王帶領(lǐng)，譚建平，喻哲欽

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基于多相流的軸流血泵流場分析及溶血指數(shù)預(yù)測

王帶領(lǐng)，譚建平，喻哲欽

(中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

為研究血泵內(nèi)部血細胞分布規(guī)律及溶血預(yù)測方法，以自制軸流血泵為例，應(yīng)用多相流分析方法，采用多重參考坐標系法(MRF)等技術(shù)建立數(shù)值分析模型，并通過體外循環(huán)實驗驗證模型的有效性。進一步分析血泵內(nèi)部血細胞濃度、速度、壓力等的分布規(guī)律，得到血細胞破壞區(qū)域和一般規(guī)律。根據(jù)優(yōu)化的溶血模型對血泵的溶血性能進行評估，在此基礎(chǔ)上提出溶血實驗指標標準溶血指標(NIH)與溶血預(yù)測值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。研究結(jié)果表明：血細胞在血泵內(nèi)部不是均勻分布，葉輪處有明顯分離現(xiàn)象；血泵內(nèi)部剪切應(yīng)力在 200 Pa 以下的區(qū)域的體積分數(shù)約為98.6%，高剪切應(yīng)力主要位于葉輪頂部和外殼的間隙處；在剪切應(yīng)力為常數(shù)時，優(yōu)化的溶血預(yù)測模型和Giersiepen實驗得到的溶血模型相符合；采用優(yōu)化模型計算得到血泵平均溶血預(yù)測值0.005 7，具有較好的溶血性能。

血泵；多相流；標準溶血指標；溶血模型

血泵已經(jīng)成為幫助心臟功能障礙患者的一種有效方法。血泵經(jīng)歷了從容積式到懸浮技術(shù)的變革，其在驅(qū)動控制、生物相容性、等方面都有了極大的發(fā)展[1]。在血泵的設(shè)計開發(fā)中，計算流體力學(xué)(CFD)得到了普遍應(yīng)用?；谘锰摂M樣機的血液動力學(xué)性能數(shù)值分析能夠極大地縮短設(shè)計周期，節(jié)約成本[2?3]，但同時伴隨著一些問題，其中溶血和血栓尤為突出[4?5]：因此，研究數(shù)值模擬血泵內(nèi)部流場特性和溶血預(yù)測算法對優(yōu)化血泵設(shè)計具有重要意義，國內(nèi)外學(xué)者為尋找一種有效的溶血預(yù)測方法進行了廣泛研究[6]。YANO等[7]采用拉格朗日粒子追蹤法對血泵的溶血性能進行了數(shù)值分析，并與實驗結(jié)果進行對比，驗證了模型的合理性。GARON等[8]通過歐拉法建立了快速溶血模型，通過體外溶血實驗對模型進行了驗證。TASKIN等[9]通過設(shè)計特定的溶血實驗設(shè)備，比較了拉格朗日幾種冪律模型和歐拉模型的區(qū)別，實驗結(jié)果表明歐拉模型溶血預(yù)測誤差較大。LI等[5]使用多相流模型對軸流泵流場進行了仿真分析，并提出了基于剪切應(yīng)力的溶血估計算法，通過實驗進行驗證。周冰晶等[10?11]通過拉格朗日粒子追蹤法對自主研發(fā)的血泵進行了溶血預(yù)測，從而對血泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)。壽宸等[12]通過比較4種不同葉輪形式的離心血泵仿真結(jié)果，并采用快速溶血模型進行溶血預(yù)測，發(fā)現(xiàn)螺旋線葉輪性能較優(yōu)。以往的CFD分析中大都把血液近似為單一牛頓流體進行數(shù)值計算。采用單一流體一方面不能得到血細胞在血泵內(nèi)部的分布規(guī)律；另一方面，簡化的血液模型與實際結(jié)果有差異，不能反映血細胞對流場的影響，難以揭示真實血液的流動規(guī)律。鑒于血液組成的復(fù)雜性，本文作者通過采用多相流模型，兼顧血細胞與血漿的相互作用，使模擬流動與實際流動更接近，分析血細胞體積濃度、速度，壓力等的分布規(guī)律。并在原有的拉格朗日粒子追蹤法的基礎(chǔ)上，考慮加載歷史對溶血的影響，提出優(yōu)化溶血模型，并對兩者進行比較分析。人們普遍采用標準溶血指標(NIH)對血泵的溶血特性進行評估[5]，考慮到NIH與溶血預(yù)測值這2個指標的意義和計算方法的區(qū)別，提出標準溶血指標(NIH)與溶血預(yù)測值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1 模型及算法

