黃夢婧 楊海浪

摘要：大壩監(jiān)控過程中，大壩變形的實測值是一個非線性且非平穩(wěn)的時間序列，支持向量機（SVM）適用于解決小樣本、非線性問題，在SVM算法的基礎(chǔ)上建立了改進的大壩變形監(jiān)控模型，利用差分自回歸移動平均模型（ARIMA）解決非平穩(wěn)時間序列問題的優(yōu)勢，對SVM模型的殘差進行處理，并采用粒子群算法（PSO）優(yōu)化支持向量機（SVM）中的核函數(shù)。實例分析表明，優(yōu)化后的組合模型預(yù)測結(jié)果可靠，且精度較SVM模型有所提高。

關(guān)鍵詞：支持向量機；粒子群算法；差分自回歸移動平均模型；大壩變形；安全監(jiān)控

中圖分類號：TV698.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.035

為了更加準(zhǔn)確地了解和掌握大壩的安全狀況，對大壩進行安全監(jiān)控是非常重要的手段之一。能否有效地進行大壩變形安全監(jiān)控，對保證大壩的安全運行、保障國家以及人民群眾的生命財產(chǎn)安全具有重大意義。

目前，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、逐步回歸分析、灰色理論等方法建立的大壩變形安全監(jiān)控模型應(yīng)用廣泛。這些模型在大壩安全監(jiān)控中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性逼近能力3，灰色模型所需原始信息量小、計算簡單，但是也具有一定的局限性，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可能出現(xiàn)收斂速度較慢、擬合過度、泛化能力不足等問題，逐步回歸模型對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量要求較高，因此該模型的計算量大、外推的難度大、擬合精度不理想。為了深入探究大壩變形數(shù)據(jù)所反映的信息，本文提出使用支持向量機（ Support Vector Ma-chines，SVM）進行建模。支持向量機是一種較新的方法，對于樣本數(shù)量小、擬合效果不理想等問題有較強的改善作用，對于非線性的樣本序列預(yù)測效果較好。在SVM預(yù)測模型中，選擇合適的核函數(shù)是SVM模型的難點，直接影響模型預(yù)測的效果，因此利用粒子群算法（ Particle Swarm Optimization，PSO）快速全局優(yōu)化的優(yōu)勢簡化選擇核函數(shù)的過程，在提高SVM模型預(yù)測精度的同時避免繁瑣的試算過程。同時考慮分析預(yù)測模型的擬合值與實測值殘差的變化規(guī)律可以有效減小預(yù)測誤差，ARIMA模型對非平穩(wěn)時間序列具有較好的適用性，提出建立ARIMA模型對殘差進行擬合修正，從而提高模型的預(yù)測精度，并將組合模型應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控及預(yù)報中。

1 算法概述

1.1 支持向量機（SVM）算法

支持向量機是一種較為新穎的小樣本機器學(xué)習(xí)方法，是根據(jù)統(tǒng)計學(xué)分析原理中的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則提出的。SVM的基本思想是，通過核函數(shù)將輸入的非線性變量投影到一個高維的特征空間內(nèi)，構(gòu)造最優(yōu)的決策函數(shù)來完成高維空間的線性回歸。

設(shè)有數(shù)據(jù)集（xi，Yi），xi∈Rtt，Rtt為n維列向量，yi∈R，回歸函數(shù)f（x）=wx+b，其中：w為權(quán)值向量，b為偏差。而支持向量機的主要任務(wù)就是對w和b的求解：式中：ξi、ξξi為松弛因子：C為懲罰因子，且為正數(shù)。

回歸函數(shù)需要滿足約束條件：

為了使該優(yōu)化問題的求解更簡單易行，使用La-grange函數(shù)：式中：χi、χ*i、γi、γ*i為Lagrange乘數(shù)，χ、χ*i≥0，γi、γ*i≥0：ε≥0。

式（5）化簡后得到約束表達(dá)式：

約束條件為

引入對稱函數(shù)核函數(shù)，該核函數(shù)滿足Mercer定理。設(shè)核函數(shù)K（xi，xj）為

K（xi，xj）=cl（xi）cl（xj）（9）

該核函數(shù)為RBF核函數(shù)，其參數(shù)只有一個，方便計算，收斂也較快。f（x）可用下式表示：

1.2 粒子群優(yōu)化（PSO）算法

由于SVM算法中核函數(shù)的優(yōu)化方法并不完善.因此將PSO應(yīng)用到SVM核函數(shù)的尋優(yōu)。

假設(shè)在D維的搜索空間中，種群規(guī)模為Ⅳ，X=（X1，，X2，…，XN），Xi代表第i個粒子的位置，Vi為粒子速度，Pi為個體極值，Pg為種群的全局極值。

在迭代過程中，粒子特征按以下公式不斷更新：式中：w為慣性權(quán)重；d=l，2，…，D；i=1，2，…，N；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid/為粒子的速度；C1和c2為加速度因子，一般為非負(fù)的常數(shù)；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機數(shù)。為防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間，粒子的位置和速度需要滿足一定范圍[-Xmax，Xmax]、[-Vmax，Vmax]，Vmax、Xmax為常數(shù)，可根據(jù)實際情況白行設(shè)定。

