趙 明

(安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 管理工程系， 安徽 合肥 230001)

目前全球經(jīng)濟對石化能源的依賴仍然很高，能源供給中碳密集度仍在持續(xù)攀升，溫室氣體排放仍處于緩慢上升態(tài)勢。因此，如何控制碳排放是當(dāng)前全球經(jīng)濟合作過程中需要面對的重要問題。

企業(yè)作為經(jīng)濟發(fā)展的主體，同時也是碳排放的主體，隨著消費者的低碳意識越來越強，企業(yè)也越來越重視本企業(yè)在生產(chǎn)運營中的碳排放問題；同時，政府也在不斷加大對企業(yè)碳排放的監(jiān)管，并制定了各種減排措施，目前比較常見的有碳總量控制、碳限額-交易和碳稅等三種措施。由于企業(yè)都處在供應(yīng)鏈的某個環(huán)節(jié)，它們在各自的經(jīng)濟活動中都會產(chǎn)生碳排放，因此，從供應(yīng)鏈的角度來研究碳減排問題更具有經(jīng)濟價值。

近年來，基于碳稅、碳排放總量控制和碳限額-交易的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題是供應(yīng)鏈管理研究領(lǐng)域的重要方向之一。首先，基于碳稅政策，熊中楷等[1]研究了碳稅和消費者環(huán)保意識對供應(yīng)鏈決策的影響問題，研究發(fā)現(xiàn)，對于存在清潔型制造商的供應(yīng)鏈，政府碳稅和消費者環(huán)保意識的增加可以使制造商的最優(yōu)碳排放量降低和利潤減少，而零售商的利潤增加；對于存在污染型制造商的供應(yīng)鏈，則會使制造商最優(yōu)碳排放量增加，利潤減少，同時零售商的利潤減少。張玉忠等[2]建立了碳稅政策下時變需求依賴庫存與價格的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，研究結(jié)果表明，碳稅可以抑制供應(yīng)鏈企業(yè)的碳排放量，但同時也降低了供應(yīng)鏈的整體利潤。其次，在碳排放總量控制的政策下，王東暉等[3]研究了兩級供應(yīng)鏈的收益共享契約設(shè)計問題，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與無碳排放總量控制的收益共享契約相比，碳排放總量控制政策使市場供給減少，批發(fā)價格提高，零售商的收益共享比例也有所提高。

由于單純的碳排放總量控制對企業(yè)生產(chǎn)積極性和市場供給會產(chǎn)生負面影響，因此，政府通常在鼓勵企業(yè)減排的基礎(chǔ)上，同時也允許企業(yè)對于超出定額的碳排放量可以從外部市場進行購買，即所謂的碳限額-交易政策。在政府實施碳限額-交易政策下，趙道致等[4]建立了以零售商為主方、制造商為從方的Stackelberg博弈模型，并通過收益共享契約實現(xiàn)了供應(yīng)鏈的Pareto改進。付秋芳等[5]以制造商為核心企業(yè)，分別建立了政府碳排放權(quán)免費分配、閾值分配和完全市場交易機制下的兩級供應(yīng)鏈碳減排Stackelberg博弈模型，研究表明，市場機制越多，對企業(yè)碳減排的激勵作用就越小，同時供應(yīng)鏈整體收益也會不斷下降。魯力等[6]則對三種不同政策下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略進行了比較，并基于回購合同證明了三種政策下的回購價格具有可比性。

上述文獻均假設(shè)供應(yīng)鏈中的某一方(通常是制造商)為碳排放主體，沒有考慮供應(yīng)鏈其他節(jié)點企業(yè)的碳排放，而現(xiàn)實的供應(yīng)鏈企業(yè)在生產(chǎn)、銷售、運輸?shù)雀鱾€環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生排放，它們的碳排放對供應(yīng)鏈績效都存在影響。因此，謝鑫鵬等[7]研究了供應(yīng)鏈上下游均為制造型企業(yè)在三種合作模式下的供應(yīng)鏈減排問題，研究結(jié)果表明，供應(yīng)鏈企業(yè)進行全面合作時的減排效果最佳。

