梁展 裴錚 狄娜

[摘要]戰(zhàn)時(shí)軍用物資消耗量大，后勤保障任務(wù)越來(lái)越艱巨，為研究戰(zhàn)時(shí)軍用物資的運(yùn)輸調(diào)度VRP問(wèn)題，提高后勤保障能力，建立了多起點(diǎn)多收點(diǎn)的物流配送模型，運(yùn)用Dijkstra算法確定了最優(yōu)運(yùn)輸路線，并用實(shí)例解釋和驗(yàn)證了模型。

[關(guān)鍵詞]戰(zhàn)時(shí)；軍用物資；運(yùn)輸調(diào)度

[中圖分類(lèi)號(hào)]E233；F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-152X（2018）02-0144-05

1 引言

隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)效性強(qiáng)，戰(zhàn)爭(zhēng)消耗量大，部隊(duì)在執(zhí)行作戰(zhàn)保障任務(wù)時(shí)，軍用物資往往從多個(gè)后方倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行補(bǔ)給，也就是多對(duì)多地進(jìn)行保障。所謂“多對(duì)多”保障，是指多個(gè)后方倉(cāng)庫(kù)存有同樣的一批物資，現(xiàn)有多個(gè)前線供應(yīng)點(diǎn)同時(shí)需要這種物資，在一定約束條件下（如時(shí)間最短、安全性最高、保障代價(jià)最低等），在考慮車(chē)輛容量，裝卸時(shí)間的情況下，分配各個(gè)后方倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸量以及選擇何種路線運(yùn)輸?shù)膯?wèn)題。

研究軍用物資的運(yùn)輸調(diào)運(yùn)從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)向多個(gè)需求點(diǎn)運(yùn)送貨物的問(wèn)題，適合于“小批量”、“短周期”的物資需求配送。從需求結(jié)構(gòu)看，戰(zhàn)時(shí)軍隊(duì)物資從少批次、長(zhǎng)周期轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗯?、短周期。研究?zhàn)時(shí)后勤物資的配送運(yùn)輸調(diào)度問(wèn)題和VRP問(wèn)題對(duì)戰(zhàn)時(shí)后勤保障力量的快速形成具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 軍用物資調(diào)運(yùn)的VRP問(wèn)題

車(chē)輛路徑（VRP）問(wèn)題是由G.Dantzing和J.Ramser于1959年首先提出來(lái)的，其相關(guān)的研究結(jié)果在運(yùn)輸、物流配送等領(lǐng)域都已得到了廣泛應(yīng)用。如何在戰(zhàn)時(shí)制定車(chē)輛保障方案，并安排車(chē)輛行進(jìn)路線，使得在完成配送任務(wù)的同時(shí)總成本最小，成為我們研究的重要問(wèn)題。

戰(zhàn)時(shí)軍用物資的調(diào)撥運(yùn)輸主要考慮時(shí)效性與安全性，在理論研究時(shí)我們又應(yīng)該考慮經(jīng)濟(jì)效益，所以，我們所研究的物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題實(shí)際是一個(gè)多目標(biāo)的決策問(wèn)題，運(yùn)用圖論、運(yùn)籌學(xué)和綜合決策等知識(shí)，解決道路優(yōu)選和物資調(diào)配等問(wèn)題。綜合考慮戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況和確定運(yùn)輸路線的影響因素，通過(guò)模型求物資調(diào)撥運(yùn)輸方案的最優(yōu)解。

