靳春玲 王運(yùn)鑫 貢力

摘要：突發(fā)水污染事故誘因眾多且不確定，為預(yù)測此類不確定性因素進(jìn)而進(jìn)行防控，提前做好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防具有較大的經(jīng)濟(jì)意義。通過研究突發(fā)水污染事故風(fēng)險(xiǎn)因素、馬爾科夫鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研獲取的指標(biāo)因素，提出馬爾科夫鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的突發(fā)水污染風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測新方法，從縱、橫兩方面預(yù)測突發(fā)水污染事故發(fā)生的概率，彌補(bǔ)僅用馬爾科夫鏈不能預(yù)測上層指標(biāo)的不足，并為突發(fā)水污染事故的預(yù)防提供參考依據(jù)。實(shí)例分析結(jié)果表明：人為因素、機(jī)械設(shè)備因素和環(huán)境因素誘發(fā)黃河流域突發(fā)水污染事故的概率分別為52%、29%、12%，人為、機(jī)械設(shè)備和環(huán)境三方面應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的風(fēng)險(xiǎn)因素分別是違規(guī)操作、管道破裂和自然災(zāi)害。

關(guān)鍵詞：突發(fā)水污染；風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測；馬爾科夫鏈；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；黃河流域

中圖分類號：X522：TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.015

突發(fā)水污染事故具有發(fā)生突然、誘因眾多、危害嚴(yán)重、處置困難、影響長期等特點(diǎn)，通過統(tǒng)計(jì)歷史事故，分析水污染事故特征、規(guī)律及關(guān)鍵因素，可有針對性地采取措施，降低事故發(fā)生率或預(yù)防事故發(fā)生。近年來，環(huán)境和水利工程領(lǐng)域的許多專家分別利用水質(zhì)模型、多指標(biāo)綜合評價(jià)法、AHP（層次分析法）一模糊綜合評價(jià)法、改進(jìn)的相對風(fēng)險(xiǎn)模型等方法研究突發(fā)水污染風(fēng)險(xiǎn)問題，在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測方面集中于對水體中污染物遷移、擴(kuò)散情況及應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間、水質(zhì)狀況的預(yù)測研究，如孟憲林等、蔣新新等采用不同的模型對污染物的動態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測模擬，陶亞等對事故發(fā)生后水廠取水口應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，魏智寬等采用灰色模型對突發(fā)事故后水質(zhì)變化進(jìn)行預(yù)測，而對事故風(fēng)險(xiǎn)因素后驗(yàn)概率的預(yù)測研究幾乎是空白。

研究引發(fā)水污染事故的風(fēng)險(xiǎn)因素、分析底層因素導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率及各因素間關(guān)系，并預(yù)測各上層指標(biāo)的概率分布，是突發(fā)水污染風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測研究的主要內(nèi)容。馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N研究隨機(jī)問題的預(yù)測方法，具有較高的預(yù)測精度：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是概率論與圖形理論結(jié)合起來表達(dá)和推理計(jì)算不確定概率性事物的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，廣泛用于人工智能、診斷分析、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。本研究對馬爾科夫鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行融合，摒棄馬爾科夫鏈不能分析風(fēng)險(xiǎn)原因和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力差的不足，充分利用二者的優(yōu)勢，提出了從縱、橫兩方面進(jìn)行突發(fā)水污染風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測的新方法，并進(jìn)行了案例驗(yàn)證和推理。

1 研究方法

1.1 馬爾科夫鏈預(yù)測

一般情況下，在當(dāng)前狀態(tài)（in）已知的條件下，將來的狀態(tài)（in+1）可能與過去的狀態(tài)i0，i1，…，in-1）有關(guān)，也可能無關(guān)。對隨機(jī)過程{Xn|n∈T；i0，i1，…，in∈I}，若條件概率滿足關(guān)系式P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，…，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in}，即與過去狀態(tài)無關(guān)，則稱隨機(jī)過程{Xn|n∈T}為馬爾科夫鏈，并將上述特性稱為馬氏性或無后效性。在馬爾科夫鏈預(yù)測模型中，轉(zhuǎn)移概率決定著馬氏鏈的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對任意的n∈T和狀態(tài)i∈I、j∈I，稱Pij（n）=P（Xn+1=j|xn=i）為馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率。

應(yīng)用馬爾科夫鏈預(yù)測模型的前提條件是隨機(jī)過程具有馬氏性，通常用統(tǒng)計(jì)量X2來檢驗(yàn)隨機(jī)序列是否具有馬氏性X2的計(jì)算公式為式中：fij為狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)；Pj為（fij）n×n的第J列之和同各行各列總和的比值，即PJ=pij為狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，即