在全社會提倡低碳生活的背景下，目前的很多消費者具有一定的低碳意識，具體體現(xiàn)在消費者會有意識地選擇低碳產(chǎn)品，因此企業(yè)在產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)和宣傳過程中突出低碳性，會對市場需求具有提升和促進作用，然而文獻[7]沒有考慮到這個問題，因此本文將在文獻[7]的基礎(chǔ)上，假設(shè)市場需求同時依賴于供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的減排率，對三種供應(yīng)鏈決策模式下企業(yè)的最優(yōu)減排和定價問題進行討論；同時，研究碳市場交易價格的變化對供應(yīng)鏈企業(yè)減排定價決策、市場需求、企業(yè)碳排放總量和利潤等的影響；最后，利用不對稱Nash協(xié)商模型研究供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的協(xié)調(diào)問題，給出最優(yōu)協(xié)調(diào)批發(fā)價格的求解過程。

1 假設(shè)與符號

1.1 基本假設(shè)

本文研究的供應(yīng)鏈由一個制造商和一個零售商組成，且雙方都是碳排放主體，制造商在生產(chǎn)和運輸過程、零售商在庫存和銷售過程中分別產(chǎn)生碳排放。政府規(guī)定了每個企業(yè)的碳排放總量，如果運營過程中的碳排放量低于政府配額，剩余部分可以拿到碳交易市場出售獲利；但若碳排放量超出政府配額，則需要到碳交易市場購買碳排放權(quán)。

假設(shè)制造商和零售商都是基于完全信息環(huán)境的理性決策者，從利潤最大化的角度，供應(yīng)鏈企業(yè)既要確定各自最優(yōu)的批發(fā)價格或零售價格，又要決定是進行自行減排還是合作減排。因此，供應(yīng)鏈企業(yè)存在三種不同的決策模式：一是分散決策下供應(yīng)鏈企業(yè)各自決定自己的價格和減排率；二是分散決策下供應(yīng)鏈企業(yè)各自決定自己的價格，但進行合作減排；三是供應(yīng)鏈企業(yè)對價格和減排率進行集中決策。

另外，我們假設(shè)市場需求同時是零售價格的線性減函數(shù)以及供應(yīng)鏈企業(yè)減排率的線性增函數(shù)，也不考慮企業(yè)的庫存和缺貨問題。

1.2 符號說明

(1)零售商的決策變量是零售價格p和減排率τr，單位訂貨成本為cr，單位產(chǎn)品碳排放量為er，減排投資系數(shù)為βr，政府規(guī)定的碳排放限額為Er，總利潤為πr。

(2)制造商的決策變量是批發(fā)價格w和減排率τm，單位生產(chǎn)成本為cm，單位產(chǎn)品碳排放量為em，減排投資系數(shù)為βm，政府規(guī)定的碳排放限額為Em，總利潤為πm。

(3)市場需求函數(shù)為D=a-bp+k(τr+τm)，其中常數(shù)a是市場規(guī)模，b是價格敏感系數(shù)，k是減排率敏感系數(shù)，C是碳交易市場的單位碳排放交易價格。

(4)供應(yīng)鏈總利潤記為πsc=πr+πm。

2 模型的建立

(1)

(2)

從企業(yè)利潤最大化的角度，零售商和制造商有三種決策方式：一是分別決策各自的價格和減排率(即完全不合作);二是分別決策各自的價格但集中決策減排率(即僅減排合作)，三是集中決策價格和減排率(即集中決策)。下面分別進行討論。

2.1 供應(yīng)鏈分散決策下的完全不合作模式

在完全不合作狀態(tài)下，雙方的決策過程分為兩個階段：第一階段，雙方?jīng)Q策自己的減排率，該階段決策是Nash均衡博弈；第二階段，雙方確定各自的最優(yōu)價格，由于零售商要根據(jù)制造商的批發(fā)價來確定零售價格，因此，該階段決策是以制造商為主方、零售商為從方的Stackelberg博弈。

