孔凡柱

摘要:本文對(duì)最近十年高考機(jī)械波的題目進(jìn)行了歸類總結(jié),并對(duì)每類題目的命題特點(diǎn)、解答方法和未來命題發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了分析,特別是總結(jié)了近幾年新課程改革地區(qū)的高考命題規(guī)律,希望會(huì)對(duì)高考備考的廣大師生有所幫助。

關(guān)鍵詞:振動(dòng)圖象;波動(dòng)圖象;命題規(guī)律

中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2009)7(S)-0044-2

筆者對(duì)最近十年高考中機(jī)械波的六大熱門題目的命題規(guī)律進(jìn)行了分析總結(jié),希望能對(duì)高考備考的廣大師生有所幫助。

1 理解波動(dòng)圖象的命題規(guī)律

關(guān)于對(duì)波動(dòng)圖象中各個(gè)物理量如:振幅、波長(zhǎng)、頻率和波速等的理解性問題,是一個(gè)傳統(tǒng)的題目?？?008年山東課改高考題卻通過模塊聯(lián)系、類比遷移等大膽的嘗試讓人耳目一新。

例1(2008山東) 麥克斯韋在1865年發(fā)表的《電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論》一文中揭示了電、磁現(xiàn)象與光的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性,即光是電磁波。一單色光波在折射率為1.5的介質(zhì)中傳播,某時(shí)刻電場(chǎng)橫波圖象如圖1所示,求該光波的頻率。

分析 設(shè)光在介質(zhì)中的傳播速度為v,波長(zhǎng)為λ,頻率為f,則f=vλ,v=cn,解得:f=cnλ。從波形圖上讀出波長(zhǎng)λ=4×10-7m,代入數(shù)據(jù)解得f=5×1014Hz。

規(guī)律總結(jié)該題通過機(jī)械波和光波的類比,體現(xiàn)了未來高考對(duì)知識(shí)遷移能力的考查思想。同時(shí)提醒廣大師生在備考時(shí)要注重基本原理的靈活應(yīng)用和學(xué)科內(nèi)各模塊知識(shí)間的聯(lián)系遷移,切不可靠題海戰(zhàn)術(shù)來機(jī)械訓(xùn)練。

2 振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象轉(zhuǎn)換的命題規(guī)律

2.1 振動(dòng)波動(dòng)

同時(shí)對(duì)應(yīng): 該類題目通常要求學(xué)生抓住某時(shí)刻的波動(dòng)圖象和同一時(shí)刻圖上某點(diǎn)的振動(dòng)圖象的同時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,再利用微平移來實(shí)現(xiàn)波的傳播方向和點(diǎn)的振動(dòng)方向的相互判斷。

例2(2008江蘇) 如圖2,一列沿著x軸正方向傳播的橫波,在t=0時(shí)刻的波形如圖甲所示。圖甲中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖乙所示。質(zhì)點(diǎn)N的振幅是____m,振動(dòng)周期為____s。圖乙表示質(zhì)點(diǎn)____(從質(zhì)點(diǎn)K、L、M、N中選填)的振動(dòng)圖象。該波的波速為____m/s。

分析 本題的波動(dòng)圖象是t=0時(shí)刻的,根據(jù)同時(shí)對(duì)應(yīng)性,我們也應(yīng)分析t=0時(shí)刻的點(diǎn)的振動(dòng)情況.正確答案是:0.8;4;L; 0.5。

2.2 時(shí)空判斷

兩點(diǎn)定形:該類題目往往給出某列波同一時(shí)刻相隔一定距離的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,讓讀者對(duì)兩者間的波形情況和波的傳播情況進(jìn)行推理判斷。該類題目的通常處理方法是畫出一正弦波形,然后根據(jù)題目條件確定兩點(diǎn)在波上的位置關(guān)系。該類題目通常還會(huì)用到以下幾個(gè)技巧:

(1)同相點(diǎn): 相距波長(zhǎng)整數(shù)倍的點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)總是相同,稱之為同相點(diǎn)。

(2)反相點(diǎn): 相距半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)總是相反,稱之為反相點(diǎn)。

(3)比例推算: 通常用兩點(diǎn)間距和波長(zhǎng)相比或用兩點(diǎn)間傳播的時(shí)間差和周期相比,探求兩點(diǎn)的關(guān)系。

例3(2008四川19題)

如圖3,一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播,該直線上的a、b兩點(diǎn)相距4.42m。圖中實(shí)、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線。從圖示可知( )

A.此列波的頻率一定是10Hz

B.此列波的波長(zhǎng)一定是0.1m

C.此列波的傳播速度可能是34m/s

D.a點(diǎn)一定比b點(diǎn)距波源近

分析 本題給出了同一列波上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,只要我們由同一時(shí)刻兩點(diǎn)的振動(dòng)情況猜想出兩點(diǎn)間的波形,那么問題就會(huì)迎刃而解。本題正確選項(xiàng)是:A和C。

