趙信峰 徐鵬 劉開磊 趙麗霞 徐十鋒 郟建

摘要：水文模型參數(shù)的選取通常依靠經驗判斷或者依賴歷史庫中的不完備數(shù)據集進行自動優(yōu)選，所選參數(shù)并不一定能夠準確反映流域降雨徑流特點，更不足以反映不同洪水漲落階段洪水特征的變化。基于水文模型的參數(shù)存在顯著不確定性的客觀事實，以隨機參數(shù)驅動水文模型，并結合數(shù)值模型實現(xiàn)概率預報。通過東灣流域36場洪水模擬試驗，揭示了水文參數(shù)不確定性對洪水預報結果的顯著影響，驗證了概率預報算法能夠給出精確、可靠的預報結果，說明該算法能夠降低水文模型參數(shù)所帶來的洪水預報不確定性。

關鍵詞：新安江模型；參數(shù)不確定性；概率分布；概率預報

中圖分類號：P338

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.009

受參數(shù)不確定性影響，洪水預報模型的預報結果往往難以達到足夠的精度。在實際洪水預報中基于傳統(tǒng)的洪水預報模型得到的預報結果，其不確定性程度較高，難以據此作出適合的防汛調度決策，在實際應用中往往通過校正或概率預報的方式來降低洪水預報不確定性。本研究從模型參數(shù)存在不確定性的客觀事實出發(fā)，分析參數(shù)的概率分布特征以生成隨機參數(shù)簇，驅動洪水預報模型產生初始預報解集，采用適合的方法進行預報結果綜合，得到概率預報結果。

1 模型介紹

1.1 新安江模型及其參數(shù)介紹

新安江模型是1983年由河海大學趙人俊教授等研制并逐步完善起來的流域產匯流模型。該模型在國內水文預報中獲得廣泛應用，并在國際水文學研究中取得有價值的成果。

新安江模型是典型的概念性模型，由蒸散發(fā)、產流、分水源和匯流4個模塊組成。模型參數(shù)較多，根據優(yōu)化目標函數(shù)對參數(shù)的敏感性，將參數(shù)分為敏感、不敏感、區(qū)域敏感三類。對不敏感參數(shù)一般取經驗值，不參與優(yōu)選：對于敏感或區(qū)域敏感參數(shù)，則需要充分考慮參數(shù)水文特性，采用客觀優(yōu)選或SCE-UA等自動優(yōu)化方法確定參數(shù)值。

河網蓄水消退系數(shù)CS常被歸類為敏感參數(shù)，對洪水預報結果的影響較大，目前針對其水文特性及統(tǒng)計規(guī)律的研究較多，成果也較豐富。根據李致家在沙埠流域對CS參數(shù)的研究成果可知，CS是時段長度和線性水庫蓄泄系數(shù)的函數(shù)，反映流域匯流特性及線性水庫的時間尺度變化。陸曼皎嘗試通過蓄泄系數(shù)參數(shù)來間接推求CS值，其模擬試驗在皖南山區(qū)面積在100～3000km2之間的13個流域進行，結果表明地理因子公式推求得到CS的方法具備一定程度的可操作性，同時驗證了計算步長、時段內人流分布可能帶來的參數(shù)不確定性。

1.2 BMA模型介紹

BMA（Bayesian Model Averaging）是基于多預報序列的先驗信息進行模型綜合的數(shù)值模型。段青云等在美國3個水文站進行模擬試驗，研究BMA方法的集合預報性能，其研究表明BMA對高、低水部位的模擬精度較高，對于降低洪水預報結果的不確定性程度效果顯著。BMA模型依賴較長序列預報結果進行模型訓練，進而根據各個時刻的初始（先驗）預報結果估計預報變量的后驗概率，生成概率預報以及均值、中位數(shù)形式的確定性預報結果。

在采用BMA模型進行集合預報時，不需要關注各模型中哪個是最優(yōu)模型，也不要求各模型均能夠提供高精確度的預報結果，只需要提供給模型足夠長度的資料以進行BMA模型訓練。因此，在實際應用中，BMA模型能夠避免因對最優(yōu)模型的判斷不準確而帶來的不確定性，避免產生較差的預報結果，同時能夠提供較為可靠的預報變量概率分布描述。

1.3 基于參數(shù)不確定性的概率預報

實際上，BMA模型的先驗信息并不局限于多模型預報結果，只要給出多個時間序列的原始預報數(shù)據及相應的實測序列，BMA就可以正常執(zhí)行運算。考慮到在執(zhí)行實時洪水預報時最優(yōu)參數(shù)并不能夠提前預知，可以依據參數(shù)的先驗概率分布特征，隨機給出某參數(shù)的多個可能的值，以驅動水文模型產生多個預報結果。在BMA框架下，隨機參數(shù)所產生的多個預報結果視作BMA的集合預報成員：以基于以上各參數(shù)模擬歷史場次洪水的計算結果作為先驗信息，進行BMA模型訓練：進而，以BMA模型綜合當前洪水的多個預報結果，得到在考慮參數(shù)不確定性的情境下預報變量的概率分布。其中，隨機生成的該參數(shù)的多個可能值被統(tǒng)一稱為參數(shù)簇。

