肖 輝， 關 湃， 朱本瑞， 萬 軍， 杜夏英， 吳景健， 陳希恰， 龐洪林

(1.中海石油(中國)有限公司 天津分公司， 天津 300459； 2.天津大學 建筑工程學院， 天津 300072)

0 引 言

海洋平臺作為海洋油氣開發(fā)中必不可少的基礎設施，暴露在復雜的海洋環(huán)境中，長期承受風、浪、流和海冰等環(huán)境荷載，同時還可能承受地震等偶然性荷載。地震是一種突發(fā)性自然災害，具有極大的危害性和不可預測性。海洋平臺這類大型昂貴的結構在遭遇地震作用時，一旦發(fā)生倒塌破壞，將引發(fā)巨大的經濟損失和環(huán)境災難。因此，海洋石油平臺結構的抗震問題受到廣泛的關注[1]。

目前，國內在進行導管架平臺抗震設計時，大多按照API RP 2A-WSD規(guī)范[2]的要求和方法進行，即地震分析校核分為強度水平校核和韌性水平校核。對于強度水平地震采用線性系統(tǒng)的計算方法，通過判斷桿件的應力是否達到結構的允許應力來判斷結構是否破壞；對于韌性水平地震，推薦使用非線性時程方法進行分析[3]。韌性實際上是結構對外界荷載的承受能力，只要平臺不倒塌，就認為平臺滿足韌性要求，因此不應以應力作為平臺失效的判斷標準[4-8]。在進行韌性水平抗震設計時，API RP 2A-WSD規(guī)范給出了明確的要求[9]，即允許平臺結構發(fā)生一定的破壞，但不能倒塌。

目前，對于導管架平臺的抗震性能國內外學者進行了大量的研究。莊一舟等[10]以渤海2座典型導管架平臺為研究對象，運用非線性逐步破壞分析方法，得到環(huán)境荷載作用下海洋導管架平臺結構抗震可靠性的分析方法，并計算了相應的可靠度，通過等效方法簡化模擬平臺樁-土之間的非線性作用。魏巍[11]對導管架式海洋平臺在地震作用下的破壞過程和破壞狀態(tài)進行了深入研究，將平臺破壞過程分為定常、塑變和破壞等3個階段，并總結了每一階段的狀態(tài)特征和分析方法。榮棉水等[12]利用國內外規(guī)范地震譜和安評場地地震譜，擬合出具有相同峰值加速度的地震動時程曲線，對簡化固定平臺模型進行地震動時程分析，結果表明：API規(guī)范地震譜偏保守。但文中未考慮材料非線性等非線性特征對于時程分析結果的影響。金書成等[13]基于彈塑性理論，采用push-over方法分析導管架平臺的結構響應及平臺塑性鉸分布等特性，并與時程分析方法結果進行對比。KIMIAEI等[14]證明了導管架平臺在極端動荷載作用下的整體響應在很大程度上受到樁基礎的非線性影響。以往的研究對于結構的非線性行為考慮得不夠全面，并且對于結構在地震作用下的響應分析較為欠缺。本文以渤海某導管架平臺為例，基于塑性理論使用USFOS軟件進行非線性時程分析，并對結構在強震作用下的響應進行深入的研究。

1 韌性水平地震非線性時程分析

1.1 塑性理論

塑性理論認為材料在達到屈服應力之后仍然能繼續(xù)受力而不立即發(fā)生破壞。USFOS軟件中提供2種塑性材料：理想線性-彈性材料和線性-彈性材料。后者考慮了材料的硬化和材料的漸變塑性，因此承載力強于前者，且更符合真實情況。桿件截面完全進入塑性的條件可表示為

(1)