選擇置信度χ，查X2分布概率表得X2χ[（n-1）2]。若X2>X2[（n-1）2]，則隨機(jī)過程{Xn|n∈T}具有馬氏性。

采用馬爾科夫鏈預(yù)測的步驟：①劃分狀態(tài)：②計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：③檢驗(yàn)初始數(shù)據(jù)序列是否具有馬氏性，若有則繼續(xù)下一步，若無則去除該指標(biāo)因素；④選取初始狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測；⑤結(jié)果分析。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks，BN）又稱信度網(wǎng)絡(luò)或因果網(wǎng)絡(luò)，是為解決概率論中聯(lián)合概率計(jì)算問題而產(chǎn)生的，是描述數(shù)據(jù)變量之間依賴關(guān)系的一種圖形模型，也是一種用來進(jìn)行推理的模型。采用框架結(jié)構(gòu)來表示因果關(guān)系，邏輯清晰，便于人們理解變量間的復(fù)雜關(guān)系，常用于不確定環(huán)境建模和推理。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就是一個(gè)有向無環(huán)圖和模型參數(shù)的集合，信息表達(dá)由兩部分組成：一是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（有向無環(huán)圖）。網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)變量，節(jié)點(diǎn)間的有向弧表示二者因果關(guān)系，由起因節(jié)點(diǎn)指向結(jié)果節(jié)點(diǎn)，體現(xiàn)了領(lǐng)域知識的定性特征：二是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（條件概率分布表），體現(xiàn)領(lǐng)域知識的定量特征。在概率推理中，用隨機(jī)變量代表事件或事物，通過將隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成各種實(shí)例，就可以將一系列事件或事物的現(xiàn)有狀態(tài)模型化。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的步驟：①確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及值域：②建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：③設(shè)置預(yù)測條件概率：④貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理預(yù)測。

1.3 馬爾科夫鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的融合

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N依據(jù)已知數(shù)據(jù)樣本來探索變量未來狀態(tài)的縱向預(yù)測方法，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)則是一種依據(jù)時(shí)間序列信息來展示指標(biāo)因子間相互影響關(guān)系的橫向預(yù)測方法。融合這兩種方法，可以預(yù)測指標(biāo)體系中各節(jié)點(diǎn)事件的后驗(yàn)概率，以實(shí)現(xiàn)對事物風(fēng)險(xiǎn)的宏觀、全面和定量預(yù)測，為風(fēng)險(xiǎn)決策者提供有效的決策依據(jù)。二者的融合，不僅突出動態(tài)層次結(jié)構(gòu)，還能夠更有效地利用動態(tài)時(shí)序信息。

馬爾科夫鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)融合的預(yù)測步驟：①建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型：②分析指標(biāo)因素并獲取數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)序列是否具有馬氏性，若有則繼續(xù)下一步，若無則篩除該指標(biāo)因素：③利用馬爾科夫鏈對底層指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測：④將馬爾科夫鏈預(yù)測結(jié)果作為證據(jù)輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型；⑤用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理對上層指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。

2 突發(fā)水污染事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測實(shí)例

2.1 建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1.1 確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)

從人為因素、機(jī)械設(shè)備因素和環(huán)境因素三方面分析導(dǎo)致突發(fā)水污染事故的原因，經(jīng)過多次篩選，最終確定14個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，見表1。

2.1.2 建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

通過分析每一起突發(fā)水污染事故發(fā)生的因果，綜合所有事故樣本的因果鏈，建立圖1所示的流域突發(fā)水污染事故貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.2 數(shù)據(jù)來源

突發(fā)水污染事故一旦發(fā)生就會造成巨大損失，但通常不易發(fā)生，因此將其視為布爾變量，即變量取值為0和10表示不發(fā)生或沒發(fā)生，1表示發(fā)生。本研究主要依托“流域突發(fā)水污染風(fēng)險(xiǎn)分區(qū)分級方法研究”課題，對《黃河突發(fā)水污染事件調(diào)查研究報(bào)告》中的84起黃河突發(fā)水污染事故（見表2）進(jìn)行分析。

2.3 馬爾科夫鏈預(yù)測

2.3.1 馬氏性檢驗(yàn)

依據(jù)表2，構(gòu)造各指標(biāo)的概率轉(zhuǎn)移矩陣：式中：Pij=fij/fi，fi為狀態(tài)i出現(xiàn)的總次數(shù)，fij為狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)。

采用式（1）計(jì)算可得：X2（Hl）=6.904，X2（H2）=0.240，X2（H3）=12.224，X2（H4）=2.980，X2（Ml）=4.316，X2（M2）=14.268，X2（M3）=2.840，X2（M4）=2.840，X2（El）=4.364，X2（E2）=3.036。