1.1 血泵模型及網(wǎng)格劃分

課題組自主設(shè)計了一個由磁力驅(qū)動的微型軸流血泵，包含前導(dǎo)、葉輪、后導(dǎo)、永磁體，軸承等結(jié)構(gòu)。前導(dǎo)葉和后導(dǎo)葉有導(dǎo)流作用，葉輪采用螺旋結(jié)構(gòu)，其高速旋轉(zhuǎn)促使血液運動并獲得壓能，從而起到輔助人體心臟泵血的功能；永磁體放置在葉輪部分，分為N和S兩極，通過與由單片機控制的三齒槽定子驅(qū)動線圈的相互作用使血泵的葉輪持續(xù)轉(zhuǎn)動[13]。血泵進出口直徑為16.4 mm，葉輪輪緣直徑為16.0 mm；模型總長81.0 mm。圖1所示為血泵結(jié)構(gòu)示意圖。

將血泵幾何文件導(dǎo)入到ICEM中劃分網(wǎng)格。由于流體域各部分運動狀況不同，把模型劃分為3部分即前導(dǎo)葉區(qū)，葉輪區(qū)，后導(dǎo)葉區(qū)，使用多重參考坐標系法(MRF)，分別建立動靜坐標系，并在動靜區(qū)域創(chuàng)建交界面。因為葉輪、導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)進行處理，共得到2 410 710個網(wǎng)格單元。圖2所示為網(wǎng)格劃分示意圖。

圖1 血泵結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖

1.2 歐拉多相流模型

紅細胞是血液的重要構(gòu)成成分，約占血液體積的40%。由于血液成分復(fù)雜，因此，選用多相流進行模擬。在多相流模型中，歐拉模型能較好地模擬固相體積分數(shù)超過10%的情況，且與其他模型相比具有較高的求解精度，因此，選用歐拉模型進行仿真計算。

將血漿定義為液相，其密度為1.03 t/m3，黏度為1.60 mPa?s；紅細胞定義為固相，其密度為1.09 t/m3，黏度為6 mPa?s[14]。人體中成熟的紅細胞為雙凹面圓盤狀，直徑為7~9 μm，為了簡化模型，固相(紅細胞)假設(shè)為球形，直徑均勻，計算中取值為8 μm。

1.3 邊界條件及算法

為了滿足人體基本的生理需求，血泵設(shè)計要求進出口壓差約為13.3 kPa，流量為5 L/min。入口使用速度進口邊界，根據(jù)流量和截面積，計算出進口速度為0.4 m/s。出口使用壓力出口條件，壓力為13.3 kPa。血泵葉輪區(qū)域的壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)邊界，其轉(zhuǎn)速與葉輪區(qū)的轉(zhuǎn)速相同，該血泵設(shè)計工況為8 000 r/min。其余壁面定義為無滑移固壁邊界。進口紅細胞體積分數(shù)設(shè)置為40%。

模型采用標準的?湍流模型，使用simple算法，離散格式設(shè)置為二階迎風(fēng)。

1.4 仿真模型驗證

為驗證仿真模型的可靠性，搭建血泵體外循環(huán)實驗系統(tǒng)，設(shè)計工況下進行體外循環(huán)性能實驗。該實驗系統(tǒng)主要由儲液槽、血泵、驅(qū)動線圈、壓力傳感器、渦輪流量計、電動閥及各支架和管道等組成。壓力傳感器分別測量血泵進出口壓力，渦輪流量計測量血泵輸出流量。實驗中循環(huán)介質(zhì)采用體積分數(shù)為37%的甘油和水的混合溶液，其在常溫條件下，動力黏度和血液的匹配。設(shè)定葉輪轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，并調(diào)節(jié)血泵進出口壓差為13.3 kPa。

在上述工況下進行血泵性能實驗。表1所示為體外循環(huán)實驗中實驗流量與仿真結(jié)果之間對比。由表1可知：在8 000 r/min下血泵的平均流量約為4.8 L/min，基本滿足人體生理需求；其中測量值與仿真值之間的最大誤差為4.2%，均小于5.0%，誤差在允許范圍內(nèi)。實驗結(jié)果在一定程度上驗證了血泵數(shù)值仿真模型的有效性，為后續(xù)血泵流場分布規(guī)律的研究提供了保證。

