楊江國

（天津城建設計院有限公司,天津市 300122）

0 引言

在遭遇強烈地震作用下，橋梁下部結構往往會進入彈塑性工作狀態(tài)。因此，必須使用彈塑性分析方法，才能準確地評價結構的彈塑性變形能力。Pushover分析方法能較為準確地確定結構彈塑性變形能力，得到墩柱結構塑性鉸的受力性能，找出結構的抗震薄弱環(huán)節(jié)，進而對橋梁結構在罕遇地震下的抗震性能作出合理評估[1-2]。

本文以某大跨度連續(xù)剛構橋為分析對象，采用多種不同的側向力加載方式，對依托工程進行Pushover分析，通過對計算結果進行比較分析，最終得到大跨度連續(xù)剛構橋Pushover分析的一般性規(guī)律，為今后大跨度連續(xù)剛構橋梁結構的抗震設計與分析提供一定參考。

1 Pushover分析基本原理[3]

地震反應分析的發(fā)展經(jīng)歷了靜力法、反應譜法和動力法三個階段。大震時，結構可能會進入彈塑性工作階段，而彈性反應譜分析方法無法直接反映結構的一些非線性特性。對于非線性動力時程分析方法，因該方法的復雜性和耗時性，不易于實際工程抗震設計應用?；谏鲜鲆蛩?，非線性靜力分析方法即Pushover分析方法發(fā)展起來。

Pushover分析使用一定分布模式的遞增水平側向力代表地震作用下結構慣性力的分布。分布模式的不同會直接影響Pushover分析的結果，因此側向力分布的選取是Pushover分析中的一個關鍵問題。本文采用墩頂單點荷載模式、加速度常量模式、一階模態(tài)模式和彈性反應譜多振型組合等多種側向力分布模式，對依托工程進行Pushover分析。

2 工程實例

2.1 工程概況

某高速公路大跨度混凝土連續(xù)剛構橋，橋梁跨徑布置為（90+160+90）m，橋?qū)?28 m，上部結構采用三向預應力混凝土連續(xù)剛構，主墩采用雙薄壁墩，基礎采用鉆孔灌注樁基礎。

箱梁斷面采用單箱單室直腹板斷面，頂板寬度為13.75 m，箱梁根部梁高11 m，跨中及邊跨合攏段梁高為3.5 m，箱梁底板下緣按1.5次拋物線變化。

主墩為雙薄壁墩，墩柱截面橫橋向長7.75m，壁厚1.8m，雙壁外距8m。主墩配置單層直徑32mm的主筋，間距為10 cm。主墩基礎為整體式承臺，厚4.5 m，樁基為9根直徑2.5 m鉆孔灌注樁。過渡墩為矩形實體墩，斷面尺寸為7.75 m×2.5m，承臺厚3.0 m。樁基為4根，2.0 m鉆孔灌注樁。

2.2 地震作用

該橋梁工程抗震設防烈度為6度，地震動峰值加速度為0.05 g，抗震設防分組為第一組。工程場地類別為Ⅱ類。

依據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》（JTG/T B02-01—2008）[4]，依托工程采用的罕遇地震動加速度反應譜控制參數(shù)如表1所列。

表1 罕遇地震加速度反應譜地震參數(shù)表

罕遇地震動水平設計加速度反應譜曲線如圖1所示。

圖1 罕遇地震動設計加速度反應譜曲線圖

2.3 有限元計算模型建立

采用有限元軟件Midas Civil 2015，建立該橋有限元計算模型。計算模型以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎向為Z軸。主梁、橋墩和承臺均采用空間梁單元模擬，二期恒載換算為等效質(zhì)量。本文主要研究墩柱結構Pushover分析的一般性規(guī)律，因此不考慮樁土相互作用，承臺底部按照固結方式處理。有限元計算模型如圖2所示。

圖2 Midas Civil有限元計算模型

3 不同側向力加載方式下Pushover分析

Pushover分析使用一定分布模式的遞增水平側向力代表結構慣性力的分布，分布模式的不同會直接影響Pushover分析的結果，因此側向力分布模式的選取是Pushover分析中的一個關鍵問題。

美國FEMA-273[5]推薦三種Pushover側向力分布模式：

（1）加速度常量分布模式：荷載均勻分布，地震作用下結構各層的加速度均相同；

（2）一階模態(tài)分布模式：采用結構一階模態(tài)對應的慣性力的分布模式進行加載；

（3）SRSS分布：通過對反應譜振型進行SRSS組合，按照得到的慣性力結果進行結構的側向力加載。

本文在上述三種Pushover側向力分布模式的基礎上，另采用墩頂單點荷載和CQC分布共5種側向力分布模式，對墩柱結構進行Pushover分析與研究，部分分布模式示意如圖3所示。

圖3 Pushover分析常見側向力分布模式示意圖

3.1 纖維單元模型[6]

Pushover分析方法是對結構彈塑性變形能力的一種評估方法，因此應采用能夠反映墩柱結構彈塑性受力特性的纖維單元模擬其彈塑性力學性能。應用纖維單元，將梁單元截面分割為許多只有軸向變形的纖維，利用纖維材料的應力-應變關系和截面應變的分布形狀，較為準確地得到截面的彎矩-曲率關系。