(3)

(4)

把式(4)代入式(3)得

(5)

將式(4)、(5)代入式(1)、(2)，把零售商和制造商的利潤函數(shù)化為

(6)

(7)

定理1 當(dāng)(k+berC)2<4bβr且(k+bemC)2<4bβm時，零售商和制造商的最優(yōu)減排率分別為

(8)

將式(8)代入式(4)、(5)，可求得最優(yōu)批發(fā)價w*和最優(yōu)零售價p*。

2.2 供應(yīng)鏈分散決策下的減排合作模式

在減排合作情況下，制造商和零售商確定各自的價格，但共同確定減排率。與完全不合作情況下一樣，先由Stackelberg博弈求出批發(fā)價格w和零售價格p關(guān)于企業(yè)減排率τr，τm的反應(yīng)函數(shù)，其表達式與式(4)、(5)完全相同，此處省略。

將式(4)、(5)代入制造商和零售商的利潤函數(shù)并相加，得供應(yīng)鏈利潤函數(shù)為

(9)

定理2 當(dāng)3(k+berC)2<4bβr且3(k+bemC)2<4bβm時，零售商和制造商的最優(yōu)減排率為

(10)

將式(10)代入式(4)、(5)，可求得最優(yōu)批發(fā)價w**和最優(yōu)零售價p**。

2.3 供應(yīng)鏈集中決策模式

在供應(yīng)鏈集中決策情況下，零售商和制造商合作減排和定價，將式(1)、(2)相加，得供應(yīng)鏈利潤函數(shù)為

πsc(p,τr,τm)= [p-cr-cm-C(1-τr)er-C(1-τm)em][a-bp+k(τr+τm)]+

(11)

此時的決策變量包括雙方的減排率τr，τm和零售價格p。

(12)

將式(12)代入式(11)，得供應(yīng)鏈利潤函數(shù)為

(13)

定理3 當(dāng)(k+berC)2

(14)

將式(14)代入式(12)，得最優(yōu)零售價格p***。

3 最優(yōu)解分析與討論

3.1 三種決策模式下的減排率比較

證明比較式(8)、(10)、(14)可得結(jié)論，詳細證明略。

定理4說明，供應(yīng)鏈企業(yè)的合作程度越緊密，企業(yè)減排效果越好。因此，合作減排是供應(yīng)鏈企業(yè)提高減排率的有效途徑之一。

3.2 碳交易價格對減排率的影響

由于最優(yōu)解的復(fù)雜性，下面我們利用一個數(shù)值例子來分析碳交易價格對供應(yīng)鏈企業(yè)減排效果的影響。令a=100 000，b=10，k=1000，βr=100 000 000，βm=150 000 000，Er=Em=10 000，cm=0，cr=0，em=1，er=1，碳交易價格C從50變化到100，步長為10。我們用MATLAB10進行求解，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 碳交易價格對零售商減排率的影響 圖2 碳交易價格對制造商減排率的影響

由圖1、圖2可得：

結(jié)論1 (1)零售商和制造商的減排率隨著碳交易價格的提高而提高；(2)對固定的碳交易價格，供應(yīng)鏈雙方的減排率隨著雙方合作程度的提高而提高。

結(jié)論1說明，碳交易機制對供應(yīng)鏈企業(yè)的碳排放行為具有約束作用，提高碳交易價格會促使企業(yè)加大減排力度。同時，供應(yīng)鏈企業(yè)在定價和減排方面加強合作，有利于提高各自的減排率。

