李美求 李嘉文 李寧 羅競波

長江大學機械結(jié)構(gòu)強度與振動研究所

石油工業(yè)日益發(fā)展，深井和超深井勘探開發(fā)的比例也日益增加，但隨著井深的增加，較深處巖層中巖石的硬度和塑性都會增大，會導致可鉆性差和機械鉆速低，從而降低了鉆井效率。而研究資料表明，鉆頭處的黏滑振動現(xiàn)象是導致效率低的主要原因之一［1］。同時，黏滑振動也會加速鉆頭的失效，導致成本升高。國內(nèi)在祁參1井3458.5～3678.5 m井段，采用扭力沖擊器使機械鉆速提高了2.72倍；在元壩地區(qū)?215.9 mm井眼扭力沖擊器使平均進尺提高122.38%；在玉門青西Q2-66井3598～3834 m井段，應用扭力沖擊器后平均機械鉆速達到了2.41 m/h，提高了159.14%［1］；文獻［2］提出了利用沖擊扭矩器提高鉆進效率。筆者通過構(gòu)建鉆頭鉆進過程中的力學模型，分析了黏滑振動的產(chǎn)生原因和扭力沖擊器的破巖機理及其減緩黏滑振動的原理。

1 黏滑振動產(chǎn)生的原因

鉆進過程中，鉆頭的扭矩通過鉆柱的扭曲來傳遞，當鉆頭的扭矩達到破碎巖石所需能量時，巖石被破碎，鉆頭開始運動。由于鉆柱周期性的“松放”，鉆頭的速度也將呈周期性變化。

在速度周期性地降為0時或是在鉆頭遇硬質(zhì)巖層時速度被迫降為0時，由于鉆柱與井壁接觸的靜摩擦力會產(chǎn)生額外的摩擦阻力扭矩，而且在鉆頭轉(zhuǎn)動停滯時，殘余的軸向運動會增加切削進尺，導致需要額外的動力扭矩才能使鉆頭再運動；在鉆頭遇到硬質(zhì)巖層情況下還有可能存在巖石強度上升導致的額外阻力扭矩。等到積蓄的扭矩足夠破碎巖石時，鉆頭才能重新開始運動，鉆頭的這種“卡滑”運動就是常見的“黏滑振動”現(xiàn)象，由于存在多次停止后的再運動，加大了鉆頭的損耗，降低了鉆進過程的穩(wěn)定性。

2 PDC鉆頭破巖力學模型

為了簡化問題分析，建立了如圖1所示周向沖擊扭矩下鉆頭受力的模型，該模型基于以下假設：地面對鉆柱的拉力以及鉆機提供的轉(zhuǎn)動角速度恒定不變，如圖1的①部分；將鉆柱簡化為具有一定剛度的彈簧；如圖1的②部分；鉆進過程穩(wěn)定且不考慮鉆頭的橫向運動；破碎巖石過程中，不考慮巖石的強度變化，即巖石強度穩(wěn)定不變；不考慮圍壓對巖石強度的影響。

圖1 底部鉆具總成動力學模型Fig. 1 BHA dynamic model

假設鉆進過程是一個連續(xù)的過程，取某個微小時間段對鉆柱、鉆頭組合進行受力分析，以鉆頭轉(zhuǎn)動角度和垂直位置為變量建立運動關系。周向上，主要是以鉆柱通過扭曲積蓄的扭矩為動力，一部分用來克服周向破巖阻力，另一部分提供鉆頭轉(zhuǎn)動動力，運動微分方程如下［3］

軸向上，主要是鉆壓與巖石抗壓入力之差提供動力，運動微分方程

式中，C為鉆柱的扭曲剛度，N·mm/rad；J為底部鉆具總成的轉(zhuǎn)動慣量，t·mm2；?（t）為t時刻鉆頭的轉(zhuǎn)動角度，rad；ω為鉆機提供給鉆柱的角速度，rad/s；T總（t）為鉆頭受到的瞬時扭矩，N·mm；u（t）為時間t時鉆頭的軸向位置，mm；M為底部鉆具組合的質(zhì)量，t；W0為穩(wěn)定鉆壓，N；Wn（t）為軸向方向破巖阻力，N，大小與單位進尺有關。

