孟祥海，張道玉，吳佩潔

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150090)

0 引言

事故次數(shù)法是最原始、最簡(jiǎn)單的基于交通事故數(shù)據(jù)對(duì)事故多發(fā)路段進(jìn)行鑒別的方法，即直接用固定長(zhǎng)度內(nèi)一定時(shí)間發(fā)生的事故數(shù)來鑒別事故多發(fā)路段.為了更加科學(xué)的鑒別事故多發(fā)路段，一些學(xué)者運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，給出了固定長(zhǎng)度內(nèi)一定時(shí)間段發(fā)生事故的事故率及事故次數(shù)概率分布，用于增強(qiáng)鑒別結(jié)果的準(zhǔn)確性[1].后來研究發(fā)現(xiàn)交通事故發(fā)生的概率與交通量有著密切的關(guān)系，因此又引入交通量給出質(zhì)量控制法來鑒別事故多發(fā)路段.為了衡量交通事故的嚴(yán)重程度，文獻(xiàn)[2]引入交通事故經(jīng)濟(jì)損失，給出當(dāng)量財(cái)產(chǎn)損失事故法，從而對(duì)事故鑒別方法進(jìn)一步改進(jìn).近些年國內(nèi)外學(xué)者又引入一些新方法進(jìn)行事故多發(fā)路段鑒別，如Michal Bíl[3]首先對(duì)交通事故進(jìn)行聚類分析，然后運(yùn)用核密度法挑出事故嚴(yán)重的區(qū)域，最后用蒙特卡洛法進(jìn)行模擬估計(jì)，并進(jìn)行驗(yàn)證得出最終鑒別結(jié)果；張道玉等[4]通過運(yùn)用改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)高速公路交通設(shè)施進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估進(jìn)而對(duì)事故多發(fā)路段進(jìn)行識(shí)別.

以上基于歷史事故數(shù)據(jù)的事故多發(fā)路段鑒別方法均是基于事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行的，在統(tǒng)計(jì)過程中，需將路段劃分為同一長(zhǎng)度(將道路按照某一長(zhǎng)度分段)或不同的長(zhǎng)度(將道路按照路段性質(zhì)劃分).在定長(zhǎng)或不定長(zhǎng)的劃分方法中，一旦確定路段長(zhǎng)度，位置也將固定.用固定的路段對(duì)歷史事故進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，有時(shí)會(huì)遺漏事故多發(fā)點(diǎn)(固定長(zhǎng)度的路段分界線正好將事故多發(fā)點(diǎn)處的事故數(shù)分隔，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)時(shí)每個(gè)路段的事故數(shù)變少)，有時(shí)會(huì)夸大事故多發(fā)路段(事故數(shù)較為集中，僅占劃分路段的一部分，而判別時(shí)會(huì)將整個(gè)路段識(shí)別為事故多發(fā)路段).為彌補(bǔ)這一缺陷，可將用于統(tǒng)計(jì)的路段長(zhǎng)度設(shè)置為可變的長(zhǎng)度，并且設(shè)置為像窗子一樣可以滑動(dòng)，即本文將給出的滑動(dòng)窗口法.為進(jìn)一步研究滑動(dòng)窗口法在事故多發(fā)路段鑒別時(shí)的效果，本文以京珠高速公路粵北段為例，分析滑動(dòng)窗口法鑒別事故多發(fā)路段時(shí)可能存在的問題，研究滑動(dòng)窗窗體長(zhǎng)度、滑動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)事故多發(fā)路段鑒別的影響，并運(yùn)用分位數(shù)法給出最佳窗體長(zhǎng)度及滑動(dòng)步長(zhǎng)的取值范圍.