規(guī)律總結(jié) 從上面例題可知,新課程高考仍然把圖象轉(zhuǎn)換的題目作為考查熱點(diǎn),在形式上也并沒有創(chuàng)新。教師教學(xué)時(shí)仍應(yīng)該把該類題目作為重點(diǎn)研究。

3 波動(dòng)部分的人文化命題規(guī)律

新課程改革重要思想之一是:以人為本,學(xué)以致用,聯(lián)系實(shí)際。近年高考充分體現(xiàn)了這一思想,著重考查了機(jī)械波和地震有關(guān)的命題。

例4(2008重慶20題) 如圖4,某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s。一種簡(jiǎn)易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成。在一次地震中,震源在地震儀下方,觀察到兩振子相差5s開始振動(dòng),則( )

A.P先開始振動(dòng),震源距地震儀約36km

B.P先開始振動(dòng),震源距地震儀約25km

C.H先開始振動(dòng),震源距地震儀約36km

D.H先開始振動(dòng),震源距地震儀約25km

分析 本題關(guān)鍵是區(qū)分這兩個(gè)彈簧振子誰接收橫波,誰接收縱波.正確選項(xiàng)是:A項(xiàng)

規(guī)律總結(jié) 2008年四川地震讓中國(guó)人明白了知識(shí)守護(hù)生命,因此未來高考中會(huì)適當(dāng)增加科學(xué)和人文的內(nèi)容,這一點(diǎn)要引起廣大師生的注意,即平時(shí)教學(xué)中要多關(guān)注一些具有人文背景的物理題目。

4 波的時(shí)空周期性命題規(guī)律

4.1 經(jīng)典規(guī)律 同波異時(shí)

時(shí)間周期性指相差整數(shù)個(gè)周期的波形是重合的;空間周期性指向左或向右平移整數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的波形是重合的。通常該類題目給出同一列波在兩個(gè)不同時(shí)刻的波形關(guān)系,讓考生對(duì)波的傳播方向和波速等問題進(jìn)行分析。周期性往往導(dǎo)致多解性,需要學(xué)生分別假設(shè)進(jìn)行判斷,這是一類經(jīng)典傳統(tǒng)題目。

例5(2005年天津19題) 如圖5,圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.03s時(shí)刻的波形圖,x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng),則( )

A. 該波的頻率可能是125Hz

B. 該波的波速可能是10m/s

C.t=0時(shí)x=1.4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向

D.各質(zhì)點(diǎn)在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m

分析 本題中的機(jī)械波可能向左傳播了1/4波長(zhǎng)加整數(shù)個(gè)波長(zhǎng),也可能向右傳播了3/4波長(zhǎng)加整數(shù)個(gè)波長(zhǎng),因?yàn)閮烧咴诳臻g上平移后波形是重合的,應(yīng)分別假設(shè)進(jìn)行討論判斷。正確答案是:A。

4.2 新課程創(chuàng)新規(guī)律

(1)異波同時(shí): 2008年上海卷考查了兩列波長(zhǎng)不同的波在同一時(shí)刻的時(shí)空周期性關(guān)系。周期性的考查從同種波轉(zhuǎn)移到了不同種波之間,由不同時(shí)刻的關(guān)系變成了同一時(shí)刻的關(guān)系。命題思路突破傳統(tǒng),值得考生關(guān)注和研究。

例6(2008上海22題) 如圖6,有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播,波速均為v=2.5m/s。在t=0時(shí)兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合,如圖所示。

(1)求兩列波的周期Ta和Tb;

(2)求t=0時(shí)兩列波的波峰重合處的所有位置;

(3)辯析題:分析和判斷在t=0時(shí)是否存在兩列波的波谷重合處。

某同學(xué)分析如下:既然兩列波的波峰與波峰存在重合處,那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長(zhǎng)的最小公倍數(shù),……,即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。

你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎?若正確,求出這些位置;若不正確,指出錯(cuò)誤處并通過計(jì)算說明理由。

分析 本題考查了兩列不同波的周期性的關(guān)系,主要考查兩列波波長(zhǎng)的最小公倍數(shù)的理解,即空間周期性關(guān)系。正確答案:(1)λa=2.5m,λb=4m,Ta=1s,Tb=1.6s;(2)4n=2.5(n+m),式中n和m都是正整數(shù),得3n=5m,n=5,m=3,所以每隔20m又會(huì)重合,所有重合處的位置為x=2.5±20k,k=0,1,2… ;(3)不對(duì),半波長(zhǎng)的公倍數(shù)處也包括了波峰重合處。考慮2(2n+1)=1.25(2n+1+m),式中n和m都是正整數(shù),得6n=10m-3,此方程無解,所以不會(huì)有波谷與波谷重合之處。

(2)組合波形:2007年江蘇卷考查了組合波形的周期性問題。從單一波形到組合波形也是命題思路的一次有益和值得關(guān)注的探索。

例7(2007江蘇 5題) 如圖7所示,實(shí)線和虛線分別為某種波在t時(shí)刻和t+Δt時(shí)刻的波形曲線,B和C是橫坐標(biāo)分別為d和3d的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。下列說法中正確的是( )