其中，鉆頭在鉆進過程中除了受到鉆柱傳遞的扭矩作用外，還存在扭力沖擊器傳遞的瞬時扭矩T（t）、破碎巖石產(chǎn)生的阻力扭矩Tn以及鉆柱、PDC切削齒與巖石摩擦產(chǎn)生的摩擦阻力扭矩Tf的作用，其瞬時扭矩可表示為

3 巖石破碎條件

基于前面的假設，將PDC鉆頭鉆進過程分解為周向和軸向2個方向。

3.1 鉆頭在軸向方向的破巖條件

在軸向方向上，單個PDC片與巖石接觸面上的壓強要達到或是超過巖石的壓入硬度，PDC切削齒壓入巖石后其壓入截面為不完整橢圓面，大小與壓入深度有關，如圖2所示，同時引入磨損系數(shù)表征鉆頭的磨損狀況，則單個PDC切削齒軸向作用阻力見式（4）［4］。

圖2 PDC切削齒壓入巖石表面模型Fig. 2 Model of PDC cutter pressing into the rock surface

式中，W'n（t）為單個切削齒壓入巖石受到的阻力，N；η為PDC片磨損系數(shù)；σk為巖石的壓入強度，MPa；Sk為壓入部分的軸向投影面積，mm2。

因此，對于整個鉆頭而言，軸向方向上總的破巖阻力為

式中，Wn（t）為總的破巖阻力，N；e為PDC鉆頭上有效切削齒的個數(shù)。

卡鉆時，軸向上鉆頭做減速運動直至速度為0，該時間段內(nèi)，鉆頭在滿足軸向的巖石破碎條件下，減速過程的軸向位移如圖3所示。

圖3 鉆頭減速過程的軸向位移模型Fig. 3 Model of axial displacement in the process of bit deceleration

圖3中，s1為切削深度，mm；s2為卡鉆至重啟時間內(nèi)的軸向位移，mm，加大了鉆頭重啟時需要切削巖石的深度；s3為重啟時的總切削深度，mm，有

3.2 鉆頭在周向方向的破巖條件

PDC鉆頭單個切削齒與巖石作用時如圖4所示，將PDC鉆頭切削齒齒端巖石的破碎塊視為楔形體，基于摩爾庫倫準則，對剪切破碎體進行受力分析［5］，得出最可能發(fā)生破碎的角度及所需的力。

圖4 PDC鉆頭切削齒切削巖石模型Fig. 4 Model of PDC cutter cutting the rock

假設在一個刀翼上所有的切削齒受力情況相同且與巖石完全接觸，li為與巖石的接觸面長度，mm，此處簡化為刀翼長度，則在三維上，周向方向PDC鉆頭第i個刀翼破碎巖石的條件為

式中，pi（t）為破巖阻力，N；c為巖石內(nèi)聚力，MPa；d（t）為時間相關的切削深度，mm；n為楔形接觸面上的載荷分布系數(shù)；φ為巖石內(nèi)摩擦角，°；γ為切削齒作用面與破碎面夾角，°。

根據(jù)PDC鉆頭每片刀翼的破巖阻力扭矩，累加后即為水平方向上對應破碎巖石產(chǎn)生的總的周向阻力扭矩，若把巖石對刀翼的阻力視為一個力系，其合力可視為集中力，集中力所在的位置與PDC鉆頭軸心之間的垂直距離為ai，mm，如圖5所示。

圖5 鉆頭扭矩簡化模型Fig. 5 Simpli fied model of bit torque

以五刀翼PDC鉆頭為例，有2片主刀翼和3片副刀翼，將刀翼形狀視為圓弧形，主刀翼形狀為1/4個圓弧型；副刀翼長度為主刀翼的1/2，為1/8個圓弧型，運用積分法，則合力矩可以表示為式（7）

式中，Tn（t）為合力矩，N·mm；ai為集中力所在的位置與PDC鉆頭軸心之間的垂直距離，計算公式為

式中，R為PDC鉆頭刀翼半徑，mm；li為第i個刀翼的邊緣長度，mm，計算公式為

4 黏滑振動力學模型

黏滑振動分為停滯、滑脫2個階段。在停滯階段，鉆柱與井壁的滑動摩擦變?yōu)殪o摩擦，會產(chǎn)生額外的阻力扭矩，其增加部分用ΔTf表示。同時，鉆頭的軸向位置在鉆壓作用下會繼續(xù)變化，從該時間起至積蓄的扭矩足夠破壞巖石的瞬間，期間破碎巖石所需的扭矩會隨軸向運動時間的變化而變化，表現(xiàn)為破碎巖石所需的扭矩增加，其增加部分用ΔTn表示。該階段表現(xiàn)為鉆頭的轉(zhuǎn)動停止和動力扭矩小于阻力扭矩。故停滯階段tk時間內(nèi)鉆頭運動的邊界條件為

