賈廣飛 孫師澤 武哲

摘要：為了分析切削振動(dòng)的變化規(guī)律及產(chǎn)生根源，采用在線監(jiān)測(cè)的方法采集振動(dòng)信號(hào)，提出了運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析的方法，構(gòu)建了分段頻率變化的仿真振動(dòng)信號(hào)，分別對(duì)仿真振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換、小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)頻分析。結(jié)果表明，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法具有更高的時(shí)頻分辨率，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提取典型分量繪制希爾伯特幅值譜，能較好地反映振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻變化規(guī)律。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解適合對(duì)切削振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，但是需要對(duì)算法的模態(tài)混疊及計(jì)算效率低等不足進(jìn)行完善。研究結(jié)果對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：切削加工工藝；切削振動(dòng)；信號(hào)檢測(cè)；信號(hào)分析；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

中圖分類號(hào)：TH16文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx03011

切削振動(dòng)是指在機(jī)床切削加工過程中刀具和工件之間的相對(duì)振動(dòng)。當(dāng)這種振動(dòng)達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)影響工件的加工精度和表面質(zhì)量，甚至在工件表面產(chǎn)生振紋，縮短刀具的使用壽命，并伴隨著較大的噪聲，這在精加工過程中是不允許的。因此，對(duì)切削振動(dòng)進(jìn)行機(jī)理研究和在線監(jiān)測(cè)是很有必要的。GUILLEM等[1]綜述了切削振動(dòng)并分為3種類型：自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。文獻(xiàn)＼[2＼]總結(jié)了切削顫振常用的在線監(jiān)測(cè)方法和對(duì)振動(dòng)信號(hào)分析的方法。切削振動(dòng)信號(hào)通常為包含多頻率成分和干擾噪聲的復(fù)雜信號(hào)，很難直接從時(shí)域分析中分辨出包含哪些簡(jiǎn)諧振動(dòng)成分。研究人員對(duì)切削振動(dòng)的分析方法主要有：通過振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征分析切削振動(dòng)，如方差[3-4]、切削力信號(hào)的平均偏差比[5]、時(shí)序信號(hào)的排列熵[6]；通過頻域分析方法分析切削振動(dòng)，第3期賈廣飛，等：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在切削振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用河北工業(yè)科技第35卷如加速度信號(hào)的幅值譜幅值[7]、切削力信號(hào)功率譜密度比[8-9]；通過時(shí)頻分析方法分析切削振動(dòng)，如去趨勢(shì)波動(dòng)分析法[10]、小波分析[11-12]和小波包分解[13]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是近年來(lái)提出的一種較新的時(shí)頻分析方法，其基于數(shù)據(jù)自身的尺度特征進(jìn)行信號(hào)分解，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分析方法，在分析非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。由于切削顫振信號(hào)是一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)[14]，因此，本文將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法應(yīng)用到切削振動(dòng)信號(hào)分析中。

1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與建立在先驗(yàn)基函數(shù)上的傅里葉分析和小波分析有著本質(zhì)的區(qū)別，無(wú)需預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，是基于信號(hào)（數(shù)據(jù)）自身的尺度特征進(jìn)行的分解，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分析方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將包含多頻率成分的信號(hào)，看成由多個(gè)簡(jiǎn)單本征振蕩模式組成，每一個(gè)簡(jiǎn)單本征振蕩模式稱為一個(gè)本征模函數(shù)，一個(gè)本征模函數(shù)必須滿足2個(gè)條件：1）在整個(gè)數(shù)據(jù)段，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)；2）在任何數(shù)據(jù)點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)的均值為零[15]。實(shí)際信號(hào)幾乎不滿足這兩個(gè)條件，必須進(jìn)行逐步分解，才能篩選出滿足條件的一個(gè)個(gè)本征模函數(shù)。其算法流程見圖1，分解步驟如下：

1）找信號(hào)x（t）的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

2）用三次樣條曲線分別連接極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)，形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線；

3）由上、下包絡(luò)線的平均形成均值包絡(luò)線m1（t）；

4）尋找第1個(gè)本征模函數(shù)c1（t），計(jì)算殘余r1（t）=x（t）-c1（t）；

5）將殘余r1（t）作為新數(shù)據(jù)，重復(fù)執(zhí)行步驟1）—步驟4），最終得到n個(gè)本征模函數(shù)。

因此，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將信號(hào)分解為n個(gè)本征模函數(shù)與一個(gè)殘余分量和的形式，見式（1）。x（t）=∑nj=1cj（t）+rn（t）。（1）