2 大壩變形監(jiān)控模型構(gòu)建

2.1 ARIMA模型

差分白回歸移動平均模型（ARIMA）是白回歸滑動平均模型（ARMA）的推廣，與非平穩(wěn)時間序列密切相關(guān)，若時間序列得到的殘差是一個非平穩(wěn)的時間序列，則需要對其進行平穩(wěn)化后建立模型。

非平穩(wěn)的時間序列{ct，t=0，±1，…，}差分d次后可以得到一個平穩(wěn)的時間序列{xi}，ARIMA（p，d，q）模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中：cl（m=l，2，…，p）為白回歸模型的系數(shù)；Zt-m為差分后的時間序列；θj（j=l，2，…，q）為平均滑動系數(shù)；aj為白噪聲序列；p為白回歸階數(shù)；q為滑動平均部分的階數(shù)。

2.2 建立基于粒子群優(yōu)化的SVM-ARIMA大壩變形

安全監(jiān)控模型

首先建立SVM模型，并采用PSO算法對SVM模型的核函數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化過程通過MATLAB軟件編程進行計算，從而得到最優(yōu)的核函數(shù)：然后由實測值序列與PSO-SVM模型的擬合值序列得到殘差序列，建立ARIMA模型對殘差序列進行平穩(wěn)化分析，同時進行擬合預(yù)測，表示如下：

y（t）=x（t）+c（t）

（14）式中：y（t）為粒子群優(yōu)化的SVM-ARIMA模型的預(yù)測值；x（t）為SVM模型的擬合值；c（t）為組合模型的誤差項。

基于粒子群優(yōu)化的SVM-ARIMA模型的建模流程見圖1。

3 實例分析

以國內(nèi)某水電站樞紐為例，選取該大壩壩頂2012年7月1日至2012年9月10日70組觀測數(shù)據(jù)，前60組數(shù)據(jù)用于建模擬合，后10組數(shù)據(jù)用于檢驗?zāi)Ｐ偷木龋M行滾動預(yù)測。

PSO-SVM模型輸入的參變量共10個，包括時效因子：θ-θ0，Inθ-lnθ0；水壓因子：H-Ho，（H-Ho）2，（H-Ho）3，（H-Ho）4；溫度因子：其中：Ho、H分別為開始監(jiān)測時期、過程監(jiān)測日期的上游水頭；t為監(jiān)測日到開始監(jiān)測日的累計天數(shù)；t0為建模資料第一個監(jiān)測日到開始監(jiān)測日的累計天數(shù)：θ為t除以100；θ0為to除以100。

由于數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化可以加快計算的速度，因此對訓(xùn)練樣本進行標(biāo)準(zhǔn)化：式中：Xmin、Xmax分別為每組樣本數(shù)據(jù)的最小值、最大值。

使用MATLAB軟件進行PSO-SVM建模，其中SVM采用最小二乘學(xué)習(xí)算法，利用PSO算法優(yōu)化SVM的參數(shù)，種群初始化，將參數(shù)設(shè)置為：種群粒子數(shù)為20，算法迭代次數(shù)為50次，懲罰因子的范圍為[0.1，100]。通過PSO-SVM模型得到殘差序列，使用ARIMA模型進行預(yù)測。該建模過程可以使用SPSS中的ARIMA子程序來實現(xiàn)，經(jīng)過軟件計算，可以確定ARIMA模型參數(shù)，即ARIMA（0，2，1）模型，擬合及預(yù)測結(jié)果見表1。

由預(yù)測結(jié)果可以看出，PSO-SVM-ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果是比較滿意的，其預(yù)測值相比SVM模型更接近實測值，且相對誤差的絕對值均小于5%，平均為0.93%。PSO-SVM-ARIMA模型與SVM模型的擬合以及預(yù)測曲線見圖2、圖3。通過對兩個模型擬合及預(yù)測曲線的比較，可以更加直觀地看出組合模型的優(yōu)勢。

除了比較兩種模型擬合預(yù)測曲線這種直觀的方式，還可以使用一些統(tǒng)計指標(biāo)進行更客觀的比較，其中，均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE是有代表性的指標(biāo)，計算公式如下：式中：yt為模型預(yù)測值：yt為實測值。

由計算結(jié)果（表2）可以看出，PSO-SVM-ARIMA模型的兩種指標(biāo)數(shù)值都小于SVM模型的，可見，PSO-SVM-ARIMA模型比SVM模型精度有所提高，在大壩變形安全監(jiān)控中有較強的實用性。

4 結(jié)語

將SVM模型與ARIMA模型結(jié)合，在原有SVM預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，建立ARIMA模型對SVM模型的殘差序列進行擬合修正，同時，引入粒子群算法優(yōu)化SVM模型的核函數(shù)。研究表明，基于粒子群優(yōu)化的SVM-ARIMA組合模型有效地解決了大壩變形觀測值非線性和非穩(wěn)定的問題，預(yù)測精度較單個模型顯著提高，在大壩變形安全監(jiān)控及預(yù)測中具有較強的實用價值，可以用于較為復(fù)雜的大壩變形安全監(jiān)控及預(yù)報。