岳春芳 朱明遠(yuǎn) 吳艷

摘 要：冰凌問題是寒冷地區(qū)渠道冬季輸水面臨的一個(gè)主要問題，預(yù)測(cè)易出現(xiàn)冰塞的橋墩、閘墩等束窄斷面的過冰能力，對(duì)冰水二相流安全輸水具有重要意義。通過物理模型試驗(yàn)分析墩柱斷面的渠道過冰能力，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用量綱分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)渠道墩柱斷面過冰能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果較單- BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和非線性擬舍得出的結(jié)果更為精確。

關(guān)鍵詞：冰水二相流；冰凌；過冰能力：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TV91；P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.034

凌汛災(zāi)害是我國寒冷地區(qū)輸水渠道在冬季運(yùn)行中面臨的一個(gè)主要問題。我國北方部分輸水渠道類型為寬淺式，冬季運(yùn)行過程中流量與流速均較小，一旦形成冰蓋，渠床易被冰體充滿，從而喪失通水能力，因此不具備冰蓋運(yùn)行的條件，只能以冰水二相流的方式輸水。冰水二相流渠道一旦發(fā)生冰凌堵塞，將會(huì)迅速發(fā)展為冰塞，造成凌汛災(zāi)害。如何控制水力要素使冰凌順利通過墩柱斷面，成為亟待解決的問題。

為了分析墩柱斷面的渠道過冰能力，本研究針對(duì)物理模型試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，將各水力要素與過冰能力建立定量關(guān)系，利用量綱和諧原理與π定理確定影響渠道過冰能力的主要物理參數(shù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)渠道過冰能力進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過對(duì)比該算法與單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和非線性擬合的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該算法精度較高，能較為真實(shí)地反映渠道過冰能力，對(duì)冬季安全輸水具有一定的指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)條件與試驗(yàn)設(shè)備

在玻璃水槽中開展模型試驗(yàn)，水槽長17.0 m，寬1，2 m，高1.8 m，底坡比降為0.082 4%.通過進(jìn)水管道的閥門對(duì)水槽進(jìn)水流量進(jìn)行調(diào)控，水槽流量范圍為0～0.15 m3/s。在進(jìn)水口下游10 m處開始設(shè)置模型墩柱斷面，其中：邊墩2座，半徑0.05 m；中墩3座，直徑0.1 m，墩柱間凈寬0.2 m。模型冰的制備材料采用半精煉石蠟，實(shí)測(cè)密度為903.3 kg/m3，接近冰塊的密度917 kg/m3。

模型冰塊平面形狀為正方形，其厚度為0.03 m，模型冰塊邊長分別取墩柱間渠道凈寬的0.5倍、0.8倍與1倍，即0.10、0.16、0.20 m三種尺寸，總冰量為0.06m3，平面面積為2.0 m2。斷面流速分布采用ADV三維流速儀測(cè)量，誤差不大于1 mm/s：水槽流量采用回水渠道上的量水堰測(cè)量；水深采用鋼板尺測(cè)量。表1為不同弗勞德數(shù)下的過冰能力情況。

2 過冰能力物理參數(shù)的確定

2.1 量綱分析與仃定理

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的物理過程，需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理和驗(yàn)算來確定問題的精確解，十分繁瑣。這種情況下首先應(yīng)該考慮的基本方法就是量綱分析[1]。水力學(xué)中常用質(zhì)量、速度、長度、黏性系數(shù)等物理參數(shù)來描述液體的流動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這些參數(shù)按其性質(zhì)不同分為不同類別，不同類別的物理量可用不同量綱（或因次）進(jìn)行標(biāo)識(shí)[2]。量綱可分為基本量綱和導(dǎo)出量綱，國際單位制中將長度、時(shí)間和質(zhì)量的量綱作為基本量綱（L、T、M），其他任何一個(gè)物理量的量綱都可以通過基本量綱推導(dǎo)出來，這類量綱稱為導(dǎo)出量綱。一般而言，任意導(dǎo)出量綱x可以用3個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積形式來表嘉示：式中x的性質(zhì)可由指數(shù)α、b、c來反映。

π定理是量綱分析中的一個(gè)重要定理，即當(dāng)一個(gè)物理現(xiàn)象可由n個(gè)物理量的函數(shù)關(guān)系來描述，而這些物理量包括m種基本量綱時(shí)，則可以用量綱分析的方法獲得（n-m）個(gè)無量綱數(shù)，而這個(gè)現(xiàn)象的特征可以用這（n-m）個(gè)無量綱數(shù)的關(guān)系式來表示。

