李 航，胡小兵*

(中國民航大學a.中法聯(lián)合空管應用數(shù)學研究中心；b.電子信息與自動化學院，天津300300)

0 引言

民用航空，作為最快捷的一種運輸方式，不僅與人們的日常生活息息相關(guān)，而且對世界各國和地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展也發(fā)揮著重要推動作用.然而，近些年，隨著經(jīng)濟全球化進程加快，全球氣候變化事件劇增，民用航空系統(tǒng)對各種頻發(fā)的災害表現(xiàn)的越來越脆弱，如極端天氣事件，自然災害，恐怖襲擊等[1-2].于是，有關(guān)民用航空網(wǎng)絡的脆弱性和可靠性研究日益受到重視.目前，相關(guān)研究主要集中在2方面：第1類，民用航空網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)脆弱性研究，學者們主要通過隨機移除，或根據(jù)某種攻擊策略移除一些系統(tǒng)結(jié)點或連接，然后分析系統(tǒng)屬性損失，研究其脆弱性，如文獻[3-5]；第2類，在網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)基礎上，考慮一些交通流信息，然后分析旅行者對各種外部打擊的響應，如文獻[6-8].

就空間災害而言，根據(jù)災害學理論，本文認為，民用航空網(wǎng)絡脆弱性研究除了考慮網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，還應該考慮災害本身特點，并且需要從整體上把握系統(tǒng)的脆弱性水平，即不僅要關(guān)注災害直接影響，而且要考慮網(wǎng)絡系統(tǒng)中災害擴散效應導致的災害間接影響.因此，本文在作者前期有關(guān)網(wǎng)絡系統(tǒng)空間脆弱性研究的基礎上，結(jié)合民用航空網(wǎng)絡的特點，分析了災害影響在民用航空網(wǎng)絡中擴散的特點，并確定計算災害間接影響的關(guān)鍵因素及方法，提出了改進的民用航空網(wǎng)絡空間脆弱性模型.之后，以中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)為例，開展案例研究驗證所改進模型的有效性.

1 改進的空間脆弱性模型

1.1 空間脆弱性模型

文獻[9]在介紹空間脆弱性模型時，明確將空間脆弱性定義為：1個網(wǎng)絡系統(tǒng)作為整體，暴露于空間災害下容易受到損害的程度.該模型重點關(guān)注空間災害對網(wǎng)絡系統(tǒng)造成的全局性影響，包括災害直接影響，以及由于結(jié)點連接關(guān)系導致的災害間接影響.

具體地，模型首先介紹了2條重要曲線，災害影響曲線和中性曲線.災害影響曲線常通過建立災害覆蓋面積和災害全局性影響的函數(shù)關(guān)系得到.需要注意的是，災害全局性影響的定義需要根據(jù)實際問題具體確定.本文重點關(guān)注民用航空網(wǎng)絡，這里，簡單地用受影響機場比例定義災害全局性影響，如圖1黑色實線所示.就中性曲線而言，它通常反映了1個系統(tǒng)抵御災害能力的一種預期.這里，中性曲線的定義也是因具體問題而異.本文簡單將中性曲線定義為：受影響機場比例與災害覆蓋面積比例成正比的1條曲線，如圖1黑色虛線所示.之后，基于這2條曲線，模型進一步提出了2個量化指標，絕對空間脆弱性指數(shù)(VASVI)和相對空間脆弱性指數(shù)(VRSVI)，定量研究空間災害下網(wǎng)絡系統(tǒng)的空間脆弱性水平，VASVI和VRSVI的數(shù)學計算公式為[9]

式中：x為災害覆蓋面積比例；g(x)為給定x比例下，受影響機場比例；gNC(x)為相應的中性曲線值，根據(jù)本文給出的中性曲線定義，則有

一般地，對于特定強度的災害，如暴雨災害，沙塵暴災害，民用航空網(wǎng)絡的VASVI和VRSVI值越大(＞0)，則表示其對這一災害的脆弱性越高；如果VASVI和VRSVI值越小(＜0)，則說明其對這一災害的魯棒性越高.更多有關(guān)空間脆弱性模型的詳細介紹見文獻[9].