3.3 碳交易價格對企業(yè)定價的影響

利用前面的數(shù)值例子，求得三種決策模式下最優(yōu)零售價和批發(fā)價隨著碳交易價格的變化情況，得到圖3、圖4。

圖3 碳交易價格對零售價格的影響 圖4 碳交易價格對批發(fā)價格的影響

由圖3、圖4可得：

結(jié)論2 (1)在三種決策模式下，零售價和批發(fā)價都隨著碳交易價格的提高而提高；(2)對確定的碳交易價格，半合作時的零售價略高于不合作時的零售價，而完全合作時的零售價大幅下降；半合作時的批發(fā)價也略高于不合作時的批發(fā)價。

由結(jié)論2(1)知，碳交易價格的提高會激勵企業(yè)加大減排力度，從而帶來企業(yè)減排成本的增加，因此，供應(yīng)鏈企業(yè)也會相應(yīng)地提高各自的定價；結(jié)論2(2)說明供應(yīng)鏈企業(yè)是否開展減排合作對雙方價格決策影響較小，但是供應(yīng)鏈完全合作卻能夠大幅降低市場零售價格。

3.4 碳交易價格對市場需求、企業(yè)碳排放總量的影響

碳交易價格對市場需求、零售商及制造商碳排放量的影響如圖5—圖7所示。

圖5 碳交易價格對市場需求的影響 圖6 碳交易價格對零售商碳排放量的影響

圖7 碳交易價格對制造商碳排放量的影響

由圖5—圖7可得：

結(jié)論3 (1)在三種決策模式下，市場需求、零售商和制造商的碳排放總量都隨著碳交易價格的提高而下降；(2)對確定的碳市場交易價格，半合作時的市場需求略高于不合作時的市場需求，而完全合作時的市場需求大幅增加；(3)對確定的碳市場交易價格，在三種供應(yīng)鏈決策模式下，零售商和制造商各自的碳排放總量大小關(guān)系滿足：完全合作>不合作>半合作，而且完全合作時的企業(yè)碳排放總量大幅提高。

結(jié)論3(1)表明，當(dāng)碳市場交易價格提高后，企業(yè)的減排成本提高，并最終轉(zhuǎn)嫁到了終端零售價格上，從而導(dǎo)致市場需求下降；在企業(yè)減排率提高和市場需求下降的雙重作用下，上下游企業(yè)的碳排放總量都相應(yīng)減少；結(jié)論3(2)說明，當(dāng)碳市場交易價格確定后，供應(yīng)鏈企業(yè)在減排決策上是否合作，對市場需求的影響較小，而定價合作卻對市場需求的影響很大，并且定價合作能夠大幅增加市場需求；結(jié)論3(3)表明，對確定的碳市場交易價格，零售商和制造商在獨立定價時，雙方進行減排合作時的碳排放總量要比不合作時小，因此，減排合作確實能夠有效減少雙方的碳排放；但是，當(dāng)雙方同時進行集中定價和減排時，由于零售價格大幅下降，市場需求大幅提高，導(dǎo)致企業(yè)的碳排放量也大幅提高。

碳交易價格對零售商、制造商及供應(yīng)鏈總利潤的影響如圖8—圖10所示。

圖8 碳交易價格對零售商總利潤的影響 圖9 碳交易價格對制造商總利潤的影響

圖10 碳交易價格對供應(yīng)鏈總利潤的的影響

由圖8—圖10可得：

結(jié)論4 (1)在三種決策模式下，零售商、制造商以及供應(yīng)鏈的總利潤都隨著碳交易價格的提高而下降；(2)對確定的碳交易價格，零售商在不合作時的總利潤高于半合作時總利潤，而制造商在半合作時的總利潤高于不合作時的總利潤，供應(yīng)鏈在半合作時的總利潤略高于不合作時的總利潤，零售商和制造商完全合作時的供應(yīng)鏈總利潤大幅提高。

