黃青霞，賈 斌*，強(qiáng)生杰，肖 堯

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；2.華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，南昌330013)

0 引言

面對日漸嚴(yán)峻的城市交通擁堵問題，國家大力號召發(fā)展公共交通，以提高道路資源的利用率.但在實(shí)際的路面公交運(yùn)營中，難以預(yù)測的道路干擾及站點(diǎn)之間巨大的客流量差異往往會破壞公交車輛的穩(wěn)定運(yùn)行，造成2輛或更多車輛在視線范圍內(nèi)共同運(yùn)行或同時(shí)進(jìn)站的現(xiàn)象，即公交串車.公交串行是一種非正常的公交運(yùn)行狀態(tài)，它會增加部分乘客的等待時(shí)間、加劇車輛載客量不均勻問題，導(dǎo)致公交吸引力下降.

為了有效解決串車問題以提高公共交通的緩堵能力，交通研究者在公交控制策略方面投入了大量的工作，常用的策略有駐站、跳站和公交信號優(yōu)先等.現(xiàn)有研究組合多種策略，揚(yáng)長避短，以期得到更為有效、適用且負(fù)面影響較小的公交調(diào)度方案[1].在考慮信號燈影響的線路中，學(xué)者們借助駐站—信號優(yōu)先混合策略，強(qiáng)制早到車輛停滯一段時(shí)間再發(fā)車，使晚到公交車優(yōu)先通過信號交叉口.馬萬經(jīng)等[2]求解了一種最小化公交延誤偏差的混合控制模式，王寧等[3]提出了應(yīng)用于城市快速公交的調(diào)度方法.不考慮信號交叉口時(shí)，駐站和跳站的組合控制是研究的熱點(diǎn).黃濺華等[4]令早到車輛駐站，晚點(diǎn)的車輛跳站，減少了公交車實(shí)際行駛狀況與計(jì)劃時(shí)刻表的差值，保證線路的行車間隔和各車輛的均勻載客.Cortés等[5]和Sáez等[6]建立了混合預(yù)測控制模式，結(jié)果表明該策略能分別減少乘客總出行時(shí)間的20%和10%.Milla等[7]考慮了交通擁堵等不確定因素，證明了混合策略優(yōu)于單一策略.Nesheli等[8]基于新西蘭的實(shí)際線路證明駐站—跳站策略能夠有效地減少換乘率和乘客的出行時(shí)間.

在跳站控制中，部分乘客可能被車輛跳過起點(diǎn)或終點(diǎn)而不得不搭乘多輛公交車或額外借用其他交通方式以到達(dá)目的地.考慮到這些負(fù)面影響，研究者們提出了限流控制.它是一種通過限制上車人數(shù)來縮短車輛在站點(diǎn)的?？繒r(shí)間，進(jìn)而加速公交運(yùn)行的控制方法.限流策略的研究還處于初級階段，主要側(cè)重于限流和駐站的混合使用.盧春秀[9]基于數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解了使乘客總等待時(shí)間最小的控制方案，并與駐站方案和無控制場景進(jìn)行對比，得出組合控制比其他兩種策略更有利于減少乘客等待時(shí)間.Delgado等[10-11]以最小化乘客出行時(shí)間為目標(biāo)，求解了每輛車在各站點(diǎn)的駐站情況和限流人數(shù)，結(jié)果表明相比駐站控制和不實(shí)施控制，組合策略對系統(tǒng)性能的改善效果更好.然而在這些研究中，尚未討論以不同指標(biāo)為目標(biāo)時(shí)控制方案的差異，以及以何種指標(biāo)為目標(biāo)時(shí)組合策略的性能表現(xiàn)最佳.

為了完善這部分研究，本文提出了基于車頭時(shí)距閾值的駐站—限流的組合策略，分析控制參數(shù)的取值對各性能指標(biāo)的影響，并對比以不同指標(biāo)為目標(biāo)時(shí)的控制場景及其系統(tǒng)性能表現(xiàn)，最終探討最優(yōu)的組合控制方案，從而為實(shí)際公交控制提供理論指導(dǎo).

1 基于車頭時(shí)距閾值的公交控制策略

本文研究的公交線路為單向的公交專用道，沿線設(shè)置Ns個(gè)車站.在研究時(shí)段內(nèi)，公交車每隔H0min從始發(fā)站相繼發(fā)出.表1列出了本文中涉及的變量和參數(shù).