1 基于滑動(dòng)窗口法的事故多發(fā)路段鑒別

1.1 滑動(dòng)窗口法

滑動(dòng)窗口法是時(shí)間系列法的一種.1974年B.Rubinger首次提出滑動(dòng)窗口法的概念，隨后逐漸確立了滑動(dòng)窗口法的基本步驟，形成了滑動(dòng)窗口法的雛形[5].隨后滑動(dòng)窗口法在計(jì)算機(jī)及相關(guān)領(lǐng)域中得到不斷完善.滑動(dòng)窗口法因其具有簡(jiǎn)單易行、可操作性強(qiáng)、實(shí)用性強(qiáng)、精確度高等優(yōu)點(diǎn)，在其他領(lǐng)域也得到廣泛運(yùn)用.Elvik R.等將基于時(shí)間系列的滑動(dòng)窗口法推廣到基于空間的滑動(dòng)窗口法，并運(yùn)用于道路交通事故多發(fā)點(diǎn)的鑒別，形成了基于滑動(dòng)窗口法的道路事故多發(fā)路段鑒別方法[6].滑動(dòng)窗口法在歐美等國家得到較為廣泛的運(yùn)用，甚至有的國家還據(jù)此編制成軟件用于事故多發(fā)路段鑒別[7].

滑動(dòng)窗口法能更好地反映道路沿線上事故點(diǎn)的集疏情況，從而能更準(zhǔn)確地確定事故多發(fā)路段的具體地點(diǎn).在我國應(yīng)用滑動(dòng)窗口法來鑒別事故多發(fā)路段將會(huì)是一種發(fā)展趨勢(shì).

1.2 滑動(dòng)窗口法在事故多發(fā)路段鑒別中的運(yùn)用

滑動(dòng)窗口法鑒別事故多發(fā)路段的步驟如下：

(1)匹配交通事故數(shù)據(jù).將統(tǒng)計(jì)期內(nèi)的每起事故按事故發(fā)生地點(diǎn)樁號(hào)標(biāo)注于道路上，形成沿道路縱向的事故點(diǎn)分布圖.

(2)確定滑動(dòng)窗的窗體長(zhǎng)度和事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn).依據(jù)道路類型，選擇適當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)窗窗體長(zhǎng)度，一般為0.1～1.0 km，并根據(jù)不同的窗體長(zhǎng)度確定相應(yīng)的事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn).

(3)確定滑動(dòng)步長(zhǎng)并搜索事故多發(fā)路段.為了不出現(xiàn)遺漏區(qū)域，步長(zhǎng)(s)應(yīng)小于或等于窗體長(zhǎng)度(l)，即0＜s≤l.在已知窗體長(zhǎng)度、滑動(dòng)步長(zhǎng)及事故多發(fā)點(diǎn)鑒別標(biāo)準(zhǔn)后，即可沿道路縱向開始搜索事故多發(fā)路段，搜索過程如圖1所示.當(dāng)某個(gè)窗口上的事故數(shù)大于鑒別標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，該窗口就是初步確定的事故多發(fā)路段.

圖1 滑動(dòng)窗法示意圖Fig.1 A diagram of sliding window

(4)確定事故多發(fā)路段.滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)趇個(gè)窗口為初步確定的事故多發(fā)路段時(shí)，記錄該窗口的起始樁號(hào)(i-1)s.繼續(xù)滑動(dòng)窗口，若第i+1個(gè)窗口不是初步確定的事故多發(fā)路段，記錄第i個(gè)窗口的終點(diǎn)樁號(hào)(i-1)s+l，得到的事故多發(fā)路段范圍為[(i-1)s,(i-1)s+l].若在第i窗口之后的連續(xù)至第j個(gè)窗口全部為初步確定的事故多發(fā)路段，記錄下第j個(gè)窗口的終點(diǎn)樁號(hào)(j-1)s+l，此時(shí)確定出的事故多發(fā)路段為[(i-1)s,(j-1)s+l].當(dāng)連續(xù)多個(gè)窗口均為初步確定的事故多發(fā)路段時(shí)，事故多發(fā)路段鑒別過程如圖2所示.

圖2 事故多發(fā)段鑒別示意圖Fig.2 A diagram of black spots identification

(5)事故多發(fā)路段鑒別結(jié)果匯總.給出每個(gè)事故多發(fā)路段起終點(diǎn)樁號(hào)、長(zhǎng)度、各段發(fā)生的事故總數(shù)、累計(jì)事故多發(fā)路段里程等信息.