2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)仿真振動(dòng)信號(hào)的分析

為了說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在分析多頻率成分振動(dòng)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建一個(gè)包含3種頻率成分的隨時(shí)間分段變化的仿真振動(dòng)信號(hào)。其表達(dá)式為

x（t）=sin（0.1πt），1≤t≤342；sin（0.4πt），342圖2給出了該仿真振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形。從圖2可以看出，該仿真信號(hào)的時(shí)域波形分3段發(fā)生頻率變化，但是不能顯示頻率的具體數(shù)值。

時(shí)頻分析可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)維度展示信號(hào)的變化情況，常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換（STFT）和小波分析。本文用短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻譜和小波時(shí)頻譜展示仿真信號(hào)的時(shí)頻變化，并與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的希爾伯特幅值譜進(jìn)行對(duì)比，如圖3—圖5所示。

可以看出，短時(shí)傅里葉變換譜、小波時(shí)頻譜和希爾伯特幅值譜均能從時(shí)間域和頻率域兩個(gè)維度反映仿真信號(hào)的變化。短時(shí)傅里葉變換需要預(yù)先設(shè)定時(shí)間片段和固定的窗函數(shù)，而且譜圖有一定的重疊，適合分段平穩(wěn)信號(hào)，不適合非平穩(wěn)信號(hào)；小波變換在繼承短時(shí)傅里葉變換局部化思想上，采用隨頻率可變的時(shí)間-頻率窗口，相比短時(shí)傅里葉變換具有更高的時(shí)頻分辨率，但是頻率分辨率不一致，低頻較好，高頻較差；經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的信號(hào)的希爾伯特幅值譜，不需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，完全依據(jù)信號(hào)自身的特性進(jìn)行分解，相比小波變換具有更高的時(shí)頻分辨率，而且頻率分辨率一致，更加精細(xì)。因此，通過對(duì)分段仿真振動(dòng)信號(hào)不同時(shí)頻分析方法的對(duì)比，經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的希爾伯特幅值譜具有更好的時(shí)頻分辨率，是一種較好的時(shí)頻分析方法。

3經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分析實(shí)際振動(dòng)信號(hào)

實(shí)際切削加工中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)與仿真振動(dòng)信號(hào)存在較大的差別，往往包含更多的頻率成分，包含較多的干擾和噪聲，而且信號(hào)有時(shí)還具有非平穩(wěn)特征。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在分析實(shí)際切削振動(dòng)信號(hào)的有效性，采用加速度傳感器采集實(shí)際切削振動(dòng)信號(hào)。實(shí)際振動(dòng)信號(hào)（原信號(hào)）及對(duì)其經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的前6個(gè)分量如圖6所示。分別對(duì)原信號(hào)及前6個(gè)分量做快速傅里葉變換，得到對(duì)應(yīng)的幅值譜，如圖7所示。

從圖6可以看出，原信號(hào)經(jīng)由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后被自適應(yīng)地分解成一系列的本征模函數(shù)c1—c6（c6后面的分量由于較弱被省略）；從圖7可以看出，原信號(hào)的頻譜中包含高頻噪聲以及1 491，997和498 Hz的主要頻率成分，c1分量對(duì)應(yīng)高頻噪聲，c2分量對(duì)應(yīng)1 491 Hz頻率成分，c3分量對(duì)應(yīng)997 Hz頻率成分，c4分量對(duì)應(yīng)498 Hz頻率成分，c5和c6幅值較小可忽略。從c1到c6，頻率按照從高到低排列，而且c1與c2，c2與c3之間存在頻率混疊，但是混疊的頻率成分幅值遠(yuǎn)小于主要頻率成分的幅值，能夠從幅值上區(qū)分開。選取幅值較大的c2分量進(jìn)行分析，繪制其希爾伯特幅值譜，如圖8所示。

從圖8可以看出，c2分量的希爾伯特幅值譜具有較好的時(shí)頻分辨率，譜線的頻率坐標(biāo)聚焦在1 490 Hz附近且波動(dòng)較小，從譜線顏色上可以看出頻率幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律。由此可見，針對(duì)實(shí)際切削振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能夠?qū)⒃夹盘?hào)中自適應(yīng)地分解出一個(gè)個(gè)單一頻率成分的信號(hào)，選取其中典型的頻率分量做進(jìn)一步的時(shí)頻分析，去掉了不需要的干擾， 突出了重點(diǎn)，是一種較好的時(shí)頻分析方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法在理論上還存在一些缺陷，如模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)及計(jì)算效率問題，所以c2分量只是近似單一頻率成分，還包含著c3分量997 Hz成分的頻率混疊和少量的干擾，其希爾伯特幅值譜存在較小的波動(dòng)，但是混疊的頻率成分（997 Hz）幅值遠(yuǎn)小于主要頻率成分（1 491 Hz）的幅值，從幅值上可以區(qū)分開，所以在應(yīng)用中是可行的，對(duì)該方法存在的缺陷進(jìn)行改善后，在實(shí)際應(yīng)用中效果更佳。

