韓舒怡，榮朝和

(北京交通大學經(jīng)濟管理學院，北京100044)

0 引言

普速鐵路的客運服務產(chǎn)品可以分為兩類：公益性運輸產(chǎn)品與普通運輸產(chǎn)品.這兩種運輸產(chǎn)品的劃分由服務的使用者決定，典型的公益性客運服務對象包括低收入人群、偏遠地區(qū)人群、軍用客運和搶險救災人員調配等[1].在現(xiàn)行鐵路客票管理中，并沒有明確將這兩種運輸服務區(qū)分開來.理論上來說，公益性服務與普通服務的分開管理是可以實現(xiàn)的.主要原因有：①無論車站售票還是互聯(lián)網(wǎng)售票，都可以通過檢查或上傳公益性保障運輸享用憑證，實現(xiàn)精準的公益性服務受眾劃分；②目前鐵路客票實行實名制購買與乘車，不存在“套利”可能.即公益性服務保障人群購買車票后，無法以高價將車票轉售給普通服務人群使用.

厘清公益性與普通服務是鐵路總公司作為市場主體，同時承擔社會責任，進行市場化改革的必要步驟.鐵路總公司作為市場企業(yè)經(jīng)營主體，追求市場利益最大化是合理的經(jīng)營目標.當然，作為國家企業(yè)或出于社會責任，也應該在一定范圍內、通過合理的機制提供公益性服務.公益性運輸服務的衡量指標不應該是利潤，而是需求服務水平，即需求被預留車票滿足的概率是多少.舉例來說，如果某列車在A到B站之間的公益性需求均值為10人，標準差為3，而該列車在A-B區(qū)間預留的公益性運輸客票有12張，則有12=10+z×3，其中z是公益需求的第z分位數(shù)，也就是公益需求的服務水平，即z=(12-10)/3=66.67%.鐵路需要考慮如何設計合理的客票分配策略，在保障基本的公益性出行服務需求的同時，使鐵路企業(yè)利潤最大化.

目前國內外關注不同需求層次的鐵路席位分配問題的人并不多，單杏花、包云、駱泳吉等人的研究主要關注鐵路應該如何在沿途上下的區(qū)間段分配客票，即票額共用、席位復用的問題.航空客運業(yè)已有很多研究討論如何在不同需求層次之間分配機票的問題[2-3]，且關注到了運輸產(chǎn)品低殘值的特性，即航班一旦起飛，剩余席位的價值為0.也有學者[4]考慮了空間或預算約束下的航空客票分配問題.但是航空運輸并不是一種普遍出行服務，這種特性決定了航空企業(yè)可以只追求利益最大化，無需考慮保障公益性需求服務水平，這與鐵路客票管理的目標有很大不同.一般保護擁有優(yōu)先權市場需求的辦法有兩種：一是規(guī)定該市場需求的最低服務水平，預分配一部分固定的席位給被保護市場，作為其專用的資產(chǎn)[5-7].還有一種體現(xiàn)在時間安排上[8-10]，即先滿足優(yōu)先級高的需求，推遲滿足優(yōu)先級較低的需求.目前還沒有研究關注空間能力約束下，低殘值商品的雙優(yōu)先權保障問題.

1 現(xiàn)行混合策略與分離可調配策略

為了描述問題，符號定義如下：下標w和c分別代表公益性運輸服務與普遍運輸服務；下標數(shù)字1和2分別代表混合策略和分離可調配策略；下標字母a～b,d～h分別代表兩個策略中總需求或不同市場需求的缺貨、未售完與轉運后狀態(tài).假設需求D服從正態(tài)分布，即D～N(μ,σ).其中，μ表示均值，即該時段內(例如：淡季)該趟車次的平均需求數(shù)量；σ表示方差，用以衡量實際需求偏離均值的離散程度.為了不同策略的可比性，我們假設兩類市場需求在兩種客票管理中保持一致.車票價格為p，單位供給成本為C，g表示每單位的未被滿足的需求的缺貨損失成本.假設兩類市場的價格、成本、缺貨損失成本相同.