3 建立模型

3.1 基本構(gòu)想

設(shè)定模型的基本背景構(gòu)想：戰(zhàn)場(chǎng)擁有m個(gè)后勤物資補(bǔ)給倉(cāng)庫(kù)Ai，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的物資儲(chǔ)備量為ai（i=l，2….，m），有n個(gè)前線供應(yīng)點(diǎn)E，供應(yīng)點(diǎn)的物資消耗量為bj（j=1，2…，n），為了研究方便，假設(shè)戰(zhàn)前每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的物資儲(chǔ)備充足且足以維持作戰(zhàn)消耗的需求，即，（供大于求的情形）?？紤]從倉(cāng)庫(kù)Ai到供應(yīng)點(diǎn)Bj之間道路Lij的情況（包括時(shí)間代價(jià)、安全性代價(jià)、保障費(fèi)用代價(jià)三個(gè)方面），設(shè)定三個(gè)代價(jià)的權(quán)重，從而計(jì)算出代價(jià)系數(shù)kij，結(jié)合圖論知識(shí)選擇最優(yōu)路線，從而確定總代價(jià)最少的最佳物資調(diào)運(yùn)方案。

3.2 代價(jià)系數(shù)的確定

在戰(zhàn)場(chǎng)物資供應(yīng)保障的環(huán)境下，我們要綜合考慮安全通過(guò)概率Pij、運(yùn)輸時(shí)間Tij、保障費(fèi)用Cij等因素，因而提出代價(jià)系數(shù)Kij的概念。

（1）矩陣表示網(wǎng)絡(luò)圖。用矩陣表示各個(gè)供應(yīng)保障點(diǎn)的道路連通情況。設(shè)有n個(gè)各供應(yīng)保障點(diǎn)，保障點(diǎn)之間有道路L連通則有元素aij=1，沒(méi)有道路連通時(shí)，aij=0。根據(jù)戰(zhàn)時(shí)具體情況，可以將道路的連通情況用矩陣Q表示，其中通過(guò)道路的運(yùn)輸時(shí)間、安全通過(guò)概率、保障費(fèi)用用Tij，、Pij和Cij表示，i與j代表一條道路兩個(gè)端點(diǎn)的標(biāo)號(hào)。

（2）數(shù)據(jù)歸一化。由于安全通過(guò)概率本身在0到1之間，不用對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。

令T= max（Tij}，C=max（Cij}，對(duì)于矩陣Q進(jìn)行歸一化處理得到： 其中， （3）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。戰(zhàn)時(shí)保障過(guò)程中要求所選擇道路能夠讓物資運(yùn)輸調(diào)度時(shí)間短、費(fèi)用少、安全性高，時(shí)間因素、費(fèi)用因素為成本型指標(biāo)，而安全通過(guò)概率為效益型指標(biāo)。根據(jù)實(shí)際要求，對(duì)矩陣進(jìn)一步進(jìn)行處理，將所有指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為成本型指標(biāo)，得到矩陣R=[rrij，rpij，rcij]。 其中rrij=qrij，rpij=1-qpij，rcij=qcij。 （4）確定各因素的權(quán)重。根據(jù)戰(zhàn)時(shí)的需要和作戰(zhàn)目的，確定權(quán)系數(shù)矩陣W= （Wr，Wp，Wc），其中Wr+Wp+Wc=1。分別代表作戰(zhàn)目的對(duì)調(diào)運(yùn)方案的時(shí)間、安全、費(fèi)用的要求。模型中各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重的確定過(guò)程可以采用AHP法、德?tīng)柗品ā?zhuān)家打分法等予以確定。

（5）計(jì)算價(jià)價(jià)系數(shù)矩陣。計(jì)算各條道路的代價(jià)系數(shù)矩陣K：

3.3 運(yùn)輸問(wèn)題模型確定最佳調(diào)撥方案

根據(jù)代價(jià)系數(shù)Kij、物資存儲(chǔ)量4，和戰(zhàn)時(shí)物資的需求量B，，可以得出單位代價(jià)系數(shù)表，見(jiàn)表1。