表1 實驗流量與仿真流量比較

2 仿真結(jié)果分析

2.1 固相體積分數(shù)分布

按照上述參數(shù)和算法設(shè)置，對血泵內(nèi)部兩相分布情況進行數(shù)值分析。圖3所示為血細胞體積分布云圖。從圖3可見：血細胞在血泵內(nèi)部并非均勻分布，體積分數(shù)為35%~42%。其中，前導(dǎo)葉區(qū)域由于沒有運動部件，流動較平穩(wěn)，血細胞體積分數(shù)分布均勻，約為40%。隨著進一步流動，在葉輪區(qū)域，由于葉輪的高速旋轉(zhuǎn)和因離心力與慣性的影響，血細胞的體積分數(shù)逐漸開始發(fā)生變化，其中，在葉輪前端部分差異不明顯，隨著輪轂增大，血細胞逐漸偏向葉輪輪緣處。特別是在葉輪分流葉片處，輪轂處附近血細胞體積分數(shù)減小，葉輪工作面及輪緣處血細胞濃度有明顯增大，達到42%。當(dāng)血細胞運動到后導(dǎo)葉區(qū)域，由于導(dǎo)葉的導(dǎo)流作用，切向速度減小，軸向速度增加，流動再次趨于平穩(wěn)，血細胞濃度分布重新變得均勻。由于血細胞和血漿密度接近，并且血細胞直徑較小，從而對流場的影響有限，各部分體積分數(shù)差異不是很大，僅在葉輪區(qū)域存在小程度的分離現(xiàn)象。

(a) 血泵內(nèi)部體積分數(shù)；(b) 軸截面體積分數(shù)

2.2 速度與壓力分布

圖4所示為軸截面單相與兩相速度分布。由圖4可見：兩者速度分布基本相同；在血泵進口位置，速度較?。辉谌~輪部分，由于軸流血泵的葉輪具有極高的轉(zhuǎn)速，從輪轂沿著徑向速度逐漸增大，特別是在葉輪邊緣具有較大的速度梯度，對細胞破壞作用大；在出口部位，由于導(dǎo)葉的作用，速度較均勻。多相流下液體的最大速度略大。這是因為在葉輪邊緣血細胞體積濃度較高，血細胞與血漿的相互作用，血漿速度增大。云忠等[15]發(fā)現(xiàn)紅細胞其垂直撞擊速度超過6 m/s，有發(fā)生破碎的可能。從圖4可見：血液最大流速達 6.95 m/s，特別是在輪緣與外殼之間的區(qū)域，紅細胞有破碎的危險。

(a) 兩相流速度云圖；(b) 單相流速度云圖

圖5所示為血泵軸向截面總壓分布。由圖5可見：入口處壓力較??；流道內(nèi)沿著流動方向，壓力逐漸增大；分流葉片處具有較大的壓力梯度，對紅細胞的損傷較嚴重；在出口區(qū)域，由于后導(dǎo)葉的作用，速度轉(zhuǎn)換為壓力能，壓力分布均勻，進出口壓差約為 13.3 kPa，能滿足人體基本需求。

圖5 軸截面總壓分布云圖

3 溶血預(yù)測模型

3.1 通用溶血預(yù)測模型

GIERSIEPEN等[16]通過實驗得到了溶血公式。該模型指出溶血程度與流場剪切應(yīng)力、紅細胞在剪切應(yīng)力中的暴露時間呈冪函數(shù)關(guān)系：

血泵內(nèi)的實際流動為不規(guī)則的湍流運動，剪切應(yīng)力為黏性剪切應(yīng)力與湍流剪切應(yīng)力的合成。黏性剪切應(yīng)力與湍流剪切應(yīng)力計算公式見文獻[10]。剪切應(yīng)力標量可以表示如下：

溶血算法主要有歐拉法和拉格朗日法，均基于式(1)所示的溶血實驗公式進行推導(dǎo)。其中拉格朗日算法核心思想是：當(dāng)單個紅細胞流過血泵時，由于運動軌跡上各點的剪切應(yīng)力是不斷變化的，將粒子軌跡線分成個微小段，在任意微小時間段(=1~)內(nèi)，計算溶血值，進行疊加。