對于鋼筋材料，使用雙折線本構關系模型進行模擬；對于混凝土材料，使用Mander模型進行模擬。將得到的纖維單元模型，以塑性鉸單元的形式施加到橋梁墩柱結構的墩頂和墩底。

3.2 SRSS和CQC兩種側向力分布模式分析比較

SRSS和CQC振型組合方法，作為反應譜法最常用的兩種組合方法，被廣泛應用。作為最簡單又最普遍應用的方法，SRSS法對于頻率分布較好的平面結構具有很好的精度。但是，對于頻率密集的空間結構，由于忽略了各振型間的耦合項，故時常過高或過低地估計結構的反應。1981年，E.L.Wilson等人把地面運動視為一寬帶、高斯平穩(wěn)過程，根據(jù)隨機過程理論導出了線性多自由度體系的振型組合規(guī)則CQC（Complete Quadratic Combination）法，較好地考慮了頻率接近時的振型相關性，克服了SRSS法的不足。

本文首先對依托工程進行反應譜分析，振型組合方式分別采用SRSS和CQC兩種方式，兩種方式均采用前200階振型，橋梁結構在計算方向上振型參與系數(shù)均達到95%以上。通過反應譜分析，得到1#墩柱結構的SRSS和CQC側向力分布模式。以兩種側向力分布模式，對1#墩柱進行順橋向和橫橋向Pushover分析，得到墩柱結構的墩底剪力和墩頂位移曲線，如圖4所示。

從圖4對比結果可得，采用SRSS和CQC兩種側向力分布模式，當振型參與系數(shù)均大于95%的條件下，得到的墩柱結構順橋向和橫橋向的墩底剪力與墩頂位移關系曲線十分相近，最大誤差均在±5%之內(nèi)。因此，橋梁抗震性能評估方法，僅對CQC側向力分布模式、一階模態(tài)側向力分布模式、加速度常量側向力分布模式和墩頂單點荷載側向力分布模式四種側向力分布模式進行研究分析。

3.3 橋梁抗震性能評估分析[7-8]

依據(jù)美國ATC-40，橋梁結構抗震性能評估采用能力譜法。按照能力譜法對依托工程橋墩結構的順橋向和橫橋向施加CQC、一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點荷載等四種側向力分布荷載模式，進行Pushover推導分析，橋梁1#墩柱結構的墩底剪力和墩頂位移的曲線如圖5所示。

圖4 1#墩柱墩底剪力與墩頂位移關系曲線圖（采用SRSS和CQC兩種方式）（單位:cm）

圖5 1#墩柱墩底剪力與墩頂位移關系曲線圖（按照能力譜法）（單位:cm）

將荷載-位移曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線，與地震需求曲線畫在同一坐標圖中，得到結構性能點，如圖6所示。

圖6 1#墩柱能力譜與需求譜曲線圖（單位:cm）

1#墩柱結構四種側向力分布模式得到的性能點如表2所列。

表2 1#墩柱結構四種側向力分布模式性能點一覽表

通過圖5、圖6和表2分析可知，對墩柱結構進行Pushover分析，可采用CQC、一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點荷載等四種側向力分布荷載模式。其中使用CQC分布側向力加載方式得到的相同墩頂位移對應的墩底剪力最大，其對應的能力譜曲線也最大，一階模態(tài)側向力分布模式和墩頂單點荷載側向力分布模式得到的墩底剪力與墩頂位移曲線，以及對應的能力譜曲線相近，最大誤差在±5%之內(nèi)；由于橋梁結構的需求譜曲線與四種側向力分布模式得到的能力譜曲線均有性能點，因此在罕遇地震下，該大跨度連續(xù)剛構橋的墩柱結構位移變形能力滿足要求，橋梁結構具有良好的抗震性能。

4 結語

本文采用四種側向力分布模式，對某大跨度連續(xù)剛構橋結構進行罕遇地震下Pushover反應分析，得到大跨度連續(xù)剛構橋Pushover分析的一般性規(guī)律如下：

第一，非線性Pushover分析方法是一種簡單有效的抗震性能評估方法。纖維單元可以較好地模擬結構非線性力學性能，是Pushover分析的前提與基礎。

第二，采用不同的側向力分布模式，對于Pushover分析結果影響較大。因此，合理選用側向力分布模式，對于正確評估橋梁結構的抗震性能至關重要。

第三，SRSS振型組合方法和CQC振型組合方法，是反應譜法最常用的兩種振型組合方法。對于頻率不過于密集的橋梁結構，兩種方法的計算結果十分相近，得到的結構能力譜曲線也相近。

第四，彈性反應譜多振型組合（SRSS組合和CQC組合）側向力分布模式，可以比較真實地反應地震下墩柱結構的慣性力分布情況。而對于一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點荷載等側向力分布模式，則與實際情況差別較大，在對橋梁結構采用Pushover分析方法進行抗震性能評估時，應根據(jù)橋梁結構的特點進行合理選用。