1.3 滑動(dòng)窗口法鑒別事故多發(fā)路段存在的問題分析

在運(yùn)用滑動(dòng)窗口法鑒別事故多發(fā)路段時(shí)，若采用的窗體長(zhǎng)度、滑動(dòng)步長(zhǎng)不合理，會(huì)出現(xiàn)事故多發(fā)路段遺漏或夸大兩種情況.

遺漏事故多發(fā)路段的示例如圖3(a)所示.假設(shè)事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)為10起事故，取滑動(dòng)步長(zhǎng)等于窗體長(zhǎng)度時(shí)，在滑動(dòng)過程中窗口1(事故次數(shù)8起)和窗口2(事故次數(shù)8起)均不是初始的事故多發(fā)路段.但取滑動(dòng)步長(zhǎng)為窗體長(zhǎng)度的1/2時(shí)，窗口3上的事故數(shù)達(dá)到了11起，為事故多發(fā)路段.

夸大事故多發(fā)路段的示例如圖3(b)所示.同上，在滑動(dòng)窗滑動(dòng)過程中窗口1(事故次數(shù)12起)與窗口2(事故次數(shù)11起)均是初始的事故多發(fā)路段，此時(shí)，確定事故多發(fā)路段是從窗口1起點(diǎn)至窗口2終點(diǎn)所包含的路段.而交通事故主要集中于窗口1和窗口2的交界處，最有可能的事故多發(fā)路段則是窗口3所處的路段，窗口3左右側(cè)多余的區(qū)段夸大了事故多發(fā)路段的范圍.

圖3 遺漏及夸大事故多發(fā)路段示例Fig.3 A diagram of the black spots be omitted and be exaggerated

2 數(shù)據(jù)來源及描述

數(shù)據(jù)來源于廣東省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目“基于全社會(huì)成本的高速公路設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)技術(shù)研究”.數(shù)據(jù)為在京珠高速公路粵北段并行路線(廣樂高速公路)建成之前公安管理部門采集的京珠高速公路2006—2012年發(fā)生的1 170起交通事故.京珠高速公路粵北段全長(zhǎng)109 km，設(shè)計(jì)速度為100 km/h和80 km/h，是1條典型的山嶺區(qū)雙向4車道高速公路.

在2006—2012年，京珠高速公路運(yùn)行狀態(tài)及運(yùn)行條件并未發(fā)生突變，因此可將該期間視為同質(zhì)期間.在同質(zhì)期間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)期越長(zhǎng)，事故多發(fā)路段與非事故多發(fā)路段的事故數(shù)之差越大，就越能凸顯出事故多發(fā)路段，因此本研究將統(tǒng)計(jì)周期定為7年.

運(yùn)用課題組開發(fā)的“交通事故與公路建設(shè)信息管理系統(tǒng)”，將7年間1 170起事故按事故發(fā)生地點(diǎn)匹配到公路路線上，得到了沿公路走向分布的交通事故分布圖，如圖4所示.

圖4 京珠高速公路事故分布圖Fig.4 The distribution of traffic accident in Jingzhu freeway

3 滑動(dòng)窗窗體長(zhǎng)度對(duì)事故多發(fā)路段鑒別的影響

3.1 不同窗體長(zhǎng)度下的事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)

確定事故多發(fā)路段的鑒別標(biāo)準(zhǔn)，是在一定置信水平及路段長(zhǎng)度下確定出事故次數(shù)的臨界值.若某一路段上實(shí)際發(fā)生的事故數(shù)大于事故次數(shù)臨界值，該段路就是事故多發(fā)路段.窗體長(zhǎng)度越長(zhǎng)，事故次數(shù)臨界值就越大.相關(guān)研究表明，路段上的事故一般服從泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布[8-9]，因此，事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)可按以下方法確定：

當(dāng)事故次數(shù)服從泊松分布時(shí)，不同窗體長(zhǎng)度下的事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)可按式(1)計(jì)算確定.

式中：N為事故次數(shù)；Nmin為事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)，即事故次數(shù)臨界值；P(N≥Nmin)是事故次數(shù)大于事故次數(shù)臨界值的概率；λ為平均每公里的事故次數(shù)；l為滑動(dòng)窗窗體長(zhǎng)度；a為顯著性水平，事故多發(fā)路段鑒別時(shí)取5%.