作用在鉆頭上有動力扭矩：鉆柱通過扭曲積蓄的破巖扭矩和扭力沖擊器提供的瞬時扭矩；阻力扭矩：破巖阻力扭矩和附加阻力扭矩。一旦動力扭矩大于或等于阻力扭矩，巖石被破碎，鉆頭滑脫，繼續(xù)轉(zhuǎn)動。因此，滑脫階段鉆頭運動的邊界條件為

根據(jù)式（11）可計算卡鉆后鉆頭重啟的時間。

5 數(shù)值模擬分析

5.1 主要參數(shù)

停滯階段的額外扭矩 ΔTf取 2000 N·m［8］，取巖石內(nèi)聚力c取 20～60 MPa［6］，內(nèi)摩擦角φ取 40°［6］，機械鉆速ν取 2 m/h［1］，鉆機轉(zhuǎn)速ω取 100 r/min，即10.5 rad/s［1］。

5.2 計算及結(jié)果分析

基于上述參數(shù)，通過MATLAB編程模擬，其程序流程如圖6所示，結(jié)合方程（1）至（11），得無沖擊扭矩作用下巖石內(nèi)聚力c=40 MPa時鉆頭的角速度曲線，如圖7所示。

圖6 程序主流程圖Fig. 6 Main flow chart of the program

圖7 在內(nèi)聚力c=40 MPa時鉆頭的角速度曲線Fig. 7 Angular velocity curve of bit while c=40 MPa

圖7中的曲線規(guī)律與文獻［8］的結(jié)論類似，表明該結(jié)果的正確性。通過分析圖7中的曲線，可以得到鉆頭在不同時間的運動狀態(tài)。圖7中標注為10.5的直線代表鉆機轉(zhuǎn)速ω=10.5 rad/s，用此來作轉(zhuǎn)速的比較。曲線ab階段：鉆柱開始扭曲積蓄扭矩，鉆頭處于等待狀態(tài)；bc階段：動力扭矩大于阻力扭矩，鉆頭開始運動，由于鉆頭轉(zhuǎn)速沒有鉆機轉(zhuǎn)速大，鉆柱扭曲速度加大，鉆頭的角加速度越來越大；cd階段：在c點后鉆頭角速度大于鉆機轉(zhuǎn)速，鉆柱開始放松，但動力扭矩依然大于阻力扭矩，鉆頭角加速度降至0，在d點鉆頭速度達到最大；de階段：動力扭矩小于阻力扭矩，鉆頭做減速運動，鉆柱放松速度加快，鉆頭減速速度加快；ef階段：在e點后鉆頭角速度小于鉆機轉(zhuǎn)速，鉆柱放松速度減緩，鉆頭減速速度變慢，直至鉆頭速度為0；fg階段：在f后動力扭矩小于阻力扭矩，鉆頭需要等待鉆柱積蓄能量，直到滿足條件后開始下一階段的切削，整個曲線呈周期性變化。

以文獻［6］中對沖擊扭矩發(fā)生器的動力學分析為例，在鉆井液入口壓力為26 MPa時，能產(chǎn)生大小為875 N·m、頻率為16.5 Hz的周向沖擊扭矩。沖擊力、頻率的大小隨鉆井液入口壓力增大而增大。文獻［1］也介紹了幾種沖擊扭矩發(fā)生器，綜合來看，它們產(chǎn)生的沖擊扭矩為650～1650 N·m、頻率為11～25 Hz。為研究周向沖擊扭矩對鉆頭運動過程的影響，設定周向扭矩沖擊的大小為1000 N·m、沖擊頻率為25 Hz進行模擬。與無周向沖擊扭矩時的鉆頭角速度變化曲線對比如圖8所示。

圖8 在內(nèi)聚力c=40 MPa時鉆頭的角速度對比曲線Fig. 8 Angular velocity reference curve of bit while c=40 MPa