1.1 現(xiàn)行混合策略

混合策略考慮聯(lián)合需求Dt，即Dt=Dw+Dc，且Dt～N(μt,σt).基于聯(lián)合需求制定總庫存決策，決策變量是總訂貨量Qt1.決策目標是最大化鐵路企業(yè)的總利潤，并滿足客票能力約束.目標函數(shù)是鐵路企業(yè)的總利潤Πt1，包括兩個部分：有剩余庫存情況下的利潤Πt1a與缺貨情況下的利潤Πt1b.總訂貨量應該小于能力上限M，即

有席位剩余情況a下，即總需求Dt小于席位數(shù)量Qt1，企業(yè)的利潤Πt1a包括收入與銷售成本.收入等于價格p乘以聯(lián)合需求Dt.銷售成本等于單位成本C乘以訂貨量Qt1，即

式中：E(?)代表積分限內目標函數(shù)的期望.以式(3)為例，有

總需求Dt大于席位數(shù)量Qt1的情況b中，企業(yè)的利潤Πt1b包括收入、銷售成本與缺貨損失成本.其中，收入等于價格乘以總訂貨量，成本等于單位成本乘以訂貨量，缺貨損失等于單位缺貨損失乘以缺貨數(shù)量，即需求Dt減去Qt1為

在能力約束式(2)下求解式(1)，其中Q*t1u類似于經(jīng)典報童問題的解[16-17]，即

鐵路現(xiàn)行的客票分配規(guī)則是各類需求先到先得，售完為止.類似于文獻[3]，公益性運輸市場預期能夠使用的車票數(shù)量Qw1可以寫為kw?Qt1，其中kw=μw/(μw+μc).

1.2 分離可調配策略

分離策略考慮一個訂貨周期內的2個階段.在預售期開始到開車前24 h，公益性服務與普通服務分別使用各自分配到的席位滿足需求；在開車前24 h到開車時點，如果普通服務席位售完，而公益性服務車票還有剩余，則可將剩余的公益性車票在普通服務市場出售.

決策變量是公益性服務與普通服務的分配席位數(shù)量Qw2與Qc2.目標方程是最大化這兩類市場的利潤之和Πt2，包括5個部分，詳見式(9)～式(13).2個市場分配到的席位數(shù)量之和應小于等于能力上限M，如式(7)所示；且公益性需求的服務水平應該大于預設的，如式(8)所示.

分別比較實際需求數(shù)量Dw，Dc和預分配庫存數(shù)量Qw2，Qc2的大小，有以下5種情況.

情況d普通需求Dc小于普通席位分配數(shù)量Qc2，公益性需求Dw小于公益性席位數(shù)量Qw2.定義Qt2≡Qw2+Qc2.2個渠道的總預期利潤包括3個部分：普通市場收入、公益性市場收入與總成本，即

情況eDc＜Qc2,Dw≥Qw2，即公益性市場缺貨，而普通市場有剩余席位.2個渠道的預期利潤包括4個部分，分別是普通市場收入、公益性市場收入、總成本與公益性市場的缺貨成本，具體為

情況fDc≥Qc2,Dw≥Qw2，即公益性市場與普通市場需求數(shù)量都大于預分配席位.預期利潤包括：普通市場收入、公益性市場收入、總成本、公益性市場與普通市場缺貨成本，具體為

情況g和情況h在這兩種情況下，公益性市場需求小于預分配庫存，但普通市場需求大于普通市場預分配庫存，即Dc≥Qc2,Dw＜Qw2.比較普通市場的缺貨需求數(shù)量(Dc-Qc2)和公益性市場剩余庫存數(shù)量(Qw2-Dw)，又分為兩種情況：

情況g(Dc-Qc2)≥(Qw2-Dw).總利潤包括：公益性市場收入、調配前普通市場收入、調配后普通市場收入、總成本與普通市場缺貨成本.即

情況h(Dc-Qc2)＜(Qw2-Dw).這種情況下的總利潤包括：公益性市場收入、調配前普通市場收入、調配后普通市場收入與總成本.即

能力約束下的分離可調配策略求解:

在討論約束解的情況前，先定義公益性市場的最少席位分配數(shù)量Qw2-low為

在約束式(7)和式(8)下求解式(6)，解集如表1所示.

表1 分離可調配策略的解集Table 1 Cases and solutions for SDP policy

求解過程與Q*w2u,Q*c2u,Q*w2m,Q*c2m,z*w2u,z*w2m的定義見附錄1.其中：

情況1無約束公益性需求服務水平z*w2u大于或等于預設值zsw，且無約束總席位供給量Q*w2u+Q*c2u小于或等于能力約束M，兩個市場的席位分配量分別等于無約束問題的解Q*w2u和Q*c2u.

情況2當z*w2u＜zsw時，公益性市場的席位分配等于最少席位分配數(shù)量Qw2d.如果服務水平約束下的總訂貨量Qw2d+Q*c2u小于等于M，則普通市場的席位供給量等于無約束解Q*c2u.

情況3當無約束總訂貨量大于能力約束時，席位總供給等于能力上限.其中，當能力約束的公益性市場服務水平z*w2m大于或等于zsw時，分離可調配策略的分配量等于能力約束解Q*w2m和

情況4當無約束總訂貨量大于能力約束，且時，公益性市場的席位分配等于最少席位分配數(shù)量Qw2d，普通市場的席位分配數(shù)量等于M-Qw2d.