根據以上方法，以新安江模型為例，考慮其參數(shù)CS的不確定性，采用如下步驟構建基于參數(shù)不確定性的概率預報算法（PROP）。

（1）獲取參數(shù)的先驗概率分布：根據經驗，選擇以新安江模型的參數(shù)CS為例，考察該參數(shù)在歷史各場洪水中的數(shù)值變化特征，考察各常見分布類型在描述CS的概率分布中的適用性。選出合適的分布類型之后，計算分布函數(shù)的參數(shù)，獲取CS的先驗概率分布。

（2）隨機生成參數(shù)簇：根據CS的先驗概率分布特征，隨機生成維度為N的參數(shù)簇。

（3）構建預報信息庫：基于以上N個參數(shù)，分別驅動新安江模型模擬所有場次的歷史洪水，計算得到各場洪水的次模模擬結果。

在實時洪水預報中，步驟（2）中的參數(shù)簇可以在洪水預報之前生成，以降低運算量，保證實時性：步驟（3）中所提到的“歷史洪水”為“當前場次以前的歷史洪水”。

（4）訓練BMA模型：根據成員數(shù)為Ⅳ的歷史洪水預報結果的集合，訓練BMA模型參數(shù)。受限于篇幅，此處不對相關技術細節(jié)作詳細描述，可查閱文獻。

（5）生成預報變量后驗概率分布：設定后驗分布的采樣數(shù)目為L，然后將當前的Ⅳ個預報結果代人訓練好的BMA模型中，基于蒙特卡羅采樣方法生成成員數(shù)為L的預報變量的解集。當L值足夠大時，該解集與預報變量的后驗概率分布相似，可以認為該解集的分布情況反映了預報變量的后驗概率分布特征，解集的均值可以視作預報變量的期望值。

在PROP算法中，模型參數(shù)的最優(yōu)值無須提前預知，因此該算法能夠避免洪水預報中不合理的參數(shù)取值對預報結果的負面影響；該算法僅依靠比較成熟、單一的新安江模型即可實現(xiàn)集合預報，無須引進其他模型，算法的實現(xiàn)簡便：該算法能夠提供變量的后驗概率分布及期望等信息，比傳統(tǒng)水文模型的信息更豐富，能夠為防汛決策提供更多有價值的支撐信息。

2 試驗流域及數(shù)據介紹

2.1 流域概況

本研究所選試驗流域為東灣流域，位于東經lll°-112°、北緯33.0°-34.5°的伊河河源地區(qū)，流域面積為2856km2。流域地形西高東低，上游林地面積大，屬大陸性季風氣候區(qū)。降水量的年內分布極不均勻，每年7-9月降水量占年降水總量的一半以上。年降水量隨高程增大而遞增，因而山地為多雨區(qū)，河谷及附近丘陵為少雨區(qū)。降水年際變化較大，最大年降水量是最小年降水量的2倍左右。

2.2 流域數(shù)據

本研究共選擇東灣流域1962-2011年的36場洪水用于數(shù)值模擬試驗。模型參數(shù)率定中，采用先優(yōu)化日模參數(shù)，再模擬各場次洪水初始時刻的流域土壤飽和程度，然后挑選出敏感次模參數(shù)的順序。由于本研究所關注的是參數(shù)的不確定性程度及基于參數(shù)不確定性的相關理論方法，每場洪水的最優(yōu)參數(shù)值不同，這就需要知道各場洪水中的最優(yōu)參數(shù)值，因此每場洪水都需要優(yōu)化，得到一個最優(yōu)參數(shù)值。

根據《水文情報預報規(guī)范》（GB/T 22482-2008），本研究涉及洪水預報精度評定的地方，均統(tǒng)一采用NSE（Nash-SutCliffe EffiCiemcy coefficient）指標作為評價依據。以每場洪水的最優(yōu)參數(shù)為依據分別執(zhí)行預報并計算NSE指標值。統(tǒng)計結果顯示，所選各場洪水均達到丙級以上精度，其中乙級以上32場，甲級以上11場，說明新安江模型在東灣流域適用性好，本研究的成果對于推進新安江模型在該流域及相似流域的應用具有一定的參考價值。

3 參數(shù)CS的先驗概率分布

本研究利用SCE-UA算法，分別對每場洪水進行參數(shù)率定，以獲取CS在每場洪水的最優(yōu)值。計算所率定得到的36個CS參數(shù)值的累計概率值，并應用常見的Beta、Gamma、Laplace、Logistic、P-Ⅲ、Weibull（兩參數(shù)）、對數(shù)正態(tài)、正態(tài)、指數(shù)分布共9種分布函數(shù)對CS值的統(tǒng)計概率分布點進行擬合。擬合情況見圖1，橫坐標表示直接統(tǒng)計最優(yōu)CS值的頻率，縱坐標表示相應CS值在不同分布類型中的頻率估計值。