當(dāng)事故次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布時(shí)，不同窗體長(zhǎng)度下的事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)可按式(2)計(jì)算確定.

式中：k表示負(fù)二項(xiàng)分布的參數(shù)，即過度離散參數(shù)，k＞0；Γ(·)為伽瑪函數(shù).

負(fù)二項(xiàng)分布為泊松分布的一種，因此本文按泊松分布下的計(jì)算公式計(jì)算.京珠高速公路粵北段平均每公里的事故次數(shù)為10.7起，即λ=10.7，按照式(1)可得出的不同窗體長(zhǎng)度下的事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 不同窗體長(zhǎng)度下的事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Different identification standard in different window size

3.2 不同窗體長(zhǎng)度下事故多發(fā)路段鑒別結(jié)果及分析

本文用控制變量法分析窗體長(zhǎng)度對(duì)事故多發(fā)路段鑒別結(jié)果的影響，事故多發(fā)路段鑒別結(jié)果用累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度來表征.在固定滑動(dòng)步長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，通過改變窗體長(zhǎng)度確定事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)、鑒別事故多發(fā)路段并分析累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度的變化情況.將該方法運(yùn)用于京珠高速公路粵北段，得到不同窗體長(zhǎng)度下事故多發(fā)路段鑒別結(jié)果，如圖5所示.

圖5 窗體長(zhǎng)度與累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.5 The relationship of window size and cumulative length of black spots

由圖5中關(guān)系可知，在固定滑動(dòng)步長(zhǎng)下，隨著窗體長(zhǎng)度的增加，累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度均呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì).以滑動(dòng)步長(zhǎng)100 m為例，當(dāng)窗體長(zhǎng)度由100 m增至1 000 m時(shí)，累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度由11.8 km增至24.6 km.即選擇的窗體長(zhǎng)度越長(zhǎng)，鑒別出的事故多發(fā)路段越多，夸大事故多發(fā)路段的可能性也就越大.

4 滑動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)事故多發(fā)路段鑒別的影響

同樣運(yùn)用控制變量法來分析滑動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)事故多發(fā)路段鑒別結(jié)果的影響，結(jié)果如圖6和圖7所示.

圖6 1 000 m窗體長(zhǎng)度在不同滑動(dòng)步長(zhǎng)下的事故多發(fā)路段鑒別結(jié)果Fig.6 The result of black spots in different sliding length and 1 000 m window size

圖7 滑動(dòng)步長(zhǎng)與累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.7 The relationship of window sliding length and cumulative length of black spots

分析滑動(dòng)步長(zhǎng)與累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度的關(guān)系可知，在各種窗體長(zhǎng)度下，隨著滑動(dòng)步長(zhǎng)的增加，累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度均呈逐漸減少趨勢(shì).以窗體長(zhǎng)度為1 000 m為例(圖6)，當(dāng)滑動(dòng)步長(zhǎng)由100 m增至1 000 m時(shí)，累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度由27.7 km減少至17.0 km.選擇的滑動(dòng)步長(zhǎng)越長(zhǎng)，鑒別出的事故多發(fā)路段越少，遺漏事故多發(fā)路段的可能性也就越大.

5 最佳窗體長(zhǎng)度和滑動(dòng)步長(zhǎng)探討

窗體長(zhǎng)度及滑動(dòng)步長(zhǎng)會(huì)明顯地影響鑒別結(jié)果：窗體長(zhǎng)度越長(zhǎng)，夸大事故多發(fā)路段的可能性越大；滑動(dòng)步長(zhǎng)越長(zhǎng)，遺漏事故多發(fā)路段的可能性越大.為此，本文應(yīng)用分位數(shù)法探討最佳窗體長(zhǎng)度、滑動(dòng)步長(zhǎng)及其組合問題.分位數(shù)的計(jì)算公式為

式中：p為選定的分位數(shù)；MP是p分位數(shù)下序列數(shù)的數(shù)值；x(i)為系列數(shù)中第i個(gè)數(shù)的數(shù)值，i=1,2,3,…,n；k為序列數(shù)的序號(hào)，取為[(n+1)p]，此處[]為取整符號(hào)；n為序列數(shù)所包含的數(shù)值個(gè)數(shù).