假設(shè)物資可供應(yīng)總量等于部隊(duì)物資總需求量，即，那么，本文考慮的前提是倉(cāng)庫(kù)的物資應(yīng)該足以維持前線的物資消耗，即本文針對(duì)一個(gè)供大于求的運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行分析研究。我們需要增加一個(gè)假想的供應(yīng)點(diǎn)6。，需求量為，而在單位代價(jià)系數(shù)中從各倉(cāng)庫(kù)到假想供應(yīng)點(diǎn)的單位代價(jià)系數(shù)為Ki，j+1=0（這樣，分配到該假想供應(yīng)點(diǎn)的物資量乘以單位物資代價(jià)后為0，不影響最后結(jié)果），就轉(zhuǎn)化為一個(gè)供需平衡的問(wèn)題了。轉(zhuǎn)化為供需平衡問(wèn)題描述如下：

其中，xij，示從Ai到Bi的分配運(yùn)輸量。

利用表上作業(yè)法對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算。另外，戰(zhàn)時(shí)物資運(yùn)輸環(huán)境復(fù)雜，隨時(shí)都可能有新的變化，這樣可能增加運(yùn)輸問(wèn)題的約束條件。此時(shí)，不能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的表上作業(yè)法求解，而應(yīng)該事先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一些修正，使之轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題。

（1）禁運(yùn)與封鎖。在物資調(diào)運(yùn)中，如果某種后勤物資不能從Ai運(yùn)往供應(yīng)點(diǎn)Bj，稱(chēng)Ai到Bi禁運(yùn)；如果前線供應(yīng)點(diǎn)Bi不能接受從后方倉(cāng)庫(kù)Ai調(diào)入的物資，稱(chēng)Bj對(duì)Ai封鎖。造成禁運(yùn)或封鎖的因素很多，如天氣惡劣、戰(zhàn)局變化、原計(jì)劃發(fā)生變動(dòng)等。禁運(yùn)與封鎖直接導(dǎo)致Aj和Bj之間不能運(yùn)送物資，即增加約束條件xij=0。

（2）運(yùn)輸能力限制：每條運(yùn)輸線在單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸容量是有限的，也就是物資的運(yùn)輸量有限。比如通過(guò)佳通擁擠的市區(qū)時(shí)的運(yùn)輸能力會(huì)低于郊外。設(shè)從Ai到Bj的路段運(yùn)輸能力為dij如果A的供給量和B的需求量都大于dij即有dij

可將Bj想象為兩個(gè)供應(yīng)點(diǎn)Bj1和Bj2，并規(guī)定Bj1的需求量為dij從而使得Ai到Bj（實(shí)際上為Ai到B，）路段的物資運(yùn)輸不再有運(yùn)輸能力的限制，同時(shí)規(guī)定Bj2需求量為bj-dij，且Bj2對(duì)Ai進(jìn)行封鎖。這樣，既能夠保障供應(yīng)點(diǎn)Bj的所需物資dij同時(shí)也能夠滿足Ai到Bj路段的運(yùn)輸能力限制。

以上是兩個(gè)常見(jiàn)的非標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸問(wèn)題的方法，當(dāng)然，戰(zhàn)時(shí)的物資調(diào)運(yùn)情況約束條件遠(yuǎn)不止這些，但是，只要通過(guò)恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)總能夠?qū)⒅D(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行求解。

4 計(jì)算實(shí)例

戰(zhàn)時(shí)后勤物資保障路線圖如圖4.1所示，其中，標(biāo)號(hào)點(diǎn)1、2、3為后方物資倉(cāng)庫(kù)，標(biāo)號(hào)8、9、10為前線物資供應(yīng)點(diǎn)，標(biāo)號(hào)4、5、6、7為物資運(yùn)輸保障中轉(zhuǎn)站。

如圖1所示，兩個(gè)端點(diǎn)間連線上的數(shù)值表示該運(yùn)輸路線的運(yùn)輸時(shí)間、安全通過(guò)概率、保障費(fèi)用，令三者的權(quán)重為（ 0.6，0.3，0.1），并且后方物資倉(cāng)庫(kù)1、2、3存儲(chǔ)量和供應(yīng)點(diǎn)8、9、10的物資需求量都為已知。在此背景下安排調(diào)運(yùn)方案及運(yùn)輸路線。