2.2 物理參數(shù)的確定

為了對(duì)流速影響下的冰塊過流能力進(jìn)行定量分析，特將影響墩柱斷面渠道過冰能力的因素表達(dá)成一般計(jì)算式：

f（V、p、p'、t、D、L、Q、J、H、△]=0

（2）式中：v為水流的平均流速，m/s；p為水的密度，kg/m3；p'7為冰塊密度，kg/m3；t為冰塊厚度，m；D為渠道凈寬，m；/為冰塊邊長，m；Q為流量，m3/s；H為上游水深，m；J為水力坡降；v為過冰能力。

由于試驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行，且不考慮相變過程，因此不考慮氣溫的影響。

由冰塊弗勞德數(shù)[3-4]的表達(dá)式可知：

式（4）中流量Q與水深H的改變會(huì)引起自變量Ft的改變，視為非獨(dú)立變量。受試驗(yàn)條件的限制，水力坡降.，為固定值，但是在原型渠道中，水力坡降J仍是需要考慮的變量之一，在此視為次要變量。在剔除非獨(dú)立變量和次要變量的基礎(chǔ)上，運(yùn)用π定理，將式（4）無量綱化，選取D、p、V作為基本量，過冰能力△的量綱可以表示為

3 渠道過冰能力預(yù)測(cè)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和儲(chǔ)存大量的輸入一輸出模式映射關(guān)系，而無需事先揭示描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。其學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最快速下降法，通過反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差和最小。

根據(jù)研究，任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)與非線性映射的逼近都可以用一個(gè)三層向前網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)[6-9]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)向前傳遞，誤差反向傳遞，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測(cè)值逐漸接近期望值。

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過冰能力預(yù)測(cè)

將表1中前17組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入樣本，后4組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。應(yīng)用Matlab中的newff（）函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)用方式為net= newff（[P，T]，[MN，1]，{‘logsig，‘purelin}，‘traingd）。其中：P為輸入值，將上述影響過冰能力的9個(gè)物理參數(shù)作為訓(xùn)練樣本的輸入層輸入，得到17行9列的轉(zhuǎn)置矩陣：T為目標(biāo)值（即△）；MN為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，一般通過試算，取所得誤差較小值作為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)：輸出值僅為V一個(gè)因變量，將1作為輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)：由于過冰能力與各個(gè)自變量之間為復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此輸入層到隱含層采用非線性函數(shù)，輸出層采用線性函數(shù)[10]。logsig表示輸入層到隱含層所采用的函數(shù)類型為對(duì)數(shù)函數(shù)；purelin表示隱含層到輸出層的函數(shù)類型為線性函數(shù)；traingd表示訓(xùn)練的類型為基本梯度下降算法。

3.3 基于量綱分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過冰能力預(yù)測(cè)

為了使輸入值和輸出值范圍處于[0，1]的區(qū)間內(nèi)，并且防止部分神經(jīng)元達(dá)到過飽和狀態(tài)[11].首先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，處理方式采用最小、最大規(guī)范化方法：

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及調(diào)用方式與上述方法相同，不同之處在于將π定理分析得出的兩個(gè)無量綱常數(shù)Ft與L/D作為訓(xùn)練樣本輸入層輸入，得到17行2列的轉(zhuǎn)置矩陣。

將該算法與未經(jīng)量綱分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及非線性擬合所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將預(yù)測(cè)結(jié)果反歸一化處理，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，見表2。

由表2可以看出聯(lián)合量綱分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比單- BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和非線性擬合的結(jié)果更為精確，對(duì)于定量評(píng)價(jià)水力條件、冰塊尺寸與墩柱斷面過冰能力的關(guān)系具有一定的參考意義。

4 結(jié)語

通過物理模型試驗(yàn)得到影響墩柱斷面過冰能力各物理參數(shù)的原始數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，將量綱分析和非線性處理能力與容錯(cuò)性很強(qiáng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，得出了一種新的算法，該算法既克服了傳統(tǒng)回歸分析過程中多個(gè)自變量間的自相關(guān)性，又簡化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)過程中的輸入單元，從而縮短了訓(xùn)練時(shí)間，并且提高了精度。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，此算法與單一 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和非線性擬合方法相比，結(jié)果誤差較小，能較為真實(shí)地反映渠道墩柱斷面的過冰能力，有利于預(yù)防冰塞，保障渠道冬季安全輸水。

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