本文選取第一四分位數(shù)作為遺漏事故多發(fā)路段的邊界條件；第三四分位數(shù)作為夸大事故多發(fā)路段的邊界條件；n為55(本例中為表3中的55種組合情況).第一四分位數(shù)p為1 4，序列號(hào)k=[(55+1)×1/4]=14，此時(shí)，M14=x(14)=159×100 m；第三四分位數(shù)p為3 4，序列號(hào)k=[(55+1)×3/4]=42，此時(shí)，M34=x(42)=215×100 m.因此，根據(jù)分位數(shù)法確定出的最合理的累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度范圍為[159,215].由最合理的累計(jì)事故多發(fā)路段長(zhǎng)度取值范圍，確定出的窗體長(zhǎng)度及滑動(dòng)步長(zhǎng)，如表2中的陰影區(qū)域.

表2 最佳窗體長(zhǎng)度及滑動(dòng)步長(zhǎng)下的累計(jì)事故多發(fā)路段Table 2 The cumulative black spots length in optimum window size and sliding length(100 m)

由表2可知：滑動(dòng)窗窗體長(zhǎng)度可根據(jù)道路線形等條件來取值，但不宜小于300 m，而滑動(dòng)步長(zhǎng)以不小于100 m為宜.進(jìn)一步探討最佳窗體長(zhǎng)度與滑動(dòng)步長(zhǎng)的關(guān)系，建立最佳鑒別結(jié)果下窗體長(zhǎng)度和滑動(dòng)步長(zhǎng)的關(guān)系，如圖8所示.可知：滑動(dòng)步長(zhǎng)與窗體長(zhǎng)度的比值在0.4～0.8時(shí)最佳.

圖8 最佳鑒別結(jié)果下窗體長(zhǎng)度和滑動(dòng)步長(zhǎng)的關(guān)系Fig.8 The relationship of window size and sliding length in optimum result

6 結(jié)論

本文主要結(jié)論如下：

(1)在運(yùn)用滑動(dòng)窗口法鑒別事故多發(fā)路段時(shí)，若采用的滑動(dòng)窗體長(zhǎng)度、滑動(dòng)步長(zhǎng)不合理，會(huì)出現(xiàn)事故多發(fā)路段遺漏或夸大.

(2)不同窗體長(zhǎng)度下采用的事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn)不同，可根據(jù)滑動(dòng)窗體長(zhǎng)度使用泊松分布或負(fù)二項(xiàng)分布確定事故多發(fā)路段鑒別標(biāo)準(zhǔn).

(3)應(yīng)用滑動(dòng)窗口法鑒別事故多發(fā)路段時(shí)，選擇的窗體長(zhǎng)度越長(zhǎng)，夸大事故多發(fā)路段的可能性也越大；選擇的滑動(dòng)步長(zhǎng)越長(zhǎng)，遺漏事故多發(fā)路段的可能性也越大.

(4)可用分位數(shù)法確定最佳窗體長(zhǎng)度及滑動(dòng)步長(zhǎng).運(yùn)用分位數(shù)法可知窗體長(zhǎng)度可根據(jù)道路線形來取值，以不小于300 m為宜，滑動(dòng)步長(zhǎng)應(yīng)不小于100 m，且滑動(dòng)步長(zhǎng)與窗體長(zhǎng)度的比值在0.4～0.8時(shí)最佳.

對(duì)后續(xù)研究工作的展望如下：

(1)事故多發(fā)路段的鑒別還與交通量、道路線形等因素密切相關(guān)，在后續(xù)研究工作中可以在滑動(dòng)窗口法中融入這些因素，以增加事故多發(fā)路段鑒別的可靠性.

(2)本文中滑動(dòng)窗口法在鑒別事故多發(fā)路段時(shí)，僅僅給出了是否為事故多發(fā)路段，在后續(xù)工作中可以對(duì)事故多發(fā)路段進(jìn)行危險(xiǎn)等級(jí)研究，以達(dá)到事故多發(fā)路段的精細(xì)化鑒別.