管理啟示為：

(1)當非約束或能力約束的最優(yōu)公益性服務水平(z*w2u或z*w2m)大于預設的公益性需求服務水平zsw時，與經(jīng)典報童問題相比(式(17))，企業(yè)會分配更多的席位給公益性運輸市場，這與優(yōu)先滿足公益性需求的目標是一致的.策略具有良好的激勵相容性，即管理者會自發(fā)的做出與系統(tǒng)期望目標一致的決策行為.

2 策略評估

本文分析了某鐵路局特定車次3年的客運需求數(shù)據(jù)，結合實際運營情況.按需求總量多少分為淡季與旺季，按公益性需求占比高低分為低公益與高公益兩種，形成4種典型案例：第1種是旺季—低公益，如旅游季；第2種是旺季—高公益，如寒暑運；第3種是淡季—低公益，如普通淡季；第4種是淡季—高公益，如應急救災.

將旺季總需求均值設為1 900，淡季總需求均值為1 300.低公益與高公益分別指20%與80%的需求是公益性需求.假設兩個市場的離散系數(shù)(Coefficient of Variant)相同，為0.13.則旺季—低公益中公益性需求的標準差為50，即0.13×380，普通需求的方差為200，即0.13×1 520，淡季為171.假設兩類市場需求相互獨立，旺季—低公益情況下的總需求方差為206.即(502+2002)1/2.其他3種情況同理，則4種情況對應的需求均值與標準差如表2所示.

表2 4個案例的需求參數(shù)設定Table 2 Parameter values in public and common service demands (個)

模型的參數(shù)設定如下：價格p為580元，成本C為450元①0.缺貨成本等于缺貨系數(shù)乘以單位收益(p-C).我們設定缺貨系數(shù)為10，因為作為基礎性出行工具，鐵路應該極力避免缺貨情況.預設的公益性需求服務水平zsw≡80%.以標準19節(jié)車廂計，最大限員M≡2 000人.為了避免需求小于0的不合實際的情況，采用需求大于0的右截尾正態(tài)分布.仿真結果如表3所示.

表3 兩種策略的需求服務水平、單位利潤與供給總量對比Table 3 Comparison of service-level,unit profit and supplier quantity

本文主要關注公益性需求的服務水平，定義兩種策略的服務水平分別為z*w1≡Pr(Dw＜Q*w1)，保持各例中的總席位供給水平不變，對比混合策略與分離策略的公益性需求服務水平(表3，第3列)，分離策略能夠將公益性需求服務水平提高至少15.82%(淡季2，87.86%～72.04%).對比兩種策略的公益性市場席位分配數(shù)量(表3，第4列)，分離策略能使公益性市場席位提高至少6.9%(旺季 2，(1 710-1 600)/1 600×100%).對比兩種策略的單張客票收入(表3，第5列)，分離策略能夠提高單張客票收入.注意，考慮到鐵路運輸產(chǎn)品通常以車廂為單位，而不是精確到座位(個)，本文在十位數(shù)水平討論席位供給量.

3 結論

區(qū)分普通鐵路的公益性服務與盈利性服務是鐵路運價市場化改革的必要步驟.公益性運輸服務應該追求公平，評價指標是需求服務水平；普通服務應該追求盈利，評價指標是利潤.本文考慮了列車能力約束與公益性需求服務水平的約束，探討了一種分離可調配策略的效果，即預售期開始時給公益性需求與普通需求各分配一定的席位，在臨近開車前(24 h)，可以將未銷售的公益性席位調配給普通需求市場銷售.

主要結論有：

(1)與現(xiàn)行混合策略對比，分離可調配策略無論在淡旺季，都能夠優(yōu)先保證公益性需求；

(2)通過剩余客票的可調配措施，能夠提高客票使用效率，提高單位客票預期盈利水平；

(3)既有的列車開行方案就能夠實現(xiàn)公益性需求保證與單位利潤提升的作用.

該策略可以為鐵路下一步普速列車客運價格市場化改革提供決策支持.

附錄 分離策略下的最優(yōu)值求解

不考慮能力約束與服務水平約束，由式(6)對Qw2與Qc2求偏導，可以得到非約束情況下的最優(yōu)訂貨量.F(?)與f(?)分別是對應需求的累積概率密度與概率密度函數(shù)：

定義滿足式(15)和式(16)的最優(yōu)解為無約束情況下的最優(yōu)解Q*w2u,Q*c2u，無約束解對應的服務水平分別為z*w2u≡Pr(Dw＜Q*w2u)和z*c2u≡Pr(Dc＜Q*c2u).對比經(jīng)典報童模型的非約束解(類似于式(5))，即

有Q*w2u大于經(jīng)典報童問題解值小于經(jīng)典報童問題解值