圖1 空間脆弱性模型Fig.1 Spatial vulnerability model

1.2 改進的民用航空網(wǎng)絡空間脆弱性模型

民用航空網(wǎng)絡，作為一種典型的網(wǎng)絡系統(tǒng)，近些年受各種頻發(fā)空間災害的影響表現(xiàn)的越來越脆弱，迫切需要開展相關(guān)研究.而作者前期提出的空間脆弱性模型專門用于研究空間災害下網(wǎng)絡系統(tǒng)的空間脆弱性水平[9].因此，可以運用該模型研究民用航空網(wǎng)絡的空間脆弱性水平.但從1.1節(jié)介紹不難發(fā)現(xiàn)，雖然文獻[9]強調(diào)了考慮災害擴散效應，即考慮結(jié)點連接關(guān)系導致的災害間接影響對于計算網(wǎng)絡系統(tǒng)空間脆弱性的重要性，但并未提出計算災害間接影響的具體方法.本節(jié)主要以民用航空網(wǎng)絡為例，詳細分析并提出計算災害間接影響的具體方法，改進空間脆弱性模型.

要計算民用航空網(wǎng)絡遭受的災害間接影響，首先必須了解清楚災害影響在民用航空網(wǎng)絡中擴散的特點，確定計算災害間接影響的主要因素.根據(jù)前面的介紹，在民用航空網(wǎng)絡中，災害影響主要通過機場間航班連接關(guān)系擴散出去.于是，不難發(fā)現(xiàn)，機場航班連接關(guān)系是計算災害間接影響的一個關(guān)鍵因素.然而，僅有機場航班連接關(guān)系，還不能完全判定1個正常機場是否會因與直接受影響機場有航班連接而受到災害間接影響.由于機場間距離對災害影響擴散的緩沖效果，本文進一步考慮了機場間距離因素.通常地，正常機場與直接受影響機場間距離越遠，則正常機場越不易受到災害間接影響，反之亦然.這主要因為，如果2個機場間距離足夠遠，災害發(fā)生時，有航班計劃的機場則有充足的時間根據(jù)飛行計劃和災害可能持續(xù)時間，調(diào)整飛機飛行速度，保證航班按時到達.更進一步，即使正常機場的個別航班受到災害間接影響，該機場的正常運行不一定會受到影響.這里，本文定義一個門限，即機場失效門限，如果正常機場受災害間接影響的航班超過了該機場總航班的特定比例，則可以說正常機場會受到災害間接影響.該門限值可以通過專家訪談、調(diào)研得到.

于是，可以確定計算災害間接影響的3個關(guān)鍵因素：機場連接關(guān)系，機場間距離，機場失效門限.根據(jù)這3個因素，則可以提出計算災害間接影響的方法.具體數(shù)學表達過程如下.

對于一個包含N個機場的民用航空網(wǎng)絡，首先，得到N×N的航班連接矩陣M，對于任意Mij，可以計算為

式中：Fij為機場i與機場j之間的航班數(shù)目.

需要說明的是，本文認為機場連接有向有權(quán)重，即認為Mij和Mji不同，其權(quán)重根據(jù)相應連接上的航班數(shù)確定，如式(4)所示.

機場間的距離表示為N×N的矩陣D，Dij為任意機場i與機場j的距離.機場航班計劃飛行時間表示為N×N的矩陣T，Tij表示任意機場i到機場j的計劃飛行時間.通常地，飛機的飛行速度因機型，所處位置，天氣條件等有所不同.簡單起見，本文中，飛機速度用飛機最優(yōu)巡航速度表示，Vopt.于是，對于任意Tij，可計算為

當一個空間災害發(fā)生在民用航空網(wǎng)絡中，災害持續(xù)時間記為Thaz，直接受影響機場數(shù)目記為n，k表示直接受影響機場的序號，k∈(0,N)，則其他(N-n)個正常機場中，任意機場i受到的災害間接影響計算如下.

對于任意機場k和機場i，如果Mki=0，Mik=0，則機場i不會受到災害間接影響；如果Mki＞0，Mik＞0，則機場i可能會受到災害間接影響.簡單起見，本文假定，災害發(fā)生時，2個機場間的航班未起飛，且只能通過改變飛機速度，盡可能保證按時到達.記2個機場間飛機最快到達的時間為計算為

式中：Vmax表示飛機最大飛行速度.

對于任意Mki，k機場為始發(fā)機場，如果Thaz≥Tki，則Mki一定受到災害間接影響，用W1表示，并記W1=1，因為災害持續(xù)時間超過了計劃飛行時間；如果Thaz＜Tki，且T1ki＞(Tki-Thaz)，則Mki一定受到災害間接影響，W1=1，因為最快飛行速度也無法按時到達機場i；如果Thaz＜Tki，且T1ki≤ (Tki-Thaz)，則Mki不會受到災害間接影響，W1=0，因為可以通過調(diào)整飛行速度按時達到機場i.

對于任意Mik，i機場為始發(fā)機場，如果Thaz＞Tik，則Mik一定受到災害間接影響，用W2表示，并記W2=1，因為災害持續(xù)時間超過了計劃飛行時間；如果Thaz≤Tik，則Mik不會受到災害間接影響，W2=0，因為飛機可以按照原有Vopt，或者調(diào)整飛行速度，按時到達機場k.