A.任一時(shí)刻,如果質(zhì)點(diǎn)B向上運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)C一定向下運(yùn)動(dòng)

B.任一時(shí)刻,如果質(zhì)點(diǎn)B的速度為零,則質(zhì)點(diǎn)C的速度也為零

C.如果波是向右傳播的,則波的周期可能為67Δt

D.如果波是向左傳播的,則波的周期可能為613Δt

分析 本題是以組合波形的形式來考查波的周期性的,因此本題對(duì)波的空間平移周期性的理解和作圖要求都很高,需要考生分別討論,計(jì)算判斷,對(duì)考生的臨場(chǎng)適應(yīng)能力是一個(gè)挑戰(zhàn)。本題正確選項(xiàng)是: C。

規(guī)律總結(jié) 從同波異時(shí)關(guān)系到異波同時(shí)關(guān)系,從單一波形到組合波形,命題者在努力求新、求變,發(fā)展趨勢(shì)是立足能力,突破定式。可見,隨著新課程改革的深入,該類題目不斷創(chuàng)新,難度也有所加大,需要廣大考生認(rèn)真復(fù)習(xí)該類問題,弄清原理,切莫死記硬背。

5 機(jī)械波形成和傳播原理類問題的命題規(guī)律

該類題目往往給出一系列點(diǎn)的空間關(guān)系以及波的起振和傳播方向,讓學(xué)生由機(jī)械波的形成和傳播原理來推出任意時(shí)刻的波形并進(jìn)行相關(guān)判斷。通常該類題目的解題思想如下:

(1)起振隨源 逆描波形:波剛傳到某點(diǎn),該點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng),起振方向和振源的初始振動(dòng)方向相同;順著質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向同時(shí)逆著波的傳播方向,就能描繪出波剛傳到某點(diǎn)時(shí)的波形。

(2)峰來峰 谷來谷:質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng),不隨波遷移,波的傳播是振動(dòng)狀態(tài)的傳播,振動(dòng)狀態(tài)傳到哪,此處質(zhì)點(diǎn)就振動(dòng),即波峰傳到波峰,波谷傳到波谷。

例8(2006上海 10題) 如圖8,在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個(gè)質(zhì)點(diǎn),相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為L(zhǎng),如圖(a)所示。一列橫波沿該直線向右傳播,t=0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)1,質(zhì)點(diǎn)1開始向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間Δt第一次出現(xiàn)如圖(b)所示的波形。則該波的( )

A.周期為Δt,波長(zhǎng)為8L

B.周期為23Δt,波長(zhǎng)為8L

C.周期為23Δt,波速為12L/Δt

D.周期為Δt,波速為8L/Δt

分析 本題主要考查“起振隨源,逆描波形”這一知識(shí)點(diǎn)。由于質(zhì)點(diǎn)1開始向下運(yùn)動(dòng),則波剛傳到的點(diǎn)一定在平衡位置向下振動(dòng)。由微平移知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)9向上運(yùn)動(dòng),故波其實(shí)已傳到了質(zhì)點(diǎn)13。再逆描波形問題得以解決。許多考生認(rèn)為此時(shí)波剛傳到質(zhì)點(diǎn)9,導(dǎo)致錯(cuò)解。本題正確選項(xiàng)是:B和C。

規(guī)律總結(jié) 雖然這是一類經(jīng)典題目,但由于該類題目考查的是波的基本形成和傳播的原理,并且題目本身立足于考查能力,所以該類題目不會(huì)過時(shí),今后仍是命題熱點(diǎn),題目的變化空間并不大。

6 關(guān)于機(jī)械波公式v=λf中各量含義問題的命題規(guī)律

(1)波速v 取決于波的種類和傳播介質(zhì),且波速是相對(duì)介質(zhì)而言,而非地面。

(2)由于機(jī)械波由波源通過受迫振動(dòng)的形式帶動(dòng)介質(zhì)中各點(diǎn)依次振動(dòng),所以波的周期、波上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的周期和振源的周期均相同。

例9(2007上海 9題) 如圖9所示,位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2,則( )

A.f1=2f2,v1=v2

B.f1=f2,v1=0.5v2

C.f1=f2,v1=2v2

D.f1=0.5f2,v1=v2

分析 本題兩列波同一振源,故波的頻率相同,雖然都是橫波,但傳播介質(zhì)不同,故波速不同,問題得以解決。正確選項(xiàng)是: C。

規(guī)律總結(jié) 該類題目的命題特點(diǎn)是:把速度、頻率等一些物理量間的關(guān)系隱藏起來,培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的能力。應(yīng)對(duì)該類題目的方法是,教師平時(shí)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過關(guān)鍵詞、圖象、圖表等收集和提取信息的能力。

(欄目編輯陳 潔)