彭良剛

摘? ?要：本文基于物質質量分數(shù)檢測的方法—比色法進行研究，首先，使用SPSS軟件對顏色讀數(shù)與物質溶液質量分數(shù)的關系作定性研究，并進行了相關性分析，對顏色的優(yōu)劣作出評價。其次，使用多元線性回歸分析建立二氧化硫顏色讀數(shù)與質量分數(shù)的回歸模型，并給出殘差分析，優(yōu)化回歸模型。

關鍵詞：比色法;分析;多元線性回歸;SPSS;MATLAB

在檢測物質質量分數(shù)方面，我們常用的檢測方法是比色法[1-6]，檢測的方法是將待測物質制成溶液，然后將溶液滴在一張白紙上面，待反應充分后形成一張有顏色的試紙，最后再把標準比色卡與顏色試紙進行比較，即可確定待測物質的質量分數(shù)范圍。但是，由于人的視覺對顏色敏感性等存在辨識誤差，對辨識的結果影響較大。隨著計算機視覺的發(fā)展和應用，人們開始采用照相技術拍攝試紙照片中的顏色，對顏色與物質質量分數(shù)之間的關系進行研究。本研究利用2017年大學生數(shù)學建模C題[7]給出的物質質量分數(shù)與各種顏色的讀數(shù)關系，擬解決以下兩個問題：（1）根據(jù)5種不同物質在不同質量分數(shù)下的顏色讀數(shù)，利用給出的數(shù)據(jù)能否得出顏色讀數(shù)與物質質量分數(shù)之間的關系，并通過這種關系，評價5種數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。（2）根據(jù)表中給出的二氧化硫數(shù)據(jù)，建立二氧化硫的顏色讀數(shù)與物質質量分數(shù)的數(shù)學模型，并對模型進行誤差分析。

1? ? 問題分析

1.1? 顏色讀數(shù)與物質質量分數(shù)之間的關系分析

首先，通過對數(shù)據(jù)的分析以及利用SPSS作出每種物質顏色的讀數(shù)與質量分數(shù)的關系圖。我們發(fā)現(xiàn)，各種顏色讀數(shù)與質量分數(shù)之間存在相關關系，有助于探索顏色與質量分數(shù)之間的相關關系。其次，可以利用多元線性回歸分析[8-11]來建立顏色與質量分數(shù)的關系，對質量分數(shù)與顏色作定量分析。最后，利用回歸分析的指標評價這5組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。

1.2? 二氧化硫的顏色讀數(shù)與物質質量分數(shù)的數(shù)學模型誤差分析

二氧化硫的顏色讀數(shù)與物質質量分數(shù)的實驗給出的數(shù)據(jù)表明，在每個質量分數(shù)之下進行多次測試試驗，試驗次數(shù)越多，越接近于真實值。因此，可以采用各組數(shù)據(jù)取平均值，再作多元線性回歸分析;對回歸分析的結果采用逐步回歸的思想剔除異常數(shù)據(jù)，并對結果進行比較。

2? ? 模型建立與求解

2.1? 顏色讀數(shù)與物質質量分數(shù)之間關系模型建立與求解

對5種溶液之一的組胺利用SPSS作出顏色讀數(shù)與物質質量分數(shù)的關系圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，根據(jù)組胺的顏色讀數(shù)與其質量分數(shù)的關系，表明顏色讀數(shù)與質量分數(shù)之間存在相關關系，其余4種物質同樣具有這樣的相關關系。

2.2? 顏色讀數(shù)與質量分數(shù)關系的相關分析

兩個變量之間的相關關系如下：≥0.7，高度相關;0.4≤<0.7，中度相關;0.2≤<0.4，，低度相關。對各組數(shù)據(jù)進行相關分析，需要計算質量分數(shù)與各種顏色的相關系數(shù)。當≥0.7時，表示質量分數(shù)與顏色讀數(shù)之間高度相關。利用SPSS軟件分別對5種溶液的質量分數(shù)與顏色讀數(shù)的相關關系進行相關分析，如表1所示。

表1結果表明：（1）組胺質量分數(shù)與5種顏色的讀數(shù)的相關系數(shù)≥0.7都具有高度相關關系。（2）溴酸鉀溶液，中度相關的顏色為色調H，高度相關的是綠色分量G、藍色分量B、飽和度S。（3）對于工業(yè)堿來說，與質量分數(shù)中度相關的是顏色是B、G、R、S，高度相關的顏色讀數(shù)是H。（4）對于硫酸鋁鉀溶液，與質量分數(shù)中度相關的是B、G、R、H、S。（5）對于尿中尿素來說，與質量分數(shù)高度相關的是B和S，中度相關的是H。

說明物質質量分數(shù)與顏色之間存在相關關系，尤其是與R、G、B這3種顏色分量有明顯的關系。

2.3? 問題2的模型建立與求解

計算二氧化硫的各組測試質量濃度的不同顏色讀數(shù)平均值，計算結果如表2所示。利用SPSS作出各顏色分量與二氧化硫質量濃度的關系圖，如圖2所示。

根據(jù)二氧化硫質量分數(shù)與各顏色分量的關系，我們發(fā)現(xiàn)質量分數(shù)與顏色分量R、G、B具有明顯的線性關系，可建立多元回歸模型：

C=k0+k1R+k2G+k3B，其中k0，k1，k2，k3為回歸系數(shù)，R、G、B為顏色分量，利用SPSS作回歸分析分析結果，如表3～5所示。

根據(jù)表3～5，模型求解結果為：

C=628.755+6.638R-5.678G-5.234B

r2=0.849，F(xiàn)=39.237，P值<0.05，說明回歸線性擬合顯著，但是回歸的均方差與殘差數(shù)較大，模型還不理想，現(xiàn)用Matlab對模型進行殘差分析，對于的殘差如圖3所示。

從圖3可以看出，第13、14條數(shù)據(jù)的殘差置信區(qū)間不包含0點，表明這兩項數(shù)據(jù)可以視為異常數(shù)據(jù)，刪除數(shù)據(jù)后再對模型進行優(yōu)化，進行回歸分析，做殘差分析，刪除異常的數(shù)據(jù)第5、6、7、8、10、11條后，得到殘差分析如圖4所示。

得到的優(yōu)化回歸模型如下：

C=706.672 3+8.382 5R-6.6G-6.482 6B，r2=0.994 3

結果表明，對模型進行殘差分析通過后，模型擬合程度從0.849逐漸提高到0.994 3，模型擬合度高。

3? ? 模型評價

問題1利用SPSS數(shù)據(jù)處理分析質量分數(shù)與不同顏色分量讀數(shù)的關系，從而直觀得出質量分數(shù)與顏色的關系，通過相關性分析比較顏色的優(yōu)劣。

問題2通過建立多元線性回歸模型，擬合數(shù)據(jù)，作殘差分析，不斷剔除異常數(shù)據(jù)，進一步對回歸模型優(yōu)化，得出最終的回歸模型。

基于回歸分析的物質質量分數(shù)與顏色的關系，我們可以通過構建模型，利用顏色來辨識物質質量分數(shù)，下一步則需要提高計算機攝像的清晰度，提高顏色識別的精準度。

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