各物資保障點(diǎn)之間運(yùn)輸?shù)缆返倪B通情況通過(guò)矩陣Q表示為：令T= max{Tij}_20，C=max（Cij}=1000，對(duì)矩陣Q進(jìn)行歸一化處理，得到矩陣R，進(jìn)而得到代價(jià)系數(shù)矩陣K：

根據(jù)矩陣K進(jìn)一步簡(jiǎn)化物資運(yùn)輸?shù)牡缆肥疽鈭D，從而得到最優(yōu)化調(diào)運(yùn)路線和對(duì)應(yīng)的最小代價(jià)供應(yīng)點(diǎn)的物資需求量的數(shù)據(jù)。由各條最優(yōu)路徑作為代價(jià)，組成運(yùn)輸問(wèn)題模型，結(jié)果見(jiàn)表2、表3。根據(jù)最小元素法計(jì)算得到運(yùn)輸方案的初始解，見(jiàn)表4，通過(guò)位勢(shì)法對(duì)初始解進(jìn)行檢驗(yàn)，如果初始解大于零即為最優(yōu)方案。

利用位勢(shì)法得到相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)，觀察其都不大于零，可知初始解即是最優(yōu)方案。

以上是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的供大于求的運(yùn)輸問(wèn)題，分別采用兩種方法計(jì)算得到最終結(jié)果，見(jiàn)表4，見(jiàn)表5。

（1）采用最小元素法的結(jié)果，見(jiàn)表4。

（2）采用VAM法的結(jié)果，見(jiàn)表5。

兩種方法得到的最小代價(jià)和分別為：

方法一（最小元素法）：350×1.32+50×1.2+150×0.82+450×0.47=856.5：

方法二（VAM法）：200×1.32+200×1.20+150×0.94+450×0.47=856.5n

所以按照上述兩種方法得到的結(jié)果代價(jià)都是最小的，故有兩種等價(jià)的物資調(diào)運(yùn)方案：

方案一：從倉(cāng)庫(kù)1去除400單位，其中350單位沿線路“1-5-7-8”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)8，剩下50單位沿路線“1-5-7-9”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)9；從倉(cāng)庫(kù)3取出600單位（全部），其中150單位沿路線“3-6-7-9”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)9，剩下的450單位沿路線“3-6-10”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)10。

方案二：從倉(cāng)庫(kù)1取出400單位，其中200單位沿路線“1-5-7-8”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)8，剩下的200單位沿路線“1-5-7-9”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)9；從倉(cāng)庫(kù)3取出600單位（全部），其中150單位沿路線“3-6-7-8”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)8，剩下的450單位沿路線“3-6-10”運(yùn)往前線供應(yīng)點(diǎn)10。

5 結(jié)論

隨著科技的發(fā)展，軍隊(duì)物資保障要求越來(lái)越高，為了深入研究戰(zhàn)時(shí)軍用物資調(diào)運(yùn)的VRP問(wèn)題，本文對(duì)于多點(diǎn)到多點(diǎn)的物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題，提出代價(jià)系數(shù)的概念，將時(shí)間因素、安全因素。費(fèi)用因素歸一化后運(yùn)用加權(quán)求和的方法綜合到一個(gè)指標(biāo)，即代價(jià)系數(shù)，通過(guò)類(lèi)似求最短路徑的方法求得最小代價(jià)路徑，得出從每個(gè)配送中心到每個(gè)需求點(diǎn)的最小代價(jià)路徑。然后將此結(jié)果作為一般運(yùn)輸問(wèn)題的輸入，求得每個(gè)配送中心所需的分配量以及需要分配路線的最小代價(jià)路徑，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為提高維修保障能力提供有力的理論支持。