YANO等[7]采用溶血算法計算任意小段時間內(nèi)的溶血值：

跡線上某一時刻的累計溶血值D,i可以通過D,i?1遞推計算得到，遞推公式如下：

經(jīng)計算，可以得到整條跡線的溶血值，對條跡線進行平均處理，可以得到血泵溶血預(yù)測值。

3.2 優(yōu)化溶血模型

式(1)是基于切應(yīng)力不變的情況下得出的，在剪切應(yīng)力不變情況下，據(jù)式(1)，任意時間步的溶血貢獻值d,i如下：

比較式(3)與(5)，YANO等[7]將每個時間步內(nèi)用Δ0.785代替Δ(0.785)，因為0.785不符合線性疊加且一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減，即

導(dǎo)致溶血預(yù)測值偏大?？紤]到方程中時間非線性以及加載歷史的影響對算法進行改進，引入等效時間。在第1個時間段d1內(nèi)，若它的溶血預(yù)測值d,1為

則在時間步d2，需要重新設(shè)定時間起點。為此，引入等效時間deq：

重復(fù)以上步驟，將下一個時間步重新設(shè)定的時間起點。經(jīng)計算，可以得到整條跡線的溶血預(yù)測值。對條跡線進行平均處理，可以得到標準溶血預(yù)測值。假設(shè)細胞在運動過程中受到的剪切應(yīng)力為常數(shù)，加載時間為0.5 s，切應(yīng)力為100 Pa。圖6所示為常剪切應(yīng)力下不同模型的溶血預(yù)測。從圖6可見：優(yōu)化算法在剪切應(yīng)力恒定時與GIERSIEPEN公式所得計算結(jié)果相吻合，溶血值為1.4×10?2，YANO等[7]的算法溶血值為2.0×10?2，與公式值相比偏大，分析結(jié)果一致。

3.3 溶血預(yù)測結(jié)果

標量切應(yīng)力分布影響血泵的溶血性能，特別是切應(yīng)力大于200 Pa的區(qū)域?qū)t細胞有較大破壞作用[17]。圖7所示為血泵內(nèi)部剪切應(yīng)力云圖，圖8所示為不同剪切應(yīng)力區(qū)域在總體區(qū)域中所占的比例。從圖7可見：內(nèi)部最大剪切應(yīng)力約為877 Pa，主要分布在葉輪和后導(dǎo)葉入口區(qū)域。從圖8可見：剪切應(yīng)力在 200 Pa 以下的區(qū)域所占比例約為98.6%，超過200 Pa的區(qū)域約為1.4%，可見使紅細胞產(chǎn)生較大損傷的高剪切應(yīng)力區(qū)域較小，這些部分主要位于外殼和葉輪頂部的間隙以及后導(dǎo)葉入口處，此處血細胞的濃度也較高，血細胞可能因為剪切應(yīng)力較大，與葉輪劇烈碰撞而破碎。

在FLUENT中通過UDF，根據(jù)切應(yīng)力標量公式定義函數(shù)。導(dǎo)出每條跡線上切應(yīng)力與時間的對應(yīng)數(shù)據(jù)文件；利用MATLAB讀取數(shù)據(jù)文件并通過程序進行數(shù)據(jù)處理從而得到每條跡線的溶血預(yù)測值，進一步得到平均溶血預(yù)測值。圖9所示為其中1條流線的剪切應(yīng)力和溶血隨時間變化規(guī)律。從圖9可見：紅細胞在開始階段即前導(dǎo)葉區(qū)域，剪切應(yīng)力較小，溶血預(yù)測值累計值基本為0；當(dāng)紅細胞進入葉輪區(qū)域時，速度梯度較大，剪切應(yīng)力出現(xiàn)高峰區(qū)，溶血預(yù)測值急劇增加；當(dāng)細胞經(jīng)過后導(dǎo)葉時，流動逐漸平穩(wěn)，剪切應(yīng)力減小，溶血預(yù)測值基本保持不變。這2種算法所得溶血預(yù)測值變化趨勢相同，YANO等[7]的算法溶血預(yù)測值較高(1.0×10?3)，優(yōu)化算法溶血預(yù)測值為2.8×10?4。