于是，由于航班連接關(guān)系，機場i受到機場k的災害間接影響可以計算為

最終，這次空間災害對任意機場i造成的所有災害間接影響可以計算為

在確定了一個空間災害對任意正常機場i造成的災害間接影響，則可以根據(jù)該災害間接影響與機場i失效門限的大小關(guān)系，分析機場i是否會因受到災害間接影響而失效.設任意機場i的失效門限為Li，如果Ii＞Li，則機場i會因受到災害間接影響而失效；如果Ii≤Li，則機場i不會因受到災害間接影響而失效.相應地，也可以確定整個民用航空網(wǎng)絡中，因災害間接影響而失效的機場總數(shù).

最終，根據(jù)空間脆弱性模型的VASVI和VRSVI定義，也即式(1)和式(2)，就可以計算分析空間災害下民用航空網(wǎng)絡的脆弱性水平.

2 案例研究

為了驗證所改進空間脆弱性模型的有效性，本節(jié)以中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)為例，開展了空間隨機災害，暴雨災害和沙塵暴災害情景的驗證案例研究.為了提升案例的驗證效果，對于每個災害情景，進一步設定了3個測試案例.

測試案例1不考慮災害間接影響.

測試案例2只要機場間有航班連接，則正常機場就會受到災害間接影響而失效.

測試案例3計算災害間接影響時，考慮機場航班連接關(guān)系，機場間距離和機場失效門限3個因素.

此外，簡單起見，本案例選用波音737-800機型，查閱相關(guān)文獻可知[10]，該機型的最優(yōu)巡航速度Vopt≈960.84 km/h，最大巡航速度Vmax≈1 003.68 km/h.并假設中國民用機場的失效門限為15%.

2.1 數(shù) 據(jù)

為了研究中國民用航空網(wǎng)絡在3種災害情景下的脆弱性水平，首先需要構(gòu)建中國民用航空網(wǎng)絡.本文從中國旅游網(wǎng)站“去哪兒”搜集了1周(2014.06.01～07)的中國民用航班數(shù)據(jù)；之后，運用Matlab軟件編程，共提取172個民用機場，4 592條航線和107 222個航班；最終，構(gòu)建了有向有權(quán)重的中國民用航空網(wǎng)絡，如圖2和圖3所示.

其次，確定3種災害情景下，不同位置的災害發(fā)生概率.空間隨機災害情景下，災害發(fā)生概率處處相等.就暴雨災害情景和沙塵暴災害情景，本文從中國氣象數(shù)據(jù)共享服務數(shù)據(jù)庫分別搜集了2004—2013年共10年的中國暴雨災害和中國沙塵暴災害頻次數(shù)據(jù)；然后，在AcrGIS軟件中，運用反距離插值法(IDW)得到中國暴雨災害和中國沙塵暴災害的空間分布情況；最終，得到這兩種災害情景下，不同位置災害的發(fā)生概率情況，分別如圖2和圖3所示.

圖2 中國民用機場及暴雨災害空間分布情況Fig.2 Spatial distribution of Chinese civil airports and rainstorm hazards

圖3 中國民用機場及沙塵暴災害空間分布情況Fig.3 Spatial distribution of Chinese civil airports and sandstorm hazards

2.2 仿真實驗及結(jié)果

在每個測試案例中，設定災害覆蓋面積比例以1%為步長從0變化到100%，對于每個給定的災害覆蓋面積比例，進行100次災害仿真實驗.最終，得到中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)的空間脆弱性仿真結(jié)果，如表1和圖4所示.

表1 中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)空間脆弱性仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of spatial vulnerability of Chinese civil aviation network system

圖4 中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)空間脆弱性仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of spatial vulnerability of Chinese civil aviation network system