駐站(或限流)的控制機(jī)理是[12-13]：若2輛車之間的距離過小(或大)，后車將在站點(diǎn)多停滯一段時(shí)間(或禁止部分乘客上車)以盡可能與前車?yán)_距離(或追趕前車).基于閾值的控制策略的核心是確定車頭時(shí)距閾值.在此定義駐站控制參數(shù)h?和限流控制參數(shù)l?，h?H0(或l?H0)為車輛之間可接受的最小(或最大)的車頭時(shí)距，即早到(或遲到)閾值.首車不受任何車輛的阻擋所以不實(shí)施任何控制.假定乘客從前門上車、后門下車，那么車輛在站點(diǎn)的乘客服務(wù)時(shí)間取乘客上車和下車時(shí)間中較大的值.

1.1 限流控制

車輛m到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)，如果該車與前車m-1的離站時(shí)間差值大于遲到閾值，如式(1)所示，該車輛將限制上車人數(shù)，其允許的最大登車人數(shù)如式(2)所示；否則，上車的乘客數(shù)量只受車輛容量的限制，如式(3)所示.

1.2 駐站控制

(1)駐站時(shí)間計(jì)算.

當(dāng)車輛m準(zhǔn)備離開站點(diǎn)i時(shí)，若當(dāng)前時(shí)間與前車m-1的離開時(shí)間小于早到閾值，如式(4)所示，車輛將在站點(diǎn)上駐留一段時(shí)間再發(fā)車.此時(shí)，將采用Fu等[12]提出的駐站方案計(jì)算Dm,i，如式(5)所示.如不滿足條件式(4)，車輛即刻離站，且Dm,i=Am,i+κ+τm,i.

式中：Hˉm,i為前車車頭時(shí)距(車輛m與前車m-1的時(shí)間間隔)和后車車頭時(shí)距(車輛m與后車m+1的時(shí)間間隔)的平均值，即Hˉm,i=(D?m+1,i-Dm-1,i)/2，D?m+1,i為后車m+1離開站點(diǎn)i的估測時(shí)間，其值的計(jì)算將在后面介紹；h?值的大小與駐站強(qiáng)度成正比，h?=0表示不實(shí)施駐站控制，且h?越大表明車輛在站點(diǎn)上平均停駐時(shí)間越長.

(2)車輛離開站點(diǎn)時(shí)間預(yù)測.

為了估測后車到達(dá)下游站點(diǎn)j的時(shí)間，模型記錄了歷史車輛在站點(diǎn)j-1和j之間的平均運(yùn)行時(shí)間，從而計(jì)算該路段上的車輛平均運(yùn)行速度v'j.后車m+1離開車站j的估測時(shí)間為

式中：T0為當(dāng)前時(shí)刻；是車輛m+1從當(dāng)前位置運(yùn)行到站點(diǎn)j的時(shí)間.

2 基于元胞自動(dòng)機(jī)的公交線路仿真模型

為了描述車輛的運(yùn)行特征，本文基于元胞自動(dòng)機(jī)經(jīng)典的NaSch模型[14]進(jìn)行車輛運(yùn)動(dòng)建模.元胞自動(dòng)機(jī)是一種離散模型，主要表現(xiàn)在時(shí)間離散和空間離散兩方面，即車輛在1個(gè)設(shè)定的最小時(shí)間步內(nèi)可以向前行駛整數(shù)個(gè)格子(或元胞).其規(guī)則如下.

2.1 乘客運(yùn)動(dòng)

每一個(gè)時(shí)間步，乘客以固定概率λi60到達(dá)站點(diǎn)，其中θ=1表示t時(shí)刻有新乘客到達(dá)站點(diǎn)i，θ=0表示站點(diǎn)上無新乘客到達(dá).

2.2 公交車站間移動(dòng)

公交車按照NaSch模型的規(guī)則向前行駛：

(1)加 速.

車輛試圖以最大速度在車道上行駛，且車輛最大加速度設(shè)為1，即

(2)減 速.

公交車將與前車保持安全間距，并在進(jìn)站時(shí)減速，則

(3)隨機(jī)慢化.

車輛在運(yùn)動(dòng)中受駕駛員行為或其他外部因素干擾會產(chǎn)生速度波動(dòng)，為了簡化這一現(xiàn)象，模型假設(shè)車輛在運(yùn)動(dòng)中會以概率pslow進(jìn)行減速，即

(4)位置更新.

(5)判斷是否到站.

2.3 公交車站點(diǎn)停靠

公交車在站點(diǎn)?？窟^程分為2個(gè)階段.