結(jié)論4(1)表明，供應(yīng)鏈企業(yè)和供應(yīng)鏈的總利潤都與碳交易價格是負相關(guān)的。綜合結(jié)論1—4知，碳交易價格的提高會使企業(yè)減排率和價格提高、市場需求下降，從而導(dǎo)致企業(yè)銷售額和成本都發(fā)生改變，但最終企業(yè)和供應(yīng)鏈的凈利潤是下降的。因此，作為一種外部市場因素，企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營過程中應(yīng)該對碳市場的交易價格引起重視。

結(jié)論4(2)表明，對確定的碳交易價格，在價格獨立決策的前提下，從利潤最大化角度來看，零售商更傾向于獨立減排，制造商更傾向于聯(lián)合減排，而聯(lián)合減排時的供應(yīng)鏈整體利潤略高于獨立減排，但二者相差很??；當(dāng)上下游企業(yè)聯(lián)合減排和定價時，供應(yīng)鏈整體利潤會大幅增加，因此完全合作有利于供應(yīng)鏈各方提高自身的收益。

4 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略

比較三種決策模式下的供應(yīng)鏈利潤知，集中決策時的供應(yīng)鏈利潤最大。因此，制造商和零售商也可以比其他兩種決策模式下獲得更多的利潤。本節(jié)將討論在集中決策下制造商和零售商如何分配供應(yīng)鏈渠道利潤。

零售商和制造商愿意完全合作的條件是雙方合作后的利潤不低于他們合作前的利潤，從而得到下列參與約束條件：

(15)

解不等式組(15)得

(16)

當(dāng)批發(fā)價在式(16)表示的區(qū)間取值時，供應(yīng)鏈企業(yè)可以進行合作減排和定價，但是批發(fā)價的具體值則要取決于每個企業(yè)的談判能力。

下面基于不對稱Nash協(xié)商模型，確定最優(yōu)批發(fā)價格。

設(shè)零售商和制造商的談判能力分別為a1，a2，其中0≤a1,a2≤1，a1+a2=1，以雙方完全不合作時的最大利潤為談判起點，建立如下的不對稱Nash協(xié)商模型：

建立如下拉格朗日函數(shù)：

由庫恩-塔克條件，可得供應(yīng)鏈的最優(yōu)協(xié)調(diào)批發(fā)價為

(17)

5 結(jié) 論

本文研究了由一個低碳型零售商和一個低碳型制造商組成的供應(yīng)鏈在完全不合作、半合作和完全合作等三種決策模式下，進行減排和定價決策的問題。研究結(jié)果表明，供應(yīng)鏈企業(yè)合作越緊密，雙方的減排效果越好。碳交易價格對上下游企業(yè)的減排和定價決策都存在影響，具體表現(xiàn)為：隨著碳交易價格的提高，企業(yè)的最優(yōu)減排率會隨之提高，但同時也促使上下游企業(yè)抬高各自的價格，這說明碳市場交易價格雖然能夠激勵企業(yè)加強減排，但企業(yè)會把相應(yīng)的減排成本通過提價的方式轉(zhuǎn)嫁到供應(yīng)鏈下游，直至終端消費者。另外，市場需求、企業(yè)碳排放量和凈利潤也會隨著碳交易價格提高而下降，這說明，碳限額交易政策是一把雙刃劍，一方面它可以有效控制企業(yè)產(chǎn)生碳排放，鼓勵企業(yè)進行減排技術(shù)的研發(fā)，但另一方面也會抑制市場需求，最終導(dǎo)致企業(yè)利潤下降。

本文的研究結(jié)果對當(dāng)前政府制定低碳政策具有一定的啟示作用，因為這影響到企業(yè)的生產(chǎn)運營決策和消費者的消費決策。作為“碳限額-交易”政策的制定者，政府要注意碳交易市場的價格變動，既要發(fā)揮碳交易市場的激勵機制，鼓勵企業(yè)增強環(huán)境保護意識，加強節(jié)能減排，也要兼顧企業(yè)和消費者的利益，通過對企業(yè)和消費者進行多種形式的補貼，以降低企業(yè)的減排成本和消費者的消費成本，營造全社會參與節(jié)能減排的良好氛圍。