在空間隨機災害情景下，測試案例1中，即不考慮災害間接影響時，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)的VASVI=-0.528 4，VRSVI=-0.794 8，兩者均小于0，相應的災害影響曲線也略低于中性曲線，如表1和圖4(a)所示.這表明，不考慮災害間接影響時，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)對空間隨機災害具有魯棒性.這主要由于中國民用機場空間分布不均勻所致.當1個均勻分布的空間災害，即空間隨機災害，發(fā)生于機場分布不均的民用航空網(wǎng)絡時，即中國民用航空網(wǎng)絡，這一災害對該系統(tǒng)造成的影響必然低于中性曲線.在測試案例2中，只要機場間有航班連接關(guān)系，則正常機場就會受到災害間接影響而失效.表1和圖4(b)的相應仿真結(jié)果變?yōu)檎龜?shù)，且遠大于0.這說明，簡單機場航班連接關(guān)系時，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)對空間隨機災害具有很高的脆弱性.而在現(xiàn)實情況中，測試案例2的假設條件往往不成立.因此，在測試案例3中，在計算災害間接影響時，根據(jù)實際情況，進一步考慮了機場航班連接關(guān)系，機場間距離和機場失效門限3個因素，相應的仿真結(jié)果如表1和圖4(c)所示.可以發(fā)現(xiàn)，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)的VASVI和VRSVI仍大于0，但明顯小于測試案例2的仿真結(jié)果，這說明，考慮機場航班連接關(guān)系，機場間距離和機場失效門限3個因素計算災害間接影響時，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)對空間隨機災害仍具有脆弱性，但比僅簡單考慮災害間接影響得到的仿真結(jié)果，更真實、更具說服力.

在空間隨機災害情景下，災害發(fā)生概率處處相等.然而，現(xiàn)實中，災害通常在空間上分布不均勻，例如中國的沙塵暴災害.因此，為提升本案例的驗證效果，進一步考慮對中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)影響較大的2個實際災害情景，即暴雨災害情景和沙塵暴災害情景.在暴雨災害情景下，3個測試案例的仿真結(jié)果均為正數(shù)，如表1和圖4(d)～圖4(f)所示.這說明，無論是否考慮災害間接影響，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)對暴雨災害都具有脆弱性.這主要因為中國機場的空間分布和中國暴雨災害的空間分布重合所致，如圖2所示.具體地，中國的機場和暴雨主要分布在東南沿海地區(qū).1場發(fā)生在機場稠密地區(qū)的災害，必然會對整個民航網(wǎng)絡系統(tǒng)產(chǎn)生更大的影響.

在中國沙塵暴災害情景下，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)相應的災害仿真結(jié)果如表1和圖4(g)～圖4(i)所示.可以發(fā)現(xiàn)，在測試案例1中，災害仿真結(jié)果均為負數(shù)，這說明，在不考慮災害間接影響時，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)對沙塵暴災害具有魯棒性.這主要因為中國機場和中國沙塵暴災害的空間分布不同所致，中國機場主要分布在東南沿海地區(qū)，而中國沙塵暴災害主要分布在西北內(nèi)陸地區(qū).而在測試案例2和測試案例3中，災害仿真結(jié)果變?yōu)檎龜?shù)，這說明，考慮災害間接影響時，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)對沙塵暴災害具有脆弱性.

此外，對于3種災害情景，測試案例2和測試案例3的相應仿真結(jié)果均為正.這說明，考慮災害間接影響時，中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)對3種災害均表現(xiàn)出脆弱性.更進一步，比較測試案例2和測試案例3，可以發(fā)現(xiàn)，測試案例3的仿真結(jié)果更小一些.這是因為，通過分析災害影響在民用航空網(wǎng)絡中擴散的特點，在計算災害間接影響時，本文考慮了機場航班連接關(guān)系，機場間距離和機場失效門限3個災害影響擴散的關(guān)鍵因素，更真實地反映了1個空間災害對民用航空網(wǎng)絡造成的全局性影響.

3 結(jié)論

本文在作者前期空間脆弱性模型研究的基礎上，通過詳細分析空間災害影響在民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)中的擴散效應，即災害間接影響，確定了計算災害間接影響的3個關(guān)鍵因素，即機場連接關(guān)系，機場距離和機場失效門限，提出了改進的民用航空網(wǎng)絡空間脆弱性模型.之后，以中國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)為例，開展了3種災害情景，分別是空間隨機災害情景，中國暴雨災害情景和中國沙塵暴災害情景下的驗證案例研究.仿真結(jié)果顯示，測試案例2和測設案例3的仿真結(jié)果均為正，且都大于測試案例1的仿真結(jié)果，這說明考慮災害間接影響對真實反映民用航空網(wǎng)絡面臨空間災害時脆弱性水平非常重要；比較測試案例2和測試案例3的仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，是否合理考慮災害間接影響，對民用航空網(wǎng)絡脆弱性結(jié)果也有很大影響.總的來說，3種災害情景下，中國民用航空網(wǎng)絡的空間脆弱性結(jié)果均可以得到很好解釋，從而驗證了所改進空間脆弱性模型的有效性.

未來，在進一步完善本研究的理論和方法后，該模型將有非常大的應用潛力.例如，識別影響我國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)最嚴重的災害種類，為減輕我國民用航空網(wǎng)絡系統(tǒng)面臨特定災害時的脆弱性提供技術(shù)指導等.