(a) 常剪切應(yīng)力加載；(b) 不同算法溶血值

圖7 剪切應(yīng)力分布云圖

圖8 不同剪切應(yīng)力區(qū)域占比

(a) 剪切應(yīng)力變化；(b) 溶血變化

選取117條流線，利用優(yōu)化算法對117條流線溶血值進行平均，得到血泵的平均溶血值為0.005 7，溶血性能較好，可為血泵溶血性能的數(shù)值預(yù)測提供參考。

3.4 標準溶血指標與預(yù)測值的轉(zhuǎn)換

國際上，標準溶血指標(NIH)被廣泛用來評估體外輔助裝置對紅細胞的損傷程度[5]。計算式可表示為

式中：ct為紅細胞壓積百分數(shù)，%；ΔHB為測試間隔時間內(nèi)血漿游離血紅蛋白的增量，g/L；為總循環(huán)體積，L；為輔助裝置輸出流量，L/min；為測試時間間隔，min。

溶血預(yù)測值為游離血紅蛋白與血液中全部血紅蛋白的比值即溶血率，為量綱一量。兩者不能直接進行比較，需要通過公式建立聯(lián)系來驗證模型。

根據(jù)上述溶血模型單次循環(huán)溶血預(yù)測值，進行次循環(huán)的溶血估計值為D，其中0=0。D可以通過下式計算得到：

進行次循環(huán)的血紅蛋白增量值ΔHB可以計算如下：

式中：GB為血紅蛋白質(zhì)量濃度，g/L。

通過ΔHB，利用式(10)可以計算得到標準溶血指數(shù)預(yù)測值IH，與實驗結(jié)果NIH進行對比，從而評估溶血模型。

4 結(jié)論

1) 多相流模型能夠揭示血泵內(nèi)部血細胞分布的一般規(guī)律。血細胞在血泵內(nèi)不是均勻分布的，進出口區(qū)域分布較均勻，葉輪處存在小程度分離現(xiàn)象。由于血細胞體積較小，且其密度與血漿的密度接近，離析現(xiàn)象不嚴重。

2) 血泵內(nèi)部切應(yīng)力超過200 Pa的區(qū)域約為1.4%，這些區(qū)域主要位于外殼和葉輪頂部的間隙與后導(dǎo)葉入口處，高剪切應(yīng)力和劇烈的碰撞可能導(dǎo)致血細胞破碎。

3) 優(yōu)化的溶血模型在剪切應(yīng)力為常數(shù)時，與GIERSIEPEN的溶血實驗公式相吻合。YANO等的算法溶血預(yù)測值偏高，改進模型的計算值較優(yōu)。

4) 建立了實驗指標IH與溶血預(yù)測值之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，為評估溶血模型提供了理論方法。

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(編輯 陳燦華)

Flow field analysis and hemolytic prediction of axial blood pump based on multiphase flow

WANG Dailing, TAN Jianping, YU Zheqin

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to study the distribution of blood cells in blood pump and the method of hemolytic prediction, the self-made axial flow blood pump was taken as an example, analytical method of multiphase flow and multiple reference frame method (MRF) technology were used, numerical analytical model was established. The validity of the model was verified by cardiopulmonary bypass. The internal distribution of blood cell concentration, velocity, pressure and so on in blood pump was analyzed. In order to get the blood cell damage area and the general law, the improved particle tracking method was used to evaluate the hemolytic performance of blood pump, and the conversion relationship between the standard hemolytic index (NIH) and hemolytic prediction value was obtained. The results show that the blood cells in the flow channel are not evenly distributed, and there is separation phenomenon at the impeller blood pump. When the internal stress in the area is below 200 Pa, volume fraction is about 98.6%, high shear stress is mainly located in the gap between the impeller’s top and the outer shell. Under the condition that shear stress is a constant, the improved hemolytic prediction model can match the hemolytic formula obtained by Giersiepen test well. The modified hemolytic model is used to estimate the hemolysis value of the blood pump and the average hemolytic value is 0.005 7, which shows that the modified hemolytic model has good hemolytic capability.

blood pump; multiphase flow; standard hemolytic index; hemolytic model

TH312

A

1672?7207(2018)08?1929?07

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.013

2017?08?10；

2017?10?21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475477，3167099)(Projects(51475477, 3167099) supported by the National Natural Science Foundation of China)

譚建平，博士，教授，從事電液控制及血泵研究；E-mail：jptan@163.com