4結(jié)語(yǔ)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法從基本原理上決定了其對(duì)數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行自適應(yīng)分解。通過對(duì)仿真振動(dòng)信號(hào)的分析可知，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相比短時(shí)傅里葉變換和小波變換，在對(duì)信號(hào)時(shí)頻分析方面具有更大的優(yōu)勢(shì)，具有更高的時(shí)頻分辨率。通過對(duì)實(shí)際切削振動(dòng)信號(hào)的分析可知，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能夠?qū)⒃夹盘?hào)按頻率從高到低分解為一系列相對(duì)單一的頻率成分，對(duì)典型的頻率分量做進(jìn)一步的時(shí)頻譜分析，可以增強(qiáng)信號(hào)分析的針對(duì)性，可見對(duì)切削振動(dòng)信號(hào)的分析是可行的。但是，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法在理論上還存在一些缺陷需要繼續(xù)完善，因而對(duì)實(shí)際切削振動(dòng)信號(hào)的分析效果還有待進(jìn)一步提高。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]GUILLEM Q， JOAQUIM C. Chatter in machining processes： A review [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture， 2011， 51： 363-376.

[2]賈廣飛. 難加工材料銑削加工中顫振與刀具磨損識(shí)別方法研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2014.

JIA Guangfei. Research on Chatter and Tool Wear Recognition Methods in the Difficult-to-cut Materials Milling[D]. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2014.

[3]RAHMAN M， ZHOU Q， HONG G S. On-line cutting state recognition in turning using a neural network [J]. International Journal Advanced Manufacturing Technology， 1995， 10：87-92.

[4]于英華，徐興強(qiáng)，徐平.以方差和互相關(guān)系數(shù)判別切削顫振的仿真研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2007，5：24-26.

YU Yinghua， XU Xingqiang， XU Ping. Simulation studies on judging of chatter by variance and mutual coefficient[J]. Modular Machine Tool and Automatic Manufacturing Technique， 2007，5：24-26.

[5]SOMKIAT T， TOSHIMICHI M. Intelligent monitoring and identification of cutting states of chips and chatter on CNC turning machine [J]. Journal of Manufacturing Processes， 2008， 10：40-46.

[6] USHA N， BINDU M K， NAMBOOTHIRI V N N， et al. Permutation entropy based real-time chatter detection using audio signal in turning process[J]. International Journal Advanced Manufacturing Technology， 2010， 46：61-68.

[7]康晶，馮長(zhǎng)健，楊國(guó)田.離散隱馬爾可夫模型在顫振預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，27（3）：360-364.

KANG Jing， FENG Changjian， YANG Guotian. Application of DHMM pattern recognition theory to chatter prediction[J]. Mechanical Science and Technology，2008，27（3）：360-364.

[8] KULJANIC E， SORTINO M， TOTIS G. Multisensor approaches for chatter detection in milling [J].Journal of Sound and Vibration， 2008， 312： 672-693.

[9]KULJANIC E， TOTIS G， SORTINO M. Development of an intelligent multisensor chatter detection system in milling [J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2009， 23：1704-1718.

[10]VELA-MARTINEZ L， JAUREGUI-CORREA J C， RODRIGUEZ E， et al. Using detrended fluctuation analysis to monitor chattering in cutter tool machines[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2010， 50（7）：651-657.

[11]吳石，林連冬，肖飛，等. 基于多類超球支持向量機(jī)的銑削顫振預(yù)測(cè)方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（11）：2414-2421.

WU Shi， LIN Liandong， XIAO Fei， et al. Milling chatter prediction method based on multiclass hypersphere support vector machine[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2012， 33（11）： 2414-2421.

[12]WANG L， LIANG M. Chatter detection based on probability distribution of wavelet modulus maxima [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing， 2009， 25： 989-998.

[13]YAO Z H， MEI D Q， CHEN Z C. On-line chatter detection and identification based on wavelet and support vector machine [J]. Journal of Materials Processing Technology， 2010， 210：713-719.

[14]HAMED M， MOHAMMAD R M， GHOLAMREZA V. Dynamics of regenerative chatter and internal resonance in milling process with structural and cutting force nonlinearities [J]. Journal of Sound and Vibration， 2012， 331：3844-3865.

[15]HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J]. Proc R Soc Lond A， 1998，454：903-995.第35卷第3期河北工業(yè)科技Vol.35，No.3