從圖8中可以看出：鉆頭速度幅值略有降低，可以保護鉆頭轉(zhuǎn)速過高發(fā)生損壞；鉆頭停滯時間降低，加大了鉆進效率；鉆頭啟動時獲得的瞬時角加速度降低，減小了鉆頭啟動時受到的瞬時沖擊載荷，保護了鉆頭?？傮w上看，在巖石內(nèi)聚力c=40 MPa下施加周向沖擊扭矩對減緩黏滑振動效果明顯。

設定一個周向沖擊扭矩值，使巖石內(nèi)聚力在20～60 MPa內(nèi)每10 MPa取一個值，進行數(shù)值模擬，其余參數(shù)不變，重點觀察結(jié)果中鉆頭的停滯時間。表1和表2分別給出了無周向扭矩沖擊和有周向沖擊扭矩情況下鉆頭卡住時的停滯時間，停滯時間曲線如圖9。圖10為沖擊扭矩對停滯時間提升的效率，其中提升效率的計算方式為無沖擊時扭矩的停滯時間減去有沖擊扭矩時的停滯時間得到的值與無沖擊時的停滯時間之比。

表1 無周向沖擊扭矩時不同內(nèi)聚力下的停滯時間Table 1 Stagnation time under internal cohesions without circumferential impact torque

表2 周向沖擊扭矩為1000 N·m時不同內(nèi)聚力下的停滯時間與提升效率Table 2 Stagnation time and lifting ef ficiency under different internal cohesions while circumferential impact torque=1000 N·m

圖9 不同內(nèi)聚力下的停滯時間曲線Fig. 9 Stagnation time curve for different internal cohesions

通過對比分析，隨著巖石內(nèi)聚力的增強，鉆頭卡鉆階段停滯的時間將升高，與實際情況相符，同時隨著內(nèi)聚力的升高，增加周向沖擊扭矩后提升的效率越來越低，如圖10所示。為充分分析沖擊扭矩對鉆進效率提升效果，現(xiàn)分析不同沖擊扭矩下鉆頭角速度隨時間變化規(guī)律。根據(jù)文獻［1］，設定額外兩組沖擊扭矩，分別為1500 N·m和2000 N·m，沖擊頻率保持不變，為25 Hz。當巖石內(nèi)聚力c=40 MPa時，在不同沖擊扭矩作用下，鉆頭角速度曲線如圖11所示，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

圖10 不同內(nèi)聚力下提升的效率曲線Fig. 10 Lifting ef ficiency curve for different internal cohesions

圖11 在內(nèi)聚力c=40 MPa時不同沖擊扭矩下的鉆頭角速度曲線Fig. 11 Angular velocity curve of bit under different impacts while c=40 MPa

表3 內(nèi)聚力c=40 MPa時不同沖擊下的停滯時間Table 3 Stagnation time under different impacts while c=40 MPa

結(jié)合表3數(shù)據(jù)表明，增加周向沖擊扭矩可以提高鉆井效率，隨周向沖擊扭矩從0增至2000 N·m，提升效率從0增至74.81%，結(jié)合實際鉆井過程，可根據(jù)巖石的特性不同，實時改變周向沖擊扭矩，使效益最大化。

6 結(jié)論

（1）建立PDC鉆頭在周向沖擊載荷下的破巖力學模型，對PDC鉆頭破碎巖石的過程進行了受力分析，分別得到了在水平和垂直方向上的巖石破碎條件，并結(jié)合黏滑振動的邊界條件，對破巖過程進行了數(shù)值模擬，得出了不同沖擊扭矩下鉆頭角速度的變化規(guī)律曲線，有沖擊時鉆頭黏滑振動停滯時間明顯縮短，鉆頭額外的周向沖擊扭矩減緩黏滑振動。

（2）在周向沖擊扭矩為1000 N·m、巖石內(nèi)聚力的值從20至60 MPa變化時，周向沖擊將黏滑振動的效率從45.5%減至23.9%，巖石內(nèi)聚力越大，提升的效益越低，對應實際鉆井過程，巖石可鉆性越差，周向沖擊提升的鉆進效率越小。

（3）在巖石內(nèi)聚力40 MPa下，周向沖擊值在0～2000 N·m變化時，周向沖擊將黏滑振動效率從0增加74.81%，大幅降低了卡鉆時間，黏滑振動的停滯階段甚至有完全消失的趨勢，提高周向沖擊扭矩可提高可鉆性差的巖層時的鉆進效率。