式中：N為軸向力；Q為剪力，分為y、z2個方向；M為彎矩，分為x、y、z3個方向；等式中的分子為桿件截面內力的分量，分母為各個分量的塑性極限。

式(1)可以看成桿件截面內力狀態(tài)空間中的一個曲面，一旦桿件截面完全進入塑性，其內力狀態(tài)只能在該曲面上移動，即桿件截面完全進入塑性之后?！?。在分析中，外部荷載按給定的順序以增量的形式逐步施加到結構上。結構的總剛度矩陣會在每個荷載增量施加時重新合成，并依此計算節(jié)點位移的增量。單元內力則根據(jù)切線剛度矩陣與單元節(jié)點的位移增量計算，并通過迭代的方式使內力與外力相等。然后，判斷桿件單元的2個端點和中點位置的截面是否進入塑性以及受壓桿件是否發(fā)生屈曲。對于進入塑性的桿件單元截面，會在相應位置生成塑性鉸，并更新相應桿件單元的剛度矩陣，開始施加下一個荷載增量。根據(jù)分析類型不同，在外部荷載施加到給定值或荷載步數(shù)達到給定值，或者外部荷載時間歷程達到停止時間時結束。

1.2 失效準則

塑性材料的應力超過屈服極限后，若沒有失效準則強制桿件失效，材料的應力仍然會繼續(xù)增大，結構不會發(fā)生斷裂而是不斷被拉長，這顯然與實際情況不相符，會導致結構的承載力被高估。因此，需要人為地給結構設置失效準則。地震時程分析通常使用基于應變的失效準則，即當桿件的應變超過某一數(shù)值后，后續(xù)的分析中此桿件將不再承受任何荷載，此桿件周圍的內力也將重新分配。

1.3 動態(tài)平衡方程

動態(tài)平衡方程是進行時程分析的基礎：

FI(t)+Fd(t)+Fr(t)=R(t)

(2)

式中：FI為慣性力；Fd為彈性恢復力；Fr為黏滯阻尼力；R為外力；t為時間。

在時程分析中，力沿著荷載-時間曲線一步一步地施加在結構上，每一步荷載的增量都會導致動態(tài)平衡方程的不平衡，通過求解動態(tài)平衡方程得出節(jié)點力和位移。由于考慮了結構的塑性和大變形，需要在每一步計算結構的剛度、力和位移：

KI(i-1)Δri=ΔRi

(3)

Ri=Ri-1+ΔRi

(4)

ri=ri-1+Δri

(5)

式中：i為時間步；KI為剛度增量矩陣；ΔR為力的增量；Δr為位移的增量。

第i步的力和位移可以通過迭代第i-1步的力和位移的增量得出。剛度增量矩陣是結構現(xiàn)在形態(tài)和整個變形時程的函數(shù)，所以不能通過迭代的方式得出。在USFOS中，剛度增量矩陣通過歐拉-柯西增量分析法求得，但這種方法會導致計算結果相對于真實解的誤差。因此，每步計算后都需要對力進行修正以達到力的平衡，然后通過牛頓迭代法平衡外力和內力。

1.4 結構模擬

本文所使用的分析模型考慮了土壤的非線性行為、土壤性質隨土層變化、樁土相互作用的非線性行為、由于輻射和滯后阻尼所導致的能量耗散、材料非線性等諸多因素。結構模型如圖1所示，樁-土模型中，在各土層中點位置處生成樁節(jié)點，并在各樁節(jié)點上根據(jù)輸入的土壤信息側向荷載-位移曲線(P-y曲線)、軸向荷載-位移曲線(T-z)曲線、樁端荷載-位移曲線(Q-z曲線)，以非線性彈簧的方式施加邊界條件。

圖1 結構模型

1.5 模態(tài)分析

使用圖1的結構進行模態(tài)分析，前10階固有周期見表1。其中，第一階模態(tài)為沿y軸振動，第二階模態(tài)為沿x軸振動，第三階模態(tài)為繞z軸振動，如圖2所示。

表1 模型固有周期

圖2 前三階模態(tài)振型

1.6 地震動時程選擇

地震荷載使用地震加速度時程曲線作為輸入，由于地震荷載的隨機性，API RP 2EQ規(guī)范[15]規(guī)定使用時程分析方法至少要使用7組地震加速度曲線。計算使用表2所示的7組實測地震加速度曲線[16]，將峰值加速度調幅到該平臺位置處千年一遇韌性地震加速度水平，將地震激勵對土層進行加載。