階段1服務(wù)乘客狀態(tài)，Am,i＜t≤Am,i+κ+τm,i.

公交車m剛到達(dá)站點(diǎn)i時(shí)，下車的乘客數(shù)為Offm,i=piψm,i，需要上車的人數(shù)為判斷公交車m是否限流并計(jì)算允許的最大登車人數(shù)待乘客完成上下車后，設(shè)站點(diǎn)i上實(shí)際搭乘車輛m的人數(shù)是Onm,i，則乘客上下車耗時(shí)τm,i=max(b?Onm,i,a?Offm,i)；站點(diǎn)上和公交車上的乘客數(shù)量分別為：Wi(t)=Wi(t-1)-Onm,i，ψm,i=ψm,i+1+Onm,i-Offm,i.

若未實(shí)施限流控制，判斷公交車是否需要駐站并確定車輛離站時(shí)間Dm,i.如需執(zhí)行駐站策略，車輛進(jìn)入階段2；否則車輛即刻離站.

階段2駐站狀態(tài)，Am,i+κ+τm,i＜t≤Dm,i.此過程中，車輛不再允許乘客上車.

3 仿真模擬

3.1 仿真場景、參數(shù)設(shè)置及評價(jià)指標(biāo)

本節(jié)將利用上述建模方法來模擬北京快速公交1號線的運(yùn)行.該線路共設(shè)17個(gè)車站，各站點(diǎn)的相關(guān)屬性如表2所示.模型參數(shù)設(shè)定如下：1個(gè)時(shí)間步為1s；單位元胞長3m，因此kdis=1 000/3=333.3；發(fā)車間隔H0=3min；公交車容量C=180；公交車長len=18 m=6元胞；車輛最大速度vmax=54 km/h=5元胞/時(shí)間步；車輛慢化概率pslow=0.2；開關(guān)門時(shí)間κ=10 s；單位乘客上、下車時(shí)間：b=2.0 s、a=1.5 s.模型通過5個(gè)指標(biāo)來評估系統(tǒng)的性能，其定義如表3所示.為了描述乘客對等待時(shí)間的敏感度比在車時(shí)間要高的現(xiàn)實(shí)情況，模型設(shè)定等待時(shí)間價(jià)值是在車時(shí)間價(jià)值的2倍.此外，為防止過多的乘客被限制上車，l?最小值取1.1.

表2 北京快速公交1號線站點(diǎn)信息Table 2 Stop information of BRT Line 1 in Beijing

表3 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其定義Table 3 System performance indicators and corresponding definitions

3.2 結(jié)果分析

(1)控制參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響.

圖1顯示在不同h?和l?組合下的各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值分布特征.圖1(a)顯示隨著h?值的增加或l?值的減小，車頭時(shí)距的方差越小.說明嚴(yán)格的公交控制更有利于減少車輛的串車現(xiàn)象，保證車輛的穩(wěn)定行駛.

一般情況下，公交系統(tǒng)的服務(wù)可靠性越高，車輛到達(dá)站點(diǎn)間隔越均勻，乘客在站點(diǎn)的等待時(shí)間越短.如圖1(b)所示，當(dāng)l?保持不變時(shí)，隨著h?值的增加乘客候車時(shí)間越短.但是在限流控制下，提高服務(wù)的可靠性意味著更多的乘客被限制上車.這很可能導(dǎo)致因提高服務(wù)可靠性而減少的等待時(shí)間難以彌補(bǔ)部分乘客因限制上車而額外增加的等待時(shí)間，從而使所有乘客候車時(shí)間增加.也就是說，服務(wù)可靠性高的公交系統(tǒng)中的乘客不一定候車時(shí)間短.如圖1(b)，當(dāng)l?≤ 1.4時(shí)，乘客的等待時(shí)間隨著l?的增加而減少.

乘客平均在車時(shí)間(或公交車平均運(yùn)行時(shí)間)由站間移動(dòng)時(shí)間和站點(diǎn)?？繒r(shí)間組成.站間移動(dòng)時(shí)間與服務(wù)可靠性有關(guān)，即串車現(xiàn)象越少，車輛之間的相互干擾越少，車輛在道路上自由行使的概率越大，車輛在站間的運(yùn)行時(shí)間越短.站點(diǎn)?？繒r(shí)間主要取決于上下車乘客的數(shù)量與駐站時(shí)間：駐站控制的增強(qiáng)會引起車輛在站點(diǎn)駐留的時(shí)間的增長.限流策略則能通過有效地限制上車乘客數(shù)量減少站點(diǎn)的?？繒r(shí)間.綜上，限流控制越強(qiáng)，乘客的平均在車時(shí)間(或公交車的平均運(yùn)行時(shí)間)越小，這與圖1(b)和圖1(e)的結(jié)果一致.當(dāng)限流較多時(shí)(l?＜1.7)，只需輔助實(shí)施較弱的駐站控制(h*=0.4)便可緩解剩余的串車現(xiàn)象；而l?≥1.7時(shí)，駐站控制減少串車進(jìn)而提高站間速度的作用比在站點(diǎn)延緩車輛運(yùn)動(dòng)的作用大，此時(shí)乘客平均在車時(shí)間(或公交車平均運(yùn)行時(shí)間)與h?值成反比.

