(jīng)過形狀優(yōu)化的開孔腹板減少了塑性集中現(xiàn)象，更均勻分布的塑性也使應(yīng)力集中開裂的可能性減小。此外，采用PYTHON腳本可以得到理想的形狀優(yōu)化結(jié)果，并且孔洞形狀也較為規(guī)則，利于工藝實現(xiàn)，如圖7(c)和圖8(b)所示。

圖5 開孔尺寸

Fig.5 Hole dimensions

圖6 PYTHON腳本進行形狀優(yōu)化

Fig.6 Shape optimization method by PYTHON script

優(yōu)化前后滯回曲線相差不大，如圖7(d)和圖8(d)所示，采用優(yōu)化模塊優(yōu)化的滯回曲線基本與優(yōu)化前相符，而PYTHON腳本進行優(yōu)化得到的塑性滯回曲線更飽滿。

為了評價阻尼器優(yōu)化前后的耗能性能，由優(yōu)化前后滯回曲線得到等效粘滯阻尼系數(shù)，等效粘滯阻尼系數(shù)的計算如式(2)和圖9所示，表示構(gòu)件滯回環(huán)與矩形滯回環(huán)的接近程度，等效粘滯阻尼系數(shù)越大，說明該位移下耗散能量越多[15]。優(yōu)化前后隨位移增大的等效粘滯阻尼系數(shù)對比如圖10所示?？梢钥闯觯S著位移增大，等效粘滯阻尼系數(shù)不斷增加，說明開孔腹板剪切阻尼器的塑性變形會耗散能量。在剪切位移較小時，阻尼器塑性發(fā)展小，優(yōu)化前后的等效粘滯阻尼系數(shù)相差不大；隨著剪切位移不斷增大，優(yōu)化前后的阻尼器塑性分布的發(fā)展范圍不同，優(yōu)化后阻尼器塑性發(fā)展更均勻，耗能范圍更大，因此等效粘滯阻尼系數(shù)比優(yōu)化前大，而加載后期差值更大。同時可以看到，兩種優(yōu)化方式下，采用PYTHON腳本優(yōu)化的等效粘滯阻尼系數(shù)較大，與滯回曲線更飽滿的結(jié)果相對應(yīng)，說明耗能能力更強。

圖7 中部開菱形孔腹板剪切阻尼器的形狀優(yōu)化結(jié)果

Fig.7 Optimization results of shear dampers with web hole

(2)

圖8 X型腹板剪切阻尼器的形狀優(yōu)化結(jié)果

Fig.8 Optimization results of shear dampers with side holes

圖9 等效粘滯阻尼系數(shù)計算

Fig.9 Calculation of the equivalent viscous damper coefficients

圖10 等效粘滯阻尼系數(shù)比較

Fig.10 Comparison of the equivalent viscous damper coefficients

4 結(jié) 論

本文針對中部開菱形孔腹板和兩側(cè)開半菱形孔形成X型腹板的兩種剪切鋼板阻尼器，在剛度和強度基本不變的情況下，對孔洞形式進行形狀優(yōu)化?；贏BAQUS軟件平臺，采用PYTHON語言開發(fā)腳本方法進行優(yōu)化，并與軟件優(yōu)化模塊對比，比較優(yōu)化后的阻尼器與原設(shè)計阻尼器滯回和耗能結(jié)果，驗證優(yōu)化方法的合理性，為菱形開孔剪切鋼板阻尼器的設(shè)計提供了新的思路。

(1) 可以通過軟件的優(yōu)化模塊或利用腳本語言進行形狀優(yōu)化，其中軟件優(yōu)化模塊操作便捷，可以快速得到優(yōu)化結(jié)果，而利用腳本語言進行優(yōu)化則較為費時，但便于用戶后期修改優(yōu)化條件，優(yōu)化過程較為清晰。本文提出的PYTHON腳本形狀優(yōu)化方法可為菱形開孔阻尼器優(yōu)化方法提供參考。

(2) 經(jīng)過形狀優(yōu)化的阻尼器腹板塑性分布更均勻，利用PYTHON腳本進行形狀優(yōu)化后的阻尼器孔洞形狀更為規(guī)則，滯回耗能更強。

(3) 本文為菱形開孔剪切鋼板阻尼器的形狀優(yōu)化提供了有效參考，而形狀優(yōu)化作為不規(guī)則形狀阻尼器的有力優(yōu)化手段，優(yōu)化方法與過程值得進一步研究。