取顯著性水平χ=0.1，則x20.1[（2—1）2]=X20.1（1）=2.710。除指標(biāo)“信息上報(bào)不及時(shí)H2”外，所有指標(biāo)的X2值都大于2.710，即除H2外其余指標(biāo)都具有馬氏性，可進(jìn)行馬爾科夫鏈預(yù)測。

2.3.2 馬爾科夫鏈預(yù)測

所有具有馬氏性的變量的狀態(tài)可用矩陣形式表示，即發(fā)生=[10]、不發(fā)生=[01]。據(jù)相關(guān)研究20，三步預(yù)測結(jié)果精度高、誤差小，所以采用三步預(yù)測。記初始狀態(tài)矩陣為N，轉(zhuǎn)移矩陣為P，則三步預(yù)測公式為

M預(yù)測=N初始P3

（2）

選取2012年的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，預(yù)測2015年突發(fā)水污染事故發(fā)生概率，結(jié)果見表3。由表3可知，馬爾科夫鏈預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況吻合程度較高，故其可作為初始證據(jù)用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理。

2.4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有概率的傳播性，若初始條件概率已知，則可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率。本文采用genie軟件將表3中馬爾科夫鏈預(yù)測的2015年的根節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率作為證據(jù)輸入到已設(shè)置參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，得到2015年的各上層指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)概率（即各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率）條形圖，見圖2。由圖2可知，黃河流域突發(fā)水污染事故發(fā)生概率為68%，人為因素造成突發(fā)水污染事故的概率為52%，機(jī)械設(shè)備因素造成突發(fā)水污染事故的概率為29%，環(huán)境因素導(dǎo)致突發(fā)水污染事故的概率為12%。

2.5 結(jié)果分析

根據(jù)圖2，逆向推理便可得出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中人為、機(jī)械設(shè)備和環(huán)境這三方面因素各自的薄弱環(huán)節(jié)，對薄弱環(huán)節(jié)應(yīng)重點(diǎn)控制?！叭藶橐蛩豀”節(jié)點(diǎn)有違規(guī)操作H、管理力度欠缺H3和防范不足H4三個(gè)父節(jié)點(diǎn)，后驗(yàn)概率依次為42%、12%和11%，控制措施先后次序?yàn)镠l、H3、H4?！皺C(jī)械設(shè)備因素M”節(jié)點(diǎn)有管道破裂Ml、設(shè)備裝置故障M2、運(yùn)輸T具故障M3和儲罐或油爐爆炸M4四個(gè)父節(jié)點(diǎn)，后驗(yàn)概率依次為17%、13%、3%和3%，控制措施先后次序?yàn)镸l、M2、M3和M4。“環(huán)境因素E”節(jié)點(diǎn)有極端天氣El、自然災(zāi)害E2兩個(gè)父節(jié)點(diǎn)，后驗(yàn)概率依次為2%、11%，控制措施先后次序?yàn)镋2、El。

3 結(jié)論

將馬爾科夫鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法融合并應(yīng)用于突發(fā)水污染事故風(fēng)險(xiǎn)因子概率預(yù)測，得出如下結(jié)論。

（1）二者融合的預(yù)測新方法充分體現(xiàn)了馬爾科夫鏈縱向預(yù)測底層指標(biāo)狀態(tài)的準(zhǔn)確性和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)橫向預(yù)測上層指標(biāo)后驗(yàn)概率的優(yōu)點(diǎn)，克服了突發(fā)水污染事故指標(biāo)體系中因上層指標(biāo)數(shù)據(jù)缺乏而不能預(yù)測的問題。

（2）人為因素是導(dǎo)致黃河流域突發(fā)水污染事故發(fā)生的最主要因素，誘發(fā)概率為52%；機(jī)械設(shè)備因素是次要因素，誘發(fā)概率為29%：環(huán)境因素誘發(fā)概率為12%。確定的各類底層指標(biāo)因素預(yù)控措施的優(yōu)先次序，可作為突發(fā)水污染事故防制和控制的參考依據(jù)。

（3）在大樣本數(shù)據(jù)下，馬爾科夫一貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型能充分挖掘數(shù)據(jù)信息并準(zhǔn)確分析事由。本研究樣本欠缺，致使某些指標(biāo)不具備馬氏性及事故風(fēng)險(xiǎn)因素概率分布的準(zhǔn)確度可能不高，但為突發(fā)水污染事故的風(fēng)險(xiǎn)分析提供了新方法。未來研究中，應(yīng)增加樣本數(shù)，以提高風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測的準(zhǔn)確性。