單位乘客的總出行時(shí)間由等待時(shí)間和在車時(shí)間共同決定.由圖1(d)可以看出，在h?不變的情況下，隨著l?的增加，單位乘客出行時(shí)間先減少后增加；較強(qiáng)的駐站控制對應(yīng)較短的乘客出行時(shí)間.整體而言，乘客在h*=0.9且l?=1.3時(shí)平均出行時(shí)間最短.

圖1 不同h?和l?取值下系統(tǒng)性能表現(xiàn)Fig.1 The system performances with different value ofh?andl?

(2)策略對比.

表4列出了以最小化乘客平均等待時(shí)間和最小化單位乘客出行時(shí)間兩種優(yōu)化目標(biāo)下各策略的控制參數(shù)取值，其中駐站和限流的數(shù)據(jù)是根據(jù)額外的仿真實(shí)驗(yàn)得出的.數(shù)據(jù)表明，不同目標(biāo)的選取對駐站方案的設(shè)置沒有影響，但是限流和組合策略的控制參數(shù)取值隨目標(biāo)的變化而改變.

表4 不同目標(biāo)下3種控制策略的h?和l?的取值Table 4 Values forh?andl? for three control strategies under different goals

圖2列出了不同目標(biāo)條件下，駐站、限流和組合策略相比無控制場景的系統(tǒng)性能改善情況.在下文分析中，某一特定策略是指某指標(biāo)最小時(shí)該策略所對應(yīng)的控制方案，如最小化乘客平均等待時(shí)間時(shí)的組合策略對應(yīng)h?=1.0且l?=1.5的控制模式.圖2(a)表明，最小化乘客平均等待時(shí)間時(shí)，組合策略在減小乘客在車時(shí)間或公交運(yùn)行時(shí)間方面略弱于限流策略.雖然組合策略和限流策略的l?取值相同，但是前者需在部分站點(diǎn)上停滯從而慢化了車輛的行駛.以最小化乘客總出行時(shí)間為目標(biāo)時(shí)，組合策略在各個(gè)系統(tǒng)性能方面均優(yōu)于或等效于駐站控制和限流控制，如圖2(b)所示.

圖2 3種策略比較于無控制場景的各指標(biāo)的減少率Fig.2 The decrease percentage of each indictor with three control strategies compared to no-control scenario

圖3對比了兩種目標(biāo)下的組合策略的實(shí)施效果，結(jié)果表明，以最小化乘客平均等待時(shí)間為目標(biāo)時(shí)，組合策略能夠獲得更高的服務(wù)可靠性和更低的乘客平均等待時(shí)間，但是在提高乘客服務(wù)水平和降低公交運(yùn)行成本方面，以最小化乘客平均出行時(shí)間時(shí)求解的組合策略是一種更好的選擇.

圖3 兩種目標(biāo)下的組合策略性能對比Fig.3 The system performance of integrated control strategies with two different goals

4 結(jié)論

本文基于微觀交通線路運(yùn)營模型，對基于車頭時(shí)距閾值的駐站—限流的組合控制策略進(jìn)行了評估，結(jié)果表明：在追求不同系統(tǒng)性能目標(biāo)時(shí)，組合策略的控制參數(shù)的取值具有差異；以最小化乘客平均出行時(shí)間為目標(biāo)的組合策略，不僅在改善系統(tǒng)整體性能方面優(yōu)于單一控制策略(駐站或限流)，且在提高服務(wù)水平和降低公交運(yùn)行成本方面較最小化乘客平均等待時(shí)間為目標(biāo)時(shí)所求組合策略的效果要好.注意到，本研究忽略了小汽車和自行車等其他車輛對公交車的運(yùn)行影響，而這種車輛混合情況在中國非常普遍，該場景下的策略性能有待于進(jìn)一步的研究.