從圖1可知，所選9個分布函數(shù)的確定性系數(shù)值均在0.9以上，各分布函數(shù)對最優(yōu)CS值的擬合度均較高。Beta、P-Ⅲ相對于其他分布函數(shù)的表現(xiàn)更優(yōu)，然而P-Ⅲ分布對較大CS值的擬合效果相對較差，因而可以認為Beta分布是這9個分布函數(shù)中最好的，適合描述不同場次洪水中最優(yōu)CS值的概率分布。在確定參數(shù)CS所服從分布類型之后，記錄其分布函數(shù)的各項參數(shù)值，隨機生成L=50組不同的CS值。

4 原始預報集合獲得

將隨機生成的參數(shù)分別代人新安江模型，獨立地對所選歷史洪水進行模擬計算，獲得集合預報成員數(shù)為50的預報值序列，并結合對應的實測數(shù)據對BMA模型進行訓練。針對每場洪水，利用訓練好的BMA模型綜合50個原始預報結果進行集合預報運算。圖2、圖3分別展示了實測-原始預報-PROP均值預報流量過程比較、PROP概率預報流量過程。限于篇幅，將36場洪水彼此首尾相連，繪制在同一張圖上，由于圖示相鄰兩時刻的時間跨度可能比較大，因此圖中洪水過程并不代表1962-2011年完整的流量過程，僅用于說明各集合預報成員及PROP在這36場洪水中的表現(xiàn)。

由圖2可知，基于隨機參數(shù)所構建的各集合預報成員，模擬得到流量過程的總體趨勢與實測結果相差不大，但是仍然可見大量的原始預報結果偏離實測值。各集合預報成員所選CS參數(shù)值不同，是各自預報結果之間產生顯著差異的唯一原因，這進一步印證了參數(shù)不確定性會導致預報結果顯著發(fā)散現(xiàn)象，也強調了參數(shù)不確定性應作為水文預報中必須考慮的一個重要因素。PROP算法均值預報結果與實測流量的總體變化趨勢一致，這說明基于PROP算法進行洪水預報時，其確定性預報結果更為穩(wěn)定、可靠，且無須事先進行參數(shù)率定，可以避免參數(shù)不確定性導致的計算精度降低。

5 概率預報結果的獲得與分析

常采用90%置信區(qū)間來表征預報變量的概率分布情況，置信區(qū)間中的實測點占全部實測點的比例（CR，覆蓋率）被認為能夠反映概率預報結果的可靠性。CR的取值范圍為[0，1]，CR越大，實測點落在置信區(qū)間內的比例越大，依據概率預報結果發(fā)生漏報的可能性越小。

由圖3可知，PROP所提供的90%置信區(qū)間基本上能夠將實測的低、中、高水部位包含在內，CR達到93.0%。PROP算法在洪峰部位的預報結果可靠性高，所選36場洪水中有31場的實測洪峰流量落在概率預報的置信區(qū)間之內，例如在1975年大洪水中，實測洪峰流量為4200m3/S，對應的PROP預報90%上、下限分別為4430m3/s與490m3/S。綜合PROP的概率預報結果對整體及洪峰附近洪水過程的匹配程度，可以認為該模型所獲得概率預報結果較為可靠。

6 結論

本研究基于水文模型的參數(shù)存在顯著不確定性的客觀事實，以隨機生成的參數(shù)驅動水文模型，并結合數(shù)值模型構建PROP算法實現(xiàn)集合預報。通過東灣流域36場洪水模擬試驗，揭示了水文參數(shù)不確定性對洪水預報結果的顯著影響，并驗證了PROP所提供的確定性及概率預報結果的精確性、可靠性，證明PROP能夠降低水文模型參數(shù)所帶來的洪水預報不確定性。

在實際洪水預報中，參數(shù)的優(yōu)選往往依靠經驗判斷或者依賴于歷史庫中的不完備數(shù)據集數(shù)據進行自動優(yōu)化，由于洪水特征無法準確預知，甚至在一場洪水中不同的階段所要求的參數(shù)值也存在較大差異，因此所選參數(shù)并不一定適合當前洪水的預報。PROP算法的提出，針對在考慮參數(shù)不確定性的條件下實現(xiàn)準確的洪水預報的問題，提出了一個可靠的解決方案。該算法強化了對參數(shù)概率分布特征的描述，弱化了對求解最優(yōu)參數(shù)值的要求，降低了參數(shù)不確定性導致產生較差預報結果的可能性：依賴現(xiàn)有較為成熟的BMA模型，為洪水預報工作提供更為豐富、可靠的預報信息，對于完善并提高現(xiàn)有的洪水預報技術具有參考價值。

本研究所采用的參數(shù)僅僅針對單一的參數(shù)CS，實際洪水預報中往往有多個參數(shù)存在明顯不確定性，如何準確描述多參數(shù)的聯(lián)合概率分布，以及如何在洪水預報中同時考慮多參數(shù)不確定性的影響，是一個有價值的研究方向。