表2 地震加速度數(shù)據(jù)

圖3 第4組地震作用下平臺最大塑性利用率

2 結果分析

2.1 塑性利用率

在通常情況下，通過校核結構的塑性利用率判斷在韌性水平地震作用下結構的狀態(tài)。若材料處于彈性階段，則塑性利用率為0，代表結構仍可以繼續(xù)吸收地震所釋放的能量；若材料已經完全進入塑性階段，則塑性利用率為1，說明如果結構繼續(xù)受力將會產生塑性鉸或發(fā)生破壞。本文的7組分析結果表明：結構未發(fā)生致命性的破壞，整體穩(wěn)定性良好，不會出現(xiàn)倒塌現(xiàn)象。以第4組分析為例進行說明，分析結果如圖3所示。導管架主樁腿結構、樁及組塊主立柱結構的塑性利用率較低，幾乎仍然處于彈性階段，這保證了結構整體的穩(wěn)定性。導管架部分水平撐、X型撐以及組塊部分主梁的塑性利用率達到0.3～0.4，但仍然具有吸收能量的能力，而土壤則出現(xiàn)了較為明顯的塑性變形，主要出現(xiàn)在淺層土部分。

2.2 平臺響應

統(tǒng)計計算結果的最大值，包括基底剪力，垂向反力，上甲板位移、加速度，導管架頂端位移、加速度等參數(shù)，見表3，可以看出：平臺響應的極值與地震動時程加速度的極值并沒有呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。以基底剪力為例(如圖4所示)進行說明，各組計算得到的最大基底剪力呈現(xiàn)出極大的隨機性，并非地震動加速度極值越大平臺的響應極值越大。

表3 平臺響應最大值

圖4 最大基底剪力

圖5為第7組地震作用下平臺的基底剪力時程曲線與水平向地震加速度時程曲線，最大的基底剪力出現(xiàn)在加速度最大時刻。圖6為第4組地震作用下平臺的垂向反力時程曲線與垂向地震加速度時程曲線，與基底剪力相同，最大垂向反力出現(xiàn)在地震垂向加速度最大時刻。

圖5 第7組地震作用下平臺基底剪力與加速度時程曲線

圖6 第4組地震作用下平臺垂向反力與加速度時程曲線

圖7為第5組地震作用下平臺上甲板加速度時程曲線(x、y、z向)，加速度時程曲線x向和y向表現(xiàn)出類似的運動趨勢，而z向加速度的抖動頻率更高。平臺甲板加速度響應與地震動加速度激勵的頻譜特征(以x向為例)如圖8和圖9所示，可以看出：地震動加速度能量在各個頻率上分布較為均勻，而上甲板加速度能量主要分布在平臺的第一階自振頻率上，這是由于地震動激發(fā)了平臺的穩(wěn)態(tài)振動。

圖7 第5組地震作用下上甲板加速度

圖8 第5組地震動x向加速度頻譜特征

圖9 第5組地震作用下上甲板x向加速度頻譜特征

3 結 論

(1) 在進行韌性水平地震分析時，如果使用常規(guī)的響應譜方法進行設計，則需要大幅度提高構件的規(guī)格。但地震荷載是一種慣性荷載，隨著桿件尺寸的增加慣性力也隨之增大，這在一定程度上是不利的。規(guī)范要求考慮結構的塑性承載能力，而非線性時程分析可以考慮材料在屈服極限后的承載能力，此方法更具合理性。

(2) 當結構的塑性利用率處于較低的水平時，結構仍具有一定的承載能力，不會發(fā)生倒塌。

(3) 由于地震動時程具有很大的隨機性，結構的響應同樣具有明顯的隨機性，但基底剪力和垂向反力的最大值均出現(xiàn)在地震動加速度最大的時刻。

(4) 地震持續(xù)時間較短，但影響巨大，可以激發(fā)出結構的穩(wěn)態(tài)振動。